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    Grouplet變換原理及技術(shù)綜述

    2016-12-26 21:38李斌李德來張瓊
    電子技術(shù)與軟件工程 2016年22期
    關(guān)鍵詞:稀疏表示

    李斌++李德來++張瓊

    摘 要

    Gourplet變換是一種新的稀疏表示方法,克服了傳統(tǒng)Fourier和小波等變換不能很好利用圖像幾何結(jié)構(gòu)的缺點,從而得到更好的稀疏表示效果。本文首先分析了傳統(tǒng)算法在信號稀疏表示上的不足,然后綜合介紹grouplet變換原理,對正交Grouplet、緊支撐Grouplet、小波Grouplet等原理進行分析。

    【關(guān)鍵詞】稀疏表示 Grouplet 關(guān)聯(lián)場 幾何結(jié)構(gòu)

    1 引言

    數(shù)據(jù)的稀疏表示有利于數(shù)據(jù)的壓縮、分析和處理,是應(yīng)用數(shù)學(xué)和信號處理領(lǐng)域研究的一個熱點。其核心思想是在能完全刻畫信號特征的空間中(時域、頻域、時-頻域、時-頻-空域等)尋找一組“完備基(B={gm}m)”,使得信號f在該基上的投影(fi=)只存在少數(shù)幾個大的分量,其它分量都為零或者接近零。

    Wavelet變換由于其基存在有限階消失矩和時頻緊支撐特性,對于存在有限個奇異點的一維信號能夠得到稀疏表示,同時可以得到信號的時頻分布,較好地彌補了Fourier變換的不足。但是對于存有有限長度不連續(xù)的圖像,小波基的效果也并不理想。

    為了得到更理想的稀疏表示,Mallat 在文獻[1]中提出了Gouplet變換的概念,并構(gòu)造了正交Grouplet 和緊支撐Grouplet,更好地利用了圖像的幾何結(jié)構(gòu)。相比于其它的調(diào)和分析基,Grouple變換充分利用了圖像本身的幾何結(jié)構(gòu),更加靈活,因此可以得到更理想的效果。

    2 Grouplet理論和算法流程

    Grouplet提出了一種“關(guān)聯(lián)場(Association Field)”的概念,使Grouplet基不僅能逼近小區(qū)域內(nèi)任意形狀的幾何流(包括圖像中的交叉點),而且能逼近圖像中關(guān)聯(lián)性很長的幾何結(jié)構(gòu)。下面對Grouplet的三種類型分別進行分析。

    2.1 正交Grouplet

    受到Haar變換的啟發(fā),正交Grouplet的構(gòu)造可以用類似Haar變換的公式來完成。 在尺度2°上,令,矩陣s[n]用于表示每個的平均支撐區(qū)間大小。初始化時,由于是由一個f[n]得來的,所以s[n]=1。在尺度2j上,Gj-1被分解為Gj和,對于得到的,,有:

    基于正交Grouplet圖像分解和Grouplet基的例子如圖1所示。圖1(b)(e)分別為J=6個不同尺度的變換系數(shù)得到的圖像,黑、灰、白分別代表變換系數(shù)為負、零、正。從(b)(e)中可以看出,大部分系數(shù)都為零,說明該正交Grouplet變換能得到稀疏的表示。圖(c)給出了Grouplet基在幾個尺度下的形狀。

    2.2 緊支撐Grouplet

    正交Grouplet變換嚴格的正交性使其喪失了“移不變”特性,從而造成其在諸如去噪和計算機圖形應(yīng)用等方面達不到理想的效果。為了解決這個問題,Mallat提出通過在原網(wǎng)格中用點m的偏序來取代網(wǎng)格的分割,用偽距離d和塊匹配的方法來進行關(guān)聯(lián)場的計算。

    算法剛開始時在尺度2°上,令,s[n]=1。在j從1到J的不同尺度下,如果,則有:

    圖2為分別應(yīng)用正交Grouplet和緊支撐Grouplet對圖像進行相同門限(3σ)下去噪的結(jié)果。(a)原圖;(b)為加入噪聲后的圖像(PSNR=26dB);(c)為正交Grouplet系數(shù);(d)為緊支撐Grouplet系數(shù);(e)(f)分別對應(yīng)相同門限處理方法對;(c)(d)處理后重建的圖像。其中(e)的PSNR=27.3dB,(f)的PSNR=29.5dB??梢钥闯鼍o支撐Grouplet去噪效果要明顯好于正交Grouplet。

    2.3 Wavelet Grouplet

    由于Wavelet變換已經(jīng)可以得到圖像的系數(shù)表示,只是在圖像的邊緣處Wavelet系數(shù)較大。對于三個方向的小波分量可以分別應(yīng)用不同的點集分割方式。如對于k=1方向的小波系數(shù)分量,由于大的小波系數(shù)對應(yīng)圖像中“沿垂直”方向的幾何正則性,可以對該方向的小波系數(shù)采用行分割的方法進行關(guān)聯(lián)場的計算和Grouplet變換;對于k=2方向的小波系數(shù)分量,由于大的小波系數(shù)對應(yīng)圖像中“沿水平”方向的幾何正則性,可以對該方向的小波系數(shù)采用列分割的方法進行關(guān)聯(lián)場的計算和Grouplet變換;對于k=3方向的小波系數(shù)分量,由于大的小波系數(shù)對應(yīng)圖像中“沿水平和垂直”方向都存在的幾何正則性,可以對該方向的小波系數(shù)采用行或者列分割的方法進行關(guān)聯(lián)場的計算和Grouplet變換。對實際圖像的分解結(jié)果如圖3所示。

    這種變換對應(yīng)的基可以表示為:

    3 結(jié)論

    本文介紹了Grouplet相對于常規(guī)Fourier變化和wavelet變化在數(shù)據(jù)稀疏表示方面的優(yōu)勢。分析了三種典型的 Grouplet類型,正交Grouplet變化可看成有Haar 小波基演變而來;緊支撐Grouplet克服了正交Grouplet變換嚴格的正交性,在諸如去噪和計算機圖形應(yīng)用等方面的效果更加理想。Wavelet Grouplet 則是在wavelet 的基礎(chǔ)上對小波分解的4個主方向 采用列分割的方法進行關(guān)聯(lián)場的計算和Grouplet變換得到。并對各個過程給出了試驗結(jié)果。

    參考文獻

    [1]Stéphane Mallat,Geometrical grouplets,Appl.Comput.Harmon. Anal.26(2009)161-180.

    [2]Aldo Maalouf, and Mohamed Chaker Larabi,Grouplet-Based Color Image Super-Resolution,17thEuropean Signal Processing Conference,August 25-28th,2009.

    [3]Yao B,Li F F. Grouplet:A structured image representation for recognizing human and object interactions[C]. IEEE,2010:9-16.

    [4]Maalouf A,Larabi M C,F(xiàn)ernandez-Maloigne C.A grouplet-based reduced reference image quality assessment[C].International Workshop on Quality of Multimedia Experience. 2009:59-63.

    [5]Weisberg M K,Prinz M,Clayton R N, et al.A new metal-rich chondrite grouplet[J].Meteoritics & Planetary Science, 2001,36(03):401-418.

    [6]Yan J,Wang Z,Dai L,et al.Image denoising with Grouplet transform[C]. Advanced Computer Control (ICACC), 2010 2nd International Conference on.IEEE,2010:65-69.

    作者簡介

    李斌(1981-),男,湖北省人。碩士學(xué)位?,F(xiàn)為汕頭超聲儀器研究所有限公司高級工程師。主要研究方向為醫(yī)用超聲信號處理。

    單位簡介

    汕頭超聲儀器研究所有限公司 廣東省汕頭市 515041

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