“雙減”背景下初中生解決函數(shù)問題能力的提升路徑

“雙減”政策實施后，初中數(shù)學(xué)教學(xué)正經(jīng)歷一場重要的改革。在此背景下，如何在減負(fù)的同時提高教學(xué)效率，尤其是提升解決函數(shù)數(shù)學(xué)問題的能力，成為教師關(guān)注的焦點。

一、“雙減”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用

（一）幫助教師及時轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

“雙減”政策的推行，要求教師采用更加靈活和富有創(chuàng)造性的教學(xué)策略，以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境。這一政策的實施不僅能提升教學(xué)質(zhì)量，而且還能促進(jìn)教師教學(xué)觀念的現(xiàn)代化，使得教學(xué)活動更加注重學(xué)生的主體性。

（二）幫助學(xué)生緩解學(xué)習(xí)壓力和負(fù)擔(dān)

“雙減”政策的核心目標(biāo)之一是減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，營造一個更為輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境。傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)和過多的作業(yè)不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，而且忽視了學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求。在“雙減”政策的指導(dǎo)下，教師開始重視對教學(xué)內(nèi)容和作業(yè)量的調(diào)整，更加注重教學(xué)的質(zhì)量而非數(shù)量。創(chuàng)新教學(xué)方式和調(diào)整作業(yè)設(shè)計，學(xué)生可以在減輕壓力的同時，享受學(xué)習(xí)的樂趣，從而更好地發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。這種教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，不僅有利于學(xué)生身心的健康發(fā)展，也為他們?nèi)蘸蟮膶W(xué)術(shù)和職業(yè)生涯奠定了基礎(chǔ)。

二、“雙減”背景下初中生解決函數(shù)數(shù)學(xué)問題能力的提升策略

（一）創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，激活學(xué)生的思維細(xì)胞

在“雙減”政策的引領(lǐng)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)越發(fā)注重提升學(xué)生綜合解決問題的能力，尤其是在函數(shù)這一基礎(chǔ)但又關(guān)鍵的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。為此，教師可以通過創(chuàng)設(shè)貼近實際的問題情境，激活學(xué)生的思維，促進(jìn)他們對函數(shù)知識的深入理解和應(yīng)用。

以一次函數(shù)為例，教師可以設(shè)計一個關(guān)于手機套餐費用的實際問題，將函數(shù)知識與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來。假設(shè)某手機運營商推出一款新套餐，其中包含一個月固定費用（b 元）和超出的數(shù)據(jù)費用每（GBk 元）。問題情境設(shè)置如下：如何根據(jù)不同的數(shù)據(jù)使用量（xGB），計算出每月的總費用（y 元）？首先教師需要向?qū)W生明確一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b 的方程（k，b 為常數(shù)，k ≠ 0），是一次函數(shù)。在這個實際問題中，k 表示每GB 的超額數(shù)據(jù)費，b 為固定月費。通過這種設(shè)置，學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，還能在實際生活中應(yīng)用。教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探討不同數(shù)據(jù)使用情況下費用的變化，即函數(shù)圖象的變化特點。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)使用量x 增加時，總費用y 如何變化？這里，x 是自變量，代表數(shù)據(jù)使用量，而y 是因變量，代表總費用。通過繪制函數(shù)圖象，學(xué)生可以清楚地看到，隨著x 的增加，y線性增長，直線的斜率即為每GB 的超額數(shù)據(jù)費k。接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深化理解，討論直線的斜率和截距如何影響函數(shù)的圖象。例如，如果k 值增大（即每GB 的超額費用增加），直線的傾斜程度會加大，表示費用增長更快。相反，如果k 值減小，直線傾斜程度減小，費用增長放緩。同時，固定月費b 的不同值會影響直線在y 軸的截距，直觀反映在圖象上是直線上下平移的效果。此外，為了增強學(xué)生的實踐能力，教師可以設(shè)計一個模擬活動，讓學(xué)生根據(jù)不同的k 和b 值，自行計算并繪制函數(shù)圖象，然后分析不同套餐對于不同用戶的影響。

（二）巧妙運用劃歸思想，提升數(shù)學(xué)問題解決能力

在“雙減”政策的引導(dǎo)下，教師在教授函數(shù)時，應(yīng)強調(diào)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要性。劃歸思想作為其中的重要思想，有助于學(xué)生在解決函數(shù)問題的過程中，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。教師需要深入挖掘這一思想，并通過具體的例題引導(dǎo)學(xué)生掌握其在函數(shù)問題中的應(yīng)用。

在理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系時，可以運用劃歸思想。教師可以設(shè)計這樣的問題情境：已知一次函數(shù)的形式為y=ax+b（a，b 為常數(shù)，a ≠ 0），求它與x 軸的交點橫坐標(biāo)。這個問題本質(zhì)上是在求一元一次方程ax+b=0 的解。在此，教師可以通過具體的例題，引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)圖象中尋找線性方程的解。例如，已知一次函數(shù)y=2x+3，求其與x 軸交點的橫坐標(biāo)。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生理解問題的轉(zhuǎn)化過程。因為y 軸上的值是0，所以將一次函數(shù)y=2x+3 中的y 替換為0，則方程變?yōu)?x+3=0。學(xué)生可以通過代入法求解這個方程，得到x 的值為-3/2。接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過繪制圖象來驗證這個結(jié)果。讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中繪制y=2x+3 的圖象，觀察其與x 軸的交點。通過這種轉(zhuǎn)化方式，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，并掌握用方程求解函數(shù)的技巧。通過更多的練習(xí)題，學(xué)生將逐漸掌握如何運用劃歸思想，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為易于求解的問題。例如，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索具有不同斜率和截距的直線與x 軸交點的不同情況，讓學(xué)生觀察并歸納出結(jié)論：不同的斜率和截距會影響交點的位置，斜率為零的直線將與x 軸平行，不會有交點。而當(dāng)斜率為正或負(fù)時，直線會分別從左上或左下方穿過x 軸。此外，為了加深學(xué)生對劃歸思想的理解，教師可以提供更多的問題情境。例如，已知一次函數(shù)y=4x-5，求其與x 軸的交點，并分析直線在經(jīng)過交點后的變化趨勢。通過類似的練習(xí)，學(xué)生不僅能夠了解一次函數(shù)和一元一次方程之間的聯(lián)系，還可以運用劃歸思想，將問題逐步簡化。

（三）引入數(shù)學(xué)史知識，激發(fā)學(xué)生對問題的探究興趣

“雙減”政策背景下，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力減輕了，但如何在減負(fù)的同時提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣呢？初中數(shù)學(xué)教師可以通過引入數(shù)學(xué)史知識，將函數(shù)這一抽象的數(shù)學(xué)概念與歷史背景結(jié)合，以激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

函數(shù)的起源可以追溯到17 世紀(jì)。德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首先提出了“函數(shù)”一詞。教師在講授函數(shù)概念時，可以向?qū)W生介紹這一歷史背景，讓學(xué)生了解到函數(shù)最初用于表示變量x 的冪（如x2、x3 等）。萊布尼茨進(jìn)一步將函數(shù)用于表示曲線上與點相關(guān)的各種變量，如橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長度等。這不僅為學(xué)生揭示了函數(shù)的歷史演變過程，而且讓他們了解了函數(shù)的廣泛應(yīng)用。對于數(shù)學(xué)史的講解，教師可以引入具體例子。例如，“已知曲線y=f（x）在x 軸上的投影為點x，如何通過切線的方程找到曲線上一點的坐標(biāo)？”這個問題可以追溯到萊布尼茨對于曲線方程的研究。教師可以借此講解函數(shù)的定義，并通過引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)與曲線之間的關(guān)系，幫助他們掌握利用函數(shù)圖象解題的技巧。在中國，函數(shù)的概念也有深遠(yuǎn)的歷史淵源。清代數(shù)學(xué)家李善蘭給出的定義是“凡式中含天，為天之函數(shù)”，其中“天”指的是包含變量的表達(dá)式。在這一概念的啟發(fā)下，教師可以將中國古代用“天、地、人、物”來表示不同變量的歷史知識與函數(shù)教學(xué)相結(jié)合。通過講解這些知識，學(xué)生可以了解到中國古代數(shù)學(xué)家的智慧，并理解函數(shù)在不同文化中的發(fā)展與應(yīng)用。例如，教師可以讓學(xué)生通過具體例子探究函數(shù)與中國古代數(shù)學(xué)的聯(lián)系。假設(shè)一個函數(shù)y=f（x）表示某個物體的運動軌跡，其變量x 代表時間。通過這一具體例子，教師可以讓學(xué)生思考古代人如何利用這種函數(shù)關(guān)系來預(yù)測天體運動的軌跡，從而展示函數(shù)在實際中的應(yīng)用。

（四）組織問題解決活動，提高學(xué)生的解題能力

“雙減”政策背景下，教師應(yīng)注重為學(xué)生組織有效的學(xué)習(xí)活動，著重培養(yǎng)學(xué)生解決函數(shù)數(shù)學(xué)問題的能力。在這個過程中，教師可以通過組織問題解決活動，引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)概念，并熟練運用平面直角坐標(biāo)系的知識，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

為了幫助學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系的知識，教師可以設(shè)計一個活動，讓學(xué)生在坐標(biāo)平面中探索不同點的特征。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)出以下點的坐標(biāo)，并總結(jié)它們的特征。學(xué)生通過觀察P1（3，4）、P2（-3，4）、P3（-3，-4）、P4（3，-4）這些點的坐標(biāo)值，可以得出以下結(jié)論：點P1 位于第一象限，因為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)；點P2 位于第二象限，因為橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；點P3 位于第三象限，因為橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)；點P4 位于第四象限，因為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。通過分析這些點，學(xué)生可以深入地理解平面直角坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)和象限劃分。接著，教師可以組織學(xué)生進(jìn)一步分析坐標(biāo)軸上的點的特征。學(xué)生需要指出在x 軸上的點P（x，0）和在y 軸上的點P（0，y）的位置，了解它們?nèi)绾闻c坐標(biāo)軸相交。同時，通過對坐標(biāo)原點P（0，0）的分析，學(xué)生可以更加清晰地了解坐標(biāo)軸的特征。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索對稱點的性質(zhì)。例如，通過觀察點P1（3，4）與其對稱點的關(guān)系，學(xué)生可以得出關(guān)于x 軸、y 軸和原點的對稱規(guī)律：點P1 與其關(guān)于x 軸對稱的點P1'（3，-4）具有相同的橫坐標(biāo)，但縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點P1 與其關(guān)于y 軸對稱的點P1''（-3，4）具有相同的縱坐標(biāo)，但橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點P1與其關(guān)于原點對稱的點P1'''（-3，-4）的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。通過對這些對稱關(guān)系的研究，學(xué)生可以加深對坐標(biāo)軸與坐標(biāo)平面關(guān)系的理解，并且能夠熟練運用坐標(biāo)系解決函數(shù)問題。最后，教師可以設(shè)計一些習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。例如，一條直線的方程y=2x+3，學(xué)生需要繪制該直線在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，并指出其與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。通過這些活動，學(xué)生不僅能理解直線與平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系，還能提升他們分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（五）結(jié)合小組實踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力

“雙減”政策背景下，學(xué)生需要提高自主學(xué)習(xí)和問題解決的能力。教師采用小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式可以創(chuàng)建一個平臺，使學(xué)生在團隊中分享各自的數(shù)學(xué)思維方式，并共同探究解決問題的方法。在小組合作學(xué)習(xí)中，教師需要幫助學(xué)生明確問題的脈絡(luò)，為他們提供一個良好的探究環(huán)境，從而培養(yǎng)學(xué)生解決函數(shù)問題的能力。

教師可以通過小組合作的方式，引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)及其相關(guān)概念。教師可以向?qū)W生提出一個問題：已知一個函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+1，如何通過不同的方法表示它？教師可以讓學(xué)生在小組內(nèi)分工合作，共同討論并研究函數(shù)的三種主要表示方法：第一，解析法。該方法通過數(shù)學(xué)式表示函數(shù)的關(guān)系。在這個例子中，學(xué)生需要明確解析法的優(yōu)點是能夠用簡單的等式表示函數(shù)的規(guī)則，使得不同函數(shù)之間的關(guān)系一目了然。解析法的缺點在于，有些函數(shù)關(guān)系難以直接從等式中理解。第二，列表法。該方法通過列出自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，將函數(shù)關(guān)系以表格的形式展現(xiàn)出來。學(xué)生可以列出自變量x 的一些值（ 如-2，-1，0，1，2）， 然后根據(jù)函數(shù)解析式計算相應(yīng)的函數(shù)值y（如-3，-1，1，3，5）。這種方法的優(yōu)點在于能夠清楚地顯示函數(shù)關(guān)系的具體值，但對于大量數(shù)據(jù)的函數(shù)，列表法顯得不直觀。第三，圖象法。該方法通過繪制函數(shù)的圖象，將函數(shù)關(guān)系以圖象形式展示。學(xué)生可以根據(jù)列表法的對應(yīng)值，描繪點，如（-2，-3）、（-1，-1）、（0，1）、（1，3）、（2，5）。然后將這些點連接起來，形成一條直線。圖象法的優(yōu)點在于能夠直觀展示函數(shù)的變化趨勢，但具體數(shù)據(jù)的精確性較低。在小組合作中，學(xué)生可以通過分工明確每種方法的特點和應(yīng)用場景，然后在小組內(nèi)進(jìn)行展示和討論。通過這一過程，學(xué)生不僅能夠掌握函數(shù)的不同表示方法，還可以學(xué)會如何選擇合適的方法來分析函數(shù)問題。

三、結(jié)語

“雙減”政策為初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的改革契機。通過幫助教師改變教學(xué)觀念、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，為學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力的提升創(chuàng)造了有利條件。策略旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們解決函數(shù)數(shù)學(xué)問題的能力，并培養(yǎng)他們的自主探究能力，助力學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更大進(jìn)步 。