基于張量Tucker分解的高光譜圖像異常目標識別

摘" 要： 高光譜圖像每個像素點的光譜信息包含數(shù)百甚至數(shù)千個波段，使得高光譜圖像在維度上具有高度的復雜性，且由于光譜波段眾多，其中存在大量的冗余信息，加大了異常目標識別計算的負擔。為此，文中提出基于張量Tucker分解的高光譜圖像異常目標識別方法。通過張量Tucker分解壓縮高光譜圖像后，采用依據(jù)高光譜圖像數(shù)據(jù)樣本學習的構(gòu)造方法，構(gòu)建壓縮后高光譜圖像的字典，獲取高光譜圖像數(shù)據(jù)的稀疏表示形式后，通過RX異常檢測方法檢測出高光譜圖像中的異常目標。實驗結(jié)果表明：所提方法張量分解重構(gòu)高光譜圖像后，可以縮短壓縮時間，減少算法復雜度；重構(gòu)后的高光譜圖像清晰度高，且高光譜圖像異常目標檢測虛警率低。

關(guān)鍵詞： 張量Tucker分解； 高光譜圖像； 異常檢測； 目標識別； 稀疏表示； 壓縮圖像； 數(shù)據(jù)降維

中圖分類號： TN911.73?34； TP751.1" " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）13?0043?04

Hyperspectral image abnormal object identification based on tensor Tucker decomposition

CHEN Chushen， TANG Guoji

（School of Mathematics and Physics， Guangxi Minzu University， Nanning 530006， China）

Abstract： The spectral information of each pixel in hyperspectral images contains hundreds or even thousands of bands， making hyperspectral images highly complex in terms of dimensions. Moreover， due to the numerous spectral bands， there is a large amount of redundant information， which increases the computational burden of abnormal object identification. To this end， a method for hyperspectral image abnormal object identification based on tensor Tucker decomposition is proposed. After compressing hyperspectral images by tensor Tucker decomposition， a construction method based on learning from hyperspectral image data samples is used to construct a dictionary of the compressed hyperspectral images. After obtaining a sparse representation of the hyperspectral image data， the RX anomaly detection method is used to detect abnormal objects in the hyperspectral images. The experimental results show that the proposed method for tensor decomposition reconstruction of hyperspectral images can shorten compression time and reduce algorithm complexity. In addition， the reconstructed hyperspectral image has high sharpness and low 1 alarm rate for detecting abnormal objects in hyperspectral images.

Keywords： tensor Tucker decomposition; hyperspectral image; abnormal detection; object identification; sparse representation; compressed image; data dimensionality reduction

0" 引" 言

隨著遙感科學技術(shù)不斷的發(fā)展，高光譜圖像異常檢測廣泛地應用在遙感圖像處理中。高光譜圖像中存在大量的地物光譜信息，可用于目標的識別以及分類[1]。異常目標識別技術(shù)能從海量的數(shù)據(jù)中提取出與眾不同的目標，這對于國防安全、環(huán)境監(jiān)測、資源勘探等領(lǐng)域具有極大的價值[2?3]。高光譜圖像異常目標識別可提高遙感圖像處理的效率和精度，還能推動相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和進步。

對于此類問題，國內(nèi)外許多學者提出了不同的改進方法。如文獻[4]提出了一種用于高光譜圖像的完全無監(jiān)督的逐像素異常檢測方法，包括數(shù)據(jù)準備、重建和檢測三個步驟。通過應用背景凈化和深度自動編碼對抗性網(wǎng)絡(luò)模型，生成合成高光譜圖像并計算重構(gòu)誤差圖，再結(jié)合基于WRX的檢測器進行像素權(quán)重計算，以此實現(xiàn)異常檢測。但是由于該方法是基于像素級別進行異常檢測，所以高光譜圖像中局部噪聲或變化對其會有影響，導致該方法應用過程中可能會存在真實異常的誤報或者漏報細微異常的問題。文獻[5]提出了一種基于遷移深度學習的高光譜圖像異常檢測框架，包括PCA降維、單圖像訓練CNN、對象區(qū)域濾波（OAF）算法和最終結(jié)果生成等步驟。該框架結(jié)合了深度學習和像素相似性學習，通過去除不相關(guān)物體并評估異常性能，優(yōu)于其他方法。但是目標區(qū)域濾波算法通常涉及多個參數(shù)的設(shè)置，如濾波窗口的大小、閾值等，這些參數(shù)的合理設(shè)置具有重要作用，一旦參數(shù)設(shè)置存在一定的偏差，則會使得目標區(qū)域的過度濾除或保留過多的噪聲，對最終目標檢測結(jié)果產(chǎn)生不利影響。文獻[6]在高光譜圖像異常檢測中加入了端元提取和低秩稀疏矩陣分解。通過提取圖像中的端元信息并利用低秩稀疏矩陣分解將異常目標分離出來，構(gòu)建背景協(xié)方差矩陣，從而實現(xiàn)高精度圖像異常目標檢測。該方法不能有效處理差異高光譜圖像場景的差異光譜特征，具有一定的局限性。文獻[7]在高光譜圖像異常檢測中采用了空譜多路自編碼器，針對異常目標類型多樣化的難題，為了提取高光譜圖像的多尺度空譜特征，提出了一種加權(quán)空譜Gabor濾波方法，并用多路自編碼器對空譜特征中的主要信息進行提取，再結(jié)合形態(tài)學濾波與雙曲正切函數(shù)進行特征增強，將異常信息與背景噪聲有效區(qū)分。但因為空譜多路自編碼器涉及多個網(wǎng)絡(luò)層的堆疊和處理，計算復雜度較高，所以在處理大規(guī)模的高光譜圖像時，需要大量的時間和計算資源。

張量Tucker分解能夠有效地降低數(shù)據(jù)的維度和計算復雜度，而RX異常檢測算法則擅長從數(shù)據(jù)中分離出異常信息。因此，本文提出基于張量Tucker分解的高光譜圖像異常目標識別方法，實現(xiàn)高光譜圖像中異常目標的全面、精準識別。

1" 高光譜圖像異常目標識別

1.1" 基于張量Tucker分解的高光譜圖像壓縮重構(gòu)

1.1.1" 張量Tucker分解

因為高光譜圖像是一個三維數(shù)據(jù)立方體，它的數(shù)據(jù)復雜且龐大，冗余度高。為了能更好地提取圖像信息和特征，利用張量Tucker分解對高光譜圖像進行壓縮重構(gòu)，有效地降低了數(shù)據(jù)的維度和復雜度。

作為張量分解中重要的高階分解形式的Tucker分解，可以得到一個張量的矩陣高階分解形式，用核張量同各維矩陣的乘積形式描述某個張量[8?9]。給定任意三階張量[X∈RI×J×K]，則張量Tucker分解的表達式為：

[X=p=1Pq=1Qr=1Rgpqrapbqcr] （1）

式中：[gpqr]表示[p]、[q]、[r]每一維成分之間的聯(lián)系；[ap]、[bq]、[cr]表示[p]、[q]、[r]每一維的因子。

1.1.2" 基于稀疏編碼字典學習的壓縮重構(gòu)

張量Tucker分解處理后的高光譜圖像數(shù)據(jù)，通過稀疏編碼進行處理。假定高光譜有[L]個波段，用[Xk=x1i，j，x2i，j，…，xki，j，…，xLi，j]表示，其中，第[k]波段第[i]行[j]列的高光譜圖像為[xki，j]，[1≤k≤L]為第[k]個波段[10]，[1≤i≤W]為圖像寬度，[1≤j≤H]為圖像高度。

第[k]個波段第[s]個小塊包含數(shù)據(jù)組成的[n]維數(shù)據(jù)，可表示為[Yk=yskysk∈Rn，k=1，2，…，L]，這種情況下實現(xiàn)高光譜圖的劃分結(jié)果是各光譜波段被分割成[L]個[n×n]塊，此時用[Yk]表示高光譜圖像數(shù)據(jù)立方體[Xk]，其中[1≤k≤L]。

得到高光譜圖像數(shù)據(jù)立方體后，本文依據(jù)高光譜圖像數(shù)據(jù)樣本學習的構(gòu)造方法，學習出圖像數(shù)據(jù)樣本的字典[D]，進而完成高光譜圖像數(shù)據(jù)的稀疏表示，則有：

[Z=minD，AX-DA+ηk=1LxiYk] （2）

式中：[A]為待估稀疏高光譜圖像數(shù)據(jù)；[η]為稀疏系數(shù)。

一般情況下，可以通過稀疏系數(shù)求解和字典更新兩個部分交替優(yōu)化實現(xiàn)高光譜圖數(shù)據(jù)的字典學習。求解稀疏系數(shù)[η]時，無需調(diào)整字典[D]，則稀疏系數(shù)[η1]的求解公式為：

[η1=argminηZ+η] （3）

更新高光譜圖像數(shù)據(jù)的字典時，需要確保稀疏系數(shù)[η]的穩(wěn)定，則有[η2]：

[η2=ηargminDX-DA] （4）

通過以上兩部分優(yōu)化實現(xiàn)字典學習，將張量Tucker分解后的高光譜圖像數(shù)據(jù)稀疏編碼，完成基于張量Tucker分解的高光譜圖像壓縮重構(gòu)，流程圖如圖1所示。

壓縮重構(gòu)后的圖像為：

[Z=minD，AX-DA+η1+η2k=1LxiYk] （5）

1.2" 高光譜圖像異常目標探測分析

由于高光譜圖像每個像素點的光譜信息通常包含數(shù)百個波段[11]，其中存在異常目標的光譜信息豐富，加大了識別難度。為此，對于壓縮重構(gòu)后的高光譜圖像，首先利用多元正態(tài)分布模型，依據(jù)光譜特性實現(xiàn)圖像中明顯與背景光譜偏離的像素點的定位識別。

設(shè)定[m]表示背景信息的噪聲，光譜異常目標特征參數(shù)為[s]，基于多元正態(tài)分布模型，獲取運算像元[s]是背景[H0]的概率為：

[psH0=s×μ×LZH0] （6）

式中：[psH0]表示運算像元[s]是背景[H0]的概率，即高光譜圖像異常目標探測結(jié)果；[μ]表示異常像元；[L]表示圖像波段數(shù)。對于一幅圖像，背景集是固定的，即[H0]不變，所以異常像元[μ]的值和背景存在顯著的差異。

1.3" 基于RX算法的異常目標檢測

高光譜圖像異常目標探測結(jié)果[psH0]中一些真實的異常目標可能由于光譜特征與周圍環(huán)境相似，或者被遮擋或部分隱藏，導致無法檢測。RX算法是一種傳統(tǒng)的高光譜圖像檢測算法，它的本質(zhì)是分析主成分的一個逆過程，此算法是建立在廣義LR檢驗基礎(chǔ)上的一種異常目標的恒虛警率異常檢測算法，它將與背景統(tǒng)計特性不相符的高光譜圖像異常點作為判定目標。為了提高異常目標檢測精度，將背景模型設(shè)定為與高斯分布統(tǒng)計的特性相符，利用RX算法檢測異常目標。

檢測圖像異常目標過程中[12]，RX算法預測協(xié)方差均值參數(shù)時采用窗口模式完成，并且設(shè)置目標窗口低于背景窗口。該算法設(shè)置各待觀測光譜像元[XB=x1，x2，…，xp]是一種背景參數(shù)，則可用公式（7）表示是否存在異常目標的兩種情況，即RX算法異常檢測判決式：

[H0：xp=m，" " " " " a=0H1：xp=psH0+m，" " " " "agt;0] （7）

式中：[a=0]表示不存在異常目標，[agt;0]表示存在異常目標；[H1]表示存在異常目標的高光譜圖像背景。

將存在異常目標的高光譜圖像背景[H1]中觀測的光譜數(shù)據(jù)設(shè)為[r]，可用公式（8）表示RX算法。

[RX（r）=λ（r-α）CH1] （8）

式中：[α]表示窗口中背景均值；[C]表示協(xié)方差；[λ]表示判決閾值。[α]和[C]兩個參數(shù)會影響異常目標檢測性能，其計算公式為：

[α=1MN=1Mxp×N] （9）

[C=1MN=1Mxp×Nα] （10）

式中：[M]表示窗口總數(shù)；[N]表示第[N]個窗口。

高光譜圖像數(shù)據(jù)中[13]，[M]近似于無窮大，這樣又可以進一步簡化式（8）的RX算法，以此得到基于RX算法的異常目標檢測結(jié)果為：

[RX（r）=RX（r）（r-α）C-1] （11）

1.4" 異常目標檢測實現(xiàn)

通過張量Tucker分解壓縮高光譜圖像后，采用RX異常檢測方法對重構(gòu)后的高光譜圖像進行檢測，完成異常目標檢測。完整的步驟可整理為：

第1步：選定待測的高光譜圖像輸入。

第2步：利用所提出的張量Tucker分解方法融入稀疏編碼，對原始高光譜圖像進行重構(gòu)。

第3步：利用RX算法對重構(gòu)壓縮處理后的高光譜圖像中的異常目標進行檢測。

第4步：得到能夠表示背景和異常目標信息的二值圖像，完成異常目標檢測。

2" 實驗結(jié)果和分析

實驗對象是某停車場高光譜圖像，圖2是Nano?HP微型機載高光譜成像儀，圖3為所拍攝的停車場圖像。傳感器一共有220個波段，在去除噪聲污染和水蒸氣吸收的波段后，有185個可用波段，光譜分辨率為12 nm，波長覆蓋范圍為357～2 576 nm，數(shù)據(jù)大小為610×340。

取圖3中的部分影像進行實驗研究，該影像區(qū)域大小是400 m×400 m，并在該區(qū)域中標記出21個異常目標數(shù)目，如圖4所示。

圖5a）是文獻[5]遷移深度學習方法檢測后的異常目標信息二值圖像，可以看出，該方法所檢測的高光譜圖像中有大量虛警點；而圖5b）所示為經(jīng)本文方法張量Tucker分解處理后的圖像，可將全部的目標點準確檢測出。其主要原因是，本文方法通過使用張量Tucker分解處理高光譜圖像，可以有效地減少數(shù)據(jù)維度和冗余信息。通過該處理，壓縮后的圖像可以更好地保留重要的目標特征，并獲得高光譜圖像數(shù)據(jù)的稀疏表示形式，并且在稀疏表示后能夠更好地保持目標的特征而減少冗余信息，進而提高了異常目標檢測的準確性。

為了評估不同方法檢測高光譜圖像時的檢測率同虛警率之間的關(guān)系，采用ROC曲線對本文方法和遷移深度學習方法的檢測效果進行分析，結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，檢測率相同時，本文方法的虛警率優(yōu)于遷移深度學習方法，從數(shù)值上看，是遷移深度學習方法的[23]，說明本文方法檢測高光譜圖像異常目標的虛警率低、檢測率高、檢測性能優(yōu)。

3" 結(jié)" 論

由于高光譜擁有和張量相同的三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，所以本文提出基于張量Tucker分解的RX異常檢測方法。采用張量Tucker分解方法壓縮重構(gòu)高光譜圖像，使高光譜圖像中突出與復雜的背景有顯著差異的異常信息點；最后利用RX異常檢測方法對重構(gòu)后的高光譜圖像進行檢測，取得高光譜圖像異常目標識別的結(jié)果。從實驗結(jié)果可以看出，本文方法引入張量Tucker分解能夠使高光譜圖像龐大復雜的數(shù)據(jù)壓縮，突出與復雜的背景有顯著差異的異常信息點，從而降低了算法計算復雜度，提高了檢測率，降低了虛警率。

參考文獻

[1] 常世楨.基于背景建模與異常判別的高光譜目標探測研究[J].武漢大學學報（信息科學版），2022，47（1）：158.

[2] 王德港，饒偉強，孫旭，等.結(jié)合孿生網(wǎng)絡(luò)和像素配對的高光譜圖像異常檢測[J].中國圖象圖形學報，2021，26（8）：1860?1870.

[3] 薛園園，黃遠程，蘇遠超.空間加權(quán)的孤立森林高光譜影像異常目標檢測[J].測繪科學，2021，46（7）：92?98.

[4] ARISOY S， NASRABADI N M， KAYABOL K. Unsupervised pixel?wise hyperspectral anomaly detection via autoencoding adversarial networks [J]. IEEE geoscience and remote sensing letters， 2022， 19： 1?5.

[5] YOUSEFAN M， NAJAFABADI H E， AMIRKHANI H， et al. Deep anomaly detection in hyperspectral images based on membership maps and object area filtering [J]. Expert systems with application， 2022， 191： 116200.

[6] 楊國亮，龔家仁，習浩，等.基于端元提取和低秩稀疏矩陣分解的高光譜圖像異常目標檢測[J].激光與光電子學進展，2021，58（22）：467?476.

[7] 賈森，劉寬，徐萌，等.基于空譜多路自編碼器的高光譜圖像異常檢測[J].遙感學報，2024，28（1）：55?68.

[8] 白玉，劉麗娜，張寧，等.基于改進RX增量學習的高光譜圖像異常檢測[J].電光與控制，2022，29（2）：16?19.

[9] 趙洪山，馮佳豪，馬利波.基于張量Tucker分解的配電網(wǎng)紅外圖像監(jiān)測數(shù)據(jù)壓縮[J].電網(wǎng)技術(shù)，2021，45（4）：1632?1639.

[10] 吳倩，張榮，徐大衛(wèi).基于稀疏表示的高光譜數(shù)據(jù)壓縮算法[J].電子與信息學報，2015，37（1）：78?84.

[11] 方知.高光譜圖像降維壓縮比自動檢測數(shù)學模型仿真[J].計算機仿真，2021，38（4）：487?491.

[12] 張娜娜.基于計算機視覺傳達的皮革缺陷檢測算法研究[J].中國皮革，2022，51（7）：20?23.

[13] 徐常青，宋珊，馮巖.基于張量分解的張量響應回歸模型及其參數(shù)估計[J].系統(tǒng)科學與數(shù)學，2022，42（3）：742?752.