立足數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)賦能學(xué)生核心素養(yǎng)提升

在數(shù)學(xué)的教學(xué)方法中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng)具有很大的現(xiàn)實(shí)意義。教師可以從以興趣為導(dǎo)向，強(qiáng)化動機(jī)；培養(yǎng)習(xí)慣，重視學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)；培育思維方法，增強(qiáng)智力發(fā)展等方面來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、認(rèn)識學(xué)習(xí)能力

基礎(chǔ)教育的目標(biāo)，是促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展，培育和增強(qiáng)其核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一門最基礎(chǔ)、最重要的學(xué)科。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，對學(xué)生今后的發(fā)展起著重要作用。那么，什么是學(xué)習(xí)能力？

所謂學(xué)習(xí)能力，簡單地說，就是在學(xué)習(xí)中理解、掌握新知識的個(gè)性心理特征。學(xué)習(xí)效率的提升可通過學(xué)習(xí)能力的提高實(shí)現(xiàn)，并直接促進(jìn)學(xué)習(xí)活動。增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力必須依靠學(xué)習(xí)活動，學(xué)習(xí)能力的變化也需要在學(xué)習(xí)活動中表現(xiàn)。個(gè)體，即學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)能力的個(gè)性心理特征的形成，應(yīng)以其生理、心理為基礎(chǔ)。因此，學(xué)習(xí)能力的定義是在學(xué)生個(gè)體的生理、心理基礎(chǔ)上，通過有準(zhǔn)備、有計(jì)劃的訓(xùn)練、培養(yǎng)，并在學(xué)習(xí)活動中吸取他人的智慧和經(jīng)驗(yàn)而形成的個(gè)性心理特征。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)行為，主要是指學(xué)生在數(shù)學(xué)課程范圍的思維活動。數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化依賴于對認(rèn)知構(gòu)造的改建，從而實(shí)現(xiàn)重建。在各類學(xué)習(xí)中，學(xué)生的主觀能動性是關(guān)鍵且不可或缺的因素。此外，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生以更高的能力建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的順利進(jìn)行。

二、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力

1. 興趣導(dǎo)向，強(qiáng)化動機(jī)

興趣，是帶有情感顏色的傾向，能夠促進(jìn)學(xué)習(xí)動機(jī)的產(chǎn)生。因此，興趣也是學(xué)習(xí)中最活躍的因素。有了興趣，學(xué)習(xí)者就容易發(fā)揮主觀能動性，學(xué)習(xí)活動就會充滿生機(jī)。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可采用以下方法：

（1）情感溝通

教師需要關(guān)心和愛護(hù)學(xué)生，對學(xué)生要有耐心和愛心。首先，教師要了解學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)和興趣，與學(xué)生建立濃厚的師生感情。其次，教師要營造和諧融洽的教學(xué)氛圍，表達(dá)豐富，流露情感真實(shí)，使師生情感互通。例如，課堂上出現(xiàn)學(xué)生開小差、兩眼望著窗外發(fā)呆的情景時(shí)，教師可以善意地提醒一下：“×× 同學(xué)，懂了嗎？”或“×× 同學(xué)，這個(gè)練習(xí)你做好了嗎？”那么開小差的同學(xué)將立即回過神來參與學(xué)習(xí)活動。倘若這時(shí)教師不高興地大喝一聲：“××，你在想什么？”那么教師和同學(xué)之間可能產(chǎn)生嫌隙。教師要注意提升自身的素養(yǎng)。身教重于言傳，教師的人格力量能夠?qū)W(xué)生產(chǎn)生很深的影響，喚起學(xué)生的效仿之行和信任之心，使之“親其師而信其道”，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

（2）數(shù)學(xué)本身存在著內(nèi)在美與和諧美

教師要喚起學(xué)生追求美的意識，提高學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)美的多姿多彩，既在數(shù)與形的交互，又在邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)。如果可以在教學(xué)中充分挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在美與和諧美，就能夠激發(fā)學(xué)生掌握新知識的主觀意愿和動力。

（3）注重創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生經(jīng)常體驗(yàn)成功

第一，要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，準(zhǔn)確把握大綱要求的內(nèi)容，讓學(xué)生“踮起腳尖，能摘到蘋果”。第二，積極創(chuàng)造學(xué)生親歷成功的機(jī)會，用正反饋促進(jìn)學(xué)生的主動性。例如，不直接教給學(xué)生那些復(fù)雜、抽象的概念定理，而是讓他們親自參與發(fā)現(xiàn)的過程。第三，要多給學(xué)生提供表現(xiàn)自己才能的機(jī)會，比如組織學(xué)生討論問題，組織解題比賽，鼓勵(lì)學(xué)生參加競賽等。

（4）將抽象的概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來

引入現(xiàn)實(shí)生活中的問題和案例，讓學(xué)生能夠更深入地理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用和意義。例如，教授幾何時(shí)可以通過建筑、藝術(shù)和自然界的形狀來說明其概念；在教學(xué)代數(shù)時(shí)，可以利用金融、科學(xué)和工程領(lǐng)域的問題來演示方程式的解法。這種實(shí)踐性的方法不僅能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，還能幫助他們將所學(xué)知識與實(shí)際情境相聯(lián)系，更好地理解和應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，設(shè)計(jì)有趣的教材和活動，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)到成功的成就感，也是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和動力的重要手段。

2. 培養(yǎng)習(xí)慣，重視學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣也是影響主觀能動性發(fā)揮，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動效率的重要因素。所謂“方法得當(dāng)，事半功倍；方法不當(dāng)，事倍功半”，因此，教師要重視學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，有計(jì)劃、有步驟地訓(xùn)練學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法。

首先，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)方法的重要性，幫助學(xué)生檢查分析學(xué)習(xí)方法上的不足。讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)能力的聯(lián)系，提高學(xué)生對方法的認(rèn)識，引起學(xué)生對學(xué)習(xí)方法的足夠重視。

其次，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)課業(yè)學(xué)習(xí)基本方法的四個(gè)主要環(huán)節(jié)——預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)的要點(diǎn)及要求，并著力訓(xùn)練學(xué)生通過這四個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，形成習(xí)慣。

（1）指導(dǎo)預(yù)習(xí)方法，培養(yǎng)預(yù)習(xí)習(xí)慣

要制訂預(yù)習(xí)常規(guī)，即“定內(nèi)容；多閱讀、善思考；做記號、強(qiáng)記憶；做練習(xí)”。定內(nèi)容：指要根據(jù)教師的教學(xué)進(jìn)度及教材的編寫特點(diǎn)確定每次預(yù)習(xí)的內(nèi)容。多閱讀、善思考：指要反復(fù)閱讀教材，善于思考，抓住知識間的聯(lián)系，理清思路、條理和要點(diǎn)。不要有依賴教師講解的思想，盡力爭取多理解，多掌握。做記號、強(qiáng)記憶：指在閱讀思考過程中，要注意把定義、公式、法則、方法、規(guī)律，以及疑難問題等做上不同的記號或旁注眉批，并對內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)記憶，做到心中有數(shù)。

（2）指導(dǎo)聽課方法，強(qiáng)調(diào)能動意識

對于聽課的方法，要求學(xué)生做到以下四點(diǎn)。第一，在教師講課之前做好兩項(xiàng)準(zhǔn)備，用品準(zhǔn)備和思想準(zhǔn)備。第二，聽教師講課時(shí)，要注意抓兩條主線：一是知識線，即需要理解和掌握的概念、公式、定理、法則及解題方法等；二是思想方法線，即要把握教師的思路，弄清知識的來龍去脈和相互聯(lián)系，同時(shí)將兩條線上理解與預(yù)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的問題適當(dāng)對比，進(jìn)行矯正或補(bǔ)充，從而起到對預(yù)習(xí)情況的反思作用，這有利于提高預(yù)習(xí)的水平。第三，聽課時(shí)要適當(dāng)做些課堂筆記。數(shù)學(xué)筆記要著重記錄教材中沒有的內(nèi)容和典型例題，以及不易理解的問題的說明、思維方法、步驟等。做筆記時(shí)要盡量簡明扼要、易懂，不能影響聽課，筆記可做于課本適當(dāng)位置，或做成卡片貼在課本的相應(yīng)位置，便于復(fù)習(xí)。第四，抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行適當(dāng)?shù)募寄苡?xùn)練、思維訓(xùn)練。如教師提出的思考問題或出示的示例、習(xí)題等，都是拓展思維的機(jī)會，應(yīng)積極主動思考，力爭想到教師之前，對練習(xí)題要抓緊時(shí)間積極解答。

（3）制訂作業(yè)常規(guī)，按要求獨(dú)立完成

要給學(xué)生講清做作業(yè)的目的、意義，使學(xué)生理解作業(yè)的重要性，端正作業(yè)態(tài)度。教師給學(xué)生布置作業(yè)時(shí)要注意全面考慮，精心選擇，并要求學(xué)生嚴(yán)格按照“先復(fù)習(xí)，后做作業(yè)，審清題意，獨(dú)立思考，書寫整潔、格式規(guī)范、認(rèn)真檢查、注意反思、訂正錯(cuò)誤”的要求完成作業(yè)。

3. 培養(yǎng)思維方法，增強(qiáng)智力發(fā)展

在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力時(shí)，有幾個(gè)重要的原則需要考慮。第一，要注重概括能力與抽象能力的培養(yǎng)，這意味著學(xué)生需要從具體問題中提煉出一般規(guī)律，并將其應(yīng)用到不同情境中。第二，強(qiáng)調(diào)分析與綜合能力的發(fā)展，學(xué)生需要學(xué)會將復(fù)雜問題分解為簡單的組成部分，并將它們組合起來解決問題。第三，判斷能力至關(guān)重要，學(xué)生需要評估信息的可靠性和邏輯的正確性，以及在面對多種選擇時(shí)做出恰當(dāng)?shù)臎Q策。第四，培養(yǎng)各種推理能力也是必要的，包括歸納、演繹、推斷等。第五，教師應(yīng)提供各種挑戰(zhàn)，讓學(xué)生在解決問題時(shí)嘗試不同的解決方法和思維路徑，以培養(yǎng)他們的靈活性和創(chuàng)造性思維。通過這些原則，教師可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助他們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，并在解決問題時(shí)表現(xiàn)出色。

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的概括能力。根據(jù)學(xué)生情況提供適量、典型，且本質(zhì)屬性較為明顯的直觀材料。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析，逐步概括出概念的本質(zhì)屬性。教學(xué)時(shí)結(jié)合習(xí)題，列舉一些變式題或變式圖形，來鞏固概念，糾正錯(cuò)誤，從而深化學(xué)生對概念的本質(zhì)屬性的理解，排除或減少非本質(zhì)屬性、容易混淆的情況及復(fù)雜圖形背景等因素對學(xué)生掌握概念的干擾。例如，關(guān)于“反比例函數(shù)概念”的教學(xué)，設(shè)計(jì)如下：

在公式、法則、性質(zhì)或定理等知識教學(xué)中，教師要使學(xué)生學(xué)會觀察、歸納、類比，注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用直覺思維進(jìn)行概括。著名的美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，直覺思維是一種“先有結(jié)論”，即僅依據(jù)一定的感性認(rèn)識能夠直接做出的判斷或借用幾何直觀的形式做出猜想。直覺思維的有力工具包括觀察、歸納、類比。例如，“多邊形內(nèi)角和推導(dǎo)”的教學(xué)設(shè)計(jì)， 可先讓學(xué)生類比四邊形內(nèi)角和的求法，求出五邊形的內(nèi)角和，再引導(dǎo)學(xué)生集中觀察三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和，即1×180°，2×180°，3×180°。從而歸納猜想：多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化，邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加180°，所以n 邊形內(nèi)角和是（n-2）×180°。然后引導(dǎo)學(xué)生對這一結(jié)論加以分析論證。這樣的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，得出猜想（合情推理），使學(xué)生親身經(jīng)歷結(jié)論的概括過程，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)他們的概括能力。

在解題教學(xué)中，教師要注意通過變式、反思，總結(jié)解題方法，使學(xué)生獲得知識與提升分析問題、解決問題的能力等，進(jìn)一步將解題思路進(jìn)行概括與發(fā)散應(yīng)用，從而使學(xué)得的知識與技能逐漸向能力轉(zhuǎn)化。

例如，如圖所示：

已知：平行四邊形ABCD 中，E、F 分別是邊AD、BC 的中點(diǎn)，求證：EB=DF。

對此題，學(xué)生受到思維定式影響，會習(xí)慣性地考慮證△ ABE ≌△ CDF 來推出EB=DF。教師要在肯定這一證法的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步觀察出EB、DF 是四邊形BEDF 的一組對邊，可讓學(xué)生借助圖形直觀猜想一下四邊形BEDF 可能是什么四邊形（易想到是平行四邊形），能否用平行四邊形的性質(zhì)證明EB=DF（這是顯然的）。那么有什么理由能真正判定四邊形BEDF 是平行四邊形呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步了解題目條件，聯(lián)想平行四邊形的性質(zhì)。教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生展開思維，找到EB// DF 即可解決問題。由此可以看出，這種對解題方法的啟發(fā)和點(diǎn)撥，對于學(xué)生克服思維定式有一定的幫助。

對于具有抽象性、概括性等屬性的數(shù)學(xué)學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)尤其不易。教師可通過興趣導(dǎo)向、強(qiáng)化動機(jī)來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，從而提高學(xué)生的思維能力，最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量、培育學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。