基于改進(jìn)NSGA?Ⅱ的新風(fēng)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化控制策略研究

摘 "要： 針對(duì)新風(fēng)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化以降低室內(nèi)甲醛濃度和減少能耗損失的問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)非支配排序遺傳算法（NSGA?Ⅱ）的新風(fēng)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化控制策略。首先，采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)構(gòu)建室內(nèi)模型并仿真，分析室內(nèi)甲醛濃度隨新風(fēng)系統(tǒng)送風(fēng)速度及送風(fēng)時(shí)間的變化趨勢(shì)，并得到優(yōu)化模型；然后，引入佳點(diǎn)集方法和正態(tài)分布交叉算子對(duì)NSGA?Ⅱ算法進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性；最后，使用改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法求解新風(fēng)系統(tǒng)控制策略?xún)?yōu)化問(wèn)題的帕累托前沿，并從中選取4種方案進(jìn)行分析驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)算法可以有效地求解帕累托前沿，且其求解效率和速度優(yōu)于原算法，該研究能夠幫助決策者選擇更多的優(yōu)化策略，對(duì)新風(fēng)系統(tǒng)的運(yùn)行控制具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞： CFD； 甲醛濃度； 新風(fēng)系統(tǒng)； 改進(jìn)NSGA?Ⅱ； 帕累托前沿； 多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)： TN876.3?34； TP18 " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）15?0169?09

Research on fresh air system multi?objective optimal control strategy

based on improved NSGA?Ⅱ

LIU Wei1， ZHENG Huanqi2， 3， ZHOU Yucheng2

（1. School of Information and Electrical Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China;

2. School of Architecture and Urban Planning， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China;

3. National Center of Quality Inspection and Test for Decoration Materials， Jinan 250102， China）

Abstract： In order to optimize the operation of fresh air system to reduce indoor formaldehyde concentration and energy consumption loss， a fresh air system multi?objective optimal control strategy based on improved non?dominated sorting genetic algorithm （NSGA?Ⅱ） is proposed. The computational fluid dynamics （CFD） technology is used to build an indoor model and simulate it. The indoor formaldehyde concentration′ changing trend with the air supply speed and time of fresh air system is analyzed to obtain the optimized model. And then， the good?point set method and normal distribution crossover （NDX） operator are introduced to improve the NSGA?Ⅱ algorithm， and the effectiveness of the improved algorithm is verified by test functions. The improved NSGA?Ⅱ algorithm is used to solve the Pareto frontier of the control strategy optimization of the fresh air system， and four schemes are selected for analysis and verification. The experimental results show that the improved algorithm can solve Pareto frontier effectively， and its solving efficiency and speed are better than those of the original algorithm. This research can help decision makers choose more optimization strategies， so it has a certain reference value for the operation control of fresh air system.

Keyword： CFD; formaldehyde concentration; fresh air system; improved NSGA?Ⅱ; Pareto frontier; multi?objective optimization

0 "引 "言

人造板及其制品的使用是建筑物室內(nèi)甲醛污染的重要來(lái)源之一[1]。甲醛作為一種具有刺激性氣味且較高毒性的物質(zhì)，己經(jīng)被世界衛(wèi)生組織確定為Ⅰ類(lèi)致癌物質(zhì)[2]，并且甲醛釋放的周期較長(zhǎng)，一般長(zhǎng)達(dá)3～15年，長(zhǎng)時(shí)間影響室內(nèi)空氣質(zhì)量[3]。因此，降低室內(nèi)甲醛濃度成為保護(hù)人體健康和改善室內(nèi)空氣質(zhì)量的關(guān)鍵。新風(fēng)系統(tǒng)在綠色建筑中扮演著至關(guān)重要的角色，因?yàn)樗粌H可以實(shí)現(xiàn)室內(nèi)空氣的清新和流通，還能降低室內(nèi)有害物質(zhì)甲醛的濃度[4]。在此背景下，如何優(yōu)化新風(fēng)系統(tǒng)的控制，使其在保證室內(nèi)環(huán)境質(zhì)量的同時(shí)，盡可能地降低能耗和減少排放，成為了一個(gè)值得探究的問(wèn)題。

在針對(duì)建筑新風(fēng)系統(tǒng)能耗優(yōu)化控制問(wèn)題的研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了不同的優(yōu)化策略。文獻(xiàn)[5]從多個(gè)角度探索新風(fēng)系統(tǒng)創(chuàng)造的氣流組織的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)新風(fēng)系統(tǒng)的能耗進(jìn)行了模擬分析，在綜合考慮空氣質(zhì)量和能耗的情況下給出了新風(fēng)系統(tǒng)運(yùn)行策略。文獻(xiàn)[6]通過(guò)對(duì)室內(nèi)污染物濃度和新風(fēng)系統(tǒng)能耗之間的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究后，發(fā)現(xiàn)計(jì)算每個(gè)時(shí)刻的最佳通風(fēng)率，可以最大限度地降低總能耗，同時(shí)確保室內(nèi)污染物濃度在可接受范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[7]采用GenOpt優(yōu)化工具進(jìn)行多目標(biāo)研究，在室內(nèi)空氣品質(zhì)和新風(fēng)系統(tǒng)能耗之間尋求平衡，研究了住宅建筑的最佳新風(fēng)量，為住宅建筑新風(fēng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了有益的指導(dǎo)。而在現(xiàn)有學(xué)者提出的控制策略研究中，大多是依靠主觀(guān)分析或GenOpt優(yōu)化等工具，這類(lèi)方法缺乏靈活性和適應(yīng)性。針對(duì)此問(wèn)題，遺傳算法常用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]采用多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）對(duì)建筑能耗和熱舒適性進(jìn)行模型優(yōu)化，來(lái)尋找建筑圍欄結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[9]采用非支配排序遺傳算法（NSGA?Ⅱ）對(duì)某典型高層住宅建筑的經(jīng)濟(jì)成本和能耗進(jìn)行優(yōu)化研究，通過(guò)對(duì)建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)性能等指標(biāo)優(yōu)化，得到目標(biāo)函數(shù)下的帕累托解集，并運(yùn)用加權(quán)和決策方法從解集中找到兼顧經(jīng)濟(jì)成本和能耗的最優(yōu)解。

綜上所述，多目標(biāo)遺傳算法已應(yīng)用于建筑能耗多目標(biāo)優(yōu)化中。而對(duì)于降低室內(nèi)甲醛濃度和減少能耗這類(lèi)雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，很難找到唯一最優(yōu)解使得兩個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，所以應(yīng)盡可能找到所有的最優(yōu)解，并從最優(yōu)解集中選出一個(gè)解，能夠使得這兩個(gè)目標(biāo)都盡可能達(dá)到最優(yōu)。

因此，本文基于改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法，針對(duì)新風(fēng)系統(tǒng)降低甲醛和減少能耗的優(yōu)化問(wèn)題，以新風(fēng)系統(tǒng)送風(fēng)速度和送風(fēng)時(shí)間為控制變量，提出了一種多目標(biāo)優(yōu)化控制策略。本文的意義在于優(yōu)化新風(fēng)系統(tǒng)的控制，以提高室內(nèi)環(huán)境質(zhì)量和減少能源消耗。該研究方法可為其他多目標(biāo)問(wèn)題提供借鑒，并且該策略也可以用于其他系統(tǒng)的優(yōu)化。

1 "模型建立

1.1 "幾何模型

選取某裝配新風(fēng)系統(tǒng)的臥室作為研究對(duì)象，采用Geometry建立幾何模型，房間內(nèi)各部分尺寸如表1所示。桌和衣柜表面區(qū)域設(shè)置為房間內(nèi)主要的甲醛釋放源，通風(fēng)方式采用異側(cè)上送下回式通風(fēng)。物理模型建立完成后，采用Mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于網(wǎng)格劃分的質(zhì)量會(huì)大大地影響計(jì)算的準(zhǔn)確性，因此應(yīng)充分考慮并優(yōu)化網(wǎng)格的質(zhì)量，以保證精確性和可靠性[10]。本文網(wǎng)格類(lèi)型采用六面體結(jié)構(gòu)，并將家具的接觸面等甲醛釋放區(qū)域進(jìn)行局部加密操作，以提高后期運(yùn)算結(jié)果的精確度。模型中每一個(gè)實(shí)體都會(huì)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為減少模型運(yùn)算時(shí)間，提升運(yùn)算速度，將床、桌和衣柜等不參與計(jì)算的區(qū)域進(jìn)行實(shí)體抑制處理。房間通風(fēng)幾何模型如圖1所示。

1.2 "模型條件設(shè)置

1.2.1 "氣體流動(dòng)模型

室內(nèi)空氣和甲醛的擴(kuò)散行為均視為不可壓縮理想氣體流動(dòng)，并且其流動(dòng)受質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒三個(gè)定律控制[11]。室內(nèi)通風(fēng)流場(chǎng)的混合氣體主要包括空氣和甲醛，且氣體的流動(dòng)狀態(tài)屬于湍流運(yùn)動(dòng)，因此選用組分傳輸模型和標(biāo)準(zhǔn)[K?e]紊流模型對(duì)室內(nèi)的甲醛濃度進(jìn)行三維模擬。一般流體通用的控制方程如式（1）所示：

[?ρc?t+divρvc=divΓgradc+S] （1）

式中：[ρ]為流體密度；[c]為待求物理量，如溫度、濃度等；[v]為流體速度；[Γ]為[c]的擴(kuò)散系數(shù)；[S]為源項(xiàng)。

1.2.2 "條件假設(shè)

1） 混合氣體材料為空氣和甲醛，滿(mǎn)足Boussinesq假設(shè)。

2） 考慮重力對(duì)結(jié)果的影響，重力加速度的大小為9.81 m/s2。

3） 忽略房間所受的熱輻射和熱傳導(dǎo)影響，房間墻壁設(shè)置為絕熱區(qū)域。

4） 忽略房間墻壁、門(mén)和窗對(duì)甲醛的吸附。

5） 設(shè)定房間內(nèi)門(mén)和窗處于關(guān)閉狀態(tài)，忽略門(mén)窗的空氣滲透，僅考慮新風(fēng)系統(tǒng)送風(fēng)口和排風(fēng)口進(jìn)行通風(fēng)。

6） 送風(fēng)口設(shè)置為速度入口，速度大小分別是0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s、2 m/s，送風(fēng)溫度考慮新風(fēng)系統(tǒng)的熱交換和電輔熱效率，設(shè)置為295 K。

7） 門(mén)設(shè)置為自由出口，流速加權(quán)為1。

8） 桌和衣柜作為甲醛釋放源，設(shè)置為質(zhì)量入口，質(zhì)量速率為7.2×10-11 kg/s，摩爾組分參數(shù)為1.57×10-7。

9） 房間內(nèi)初始溫度為295 K，初始甲醛濃度設(shè)置為0.12 mg/m3。

1.3 "模擬結(jié)果分析

通過(guò)設(shè)置不同的新風(fēng)系統(tǒng)送風(fēng)速度，模擬分析室內(nèi)速度場(chǎng)和甲醛濃度的分布情況。由于房間內(nèi)床的高度為0.6 m，則推斷人躺在床上休息時(shí)呼吸的高度約為0.85 m，因此，取[Z]=0.85 m截面進(jìn)行結(jié)果分析。在送風(fēng)時(shí)間[T]=500 s時(shí)，對(duì)不同送風(fēng)速度下模擬計(jì)算的截面處速度場(chǎng)和甲醛濃度分布如圖2所示。

由圖2可知，隨著新風(fēng)系統(tǒng)送風(fēng)速度的增加，截面處大部分區(qū)域的風(fēng)速也增大，進(jìn)而使得房間內(nèi)氣流分層的現(xiàn)象更明顯。通過(guò)對(duì)甲醛質(zhì)量分?jǐn)?shù)顏色表和分布云圖分析可知，在截面處風(fēng)速較大的區(qū)域甲醛濃度會(huì)更低，其中左下方和右上方分別是桌和衣柜等甲醛釋放源的放置區(qū)，因此該處的甲醛濃度更高并分層更明顯。送風(fēng)速度[v=0.5] m/s時(shí)，經(jīng)過(guò)500 s，甲醛的整體濃度較高。隨著送風(fēng)速度的增加，甲醛的整體濃度逐漸降低，當(dāng)[v=]2 m/s時(shí)，甲醛的整體濃度值明顯減小。為更直觀(guān)地分析甲醛濃度隨送風(fēng)速度的變化趨勢(shì)，計(jì)算不同送風(fēng)速度下截面處的甲醛質(zhì)量分?jǐn)?shù)平均值，計(jì)算結(jié)果如表2和圖3所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，隨著送風(fēng)速度的增加，室內(nèi)甲醛的凈化效果越好，同一送風(fēng)速度下送風(fēng)時(shí)間越長(zhǎng)甲醛凈化效果也越好。但隨著送風(fēng)時(shí)間的增加，甲醛的凈化能力會(huì)逐漸變?nèi)?，最終會(huì)趨于穩(wěn)定。雖然送風(fēng)速度越大，送風(fēng)時(shí)間越長(zhǎng)，室內(nèi)的甲醛凈化效果更好，但長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行也會(huì)造成新風(fēng)系統(tǒng)能耗增大。因此，如何選擇適當(dāng)?shù)乃惋L(fēng)速度和時(shí)間，以滿(mǎn)足室內(nèi)甲醛凈化要求的同時(shí)盡可能減少能源消耗，是一個(gè)重要的研究方向。

1.4 "優(yōu)化模型建立

由1.3節(jié)分析可知，甲醛濃度受室內(nèi)新風(fēng)系統(tǒng)送風(fēng)速度和送風(fēng)時(shí)間的影響，為直觀(guān)地描述兩者之間的關(guān)系，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建，其中甲醛濃度以房間整體的平均濃度為指標(biāo)。

首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，去除異常值和無(wú)效數(shù)據(jù)；其次，根據(jù)數(shù)據(jù)構(gòu)建甲醛濃度對(duì)送風(fēng)速度和送風(fēng)時(shí)間的多項(xiàng)式回歸模型。

[Fv，t=a1+a2v+a3t+a4v2+a5vt+a6t2+…+akvn-2t2+…+an+1tn] （2）

然后，通過(guò)已知數(shù)據(jù)選取不同的變量或特征工程改變其階數(shù)和擬合效果，在保證模型高準(zhǔn)確性的情況下得出回歸模型的參數(shù)[a]。

最后，采用所構(gòu)建的多項(xiàng)式回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)比模型預(yù)測(cè)結(jié)果和仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證模型的有效性和可靠性。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)分析，最終得出甲醛濃度[F（v，t）]對(duì)送風(fēng)速度[v]和送風(fēng)時(shí)間[t]的回歸方程為四次多項(xiàng)式模型。

新風(fēng)系統(tǒng)能耗主要考慮兩個(gè)方面，分別是通風(fēng)能耗和加熱能耗。通風(fēng)能耗是指在新風(fēng)系統(tǒng)開(kāi)啟過(guò)程中，由于送風(fēng)速度和送風(fēng)時(shí)間的增加會(huì)加大空氣的動(dòng)能，進(jìn)而需要消耗更多的能量驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)運(yùn)行；加熱能耗是指送風(fēng)過(guò)程中新風(fēng)系統(tǒng)加熱設(shè)備對(duì)空氣進(jìn)行加熱到指定溫度所消耗的能量。綜合考慮可得新風(fēng)系統(tǒng)能耗[P（v，t）]對(duì)送風(fēng)速度[v]和送風(fēng)時(shí)間[t]的關(guān)系如式（3）所示：

[Pv，t=12m1v2η+1 000Cm2T1-T2m1=ρ1Atvm2=ρ2Atv] （3）

式（3）中新風(fēng)系統(tǒng)能耗的參數(shù)設(shè)置如表3所示。

2 "改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法

單目標(biāo)優(yōu)化的情況下，可以通過(guò)目標(biāo)函數(shù)比較任意兩解的優(yōu)劣，不存在具有爭(zhēng)議的最優(yōu)解。在多目標(biāo)優(yōu)化的情形下，需要同時(shí)達(dá)到多個(gè)目標(biāo)，而這多個(gè)目標(biāo)間可能存在矛盾，即一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化會(huì)引起其他目標(biāo)出現(xiàn)劣化。因此在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，不存在一個(gè)單獨(dú)解能夠同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其最優(yōu)解通常是一個(gè)解集。針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題，通常采用帕累托（Pareto）最優(yōu)解進(jìn)行處理[12]。

2.1 "Pareto最優(yōu)解

對(duì)于求多目標(biāo)最小值的優(yōu)化問(wèn)題，一般可以寫(xiě)成以下公式：

[fx=minf1x，f2x，…，fnx] （4）

式中：[n]為所求目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目；[x]為[n]維決策變量；[fnx]為連續(xù)可導(dǎo)的目標(biāo)函數(shù)。

在可行域中給定解[X1]和[X2]，對(duì)于任意的[N∈1，2，…，n]，[fNX1≤fNX2]成立，則稱(chēng)[X1]支配[X2]。設(shè)[Xa]是可行域范圍內(nèi)的一個(gè)解，若在可行域范圍內(nèi)不存在解[X]，對(duì)于任意的[N∈1，2，…，n]，均滿(mǎn)足[fNX≤fNXa]，即至少存在一個(gè)[i∈1，2，…，n]，使得[fiX≥fiXa]，則[Xa]為該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的非支配解，也稱(chēng)為Pareto最優(yōu)解。圖4是雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題下的解集示意圖。在圖4中，Pareto等級(jí)1的解就是該優(yōu)化問(wèn)題下的Pareto最優(yōu)解集，其最優(yōu)解集對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的集合稱(chēng)為Pareto最優(yōu)前沿。

2.2 "NSGA?Ⅱ算法改進(jìn)

NSGA?Ⅱ（Non?dominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ）算法是基于遺傳進(jìn)化思想和Pareto最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化算法，由文獻(xiàn)[13]對(duì)原有的NSGA算法進(jìn)行改進(jìn)得出，提高了NSGA算法的運(yùn)算效率和精度。NSGA?Ⅱ算法采用快速非支配排序法對(duì)種群個(gè)體的優(yōu)劣性進(jìn)行評(píng)估，有效地減少了計(jì)算的復(fù)雜度。使用擁擠度距離評(píng)價(jià)同一非支配等級(jí)下個(gè)體的優(yōu)劣，提高了種群個(gè)體分布的均勻性，進(jìn)而保障了種群的多樣性。增加精英保留策略以擴(kuò)充采樣空間，提高了優(yōu)秀個(gè)體的存在率和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確率。NSGA?Ⅱ算法在近些年來(lái)應(yīng)用在不同領(lǐng)域的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上，取得了較好的效果，現(xiàn)已成為解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一大經(jīng)典算法[14]。但NSGA?Ⅱ算法在初始化種群時(shí)采取隨機(jī)生成的方式，會(huì)造成種群分布不均衡，不僅降低了算法的收斂速度，還會(huì)影響最優(yōu)解的準(zhǔn)確性。且NSGA?Ⅱ算法在生成新子代種群時(shí)選用模擬二進(jìn)制交叉（Simulated Binary Crossover， SBX）算子，傳統(tǒng)的SBX交叉算子受限于其搜索范圍，易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致算法全局搜索效率下降。因此，本研究引入佳點(diǎn)集方法和正態(tài)分布交叉（Normal Distribution Crossover， NDX）算子對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)算法的全局搜索能力。

2.2.1 "佳點(diǎn)集初始化種群

佳點(diǎn)集方法是由數(shù)學(xué)家華羅庚首次提出[15]，它的基本含義為：設(shè)[Gz]為[z]維歐氏空間的單位立方體，[x]是屬于[Gz]內(nèi)的點(diǎn)，[x=（x1，x2，…，xz）]，則有：

[Pnk=x1k，x2k，…，xzk，k=1，2，…，nφn=Cx，an-1+a] （5）

式中：[x]為佳點(diǎn)；[Pnk]為佳點(diǎn)集；[xzk]表示取其余數(shù)；[n]為點(diǎn)的數(shù)量；[φn]為[Pnk]的偏差；[a]為無(wú)窮小的正數(shù)；[C（x，a）]為僅與[x]和[a]相關(guān)的常數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，常取[x=2cos 2πvq，1≤v≤z]，式中[q]應(yīng)是滿(mǎn)足[（q-3）2≥z]的最小素?cái)?shù)。

將其映射到種群空間上：

[xnj=lj+uj-lj×Pnk] （6）

式中：[lj]為[j]維空間的下界限；[uj]為[j]維空間的上界限。為驗(yàn)證佳點(diǎn)集法初始化種群的可行性，設(shè)置佳點(diǎn)集取值范圍在[[0，1]]區(qū)間，空間維數(shù)為二維，分別選取種群規(guī)模為100、300和500進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。佳點(diǎn)集法和隨機(jī)法初始化種群分布圖如圖5所示。

通過(guò)對(duì)圖5結(jié)果分析可知，佳點(diǎn)集法初始化種群的分布效果較隨機(jī)初始化更為均勻，使得初始種群的適應(yīng)度較高，并增加了種群的多樣性，會(huì)在一定程度上避免陷入局部最優(yōu)。

2.2.2 "NDX交叉算子

NSGA?Ⅱ算法采用SBX交叉算子，它的特性之一就是父代和子代的平均值相同。子代產(chǎn)生的公式如下：

[S1k=121+βkP1k+1-βkP2kS2k=121-βkP1k+1+βkP2k] （7）

式中：[P1k]和[P2k]分別是兩個(gè)父代個(gè)體的第[k]個(gè)決策變量；[S1k]和[S2k]分別是兩個(gè)子代個(gè)體的第[k]個(gè)決策變量；[βk]為第[k]個(gè)決策變量的隨機(jī)變量。

但由于SBX交叉算子選取的是確定的交叉概率值，會(huì)使得算法的搜索能力受限，最終陷入局部最優(yōu)解，影響算法的優(yōu)化效果[16]。因此，本研究在SBX基礎(chǔ)上引入NDX交叉算子，即將正態(tài)分布隨機(jī)變量[QN0，1]替換SBX中的[βk]，其中[Q]是取值為1.481的常數(shù)。加入NDX交叉算子對(duì)父代進(jìn)行離散重組后，子代每一維的生成過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)兩種等概率的取值，這使得子代個(gè)體的取值范圍擴(kuò)大，在一定程度上增加了算法的搜索空間，避免了局部最優(yōu)情況的發(fā)生，進(jìn)而提升了算法的優(yōu)化能力。NDX交叉產(chǎn)生子代的計(jì)算式如下。

如果[ult;0.5]：

[S1k=12P1k+P2k+1.481N0，1P1k-P2kS2k=12P1k+P2k-1.481N0，1P1k-P2k] （8）

如果[u≥0.5]：

[S1k=12P1k+P2k-1.481N0，1P1k-P2kS2k=12P1k+P2k+1.481N0，1P1k-P2k] （9）

式中：[N0，1]是正態(tài)分布隨機(jī)變量；[u]是區(qū)間[[0，1]]范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.3 "改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法測(cè)試

通過(guò)引入佳點(diǎn)集方法和NDX算子對(duì)NSGA?Ⅱ算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的算法流程主要步驟如圖6所示。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文改進(jìn)NSGA算法的有效性，分別選用四種不同的經(jīng)典ZDT測(cè)試函數(shù)進(jìn)行Pareto前沿結(jié)果分析。在測(cè)試過(guò)程中，保持改進(jìn)NSGA算法和原NSGA算法的參數(shù)設(shè)置相同，其中種群規(guī)模為250，迭代次數(shù)為500，交叉率為90%，變異率為10%，其他參數(shù)如目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)、決策變量維數(shù)及區(qū)間大小的設(shè)置隨不同的ZDT函數(shù)進(jìn)行更改。

改進(jìn)NSGA算法驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示。

通過(guò)對(duì)圖7的結(jié)果分析可知，改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法得到的Pareto前沿面顯然要優(yōu)于原NSGA?Ⅱ算法，更符合測(cè)試函數(shù)實(shí)際的Pareto前沿面，并且其解集的分布也更均勻，收斂效果更佳。因此，通過(guò)引入佳點(diǎn)集方法和NDX算子對(duì)原NSGA?Ⅱ算法進(jìn)行改進(jìn)，能夠使得該算法在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中可以更快、更準(zhǔn)確地得到全局最優(yōu)解集，并具有更好的搜索性能，進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法的可靠性和有效性。

3 "新風(fēng)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 "算法有效性檢驗(yàn)

本研究以甲醛濃度值[F]最低和新風(fēng)系統(tǒng)能耗[P]最小為優(yōu)化目標(biāo)，以送風(fēng)速度[v]和送風(fēng)時(shí)間[t]為決策變量，使用改進(jìn)后的NSGA?Ⅱ得到[min F（v，t），P（v，t）]的Pareto最優(yōu)解集。

本文采取的算法在配置為Intel[?] CoreTM i5?7200U處理器，12 GB內(nèi)存的環(huán)境下，依托Matlab R2016b軟件進(jìn)行編程及求解。改進(jìn)的NSGA?Ⅱ參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100、迭代次數(shù)為100、交叉率為90%、變異率為10%。經(jīng)測(cè)試，算法得出的Pareto解集以及每一代種群中最優(yōu)的甲醛濃度和能耗如圖8～圖10所示。

由圖8可知，在此雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題下，改進(jìn)NSGA?Ⅱ和原NSGA?Ⅱ算法都能收斂到較好的Pareto前沿上，并且隨著能耗[P]的增加，甲醛濃度[F]會(huì)逐漸降低，這表明室內(nèi)甲醛濃度凈化效果與新風(fēng)系統(tǒng)能耗成正比。

由圖9和圖10最優(yōu)的甲醛濃度和能耗隨迭代次數(shù)的關(guān)系可知，原NSGA?Ⅱ算法在求解過(guò)程中不僅初始種群質(zhì)量差，而且收斂速度較慢。改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法通過(guò)引入佳點(diǎn)集初始化種群和NDX交叉算子后，初代種群的個(gè)體質(zhì)量有所提高，并且甲醛濃度和能耗分別在16代和5代后達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定效果和原NSGA?Ⅱ算法一樣好，這表明改進(jìn)后的NSGA?Ⅱ算法在保障最優(yōu)解質(zhì)量的前提下，提高了收斂速度，幫助優(yōu)化算法更快地搜索最優(yōu)解。

為驗(yàn)證算法在運(yùn)算時(shí)間上的性能效果，將兩種算法在相同參數(shù)設(shè)置的情況下分別運(yùn)行20次后進(jìn)行結(jié)果分析。算法運(yùn)行時(shí)間的結(jié)果對(duì)比如表4所示。

由表4可知，改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法平均運(yùn)行時(shí)間為3.120 s，相較于原NSGA?Ⅱ算法平均運(yùn)行時(shí)間3.246 s，運(yùn)行時(shí)間縮短了3.9%，且改進(jìn)NSGA?Ⅱ的最差運(yùn)算時(shí)間為3.146 s，優(yōu)于原算法的最優(yōu)運(yùn)行時(shí)間3.180 s。因此，改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法在運(yùn)行時(shí)間上有一定程度的提升，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的有效性。

3.2 "優(yōu)化方案分析

通過(guò)改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法得到分布較均勻的Pareto解集后，對(duì)解集進(jìn)行分析，以選取滿(mǎn)足需求的解。由圖8可知，Pareto解集中的甲醛濃度大多處于0.02～0.12 mg/m3之間，而GB/T 18883—2022《室內(nèi)空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》限定室內(nèi)空氣中的甲醛含量的安全標(biāo)準(zhǔn)是每立方米中含量[17]0.08 mg，因此優(yōu)化方案應(yīng)選取室內(nèi)甲醛濃度低于0.08 mg/m3的解集。在100個(gè)Pareto解集中存在25個(gè)不符合甲醛濃度的解，所以在剩余75個(gè)解集中按照甲醛濃度大小每隔25個(gè)解進(jìn)行選取并分析，最終得到的4個(gè)方案如表5所示。

在上述4個(gè)方案中，方案1的新風(fēng)系統(tǒng)能耗低，但是室內(nèi)甲醛濃度高，在關(guān)閉新風(fēng)系統(tǒng)一段時(shí)間后甲醛濃度便會(huì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)限定值。方案4的甲醛凈化效果好，但會(huì)造成能耗損失過(guò)多，與方案1相比，甲醛濃度降低了76.8%，而能耗提高了7.26倍。相對(duì)于方案1和方案4，決策者更希望尋找一個(gè)折中的方案，如方案2和方案3，皆滿(mǎn)足甲醛濃度的安全標(biāo)準(zhǔn)，并且兩種方案的能耗損失較小。追求室內(nèi)甲醛濃度的降低必然會(huì)導(dǎo)致能耗的增加，在實(shí)際決策中，要求決策者按照需求和偏好做出取舍，若決策者偏向于經(jīng)濟(jì)成本，則選擇方案2的概率較大；若決策者更偏向于健康安全，則選擇方案4的概率更大。

總之，選擇最優(yōu)解的過(guò)程應(yīng)該與具體問(wèn)題的需求和實(shí)際情況密切相關(guān)，而改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法可以幫助決策者獲得更多樣化、更優(yōu)質(zhì)的選擇。

4 "結(jié) "論

本文研究了新風(fēng)系統(tǒng)優(yōu)化控制策略問(wèn)題，以新風(fēng)系統(tǒng)送風(fēng)速度和送風(fēng)時(shí)間為決策變量，分析室內(nèi)甲醛濃度和新風(fēng)系統(tǒng)能耗在不同送風(fēng)速度和送風(fēng)時(shí)間下的變化，利用改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法尋求甲醛濃度和新風(fēng)系統(tǒng)能耗的帕累托前沿。結(jié)果表明，通過(guò)改進(jìn)NSGA?Ⅱ算法求解問(wèn)題能夠以更快的收斂速度和運(yùn)算速度得到最優(yōu)Pareto解集，幫助決策者獲得更多的選擇策略，并從中選出符合決策者要求的最優(yōu)解。

本文研究為新風(fēng)系統(tǒng)優(yōu)化控制策略問(wèn)題的解決提供了有力的理論支持和實(shí)踐指南，在未來(lái)的研究和實(shí)踐中具有廣泛的應(yīng)用前景和重要的實(shí)際意義。

注：本文通訊作者為鄭煥祺。

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作者簡(jiǎn)介：劉 "威（2000—），男，山東菏澤人，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄墉h(huán)境與網(wǎng)絡(luò)化控制。

鄭煥祺（1987—），男，山東濟(jì)寧人，博士，講師，研究方向?yàn)榫G色建筑能源與環(huán)境系統(tǒng)研究智能化。

周玉成（1958—），男，北京人，博士，博士生導(dǎo)師，研究員，研究方向?yàn)榭刂瓶茖W(xué)與工程。