基于射線跟蹤的不規(guī)則地形下信道小尺度特性分析

［水宜水 盧毅 李芳］

射線跟蹤技術(shù)被廣泛用于復(fù)雜地域的信號覆蓋的預(yù)測。根據(jù)其特性，射線跟蹤算法主要被用來計算室內(nèi)或者復(fù)雜城區(qū)的電波傳輸特性[1]，但是只有少量學(xué)者將射線跟蹤算法用于自然環(huán)境下的復(fù)雜地形下的電報傳播預(yù)測[2,3]。對于很多場景，多徑時延以及角度域的特征都與自然環(huán)境息息相關(guān)，尤其是十分復(fù)雜的地形環(huán)境下，山地等自然環(huán)境會引起城區(qū)一樣的反射特性。隨著無人機通信寬帶化，通信能力對信道的多經(jīng)影響越來越敏感，升空節(jié)點的通信端會接收到來自于地面的反射，而反射的特性又跟地形息息相關(guān)，隨著升空節(jié)點的升高，信道的多徑特征也會呈現(xiàn)較大的變化。本文使用射線跟蹤算法對該場景的信道特征進行了研究。

1 射線跟蹤算法

射線追蹤算法[4]最早出現(xiàn)于二十世紀八十年代初期，原理是將無線通信系統(tǒng)中的發(fā)射端近似于源點，將電磁波簡化為射線，以自源點向外輻射的射線表示由發(fā)射端發(fā)出的射頻信號，從而用射線描述電磁波傳播的途徑，在各類場景中有眾多應(yīng)用。在航空環(huán)境中，以航空平臺為源點，向四周空間發(fā)射出射線束。接著跟蹤每個射線束在場景中的傳播路徑，這些射線會遵循電磁波傳播原理發(fā)生直射、反射、繞射等現(xiàn)象，每一路射線都可以被單獨計算其在空間傳播中直射、反射、繞射所產(chǎn)生的能量衰減、傳播時延等特性。最后在接收端接收到這些射線并進行統(tǒng)計和計算，就能得到信道的大小尺度特性。相較于其他信道建模算法，射線跟蹤是一種可以得到信道大小尺度的確定性信道建模算法。而ITU 發(fā)布的建議書以及一些其他信道模型只能得到信道大尺度特性。而針對信道小尺度特性多使用的實測法進行統(tǒng)計分類，得到不同場景下的信道小尺度分布特性。而射線跟蹤法可以擬補這些模型的缺點，直接通過場景建模得到確定場景下的信道大小尺度特性。

圖1 射線跟蹤流程圖

1.1 正向和反向射線跟蹤算法

射線跟蹤算法主要有正向法和反向法，從算法復(fù)雜度上來看，正向射線跟蹤算法要比反向射線跟蹤算法簡單。正向射線跟蹤算法的算法流程簡單，比較容易實現(xiàn),其流程如圖1 所示；反向跟蹤算法需要從接收點出發(fā)，尋找從源點出發(fā)并到達經(jīng)過場點的所有路徑，算法流程相對復(fù)雜，實現(xiàn)起來比較困難。

兩種算法比較發(fā)現(xiàn)，正向追蹤算法計算效率高，但是需要將接收節(jié)點的范圍變大，保證能捕獲足夠多的從發(fā)射節(jié)點射來的射線，導(dǎo)致其精確度有限，尤其是小尺度散射精確度，反向追蹤算法計算效率較低，但是小尺度參數(shù)精度較高。

本文需要預(yù)測區(qū)域的精確信道特性，包括大小尺度特性，采用反向射線跟蹤法。

2 射線跟蹤算法大小尺度信道參數(shù)映射

2.1 大尺度參數(shù)映射

采用反向射線跟蹤法反向搜索出所有的射線，當所有的射線搜索完成后，可以計算該點的場強。具體的求解方式如式（1）所示。

2.2 小尺度參數(shù)映射

信道的時間色散特性是由于電磁波空間中經(jīng)過多條路徑傳播，使得發(fā)射端的信號到達接收端的時間不一致，從而導(dǎo)致接收信號在時域上發(fā)生展寬。這種現(xiàn)象主要取決于發(fā)送機、接收機以及傳播環(huán)境間的幾何關(guān)系。在頻域中，這種現(xiàn)象將會產(chǎn)生頻率選擇衰落，主要表現(xiàn)為不同頻率下的信號呈現(xiàn)不同幅度的衰落特性。時間色散和頻率選擇性衰落是等效的。時延擴展特性是用來描述信號的時間色散的。一般時延擴展有多種數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式，如平均時延擴展、均方根（Root Mean Square，RMS）時延擴展。我們用來表示平均時延擴展，它是功率時延譜的一階矩，定義為：

角度擴展的倒數(shù)為相干距離，用來描述空域的相關(guān)性。在相干距離內(nèi)，可以認為信號的幅度衰落是近似相同的。也就是說，信號具有很強的幅度相關(guān)性，此時傳輸過程是平坦的。而當大于相干距離時，信號在傳輸過程中將會發(fā)生空間選擇性衰落。

3 環(huán)境重構(gòu)

三維場景重構(gòu)是指在計算機中真實再現(xiàn)客觀環(huán)境的數(shù)字化信息，可以方便地處理和分析環(huán)境信息。而射線追蹤算法需要計算電磁波在空間中的傳播、反射、衍射、散射等現(xiàn)象，這些特性跟空間中的物體位置、物體的電磁特性高度相關(guān)，所以射線跟蹤算法需要建立在根據(jù)真實場景重構(gòu)出的模型上才能進行電磁波的傳播仿真。

對于特定的真實幾何地理通信場景可以從世界地理信息庫中獲取地形數(shù)據(jù)，還可以通過地物信息獲取地表的覆蓋物的特性。對于使用數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）的數(shù)字地形模型，需要對地形的數(shù)值高程模型進行處理，將數(shù)字高程模型轉(zhuǎn)換成帶有矢量信息的地形模型。在該模型中，地形由一個個在XY 平面的投影為大小相同的直角三角形的三角面組成，且兩個三角面的投影可以組成一個矩形，故在XY 平面的投影中，該地形是一個由多個大小相同矩形單元組成的平面地形。當構(gòu)建好地形矢量圖后，還可以在地形矢量圖的基礎(chǔ)上構(gòu)建地物信息，這樣就可以讓射線跟蹤算法計算出電磁波在不同的地物上傳播、反射、散射的特性。最后還可以構(gòu)建以垂直面為主的房屋信息，來進一步精確地圖信息，預(yù)測電磁波被房屋反射、散射、衍射的傳播特性。

為了便于計算航空平臺運動狀態(tài)，我們通過坐標轉(zhuǎn)換來確定飛行器的狀態(tài)，根據(jù)三維場景重構(gòu)的方法所得到的一系列散射體參數(shù)，如散射體位置坐標、散射體材質(zhì)、以及散射體的介電常數(shù)，通過射線追蹤算法計算出收發(fā)端天線的到達角、離開角等幾何參數(shù)，實現(xiàn)框圖如圖2 所示。

圖2 射線跟蹤參數(shù)擬化映射方案圖

4 仿真

如圖3 所示，本文所選的區(qū)域為荒蕪人煙的高海拔地區(qū)，地物信息顯示所選地域主要由低覆蓋草地和裸巖石質(zhì)地組成。

如圖4 所示，所選區(qū)域為西藏地帶3.5×2.5 km 的區(qū)域，其高度范圍為3 900～4 700 m，高度起伏極大，地處荒蕪地帶。本文假設(shè)一種空空場景，研究空空信道下由地表反射形成的多徑特征和起伏地形下不同飛行高度下的多徑特征。

圖3 所選地域的地物信息

圖4 所選地域的高程信息

如圖4 所示，發(fā)射端位于地圖中央，距離地表300 m，接收端的高度不斷變化，離地高度從10 m 已知抬升到5 000 m。頻段為2 000 MHz，天線為理想全向天線。通過仿真得到不同高度下的時延擴展特性和角度擴展特性，本文選擇的多徑閾值為比主徑低30 dB。

如表1 所示為不同高度下的信道時延擴展和角度擴展的統(tǒng)計特性，可以觀察得知，隨著高度提升，信道的多徑時延擴展的RMS 時延不斷增大。RMS 時延的累計分布特性在5 m 時50%為40 ns，90%為300 ns，在50 m 時50%為100 ns，90%為300 ns，在300 m 時50%為300 ns，90%為460 ns。到了2 500 m 時，RMS 時延的累計分布特性在50%為1 700 ns，90%為2 200 ns。這表明，隨著接收端高度的提升，傳播環(huán)境變得越來越空曠，地表反射產(chǎn)生的反射徑也更容易無遮擋的傳播并被接收端接收，導(dǎo)致接收端的時延擴展隨著接收端高度提升而不斷增大。

接收端到達角的均方根擴展隨著高度的也有不斷增大的趨勢。接收端到達角的均方根擴展在5 m 時，50%為5，90%為18。在300 m 時50%為10，90%為30，在1 500 m 時候，50%為27，90%為50，隨后在2 500 m時候50%為30，90%為52。與信道的時延特性有一定的相似性，當接收端不斷升高后，更廣闊地域的地表反射的電磁波可以到達接收端，使得信號接收角度擴展特性隨著接收端升高不斷擴大。仿真結(jié)果表明，空空信道下，收發(fā)端高度的提升可能會使得信道的均方根時延擴展和均方根角度擴展增大。

表1 信道時延和角度的均方根擴展特性

5 總結(jié)

本文使用射線跟蹤算法分析了純野外地形下的信道小尺度特性，通過加載高程地圖庫和地物信息庫后，模擬射線在不規(guī)則地形下的衍射、反射和散射來計算復(fù)雜地形下的信道多徑特性。本文模擬了一種空地和空空的場景，通過仿真得知，空地場景中，當接收端處于地面時，其統(tǒng)計的多徑擴展和角度擴展較小，隨著接收端不斷的升高，多徑擴展和角度擴展也不斷增大。仿真結(jié)果表明，接收端的升高雖然會使得直射徑障礙變少，但是也會導(dǎo)致多徑傳播阻礙減少，使得信道時延擴展特性變大。