復(fù)數(shù)域5G 系統(tǒng)自適應(yīng)功率放大器行為建模與仿真分析*

［劉金亭］

在現(xiàn)代5G 無線通信系統(tǒng)中，射頻功率放大器發(fā)揮著舉足輕重的作用，當(dāng)對(duì)無線收發(fā)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)合理構(gòu)建功放的行為模型，建模的精確度直接影響通信系統(tǒng)性能的分析結(jié)果，同時(shí)，由于功率放大器行為模型與功放非線性矯正模型即預(yù)失真器具有模型求解互逆性，因此，對(duì)功放模型建模的準(zhǔn)確程度直接關(guān)系到非線性預(yù)失真器設(shè)計(jì)的好壞。

近年來，功率放大器的模型構(gòu)建備受國內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注，文獻(xiàn)1 對(duì)常用的功放模型進(jìn)行了歸納，對(duì)傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)域模型按照有無記憶性進(jìn)行了劃分[1]，常見的實(shí)數(shù)域模型包括：無記憶多項(xiàng)式模型、維納模型、N-H 行為模型、有記憶多項(xiàng)式模型等。在5G 無線通信系統(tǒng)中，隨著功放處理信號(hào)帶寬的增加，功放的記憶效應(yīng)變得十分明顯[2]，采用傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)域功放模型建模時(shí)，隨著記憶深度的增加，模型的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)很高，這對(duì)模型的系數(shù)求解帶來很大的麻煩。本文主要討論復(fù)數(shù)域功放行為建模，在提高模型記憶深度的情況下，優(yōu)化模型系數(shù)的求解過程，并通過仿真分析驗(yàn)證新的功放行為模型具有更高的建模精確度。

1 功放行為模型建立

在無線通信系統(tǒng)中，功率放大器單元處理的信號(hào)一般是非線性且非平穩(wěn)的，并且是由具有長脈沖響應(yīng)的系統(tǒng)產(chǎn)生[3]。因此，對(duì)于功放的高效建模，應(yīng)該考慮以下幾個(gè)方面。

（1）非線性，用于滿足可能的非線性信號(hào)性質(zhì)。

（2）反饋，使建模具有長脈沖響應(yīng)和記憶的系統(tǒng)，以及具有長時(shí)間依賴性的過程成為可能。

（3）自適應(yīng)系數(shù)的更新，以能夠應(yīng)對(duì)非平穩(wěn)性。

綜合考慮以上問題，本文采用具有反饋功能的功放行為模型，模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該模型包含各級(jí)反饋延時(shí)線以及外部輸入信號(hào)x（k）=[x（k-1），x（k-2），x（k-3），...，x（k-M）]T，延遲反饋y（k）=[y（k-1），y（k-2），y（k-3），...，y（k-N）]T，相應(yīng)的自適應(yīng)系數(shù)矩陣分別為b（k）=[b1（k），b2（k），...，bM（k）T]，a（k）=[a1（k），a2（k），...，aN（k）T]，全部為復(fù)值。

圖1 具有反饋功能的功放行為模型

圖1 中的功放行為模型可以表示成：

2 模型系數(shù)自適應(yīng)更新算法推導(dǎo)

圖2 自適應(yīng)功率放大器系統(tǒng)框圖

自適應(yīng)功率放大器的系統(tǒng)框圖如圖2所示，其中，x（k）表示輸入信號(hào)，y（k）表示功率放大器的輸出信號(hào)，d（k）為功放系統(tǒng)期望輸出信號(hào)，e（k）是由功放實(shí)際輸出信號(hào)與期望信號(hào)求差的誤差信號(hào)，w（k）表示功率放大器行為模型的系數(shù)函數(shù)，以下是模型系數(shù)的更新計(jì)算過程。

自適應(yīng)功放系統(tǒng)中的誤差信號(hào)以及代價(jià)函數(shù)[4]如下。

在式（3）中，代價(jià)函數(shù)J（K）是復(fù)變量的實(shí)函數(shù)，其梯度是在時(shí)域求導(dǎo)計(jì)算獲取的，現(xiàn)將時(shí)域遞歸表達(dá)式擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域，如式（5）所示。

其中，全部的權(quán)值向量，以及有關(guān)權(quán)值的實(shí)部和虛部的梯度，由式（6）給出。

復(fù)合梯度（7）可以表示成式（8）的形式：

在式（8）中，定義敏感度如下。

3 功放行為模型仿真分析

為了驗(yàn)證復(fù)數(shù)域自適應(yīng)功率放大器行為模型的建模精確度，借助MATLAB 平臺(tái)進(jìn)行仿真分析。模型的記憶深度與功放本身的非線性有密切的關(guān)系，如果過多的增加記憶深度的大小可能無法提高整個(gè)建模的精確性，這是因?yàn)椋Ψ诺挠洃浬疃冗^大會(huì)帶來其他無法預(yù)測(cè)的不利條件，這將會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)矩陣在進(jìn)行求逆計(jì)算時(shí)的輸出結(jié)果的不穩(wěn)定。綜合考慮，本文在仿真分析時(shí)，功放模型的記憶深度設(shè)置為3，采用LS 算法進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)[5]，功率放大器的輸入信號(hào)是功率為-2.8 dBm 的四載波LTE 信號(hào)，信號(hào)帶寬為40 MHz，信號(hào)的比特率大小為43.4 ns/bit。

從時(shí)域的分析角度，得到功率放大器的歸一化輸入信號(hào)的幅度與歸一化功放輸出信號(hào)幅度的測(cè)量結(jié)果圖即AM-AM 特性曲線（如圖3 所示），以及功率放大器的歸一化輸入信號(hào)的幅度與歸一化功放輸出信號(hào)相位的測(cè)量結(jié)果圖即AM-PM 特性曲線（如圖4 所示）。從圖4 可以看出，所建模型的輸出信號(hào)與實(shí)際功放的測(cè)量輸出很接近，模型的發(fā)散性很小，說明本文構(gòu)建的復(fù)數(shù)域自適應(yīng)功放行為模型能夠很好的逼近實(shí)際功放的工作特性。

接下來，為定量驗(yàn)證所構(gòu)建的復(fù)數(shù)域模型逼近實(shí)際功放特性的能力即評(píng)價(jià)模型的精確性，引入歸一化均方誤差NMSE 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，該指標(biāo)的計(jì)算公式如式（13）所示，其中表示實(shí)際功放模型的輸出信號(hào)，代表模型輸出信號(hào)，公式表明該指標(biāo)越小，越能說明復(fù)數(shù)域功放模型與實(shí)際功放的差異性越小，模型逼近實(shí)際功放特性的能力就越強(qiáng)。

圖3 功率放大器AM-AM 特性曲線

圖4 功率放大器AM-PM 特性曲線

與此同此，引入典型的實(shí)數(shù)域多項(xiàng)式模型及實(shí)數(shù)域自回歸模型作為參考，兩種模型的表達(dá)式分別如式（14）、（15）所示。

在參考模型中，模型的記憶深度選擇與復(fù)值域功放行為模型一致，仿真計(jì)算的結(jié)果如表1 所示。

表1 實(shí)數(shù)域及復(fù)數(shù)域功放建模精確度定量比較

從表1 可以得出，本文構(gòu)建的復(fù)數(shù)域自適應(yīng)行為模型的建模精度較實(shí)數(shù)域多項(xiàng)式模型提升了10.04 dB，較實(shí)數(shù)域自回歸模型提升了9.38 dB，進(jìn)一步表明所建行為模型更接近實(shí)際的功放特性。

4 結(jié)論

本文在實(shí)數(shù)域模型的研究基礎(chǔ)上，提出一種具有反饋功能的復(fù)數(shù)域功放行為模型，并在復(fù)數(shù)域推導(dǎo)計(jì)算出模型的系數(shù)更新算法。借助MATLAB 仿真平臺(tái)驗(yàn)證了模型的工作特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的模型精確度較傳統(tǒng)實(shí)數(shù)域功放模型提升9 dB 以上，AM-AM、AM-PM 動(dòng)態(tài)曲線發(fā)散程度小，建模輸出與測(cè)試輸出的吻合度高。功放行為模型的準(zhǔn)確建立為后期開展5G 寬帶功放的非線性預(yù)失真糾正奠定了理論仿真基礎(chǔ)。