留白：讓學(xué)生的思維向深處漫溯

【摘要】“留白”是書畫創(chuàng)作中的一種技法，數(shù)學(xué)教學(xué)與中國書畫創(chuàng)作有相通之處，應(yīng)借鑒書畫創(chuàng)作中的留白，給學(xué)生一定的思考時間與空間，讓學(xué)生自由探索，成為學(xué)習(xí)的主人.教師可在導(dǎo)入新課、探求新知、練習(xí)環(huán)節(jié)中適度留白，以激發(fā)學(xué)生興趣，發(fā)展學(xué)生思維，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】留白；核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)

“留白”是書畫創(chuàng)作中的一種技法，即在書畫作品中留出一定空白不著墨跡，旨在給欣賞者以一定的遐想.傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)更多依賴于教師的講解，給學(xué)生獨(dú)立思考的時間比較少.數(shù)學(xué)是思維的體操，沒有個人思維的參與，數(shù)學(xué)教學(xué)效果甚微.其實(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)與中國書畫創(chuàng)作有相通之處，應(yīng)借鑒書畫創(chuàng)作中的留白，給學(xué)生一定的思考時間與空間，讓學(xué)生自由探索，成為學(xué)習(xí)的主人.這就需要教師在設(shè)計(jì)留白時，必須深入研讀教材，準(zhǔn)確把握學(xué)情，架設(shè)好教師的“講”與學(xué)生的“學(xué)”之間的橋梁，它是教學(xué)節(jié)奏中“張”與“馳”之間的銜接點(diǎn).需要注意的是，留白并非放任自由，也不可頻繁使用，如果留白過多，教學(xué)會顯得松松垮垮，那么，如何留白才能恰到好處，達(dá)到實(shí)效呢？

1 留白的理論基礎(chǔ)

格式塔心理學(xué)派的“完形壓強(qiáng)”理論認(rèn)為，人類通過感官知覺得到的是一個完整的形象，如果遇到了不完美或殘缺的圖形或事物時，會不自覺產(chǎn)生補(bǔ)缺的想法，以求得內(nèi)心的平衡.根據(jù)上述心理學(xué)的理論，教學(xué)中設(shè)計(jì)一定的留白，給學(xué)生創(chuàng)造不完滿的情境，就會對學(xué)生的大腦形成一種刺激，從而激發(fā)學(xué)生大腦的思維活動，去填補(bǔ)其中的缺憾，促使學(xué)生去思考和探究.

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不能讓學(xué)生被動地接受知識，而應(yīng)讓學(xué)生自主建構(gòu).即教學(xué)中應(yīng)以學(xué)生為主體，教師為指導(dǎo)，教師與學(xué)生要在交流互動中共同推進(jìn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.有了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，數(shù)學(xué)教學(xué)就有了方法論，要給學(xué)生時間與空間，讓學(xué)生去思考與學(xué)習(xí)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的個性化發(fā)展，這樣的課堂是民主的、開放的.

2 留白的路徑探尋

2.1 導(dǎo)入新課時留白，激發(fā)學(xué)生興趣

課堂導(dǎo)入關(guān)系到本節(jié)課的起始點(diǎn)與課堂知識的產(chǎn)生.如何把學(xué)生的注意點(diǎn)吸引到數(shù)學(xué)課堂上？教師不能直接將結(jié)論告知學(xué)生，要以引入知識為時機(jī)，給學(xué)生設(shè)計(jì)留白，留下懸念，使學(xué)生處于“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”的狀態(tài)，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激起學(xué)生的思考.

例如 “一元一次方程”的教學(xué)節(jié)選

情境 一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是60千米/小時，卡車的行駛速度是40千米/小時，客車比卡車早2小時經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少千米？

學(xué)生 當(dāng)A、B兩地間的路程是120千米時，客車需要2小時，卡車需要3小時，客車比卡車早到1小時；當(dāng)A、B兩間的路程是240千米時，客車需要4小時，卡車需要6小時，客車比卡車早到2小時，所以A、B兩地間的路程是240千米？

教師 這位同學(xué)用列舉的方法得到了結(jié)果，用方程的方法如何解呢？

學(xué)生 設(shè)A、B兩地間的路程為x千米， 根據(jù)題意，得x40－x60=2.

教師 這就是我們本章即將要學(xué)習(xí)的一元一次方程，如何解這個方程求出x的值呢？

……

通過行程問題中求兩地間距離的情境，引出了一元一次方程，但是方程能列出來，如何解這個方程呢？給學(xué)生留下了一定的空白，初步感受實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系可以用一元一次方程來描述，體會一元一次方程的價值，為后期進(jìn)一步解方程奠定基礎(chǔ).

2.2 探求新知時留白，喚激情

學(xué)習(xí)是自主建構(gòu)的過程，在探究知識的過程中完成對知識的理解.然而，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成過程是螺旋式上升的.教師在引導(dǎo)過程中要在知識的關(guān)鍵之處留白，要突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在親歷探究中，建立正確的認(rèn)知.

2.2.1 在提問后留白

思維的建立需要經(jīng)過一個過程.因此，教師在提出問題后不能急于讓學(xué)生回答，不要以課堂45分鐘時間寶貴為理由，為防止學(xué)生的奇思異想打亂教學(xué)計(jì)劃，而不給學(xué)生思考的時間，這會在無形中降低教師提出的問題的價值，也不能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.在教師提問后，要有所停頓，適當(dāng)?shù)牧舭祝o學(xué)生留下一定的時間和空間，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與解決問題的能力，變教師的精講為學(xué)生的精思，切實(shí)提高課堂效率.

例如 在復(fù)習(xí)“二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系”一課中，筆者采用了層層遞進(jìn)，不斷深入的方式，引導(dǎo)學(xué)生思維走進(jìn)數(shù)學(xué)抽象的思維中.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖1所示.

問題1：如圖1所示，如何根據(jù)圖象在坐標(biāo)系中的位置求出字母a、b、c的正負(fù)號呢？問題2：如圖所示，如何根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱軸的位置求得2a-b的正負(fù)號呢？問題3：如圖所示，如何得到代數(shù)式9a+3b+c，并求出它的正負(fù)號呢？問題4：根據(jù)上面的研究成果，如何比較c與-3a的大小關(guān)系呢？問題5：根據(jù)問題4的活動經(jīng)驗(yàn)，如何比較a+b與am2+bm的大小關(guān)系呢？

上面五個問題從舊知到新知，從簡單到復(fù)雜，逐步把學(xué)生的思維引向深入，學(xué)生的狀態(tài)處于主動、自主的狀態(tài)，思維不斷向深處漫溯，教學(xué)效果令人滿意.

2.2.2 在重難點(diǎn)處留白

影響課堂教學(xué)效果的因素著重取決于教師對本節(jié)課重難點(diǎn)的把握和突破程度，有不少教師埋怨學(xué)生：“我這道題講了三四遍，并強(qiáng)調(diào)這是重要知識，但是你們?yōu)槭裁催€要做錯呢？”實(shí)際上在本節(jié)課的重難點(diǎn)之處，不是教師強(qiáng)調(diào)這是重難點(diǎn)，學(xué)生就一定會掌握的，而適當(dāng)留白，并適當(dāng)停頓，設(shè)計(jì)一些前置性問題，讓學(xué)生先自主探究，在反思中加深學(xué)生對于知識的理解與掌握.

例如 如圖2所示，正方形ABCD的邊長為5，把它的對角線AC分成n小段，以每一小段為對角線作一個小正方形，那么這n個小正方形的周長之和為多少呢？

此題考查的是學(xué)生能否利用平移解決問題，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這一問題有困難，為此，筆者提前設(shè)置了下面幾個前置問題：（1）如圖3所示，對于如何求臺階的總長，小紅的辦法是量出每階臺階的高度與寬度，然后加起來，小剛的辦法是只需量出臺階的高AB和長CD的長，你認(rèn)為小剛的辦法可以嗎？（2）如圖4在長方形ABCD中，AB=11，BC=5，則圖中四個小長方形的周長和為 .

教學(xué)中，教師把知識全部掰開喂給學(xué)生，就剝奪了學(xué)生思考的權(quán)力.因此，教師設(shè)計(jì)一些有思考價值的問題，給學(xué)生留下感興趣的空白，激起學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，點(diǎn)燃學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，在自主探究中，實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)問題的突破.

2.2.3 練習(xí)中留白，拓展學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，練習(xí)起著鞏固新知的重要作用，所以教師要在練習(xí)中留白，設(shè)計(jì)的練習(xí)要具有層次性、開放性，給學(xué)生更多的探索空間，把學(xué)生的思維引向更廣闊的天地，它對于拓展學(xué)生的思維具有重要作用.

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師布置作業(yè)都是統(tǒng)一的，學(xué)生沒有拓展的空間.筆者嘗試給學(xué)生安排了“作業(yè)超市”.在作業(yè)超市里，有基礎(chǔ)題，補(bǔ)差型試題、能力拔高題，學(xué)生可以根據(jù)自己不同的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，根據(jù)對于新知的掌握情況，選擇適合自己的作業(yè)，一方面提高了學(xué)生的選擇能力，也開發(fā)了學(xué)生的潛力，讓學(xué)生得到最優(yōu)的發(fā)展.

基礎(chǔ)性試題：根據(jù)當(dāng)天學(xué)習(xí)的新知命題，考查知識點(diǎn)為每一個知識點(diǎn)及重點(diǎn).

補(bǔ)差型試題：對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不扎實(shí)的同學(xué)，要布置一些淺顯易懂的，讓他們也獲得成功的快樂，培養(yǎng)這部分學(xué)生的自信心.

能力拓展題：對于學(xué)有余力的同學(xué)，要設(shè)計(jì)一些有一定難度，且綜合性比較強(qiáng)的試題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與靈活性.

通過基礎(chǔ)性試題、補(bǔ)差型試題、拓展型試題，教師可以及時了解學(xué)生對于已學(xué)知識的掌握情況，并可以根據(jù)學(xué)生情況調(diào)節(jié)教學(xué)，進(jìn)而使后期教學(xué)更具有針對性，進(jìn)而提高課堂實(shí)效.

3 結(jié)語

總之，留白是一種藝術(shù).教學(xué)中，教師應(yīng)在新課導(dǎo)入處，探求新知處、課后練習(xí)處進(jìn)行精心設(shè)置留白，以激發(fā)學(xué)生興趣，發(fā)展學(xué)生思維，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

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