基于級聯(lián)式LESO的SPMSM無傳感器控制研究

摘 要：永磁同步電機無傳感器控制逐漸取代傳統(tǒng)有位置傳感器的矢量控制方案，但在面對復雜工況時，無傳感器控制方案在對抗各類擾動方面存在固有劣勢，往往出現(xiàn)轉(zhuǎn)速和位置估計精度下降的情況。該文在永磁同步電機雙閉環(huán)矢量控制的基礎上，基于級聯(lián)式線性擴張狀態(tài)觀測器實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的快速跟蹤，并基于帶寬法進行參數(shù)整定。通過Simulink仿真，驗證該方案在負載突變情況下的轉(zhuǎn)速和位置跟蹤性能，仿真結果表明，所提方案與傳統(tǒng)方案相比可有效提高無傳感觀測器的抗擾性能。

關鍵詞：永磁同步電機；擴張狀態(tài)觀測器；無傳感器控制；數(shù)學模型；電機調(diào)速

中圖分類號：TM341 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）27-00２２-0５

Abstract： Sensorless control of permanent magnet synchronous motor （PMSM） has gradually replaced the traditional vector control scheme with position sensor， but in the face of complex working conditions， sensorless control scheme has inherent disadvantages in resisting all kinds of disturbances. There is often a decline in speed and position estimation accuracy. On the basis of double closed-loop vector control of permanent magnet synchronous motor， the fast tracking of speed and rotor position is realized based on cascaded linear extended state observer（LESO）， and the parameters are adjusted based on bandwidth method. The speed and position tracking performance of the proposed scheme is verified by Simulink simulation. The simulation results show that the proposed scheme can effectively improve the disturbance rejection performance of the sensorless observer compared with the traditional scheme.

Keywords： permanent magnet synchronous motor （PMSM）; extended state observer; sensorless control; mathematical model; motor speed regulation

永磁同步電機（Permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有高功率密度、小體積、運行平穩(wěn)等特點，廣泛應用于各種伺服系統(tǒng)，包括電動汽車、工業(yè)機器人、數(shù)控機床等對性能和精度要求較高的領域[1-2]。要實現(xiàn)對PMSM的高性能速度閉環(huán)控制，需要精確的轉(zhuǎn)子位置，轉(zhuǎn)子位置通常由集成在電機本體上的位置傳感器獲得，而通過無傳感器控制，可以取代位置傳感器，實現(xiàn)降本增效[3]。無傳感器控制的本質(zhì)是利用可測得的電流、電壓信息，提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息[4]，然而相比于有感控制，無傳感器控制的抗負載擾動和抗參數(shù)攝動的性能較差，各類擾動使得估計轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置時出現(xiàn)較大誤差，從而降低了無傳感器控制方案性能[5-6]。因此，提高無傳感器控制方案的抗擾性能成為了研究熱點。

本文首先針對表貼式PMSM（Surface-mounted PMSM，SPMSM）建立了數(shù)學模型，在此基礎上結合自抗擾控制的核心線性擴張狀態(tài)觀測器（Linear extended state observer，LESO），構建一種基于級聯(lián)式LESO的無傳感觀測器，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的精確估計，具有較好的意義和參考價值。

1 表貼式永磁同步電機數(shù)學模型

SPMSM的基本物理模型如圖1所示，在建立SPMSM模型時，常用到3種坐標系，分別是三相靜止坐標系abc、兩相靜止坐標系αβ和兩相旋轉(zhuǎn)坐標系dq，3種坐標系之間可以相互轉(zhuǎn)換，為矢量控制奠定基礎。abc坐標系下的3個軸線與定子繞組重合，αβ坐標系中的α軸與a軸重合，β軸超前α軸90°；dq坐標系中，d軸即永磁體直軸，q軸即永磁體交軸，隨著永磁體轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)動，因此也稱為同步坐標系，轉(zhuǎn)動的角速度為？棕e，與α軸的角度之差為？茲e。

αβ坐標系下的電壓方程可表示為[7]

式中：u？琢、uβ為αβ軸電壓分量，RS為定子電阻，LS為定子電感，p為微分算子，iα、iβ為αβ軸電流，？鬃f為永磁體磁鏈。

dq坐標系下的電壓方程可表示為

式中：ud、uq為dq軸電壓分量，id、iq為dq軸電流。

2 基于級聯(lián)式LESO的無傳感觀測器

2.1 基于LESO-QPLL的轉(zhuǎn)速估計

在SPMSM數(shù)學模型的基礎上，將反電動勢視為電流觀測中的擾動項，借助LESO，可將反電動勢連同系統(tǒng)中的其他內(nèi)部未建模擾動以及外部擾動進行瞬時估計。由式（1）可得αβ坐標系下的電流方程

式中：Ｅα，Ｅβ為αβ軸反電動勢，可表示為

根據(jù)LESO設計原理，將反電動勢項視為擾動并進行估計，最終在αβ坐標系下構造的一組LESO具體表達式為

， （5）

式中：b1=1/LS為系統(tǒng)增益，β11和β1２為該組LESO的增益，fα和fβ為αβ軸下的已知擾動，■e？琢和■e？茁為估計的α、β軸反電動勢，可表示為

通過正交鎖相環(huán)（Quadrature phase-locked loop， QPLL），可通過反電動勢對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進行計算，QPLL結構框圖如圖2所示。

圖2中PI為比例積分控制器，采用帶寬法整定QPLL，kpPLL和kiPLL分別為PI控制器的比例增益和積分增益，兩者的關系可表示為

式中：？棕n為帶寬，一般情況下，當帶寬較低時，難以保證快速變化下的估計性能，而較高的帶寬雖然可以提高QPLL的估計性能，但也增加了對擾動的敏感性，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。基于上述分析，LESO-QPLL的無傳感位置觀測方案如圖3所示。

2.2 基于LESO的相位補償器

通過LESO-QPLL環(huán)節(jié)，可以快速估計轉(zhuǎn)速，但估計的轉(zhuǎn)子位置由于受到反電動勢固有滯后性、LESO帶寬的影響，不可避免地出現(xiàn)估計位置滯后的現(xiàn)象。而轉(zhuǎn)速是位置的微分信號因此沒有穩(wěn)態(tài)誤差，通過合適地設計帶寬，可以獲取準確的轉(zhuǎn)速信號。為了消除位置中的穩(wěn)態(tài)誤差，提高轉(zhuǎn)子位置估計精度，本文在LESO-QPLL的基礎上提出一種相位補償器，以實現(xiàn)對估計轉(zhuǎn)子位置的補償。

在LESO-QPLL的幫助下，獲取了估計轉(zhuǎn)子位置和估計轉(zhuǎn)速信號，據(jù)此可以構建估計的同步旋轉(zhuǎn)坐標系，稱為？酌？啄坐標系，？酌？啄坐標系與實際dq坐標系的關系如圖4所示。

3 SPMSM無傳感器控制仿真與分析

在Simulink中對永磁同步電機無傳感器控制進行了仿真分析，電機參數(shù)見表1。

系統(tǒng)整體框圖如圖6所示。為保證對比實驗的科學性，在仿真時保證轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)PI控制器參數(shù)的統(tǒng)一，其中轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)：Ｋp？棕=0.455，Ｋi？棕=3.546；電流環(huán)PI參數(shù)為：Ｋpi=0.055，Ｋi？棕=28.791；觀測器帶寬?。孔豱=800。

為驗證所提基于級聯(lián)式LESO的無傳感器控制方案的轉(zhuǎn)速和位置估計性能，在1 500 rpm轉(zhuǎn)速下以及10%初始額定負載下進行負載突變實驗，分別比較傳統(tǒng)ESO-PLL方案以及采用所提基于級聯(lián)式LESO的無傳感器控制方案的控制性能。仿真中分別在第2秒和第4秒突加和突減15%額定負載。圖7分別為采用了傳統(tǒng)ESO-PLL與采用了級聯(lián)式LESO無傳感器控制方案下的轉(zhuǎn)速波形。圖8為采用了ESO-PLL無傳感器控制方案與采用了級聯(lián)式LESO無傳感器控制方案下的轉(zhuǎn)速誤差波形。可以看出在負載突變時基于ESO-PLL的方案轉(zhuǎn)速估計誤差最大為341 rpm，而所提級聯(lián)式LESO的方案轉(zhuǎn)速估計誤差最大為27 rpm。

如圖9所示為加減載條件下位置估計誤差波形圖，其中，基于ESO-PLL方案在負載擾動的影響下，最大位置誤差為31°，而級聯(lián)式LESO方案的最大估計位置誤差為22°。

4 結論

本文構造了一種基于LESO-QPLL的反電動勢觀測器，用于克服傳統(tǒng)方案在轉(zhuǎn)速估計方面跟蹤性能較差的問題，通過建立虛擬同步旋轉(zhuǎn)參考系？酌？啄下的LESO，構成一種級聯(lián)式LESO，提高了轉(zhuǎn)子位置估計精度。在Simulink中搭建了無傳感器控制系統(tǒng)仿真模型，驗證了在負載突變的情況下的轉(zhuǎn)速和位置估計性能。該方案易于實現(xiàn)，參數(shù)易于整定，與傳統(tǒng)方案相比具有更好的抗負載擾動的性能。

參考文獻：

[1] 劉自程，石松，蔣棟，等.考慮電感不對稱的多單元永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置檢測[J].中國電機工程學報，2022，42（8）：3004-3013.

[2] 顏學龍，謝剛，孫天夫，等.基于模型預測控制的永磁同步電機電流控制技術綜述[J].電機與控制應用，2019，46（9）：1-11.

[3] 莫會成，閔琳.現(xiàn)代高性能永磁交流伺服系統(tǒng)綜述——傳感裝置與技術篇[J].電工技術學報，2015，30（6）：10-21.

[4] 劉計龍，肖飛，沈洋，等.永磁同步電機無位置傳感器控制技術研究綜述[J].電工技術學報，2017，32（16）：76-88.

[5] 王明輝，徐永向，鄒繼斌.基于ESO-PLL的永磁同步電機無位置傳感器控制[J].中國電機工程學報，2022，42（20）：7599-7608.

[6] 黃向慧，郭闖，楊方.基于無傳感器控制的內(nèi)置式永磁同步電機系統(tǒng)自抗擾控制器適應性研究[J].電機與控制應用，2021，48（12）：14-20.

[7] 吳建華，吳航.永磁同步電機磁鏈修正無位置傳感器控制[J].電機與控制學報，2021，25（4）：16-22.