基于數(shù)據(jù)融合的磁致伸縮位移校正方法

摘" 要： 針對換流變壓器實際運行過程中鐵芯振動信號高次諧波分量的測量準(zhǔn)確性問題，提出一種數(shù)據(jù)校正方法，利用加速度傳感器的高頻敏感性特點，結(jié)合多傳感器數(shù)據(jù)融合的卡爾曼濾波（KF）算法，對高頻位移信號進(jìn)行校正。通過分解換流變壓器實際激勵信號，同時搭建并改進(jìn)單片硅鋼片磁致伸縮特性測量實驗平臺，進(jìn)而對不同激勵下信號進(jìn)行同步采集和數(shù)據(jù)融合。利用卡爾曼濾波將數(shù)據(jù)融合，并對融合前后的高頻位移信號各分量占比以及信噪比進(jìn)行計算對比。模擬換流變壓器實際工作條件，在250 Hz和350 Hz單獨激勵時，數(shù)據(jù)融合后的位移信號的信噪比在其4倍頻處分別提升7.6%、11.7%，在6倍頻處的信噪比分別提升為9.5%、22.9%。實驗結(jié)果表明，該方法提高了高頻位移信號的測量準(zhǔn)確性，有效地解決了傳統(tǒng)位移傳感器在高頻測量方面的局限性。

關(guān)鍵詞： 換流變壓器； 鐵芯振動信號； 數(shù)據(jù)融合； 卡爾曼濾波； 磁致伸縮； 硅鋼片

中圖分類號： TN919?34； TM27" " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " nbsp;文章編號： 1004?373X（2024）11?0140?05

Magnetostrictive displacement correction method based on data fusion

ZHANG Jingchun， HONG Kaixing

（College of Mechanical and Electrical Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： A data correction method is proposed for the measurement accuracy of the high harmonic component of the core vibration signal during the actual operation of the converter transformer. In this method， the high?frequency sensitivity of acceleration sensor is used to correct the high?frequency displacement signal in combination with the Kalman filter （KF） algorithm with multi?sensor data fusion. The actual excitation signal of the converter transformer is decomposed， the experimental platform for measuring the magnetostrictive properties of a single silicon steel wafer is built and improved， and then synchronous acquisition and data fusion are carried out for signals under different excitation. The KF is used to fuse the data， and the proportion of components of the high?frequency displacement signal and the SNR （signal?to?noise ratio） before and after the fusion are calculated and contrasted. The actual working conditions of the converter transformer is simulated. When independent excitation is at 250 Hz and 350 Hz， the SNR of the displacement signal after data fusion increases by 7.6% and 11.7% at 4 times frequency doubling， and by 9.5% and 22.9% at 6 times frequency doubling， respectively. The experimental results show that the proposed method improves the measurement accuracy of high?frequency displacement signals and effectively avoid the limitations of the traditional displacement sensors in high?frequency measurement.

Keywords： converter transformer; core vibration signal; data fusion; KF; magnetostriction; silicon steel wafer

0" 引" 言

換流變壓器是直流輸電系統(tǒng)中的核心設(shè)備，其將高壓直流電能轉(zhuǎn)換為可交流電能，以滿足長距離輸電和電能互聯(lián)互通的需求。換流變壓器的性能直接影響到電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行和能源傳輸?shù)男?。鐵芯作為換流變壓器的重要組成部分，主要由疊制的硅鋼片構(gòu)成。在磁場的作用下，鐵芯會發(fā)生磁致伸縮效應(yīng)，從而導(dǎo)致變壓器產(chǎn)生振動和噪聲。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對硅鋼片的磁致伸縮原理進(jìn)行了廣泛的研究[1]。文獻(xiàn)[2]總結(jié)并采用模型分析了鐵磁材料磁力學(xué)效應(yīng)和磁致伸縮的磁滯現(xiàn)象，推導(dǎo)出磁致伸縮[λ]關(guān)于[M2]與[M4]的線性組合，利用Preisach模型推導(dǎo)得到磁致伸縮模型，但模型運算較為復(fù)雜[3]。文獻(xiàn)[4]基于Maxwell方程與能量守恒定律，結(jié)合彈性力學(xué)理論，推導(dǎo)出磁致伸縮的數(shù)學(xué)模型。在對硅鋼片磁性能的研究上，文獻(xiàn)[5]通過“三軸激光法”研究了不同磁化方向上硅鋼片磁致伸縮與磁通密度的矢量關(guān)系。文獻(xiàn)[6?7]通過分析工頻疊加三次諧波下的振動加速度信號和位移信號，得出諧波激勵下的加速度信號和位移信號中四次和六次諧波明顯增加。

但這些研究大多集中在普通電力變壓器的基礎(chǔ)上，對換流變壓器實際工況下的研究鮮有涉及。實際上，換流變壓器實際運行過程中的負(fù)載電流，除了工頻外還存在有主要成分為6[n]±1次的高次諧波，其鐵芯表現(xiàn)出更高頻次且非線性的磁性能變化，傳統(tǒng)的位移傳感器在實驗測量中難以捕捉到這些高頻次信號。

針對目前硅鋼片磁特性高頻位移測量的局限性，本文搭建并改進(jìn)了單片硅鋼片磁致伸縮測量平臺，結(jié)合多傳感器數(shù)據(jù)融合的卡爾曼濾波（Kalman Filter， KF）算法，對磁致伸縮位移信號進(jìn)行校正，提高其高頻信號的測量準(zhǔn)確性。

1" 磁致伸縮特性

1.1" 磁致伸縮發(fā)生機(jī)理

鐵磁材料在磁化過程中會引起磁疇的微觀變化，典型的磁化過程如圖1所示。

1） 可逆區(qū)域（圖1中的Ⅰ區(qū)，磁場較弱），存在以下關(guān)系：

[B=μaH] （1）

[M=χaH] （2）

式中：[μa]、[χa]為起始磁導(dǎo)率和起始磁化率。

2） 部分磁化區(qū)域（圖1中的Ⅱ區(qū)）。

[B=μaH+12αH2] （3）

[M=χaH+18παH] （4）

3） 最大磁導(dǎo)率區(qū)域（圖1中的Ⅲ區(qū)），磁化過程比較劇烈，磁化強(qiáng)度[M]和磁通量[B]急劇增加，磁化率或者磁導(dǎo)率經(jīng)過其最大值[xm]。

4） 趨近飽和區(qū)域（圖1中的Ⅳ區(qū)，磁場較強(qiáng)），磁化曲線緩慢升高，最后趨于一條水平線。

5） 順磁區(qū)域是技術(shù)飽和以上的區(qū)域（圖1中的Ⅴ區(qū)，強(qiáng)磁場）。

整體上看，無滯后勵磁磁致伸縮[λ]和磁化強(qiáng)度[M]可以使用一個簡單的級數(shù)展開表示為：

[λ=i=0∞γiM2i] （5）

式（5）可以近似簡化為：[λ=γ1M21+γ2M41]，其中，[γ1]、[γ2]是和材料相關(guān)的常數(shù)[2]。

對于硅鋼材料來說，[γ1gt;0]，[γ2lt;0]使得磁致伸縮的位移在磁化強(qiáng)度為[（-γ1γ2）12]由正變負(fù)（或相反）。由上式可知在一定的范圍內(nèi)，隨著[M]的增加，磁滯伸縮表現(xiàn)出非線性增強(qiáng)。

1.2" 換流變壓器諧波分析

換流變壓器負(fù)載電流中諧波分量的主要成分為6[n]±1次諧波電流，各次諧波電流占基波電流的百分比隨次數(shù)的增加逐漸減少。某±800 kV換流變壓器負(fù)載電流的波形及頻譜分量如圖2所示。

由圖2可以看到，在換流變壓器實際運行過程中，工頻的6[n]±1（[n]=1，2，…）次諧波為主要諧波成分，且250 Hz、350 Hz占比較大，通過分析得到250 Hz諧波占比約為12.5%，350 Hz諧波占比約為8%。在本文中只考慮5、7次諧波電流，剩余的更高次諧波由于產(chǎn)生的影響較小，可暫且忽略[8]。

2" 數(shù)據(jù)融合原理

當(dāng)涉及到從多個數(shù)據(jù)源收集數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)融合技術(shù)成為一項關(guān)鍵的解決辦法。數(shù)據(jù)融合技術(shù)是將來自多個傳感器的數(shù)據(jù)和來自相關(guān)數(shù)據(jù)庫的相關(guān)信息結(jié)合起來，以實現(xiàn)比使用單個傳感器更高的準(zhǔn)確性和更具體的結(jié)果。數(shù)據(jù)融合在多傳感器數(shù)據(jù)融合、信息融合、決策支持等方面起到了積極的作用[9?10]。數(shù)據(jù)融合存在著一系列復(fù)雜的技術(shù)和方法，從而保證融合后的數(shù)據(jù)具有更好的準(zhǔn)確性和實用性，常見的數(shù)據(jù)融合方法有加權(quán)平均法、深度學(xué)習(xí)方法和概率統(tǒng)計法等。其中，卡爾曼濾波作為概率統(tǒng)計方法的一種，專門用于估計系統(tǒng)的狀態(tài)。在非線性系統(tǒng)和噪聲存在的情況下，通過整合來自不同傳感器的測量數(shù)據(jù)和系統(tǒng)模型的預(yù)測數(shù)據(jù)，獲得更精準(zhǔn)的狀態(tài)估計，而其計算復(fù)雜度相對較低，使得它能夠快速地進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，同時結(jié)合多個傳感器的信息，從而能更為準(zhǔn)確地反映出系統(tǒng)的真實狀態(tài)，實現(xiàn)高精度的狀態(tài)估計。

3" 卡爾曼濾波器

3.1" 系統(tǒng)模型

在本文設(shè)計中，考慮測量加速度和位移的情況下，系統(tǒng)的測量過程的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

[xx=1000xx+01xm+01ηa] （6）

[z=xm=10xx+ηd] （7）

式中：[xm]為測量加速度數(shù)據(jù)；[xm]為測量位移數(shù)據(jù)；[ηa]和[ηd]為加速度信號和位移信號的測量噪聲，假設(shè)[ηa]和[ηd]分別是協(xié)方差為[q]和[r]的高斯白噪聲。

引入狀態(tài)變量：

[X=x1x2=xx] （8）

上述方程整理為：

[X=AX+Bu+w] （9）

[z=HX+v] （10）

式中：[w]～（0，[Q]），[v]～（0，[R]）。

若加速度測量時間間隔為[Ta]，則系統(tǒng)方程（6）和觀測方程（7）分別可以離散為：

[x1（k+1）x2（k+1）=1Ta01x1（k）x2（k）+T2a2Tau（k）+T2a2Taηa（k）] （11）

[z（k）=10x1（k）x2（k）+ηd（k）] （12）

整理得到：

[x（k+1）=Adx（k）+Bdu（k）+w（k）] （13）

[z（k）=Hx（k）+v（k）] （14）

其中：

[Ad=eATa=I+ATa=1Ta01] （15）

[Bd=0TaeAτBdτ=BTa+ABTa2=T2a2Ta] （16）

式（13）和式（14）構(gòu)成了系統(tǒng)的模型[11]，結(jié)合卡爾曼濾波對加速度和位移進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，進(jìn)而得到更為準(zhǔn)確的位移數(shù)據(jù)。

3.2" 卡爾曼濾波步驟

傳統(tǒng)的卡爾曼濾波在進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)估計時，通常假設(shè)系統(tǒng)的動態(tài)模型和觀測模型均為線性化，且系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲均符合高斯分布。然而，在實際的應(yīng)用中，許多系統(tǒng)是復(fù)雜非線性的，而擴(kuò)展卡爾曼濾波通過將系統(tǒng)的非線性動態(tài)模型和觀測模型進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，僅保留一階導(dǎo)數(shù)項，忽略二階及以上的高階項，進(jìn)而得到近似的線性化系統(tǒng)模型[12]。本系統(tǒng)僅考慮加速度與位移信號，因此選用卡爾曼濾波作為解決方法，結(jié)合式（13）和式（14）可以將本系統(tǒng)的卡爾曼濾波算法表示如下。

1） 狀態(tài)預(yù)測過程

[xk+1k=Adxkk+Bdu（k）] （17）

式中：[xk+1k]為利用[k]時刻預(yù)測的[k]+1時刻的結(jié)果；[xkk]為[k]時刻最優(yōu)值；[Ad]為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；[Bd]為控制矩陣。

[Pk+1k=AdPkkATd+Qd] （18）

式中：[Pk+1k]為[k]+1時刻系統(tǒng)協(xié)方差矩陣；[Pkk]為[k]時刻系統(tǒng)協(xié)方差矩陣；[Qd]為系統(tǒng)過程噪聲協(xié)方差。

2） 校正過程

[K（k+1）=Pk+1kHTHPk+1kHT+Rd-1] （19）

式中：[K（k+1）]為卡爾曼增益；[H]為預(yù)測矩陣；[Rd]為測量噪聲協(xié)方差。

[xk+1k+1=K（k+1）z（k+1）-Hxk+1k] （20）

式中：[xk+1k+1]為[k]+1時刻最優(yōu)估計值；[z（k+1）]為[k]+1時刻測量值。

3） 更新過程

誤差協(xié)方差矩陣如下：

[Pk+1k+1=[I-K（k+1）H]Pk+1k] （21）

式中[Ι]為單位矩陣[13]。

在本實驗平臺，位移傳感器和加速度傳感器的信號為同速率、同時采集，因此不需要考慮數(shù)據(jù)對齊和采樣速率不同的問題。通過以上卡爾曼濾波步驟，結(jié)合實驗測量平臺，對加速度和位移數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。

4" 實驗測量及對比分析

4.1" 實驗平臺

本實驗平臺在符合IEC技術(shù)指南（IEC/TR 62581）中的單片電工鋼片磁致伸縮測量方法上，加裝了加速度傳感器，進(jìn)而可以同時得到單片電工鋼片在磁化過程中的加速度和位移信息，以滿足高頻諧波激勵下加速度信號的測量。實驗平臺的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

整個測量系統(tǒng)由實驗平臺、信號采集系統(tǒng)和PC組成。實驗平臺以光學(xué)實驗面包板為平臺，磁軛由鋁型材抬高，且夾件由不導(dǎo)磁的鋁金屬加工。整個實驗平臺的磁路部分均不與導(dǎo)磁材料接觸，保證測量的準(zhǔn)確性。加速度傳感器使用高強(qiáng)度膠黏貼在硅鋼片正下方，位移傳感器固定在雙軸位移平臺上，可實現(xiàn)兩個方向上的任意調(diào)節(jié)。

激勵源為AFG3102波形發(fā)生器，保證輸出高頻波形且不失真，結(jié)合信號放大器可以實現(xiàn)任意激勵的輸出。加速度信號通過BK1704?C?102型信號調(diào)理器后得到電壓信號，位移信號的測量通過基恩士LK?G5001控制器和LK?H008傳感器進(jìn)行采集并通過相關(guān)電路將信號放大。加速度信號和位移信號經(jīng)NI數(shù)據(jù)采集卡同步到PC，進(jìn)行后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。實驗流程如圖4所示。

通過分析位移信號和加速度信號的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，在高頻信號單獨激勵下，位移信號的頻譜圖僅體現(xiàn)了硅鋼片磁致伸縮效應(yīng)的基本特性，即磁致伸縮效應(yīng)主要發(fā)生在激勵頻率的2倍頻，更高頻率的響應(yīng)幾乎未檢測到；而加速度信號的頻譜圖則更為豐富，反映出加速度傳感器的高頻敏感性，為本文方法提供了事實依據(jù)。

選取型號為B30P105的取向硅鋼片作為實驗樣片，樣片尺寸為400 mm×100 mm×0.28 mm，計算樣片在磁場中的有效磁路長度[14]。

4.2" 數(shù)據(jù)融合結(jié)果分析

為了更完整地分析換流變壓器內(nèi)部鐵芯的磁致伸縮特性，本實驗從單一頻率激勵展開。通過分解模擬換流變壓器在實際工作情況下的磁致伸縮特性，結(jié)合卡爾曼濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，從而更精確地分析鐵芯的實際工作行為。

首先，對硅鋼片施加單一頻率的激勵，設(shè)置磁場強(qiáng)度為1.2～1.3 T，分別測試了在250 Hz和350 Hz激勵下的位移信號和加速度信號；然后，在工頻（通常為50 Hz）的基礎(chǔ)上，疊加了250 Hz和350 Hz的激勵，同時測量位移信號和加速度信號；最后，采用卡爾曼濾波（KF）進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，對位移信號進(jìn)行校正。圖5表示在頻率為350 Hz，磁感應(yīng)強(qiáng)度[B]為1.2 T的單獨激勵下，在其2倍頻、6倍頻處的占比有小幅提升。對數(shù)據(jù)融合前后的信號特定頻率的信噪比進(jìn)行計算，融合后高頻信號在1 400 Hz和2 100 Hz諧波處的信噪比提升分別為11.7%和22.9%。在250 Hz單獨激勵下，融合后高頻信號的信噪比在其4倍頻處提升7.6%，6倍頻處有9.5%的提升。

由250 Hz、350 Hz單一激勵下的數(shù)據(jù)分析可知，經(jīng)過數(shù)據(jù)融合濾波后的信號，在基頻的4倍頻、6倍頻處的信號有明顯的改善，接下來對換流變壓器實際運行過程的負(fù)載情況進(jìn)行模擬計算，即施加工頻疊加12%的250 Hz以及8%的350 Hz激勵下的信號分析。如圖6所示為工頻疊加占比為12%的250 Hz高次諧波激勵下，數(shù)據(jù)融合校正前后的磁致伸縮波形。

換流變壓器實際工況下的諧波成分較多，工頻產(chǎn)生的磁致伸縮位移信號主要為100 Hz。設(shè)施加激勵的基礎(chǔ)頻率[f0]為50 Hz，疊加諧波頻率[f1]為250 Hz，[f2]為350 Hz。磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.2 T，在不同激勵方式下，不同位移頻率處的信噪比變化情況如表1所示。

由表1可以看出，在工頻疊加不同占比分量的高頻諧波激勵下，經(jīng)數(shù)據(jù)融合校準(zhǔn)后的位移數(shù)據(jù)信噪比有了明顯的提升，且隨著位移頻率的升高，數(shù)據(jù)融合校準(zhǔn)的效果更好。

5" 結(jié)" 語

本文提出了一種面向?qū)嶋H換流變壓器運行狀態(tài)下的硅鋼片磁致伸縮位移的校正方法。該方法通過對實際激勵波形的分解，確定實驗所需激勵的頻率，并分別對各個激勵單一作用下的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合和校正的結(jié)果對比，最后通過模擬真實換流變壓器工況，對復(fù)合激勵下的硅鋼片磁致伸縮位移進(jìn)行校正。

實驗結(jié)果表明，通過數(shù)據(jù)融合算法，結(jié)合加速度傳感器的高頻信號敏感特性，可以有效彌補(bǔ)位移傳感器高頻測量的局限性。這種方法可以有效改善信號質(zhì)量，有助于重構(gòu)換流變壓器鐵芯完整的磁致伸縮特性，對分析換流變壓器的振動噪聲分布起到了積極作用。

注：本文通訊作者為洪凱星。

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作者簡介：張靖春（1996—），男，河南周口人，碩士研究生，研究方向為信號處理技術(shù)。

洪凱星（1985—），男，副教授，研究生導(dǎo)師，主要研究方向為信號處理和設(shè)備故障診斷技術(shù)。