顆?？s放理論標(biāo)定未篩選煙煤離散元仿真參數(shù)

摘要： 【目的】為了給未篩選煙煤的仿真研究提供參數(shù)依據(jù)， 分析未篩選煙煤的離散元仿真參數(shù)， 保證仿真與實(shí)際顆粒的幾何、 材料及運(yùn)動(dòng)學(xué)相似， 實(shí)現(xiàn)未篩選煙煤的可靠仿真研究。 【方法】采用實(shí)驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方法， 測(cè)得未篩選煙煤的粒徑分布、 密度、 靜摩擦因數(shù)、 堆積密度、 休止角等基本參數(shù)； 基于顆?？s放理論， 建立不同粒徑范圍內(nèi)典型顆粒的放大模型，通過(guò)Plackett-Burman、最陡爬坡、 Box-Behnken試驗(yàn)對(duì)未篩選煙煤的泊松比、 切變模量、 滾動(dòng)摩擦因數(shù)、 恢復(fù)系數(shù)、 Johnson-Kendall-Roberts（JKR）表面能等仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。 【結(jié)果】以實(shí)驗(yàn)和仿真休止角相對(duì)誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)， 得到最優(yōu)參數(shù)組合下的未篩選煙煤的仿真休止角為37.59°， 與休止角實(shí)驗(yàn)值37.81°的誤差為0.58%； 仿真堆積密度為717 kg/m3， 與堆積密度實(shí)驗(yàn)值722 kg/m3的誤差為0.69%。 【結(jié)論】煤-煤恢復(fù)系數(shù)與休止角呈負(fù)相關(guān)， 煤-煤和煤-鋼滾動(dòng)摩擦因數(shù)與休止角呈正相關(guān)，濺射現(xiàn)象會(huì)阻礙顆粒堆積。

關(guān)鍵詞： 煙煤； 離散元； 休止角； 顆?？s放理論； 參數(shù)標(biāo)定

中圖分類(lèi)號(hào)： TB44； TP391.9； O347.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：

梅瀟， 吳葦榮， 劉祥偉. 顆?？s放理論標(biāo)定未篩選煙煤離散元仿真參數(shù)［J］. 中國(guó)粉體技術(shù)， 2024， 30（2）： 67-81.

MEI X， WU W R， LIU X W. Discrete elemental simulation parameters of unscreened bituminous coal calibrated by particle scaling theory［J］. China Powder Science and Technology， 2024， 30（2）： 67-81.

港口散料輸送多采用螺旋、 抓斗式卸船機(jī)等大型港口裝卸設(shè)備，利用離散元法（discrete element method，DEM）對(duì)不同類(lèi)型散料的運(yùn)輸狀態(tài)進(jìn)行仿真分析是裝卸設(shè)備結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)的重要步驟。在對(duì)粒徑較小的散料顆粒進(jìn)行仿真分析時(shí)，為了滿足計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力要求，通常需要對(duì)顆粒尺寸放大處理，并進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，保證與真實(shí)顆粒有相同的物理特性。已有研究對(duì)包括植物種子、 養(yǎng)料、 土壤、 混凝土、 礦石等不同顆粒模型進(jìn)行仿真參數(shù)標(biāo)定，結(jié)果表明仿真參數(shù)標(biāo)定的應(yīng)用對(duì)象多、 領(lǐng)域廣［1-9］。

煤炭是港口散料輸送的重點(diǎn)對(duì)象，中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展依賴(lài)于煤炭能源的安全穩(wěn)定供應(yīng)［10-12］。仿真分析作為輸送研究的重要方法，仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性直接影響研究者對(duì)輸送機(jī)制的判斷，因此，為了使輸送仿真分析結(jié)果可信，應(yīng)對(duì)煤炭的仿真參數(shù)進(jìn)行研究。夏蕊等［13］對(duì)3種不同粒徑的煤炭顆粒進(jìn)行了休止角實(shí)驗(yàn)并基于DEM進(jìn)行仿真分析，探究了落料高度對(duì)休止角的影響，研究發(fā)現(xiàn)，落料高度與休止角度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；李鐵軍等［14-15］針對(duì)粒徑為6～8 mm的煤炭顆粒，探究了物料特性參數(shù)在單獨(dú)或互相作用下對(duì)休止角的影響，得到了干燥、含水煤炭的最優(yōu)仿真參數(shù)組合；Mei等［16］通過(guò)在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)隨機(jī)調(diào)整且不斷試錯(cuò)的方法得到了煤炭的最優(yōu)仿真參數(shù)組合；Zhang等［17］采用正交試驗(yàn)仿真計(jì)算和多因素非線性聯(lián)合反演的方法，以三軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為響應(yīng)目標(biāo)對(duì)煤炭進(jìn)行仿真參數(shù)標(biāo)定，得到了煤炭仿真的最優(yōu)參數(shù)組合，為基于DEM的仿真參數(shù)標(biāo)定提

供了新思路；Li等［18］選取頂煤塌落形狀的幾何參數(shù)作為響應(yīng)目標(biāo)，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，對(duì)數(shù)值阻尼進(jìn)行仿真參數(shù)標(biāo)定，反映了頂煤塌落過(guò)程中煤炭顆粒的多尺度破碎和顆粒間的摩擦作用，得到了數(shù)值阻尼的合理仿真參數(shù)取值；Ma等［19］基于響應(yīng)面法研究了長(zhǎng)焰煤的黏結(jié)顆粒模型參數(shù)對(duì)力學(xué)性能的影響，以顆粒破碎特性為響應(yīng)目標(biāo)，基于DEM進(jìn)行了仿真參數(shù)標(biāo)定;Xia等［20］以實(shí)驗(yàn)休止角為響應(yīng)目標(biāo)，基于DEM對(duì)含

水量較大的煤炭顆粒進(jìn)行仿真分析，得到了含水煤炭的最優(yōu)仿真參數(shù)組合。由于煤炭種類(lèi)過(guò)多且物料特性差異較大， 因此目前關(guān)于煤炭物料特性參數(shù)的仿真研究仍不充分，尤其缺少對(duì)未篩選煙煤的相關(guān)研究。

未篩選煙煤常用于電廠發(fā)電或者作為工業(yè)鍋爐的燃料，使用量極大，但粒徑分布范圍較廣且顆粒不規(guī)則度較大，難以獲得準(zhǔn)確的仿真參數(shù)。本文中針對(duì)粒徑小于12 mm的未篩選煙煤，在考慮粒徑分布的情況下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真獲得對(duì)未篩選煙煤顆粒的休止角影響較顯著的參數(shù)，建立休止角與影響顯著參數(shù)的回歸方程，并以實(shí)驗(yàn)和仿真休止角相對(duì)誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)，確定未篩選煙煤顆粒的最優(yōu)參數(shù)組合，為該類(lèi)煤炭的仿真分析提供基礎(chǔ)參數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1材料

實(shí)驗(yàn)材料為未篩選煙煤（上海松桿煤炭有限公司）， 呈黑色不規(guī)則顆粒狀， 微具黏結(jié)性， 未經(jīng)過(guò)篩分。

1.2方法

實(shí)驗(yàn)參考國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 35017—2018［21］，測(cè)得未篩選煙煤的粒徑分布、 密度、 靜摩擦因數(shù)、 堆積密度、 休止角等基本參數(shù)。

1.2.1 粒徑分布

使用孔徑分別為2、 4、 6、 8、 10 mm的篩子對(duì)未篩選煙煤樣本進(jìn)行篩選， 重復(fù)10次， 不同粒徑顆粒的質(zhì)量分布曲線與質(zhì)量分?jǐn)?shù)如圖1所示。 由圖可以看出， 粒徑為0～2、 gt;2～4、 gt;4～6、 gt;6～8、 gt;8～10、 gt;10 mm的未篩選煙煤的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為28.4%、 20.2%、 13.9%、 11.1%、 8.9%、 17.5%。

1.2.2 密度

由于未篩選煙煤顆粒形狀為不規(guī)則多面體，因此采用排水法測(cè)定未篩選煙煤顆粒的質(zhì)量和體積。在容積為250 mL的量筒中注入體積為160 mL的自來(lái)水后放在電子秤上去皮，加入未篩選煙煤顆粒至水面凹處與量筒容積180 mL刻度線平齊后，讀取電子秤讀數(shù)，重復(fù)7次，計(jì)算平均值。實(shí)驗(yàn)樣本的質(zhì)量、 體積與密度如表1所示。由表1中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到未篩選煙煤顆粒密度為1 326 kg/m3。

1.2.3 靜摩擦因數(shù)

在測(cè)量煤-煤、 煤-鋼靜摩擦因數(shù)時(shí)應(yīng)使被測(cè)未篩選煙煤顆粒呈純滑動(dòng)狀態(tài)，使用強(qiáng)力膠和尺寸相同的2塊亞克力板分別制作被測(cè)煤板和材料煤板。在測(cè)量煤-煤靜摩擦因數(shù)時(shí)，將材料煤板固定在靜摩擦因數(shù)測(cè)量?jī)x的滑道上，并把被測(cè)煤板放置在材料煤板上，抬起滑道使傾斜角度逐漸增大，直至被測(cè)煤板滑動(dòng)的瞬間停止傾斜，讀取傾斜角度。煤-鋼靜摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程相同，區(qū)別在于被測(cè)煤板放置在材料鋼板上滑動(dòng)。重復(fù)20次，計(jì)算置信水平為0.90的置信區(qū)間下的平均值。摩擦因數(shù)實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

靜摩擦因數(shù)計(jì)算公式［21］為

f=tan θ ，（1）

式中： f為靜摩擦因數(shù)； θ為靜摩擦角，即角度刻度尺讀數(shù)。

置信水平為0.90的置信區(qū)間下的靜摩擦角測(cè)量值如圖3所示。由圖可知，煤-煤、 煤-鋼靜摩擦角分別為35.65°、 22.08°，計(jì)算得到煤-煤、 煤-鋼靜摩擦因數(shù)分別為0.72、 0.41。

1.2.4 堆積密度

在測(cè)量未篩選煙煤的堆積密度時(shí)應(yīng)保證顆粒自由下落，向出料口直徑為25 mm的漏斗中加入足量未篩選煙煤顆粒后，撤除漏斗出料口處的擋板，未篩選煙煤顆粒落至長(zhǎng)度、 寬度、 高度分別為103、 103、 101 mm的長(zhǎng)方體容器中。當(dāng)未篩選煙煤顆粒堆積量超過(guò)容器容積后停止落料，用毛刷輕輕掃平容器表面的未篩選煙煤顆粒，再用電子秤測(cè)量未篩選煙煤顆粒的質(zhì)量，重復(fù)10次，計(jì)算平均值。實(shí)驗(yàn)樣本的質(zhì)量與堆積密度如表2所示。由表2中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到未篩選煙煤顆粒的堆積密度為722 kg/m3。

1.2.5 休止角

在測(cè)定未篩選煙煤的休止角時(shí)應(yīng)注意漏斗出料口與托盤(pán)距離合適（過(guò)大造成未篩選煙煤顆粒飛濺， 過(guò)小限制未篩選煙煤顆粒堆積高度， 均不利于堆積）， 經(jīng)過(guò)多次預(yù)實(shí)驗(yàn)， 選取漏斗出料口與托盤(pán)距離為100 mm，休止角實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。 在實(shí)驗(yàn)時(shí)向漏斗中加入足量未篩選煙煤顆粒， 然后撤除漏斗出料口處的擋板， 讓未篩選煙煤顆粒自由下落堆積， 堆積完成后在正向和側(cè)向拍照記錄堆積情況。 利用MATLAB軟件對(duì)所得圖片依次進(jìn)行灰度、 二值化、 輪廓提取處理， 再測(cè)量左、 右坡面的休止角， 重復(fù)20次， 計(jì)算置信水平為0.90的置信區(qū)間下休止角的平均值。

置信水平為0.90的置信區(qū)間下的休止角測(cè)量值如圖5所示。由圖可知，未篩選煙煤的休止角為37.81°。

2 顆?？s放理論

2.1相似理論及量綱分析

為了滿足計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力要求并且節(jié)省仿真時(shí)間，在仿真過(guò)程中通常需要對(duì)顆粒模型進(jìn)行放大處理。根據(jù)黃松元［22］和Feng等［23］提出的仿真相似理論，經(jīng)過(guò)放大處理后的仿真顆粒模型應(yīng)滿足顆粒應(yīng)變能和運(yùn)動(dòng)方程，即

E（s， r）=∫s0F（s， r）ds ，（2）

ma+F（s， r）=F（t） ，（3）

式中： E（s， r）為顆粒的應(yīng)變能， s為顆粒重疊、 分離、 滑動(dòng)的位移； r為顆粒的半徑； F（s， r）為顆粒之間接觸力的合力； m為顆粒的質(zhì)量； a為顆粒的加速度； F（t）為顆粒所受的外力合力，t為外力作用的時(shí)間。

根據(jù)相似理論，仿真顆粒密度與真實(shí)顆粒密度應(yīng)成比例；但由于在該條件下難以保持顆粒接觸力相似，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)選取密度ρ的縮放比λρ為1，選擇長(zhǎng)度L的縮放比λL和時(shí)間t的縮放比λt為h。獲得以下數(shù)量關(guān)系［24］

λm=λρλ3L=h3gt;0

λv=λLλ-1t=1

λF=λρλ4Lλ-2t=h2gt;0

λE=λρλ2Lλ-2t=1

λσ=λρλ2Lλ-2t=1

λε=λρλ2Lλ-2tλ-1ρλ-2Lλ2t=1 ，（4）

式中： λm為質(zhì)量m的數(shù)量關(guān)系； λv為速度v的數(shù)量關(guān)系； λF為力F的數(shù)量關(guān)系； λE為切變模量E的數(shù)量關(guān)系； λσ為應(yīng)力σ的數(shù)量關(guān)系； λε為應(yīng)變?chǔ)诺臄?shù)量關(guān)系。

2.2接觸理論

由于未篩選煙煤微具黏結(jié)性，因此選用Johnson-Kendall-Roberts（JKR）接觸模型，JKR接觸模型可以有效體現(xiàn)顆粒間的黏結(jié)情況。

2個(gè)顆粒在外載荷FN和表面黏結(jié)共同作用下的等效載荷FD和接觸面半徑r1方程［25-26］為

FD=FN+3πreEγ+（3πreEγ）2+6πreEγFN ，（5）

r31=3re4EeFN+3πreEγ+（3πreEγ）2+6πreEγFN ，（6）

式中：" re為有效顆粒半徑； Eγ為黏結(jié)能； Ee為有效切變模量。

在顆粒接觸變形的重疊位移增量為Δs時(shí)，顆粒的載荷法向力增量ΔFN方程［25-26］為

ΔFN=2r1EeΔs3FN-3Fc

3FN-Fc ，（7）

滿足

FNFc-r31r3c2=4r1rc3 ，（8）

其中

Fc=3πreEγ2 ，（9）

r3c=3reFc4Ee=9πre2Eγ8Ee ，（10）

式中： Fc為使2個(gè)顆粒分開(kāi)的臨界拉力； rc為相應(yīng)接觸面的半徑。

3 仿真參數(shù)標(biāo)定

3.1顆粒模型

由于顆粒形狀尺寸直接影響仿真結(jié)果，因此在建立放大處理后的仿真顆粒模型時(shí)，應(yīng)以各粒徑范圍內(nèi)的典型顆粒形狀為依據(jù)，以實(shí)驗(yàn)堆積密度為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)指定放大倍數(shù)時(shí)的仿真顆粒模型形狀進(jìn)行調(diào)整。在仿真堆積密度與實(shí)驗(yàn)堆積密度結(jié)果誤差在合理范圍內(nèi)時(shí)，即可認(rèn)為所構(gòu)建的仿真顆粒模型具有代表性。本文中將各粒徑范圍內(nèi)的典型顆粒粒徑放大5倍，并對(duì)顆粒形狀進(jìn)行調(diào)整得到未篩選煙煤的仿真顆粒模型，未篩選煙煤的實(shí)際顆粒和仿真模型如圖6所示。

3.2仿真參數(shù)

實(shí)驗(yàn)僅獲得了未篩選煙煤的基本參數(shù)，應(yīng)使用仿真對(duì)泊松比、 切變模量、 滾動(dòng)摩擦因數(shù)、 恢復(fù)系數(shù)、 JKR表面能等仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。首先通過(guò)查找相關(guān)文獻(xiàn)［14，27］和離散元仿真軟件EDEM自帶的物料數(shù)據(jù)庫(kù)GEMM確定取值范圍，然后通過(guò)休止角仿真標(biāo)定確定具體取值，未篩選煙煤顆粒的仿真參數(shù)如表3所示。

3.3仿真休止角的測(cè)量

根據(jù)相似理論，在EDEM中建立放大漏斗模型，放大比例與未篩選煙煤顆粒的放大比例一致，在漏斗模型中按比例共生成質(zhì)量為150 kg的未篩選煙煤顆粒，待顆粒完全生成后靜置時(shí)間為1 s，隨后撤除漏斗出料口處擋板，使顆粒自由下落，在堆積的顆粒不再發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)即可認(rèn)為堆積完成，休止角實(shí)驗(yàn)的仿真過(guò)程如圖7所示。

由于顆粒的形狀不規(guī)則，堆積坡面凹凸不平，因此為了更準(zhǔn)確地測(cè)量仿真休止角，采用基于Python開(kāi)發(fā)的EDEMpy庫(kù)進(jìn)行仿真結(jié)果分析［28］。

3.4參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.4.1 Plackett-Burman（P-B）試驗(yàn)

為了確定標(biāo)定參數(shù)對(duì)休止角的影響顯著性，使用Design-Expert軟件對(duì)表3中的范圍參數(shù)進(jìn)行P-B參數(shù)顯著性分析試驗(yàn)。將未篩選煙煤的泊松比（X0），切變模量（X1），煤-煤（X2）、 煤-鋼（X3）恢復(fù)系數(shù)，煤-煤（X4）、 煤-鋼滾動(dòng)摩擦因數(shù)（X5），JKR表面能（X6）等7個(gè)試驗(yàn)變量和4個(gè)虛擬變量分別分為低、 高水平，低、 高水平分別為表3中仿真參數(shù)取值范圍的下、 上限值。P-B試驗(yàn)設(shè)計(jì)如表4所示。

試驗(yàn)變量顯著性分析如表5所示。由表可知，決定系數(shù)R2為0.997 4，非常接近1，表示擬合情況很好；離散系數(shù)為3.04%，表示模型離散概率較低；測(cè)量信噪比Rsn為35.611 7，表示該模型非常適用。

P-B試驗(yàn)分析圖如圖8所示。由圖8（a）可知，正態(tài)殘差圖的殘差點(diǎn)大致分布在一條直線附近，說(shuō)明殘差符合正態(tài)分布；由圖8（b）可知，預(yù)測(cè)及實(shí)際對(duì)比圖的試驗(yàn)點(diǎn)基本沿著與X軸角度為45°線分布，且離直線較近，表示預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間存在較好的線性關(guān)系。以上現(xiàn)象均說(shuō)明模型的擬合程度較高。

3.4.2 最陡爬坡試驗(yàn)

為了使仿真結(jié)果快速向?qū)嶒?yàn)結(jié)果逼近，對(duì)P-B試驗(yàn)中影響顯著的3個(gè)試驗(yàn)變量煤-煤恢復(fù)系數(shù)、 煤-煤滾動(dòng)摩擦因數(shù)、 煤-鋼滾動(dòng)摩擦因數(shù)進(jìn)行最陡爬坡試驗(yàn)。選擇P-B試驗(yàn)第12組次（最接近真實(shí)休止角）的相關(guān)變量取值，即未篩選煙煤的泊松比為0.4， 未篩選煙煤的切變模量為0.67 GPa， 煤-鋼恢復(fù)系數(shù)為0.15， JKR表面能為14 J/m2。影響顯著變量取值見(jiàn)表6。由表可知，試驗(yàn)編號(hào)3的相對(duì)誤差最小，結(jié)果趨于真實(shí)值。

3.4.3 Box-Behnken（B-B）試驗(yàn)

為了確定休止角和影響顯著性試驗(yàn)變量的函數(shù)關(guān)系，以最陡爬坡試驗(yàn)中試驗(yàn)編號(hào)3的變量取值為中間水平，使用Design-Expert軟件對(duì)變量進(jìn)行B-B試驗(yàn)，B-B試驗(yàn)水平和試驗(yàn)設(shè)計(jì)如表7所示。

B-B試驗(yàn)得到二次回歸方程模型的方差分析見(jiàn)表8。由表可知，決定系數(shù)R2為0.987 6，預(yù)測(cè)系數(shù)R2p與校正系數(shù)R2a取值接近（差值小于0.2），說(shuō)明擬合情況很好；離散系數(shù)Cv為0.945%，模型離散概率較低；測(cè)量信噪比Rsn為24.553 7，模型的F值較大且p值較小，說(shuō)明該模型準(zhǔn)確度較高。

為了進(jìn)一步提高模型的擬合度，舍去表8中的影響不顯著的試驗(yàn)變量X2X5、 X4X5、 X25以?xún)?yōu)化模型，再對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行方差分析，結(jié)果見(jiàn)表9。由表可知，優(yōu)化模型的決定系數(shù)R2幾乎不變，但是預(yù)測(cè)系數(shù)R2p、 校正系數(shù)R2a、 測(cè)量信噪比Rsn、 模型的F值均有顯著的增大，離散系數(shù)Cv和模型的p值略有減小，說(shuō)明優(yōu)化后的模型準(zhǔn)確度更高。

表9對(duì)應(yīng)的優(yōu)化后的二次回歸方程為

β=-62.21X2+482.41X4+26.88X5-233.75X2X4+84.94X22-1 351.44X24+21.49

。（11）

優(yōu)化后的B-B試驗(yàn)分析圖如圖9所示。 由圖9（a）、 （b）可知， 殘差點(diǎn)和試驗(yàn)點(diǎn)均沿直線分布。 由圖9（c）、 （d）可知， 試驗(yàn)點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)均勻分布， 并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律或趨勢(shì)， 說(shuō)明模型擬合程度較高。

以變量的高、 低水平為邊界條件，實(shí)驗(yàn)休止角為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)式（11）進(jìn)行求解，得到影響顯著的試驗(yàn)變量的最優(yōu)水平組合是：X2為0.500， X4為0.107， X5為0.095。

4 結(jié)果分析

4.1顯著試驗(yàn)變量分析

式（11）中變量X2、 X4、 X5對(duì)休止角的影響曲線如圖10所示。由圖可知，變量X2與休止角呈負(fù)相關(guān)，變量X4、 X5與休止角呈正相關(guān)。由圖10（a）可知，圖中曲線尾端有略微上升的趨勢(shì)，這是由仿真誤差導(dǎo)致的，處于合理范圍之內(nèi)，不影響對(duì)整體趨勢(shì)的判斷。

式（11）中的交互項(xiàng)X2X4響應(yīng)曲面如圖11所示。由圖11（b）可知，X2對(duì)休止角的影響隨著X4取值增大而增大。原因是漏斗出料口與堆積平面的距離是固定的，X4越小，未篩選煙煤的休止角也越小，即堆積坡峰高度越低，此時(shí)下落顆粒與堆積顆粒碰撞瞬間的動(dòng)能與顆粒下落距離（出料口至堆積坡峰的距離）呈正相關(guān)，無(wú)論X2取范圍內(nèi)的任何值，顆粒在碰撞后仍有較大的動(dòng)能，造成嚴(yán)重的濺射現(xiàn)象，不利于顆粒的堆積；X4對(duì)休止角的影響隨著X2取值增大而減小，原因是X2越大，濺射現(xiàn)象越嚴(yán)重，導(dǎo)致顆粒越難堆積，無(wú)論滾動(dòng)摩擦因數(shù)X4取值如何，都難以形成休止角較大的坡面。可見(jiàn)，濺射現(xiàn)象是評(píng)判顆粒休止角大小的重要指標(biāo)，二者呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，而這種現(xiàn)象隨著X4增大或X2減小而緩解。

4.2仿真參數(shù)組合的驗(yàn)證

輸入最優(yōu)參數(shù)組合，得到仿真堆積密度為717 kg/m3，與堆積密度實(shí)驗(yàn)值的誤差為0.69%，顆粒模型設(shè)置合理；仿真休止角度為37.59°，與實(shí)驗(yàn)值的誤差為0.58%。仿真休止角與實(shí)驗(yàn)休止角對(duì)比如圖12所示。由圖12可知，由于仿真與實(shí)驗(yàn)休止角的輪廓高度重合，因此認(rèn)為仿真參數(shù)設(shè)置合理，仿真結(jié)果與實(shí)際情況相符。

5 結(jié)論

1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到未篩選煙煤的基本參數(shù)，根據(jù)顆?？s放理論將仿真顆粒模型的粒徑放大5倍，并通過(guò)P-B試驗(yàn)確定出對(duì)休止角影響顯著的試驗(yàn)變量的排序依次為： 煤-煤滾動(dòng)摩擦因數(shù)、 煤-煤恢復(fù)系數(shù)、 煤-鋼滾動(dòng)摩擦因數(shù)，其中煤-煤滾動(dòng)摩擦因數(shù)的影響尤為明顯。

2）通過(guò)最陡爬坡試驗(yàn)使仿真結(jié)果快速向?qū)嶒?yàn)結(jié)果逼近，通過(guò)B-B試驗(yàn)建立并優(yōu)化了影響顯著的試驗(yàn)變量的二次回歸方程模型，發(fā)現(xiàn)3個(gè)影響顯著的試驗(yàn)變量的一次項(xiàng)、 煤-煤恢復(fù)系數(shù)和煤-煤滾動(dòng)摩擦因數(shù)的二次項(xiàng)以及煤-煤恢復(fù)系數(shù)與滾動(dòng)摩擦因數(shù)的交互項(xiàng)均對(duì)休止角有顯著影響，其中煤-煤恢復(fù)系數(shù)和煤-煤滾動(dòng)摩擦因數(shù)的一次項(xiàng)的影響尤為明顯。同時(shí)通過(guò)分析交互項(xiàng)響應(yīng)曲面的變化趨勢(shì)確定濺射現(xiàn)象會(huì)阻礙未篩選煙煤顆粒的堆積。

3）確定密度為1 326 kg/m3的未篩選煙煤顆粒的最優(yōu)仿真參數(shù)組合為泊松比為0.4，切變模量為0.67 GPa，煤-煤、 煤-鋼靜摩擦因數(shù)分別為0.72、 0.41，煤-煤、 煤-鋼滾動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.107、 0.095，煤-煤、 煤-鋼恢復(fù)系數(shù)分別為0.5、 0.15，JKR表面能為14 J/m2。該參數(shù)組合下的仿真堆積密度與實(shí)驗(yàn)堆積密度、 仿真休止角度與實(shí)驗(yàn)休止角度的誤差均在合理范圍內(nèi)。

4）以上仿真參數(shù)組合僅適用于顆粒粒徑放大5倍后的未篩選煙煤的仿真研究。 由于已知煤-煤恢復(fù)系數(shù)和煤-煤滾動(dòng)摩擦因數(shù)的一次項(xiàng)對(duì)休止角的影響尤為明顯， 因此在確定顆粒粒徑其余倍數(shù)下的未篩選煙煤的仿真參數(shù)組合時(shí)， 僅需采用同樣的方法重新標(biāo)定煤-煤恢復(fù)系數(shù)和煤-煤滾動(dòng)摩擦因數(shù)即可。

利益沖突聲明（Conflict of Interests）

所有作者聲明不存在利益沖突。

All authors disclose no relevant conflict of interests.

作者貢獻(xiàn)（Author’s Contributions）

梅瀟參與了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，吳葦榮參與了論文的寫(xiě)作和仿真，劉祥偉參與了論文的修改。所有作者均閱讀并同意了最終稿件的提交。

The study was designed by MEI Xiao， the manuscript and discrete element simulation completed by WU Weirong， the manuscript modification completed by LIU Xiangwei. All authors have read the last version of paper and consented for submission.

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Discrete elemental simulation parameters of unscreened bituminous coal

calibrated by particle scaling theory

MEI Xiao， WU Weirong， LIU Xiangwei

（Logistics Engineering College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract

Objective In recent years， the proportion of coal in port traffic has been increased. Unscreened bituminous coal， as an important fuel for power plants or industrial boilers， is one of the widely utilized coal types. Therefore， conducting simulation studies on the transport process of unscreened bituminous coal holds extreme importance. However， according to different simulation conditions， it is usually necessary to scale the particle size of unscreened bituminous coal to meet various simulation requirements. The validity of setting particle discrete element simulation parameters directly affects the accuracy of the simulation results. To obtain discrete elemental simulation parameters for unscreened bituminous coal particles after scaling processing， the simulation parameters should be calibrated to ensure that it meets the geometric similarity， material similarity and kinematic similarity with the actual particles.

Methods In this study， optimal parameter combinations for the discrete element simulation of unscreened bituminous coal were determined through a combination of physical experiments and simulation. Firstly， the basic parameters of bituminous coal， such as particle size distribution， density， static friction coefficients， bulk density， and angle of repose， were determined through physical experiments. Subsequently， typical particle models within different particle size ranges were established and the particle sizes were magnified by a factor of five using particle scaling theory principles. This approach aimed to shorten simulation time and reduce the computational demands on the computer performance during simulations. Following this， the Plackett-Burman （P-B） test was employed to analyze the significance of calibration parameters， including Poisson's ratio， shear modulus， rolling friction coefficient， restitution coefficient and Johnson-Kendall-Roberts （JKR） surface energy. The steepest ascent test was then utilized to quickly determine the range of optimal parameter combinations for the simulated angle of repose. Subsequently， a quadratic regression equation linking the significance parameters to the angle of repose was established by Box-Behnken （B-B） test.

Results and Discussion With the optimization objective of minimizing the relative error between the experimental and simulated angle of repose， the optimal parameter combinations are as follows： density at 1 326 kg/m3， Poisson's ratio at 0.4， shear modulus at 0.67 GPa， coal-coal static friction coefficient at 0.72， coal-steel static friction coefficient at 0.41， coal-coal rolling friction coefficient at 0.107， coal-steel rolling friction coefficient at 0.095， coal-coal restitution coefficient at 0.5， coal-steel restitution coefficient at 0.15 and the JKR surface energy is 14 J/m2. The simulated angle of repose under the optimal parameter combination is determined to be 37.59°， with a mere 0.58% relative error from the experimental value of 37.81°. Additionally， the simulated bulk density is 717 kg/m3， with a mere 0.69% relative error from the experimental value of 722 kg/m3.

Conclusion 1） Among the calibrated parameters， the parameters that have a significant influence on the angle of repose are： coal-coal restitution coefficient， coal-coal rolling friction coefficient and coal-steel rolling friction coefficient in sequence. The influence of the coal-coal rolling friction coefficient on the angle of repose is particularly significant. 2） The primary terms of the three significant parameters， the quadratic terms of coal-coal restitution coefficient and coal-coal rolling friction coefficient， and the interaction terms of coal-coal restitution coefficient and coal-coal rolling friction coefficient have significant influence on the angle of repose. The influence of the primary terms of the coal-coal restitution coefficient and coal-coal rolling friction coefficient on the angle of repose are particularly significant. 3） The coal-coal restitution coefficient is negatively correlated with the angle of repose， while coal-coal and coal-steel rolling friction coefficients show a positive correlation with the angle of repose. Additionally， sputtering phenomena are observed to hinder particle packing. 4） The above simulation parameter combinations are only applicable to the simulation study of unscreened bituminous coals at a 5-fold enlargement of particle size. Since the primary terms of the coal-coal restitution coefficient and coal-coal rolling friction coefficient are known to have a particularly significant influence on the angle of repose， only the coal-coal restitution coefficient and coal-coal rolling friction coefficient need to be recalibrated using the same method when determining the simulation parameter combinations for unscreened bituminous coal at the remaining multiples of the particle size.

Keywords： bituminous coal; discrete element; angle of repose; particle scaling theory; calibration of parameter

（責(zé)任編輯：武秀娟）

收稿日期： 2023-11-08，修回日期：2023-11-30，上線日期：2024-01-14。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，編號(hào)：52105466； 上?？莆纸瞬庞?jì)劃項(xiàng)目，編號(hào)：21PJ1404600。

第一作者簡(jiǎn)介：梅瀟（1974—），女，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦劭跈C(jī)械的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與安全評(píng)估、焊接結(jié)構(gòu)的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法和多相場(chǎng)仿真。E-mail： xiaomei@shmtu.edu.cn。