基于改進模塊化指數(shù)的有源配電網電壓分布式控制策略

摘" 要： 傳統(tǒng)高滲透率光伏配電網分區(qū)方法不能充分利用區(qū)內資源，經濟性低。為此，提出考慮電壓靈敏度和區(qū)內平均靈敏度的性能指標，采用改進的逐步反向貪婪算法得到最優(yōu)分區(qū)結果；再以分布式光伏有功縮減和網損最小為目標，建立分區(qū)分布式電壓優(yōu)化控制模型。該模型為非凸模型，通過增廣拉格朗日函數(shù)進行適當變換，基于交替方向乘子法進行全局優(yōu)化控制，并采用CPLEX商業(yè)求解器對所建模型進行求解。最后，用改進的IEEE?33節(jié)點系統(tǒng)進行算例驗證。結果表明：所提出的分區(qū)方法充分考慮了區(qū)內自治能力，減少了資源的浪費，在提高經濟性的同時，也能保證配電網安全穩(wěn)定運行。

關鍵詞： 分布式光伏系統(tǒng)； 分區(qū)分布式電壓控制； 模塊化指數(shù)； 逐步反向貪婪算法； 電壓優(yōu)化； 同步型ADMM算法

中圖分類號： TN366?34； TM715" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）12?0138?07

Active distribution network voltage distributed control strategy based on

improved modularization index

ZHENG Peicheng， ZHOU Yunhai， CHEN Xiaoxiao， ZHANG Taiyuan

（College of Electrical Engineering and New Energy， China Three Gorges University， Yichang 443002， China）

Abstract： The traditional high permeability photovoltaic distribution network zoning method can not make full use of the resources in the region and has low economy. Therefore， a performance index considering voltage sensitivity and average sensitivity in a region is proposed， and an improved stepwise reverse greedy algorithm is used to obtain the optimal partition result. A partitioned distributed voltage optimization control model with the goal of reducing active power and minimizing grid losses in distributed photovoltaics is established. This model is a non?convex model that can conduct the appropriate transformations by means of an augmented Lagrangian function. Global optimization control is conducted based on the alternating direction multiplier method， and the CPLEX commercial solver is used to solve the constructed model. The algorithm is verified by means of the improved IEEE?33 node system. The results show that the proposed partition method can fully consider the autonomous capability in the region， reduce the waste of resources and improves the economy， and also quickly ensure the safe and stable operation of the distribution network.

Keywords： distributed photovoltaic system; partitioned distributed voltage control; modular index; gradual reverse greedy algorithm; voltage optimization; synchronous ADMM algorithm

0" 引" 言

為了解決全球化石能源緊缺和環(huán)境污染日益嚴重的問題，我國開始推動綠色低碳轉型，并出臺了一系列支持光伏發(fā)電的政策和項目，使得近年來我國光伏發(fā)電產業(yè)實現(xiàn)快速發(fā)展[1?2]。依據(jù)《中國光伏產業(yè)發(fā)展路線圖（2022—2023年）》，2022年，我國新增光伏并網裝機容量為87.41 GW，累計光伏并網裝機容量達到392.6 GW，全年光伏發(fā)電量為4 276億kW·h，約占全國發(fā)電量[3]的4.9倍。隨著在配電網中大規(guī)模地接入分布式光伏，配電網的穩(wěn)定和經濟性受到巨大挑戰(zhàn)。高比例的光伏并網會引起潮流倒送，使得線路電壓升高，進而導致電壓越限[4]。按照分布式光伏并網接入技術規(guī)范的過電壓保護要求，當發(fā)生電壓越限時，分布式光伏要在規(guī)定時間內停止向電網輸送電能[5]，因此，高比例光伏并網導致的電壓越限不僅會對電網安全穩(wěn)定運行造成困難，還影響了投資者的利益，甚至導致設備產生不可逆的損壞[6]。

目前，針對分布式光伏系統(tǒng)的調壓問題，調壓手段多種多樣。文獻[7]提出利用第三方主體調壓輔助服務補償機制，但是無法保證調壓的快速性和穩(wěn)定性。 在文獻[8]中，結合配電網接線拓撲結構和多種電壓控制設備共同調壓。文獻[9?10]根據(jù)一致性原則，使得系統(tǒng)平均電壓等于額定電壓，且將各分布式光伏無功補償量按照其容量的比例分攤。當分布式的無功補償結束后電壓越限問題仍未解決時，分布式光伏采用有功縮減來降低過電壓。文獻[11]中，所有分布式光伏無功補償都無法使得電壓恢復正常，因此對配電網上所有光伏的有功功率進行同比例縮減，但是這種控制方式會導致光伏有功縮減量過大而不經濟。

上述文獻的方法基本都采用集中式控制，一個中央處理器對全局節(jié)點進行計算分析，再將控制指令下發(fā)到各個終端。但集中式控制方式存在通信復雜、對計算性能要求高和適應性差的缺點，使得控制難度越來越高，隨著光伏發(fā)電大幅度增加，集中式控制方法將不再是優(yōu)選[12]。因此，分區(qū)分布式電壓控制的思想開始頻繁出現(xiàn)在配電網運行優(yōu)化控制策略中。該方法將配電網整體劃分成不同的子區(qū)間，每一個子區(qū)間都要滿足“區(qū)內自治，區(qū)間協(xié)調”的條件，當配電網遇到的問題時，不需要中央處理器下發(fā)控制指令，每個子區(qū)間獨立運行，區(qū)間之間相互協(xié)調達到全局優(yōu)化[13]?？紤]到不同的子區(qū)間劃分結果會導致統(tǒng)一配電網運行優(yōu)化結果不同，合理的劃分方法才能保證結果快速且準確，因此，國內外學者對區(qū)間劃分展開了深入的研究。文獻[14?16]通過不同指標重新定義了電氣距離。文獻[17]采用了多屬性區(qū)間綜合性能指標，包括電氣距離、區(qū)間大小和區(qū)間數(shù)量等。上述文獻均采用K?means聚類算法實現(xiàn)配電網劃分，但是沒有充分考慮配電網的拓撲和連貫性，導致調壓效果不理想。文獻[18]提出考慮電氣距離、集群功率平衡以及集群規(guī)模的綜合性集群劃分指標體系，在保證集群結構強度的基礎上，使集群具有一定電壓調節(jié)能力。該方案對K?means算法進行改進，并將其應用于集群劃分，著重考慮了區(qū)內功率平衡，減少了區(qū)間有功外送調節(jié)電壓，但是對無功功率和有功功率調壓沒有充分研究。文獻[19]采用模塊度算法，以重新定義電氣距離和區(qū)間耦合度指標進行分區(qū)。文獻[20]對模塊化指數(shù)進行了改進，采用貪婪算法實現(xiàn)配電網的區(qū)間劃分。雖然采用模塊度分區(qū)方法不用提前確定區(qū)間數(shù)量，但是貪婪算法求解過程有限制，其結果是局部最優(yōu)，并不是全局最優(yōu)。

針對以上問題，在已有研究基礎上，本文提出一種基于電氣距離和區(qū)內自治性能指標所定義的改進模塊度函數(shù)，充分考慮網絡拓撲結構，改進后的指標不僅考慮了電氣距離，還考慮了無功補償調壓，基于無功補償?shù)慕洕栽龃鬅o功補償效果，減少有功縮減損失。其次，對貪婪算法過程進行改進，從線路末端開始采用逐步反向貪婪算法對高比例光伏配電網進行劃分。在區(qū)間劃分的基礎上，以網損最小和有功縮減最小之和在區(qū)內構建電壓優(yōu)化控制模型，然后通過交流區(qū)間聯(lián)絡節(jié)點數(shù)據(jù)并更新區(qū)間變量，采用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers， ADMM）進行全局優(yōu)化控制。最后，通過對修改的IEEE?33節(jié)點系統(tǒng)進行算例仿真，驗證了所提分區(qū)方法可以高效實現(xiàn)配電網運行成本優(yōu)化，提高配電網的適用性和安全性。

1" 基于改進模塊度函數(shù)分區(qū)方法

1.1" 模塊化指數(shù)ρ

模塊化指數(shù)ρ是用來衡量劃分質量的復雜網絡劃分社區(qū)檢測算法。與聚類算法不同的是，基于模塊化指數(shù)的社區(qū)檢測算法不用提前確定區(qū)間數(shù)量，即可得到最優(yōu)區(qū)間劃分。

模塊化指數(shù)定義如下：

[ρ=12mijAij-kikj2mδ（i，j）] （1）

[ki=jAij] （2）

[m=12ijAij] （3）

式中：[Aij]是網絡的加權鄰接矩陣，表示用戶i和用戶j之間距離的加權值。[Aij]=0表示兩個用戶之間沒有鏈接，否則[Aij]=1。如果節(jié)點i和j在同一個區(qū)間，函數(shù)[δi，j]=1，否則[δi，j]=0。[ki]表示與節(jié)點i相連的所有鏈路的權重值之和；m是所有鏈路的總邊權。

1.2" 改進的模塊化指數(shù)[ρnew]

本文選取子區(qū)間[Rn]的模塊化指數(shù)ρ和區(qū)內平均無功靈敏度值[ARn]作為區(qū)間的劃分指標。

配電網的電氣距離[Aij]由靈敏度矩陣確定：

[ΔδΔV=SδPSδQSVPSVQΔPΔQ]" " " "（4）

[AVQij=SijVQ+SjiVQ2] （5）

式中：[SVQ]表示電壓幅值對無功的靈敏度；[SijVQ]和[SjiVQ]分別表示[i，j]和[j，i]元素，通過這樣使得權矩陣是對稱的。

本文用區(qū)內平均無功靈敏值[ARn]作為衡量區(qū)內自治性能指標，[ARn]越大，表示區(qū)內電壓對注入的無功補償越敏感，調壓效果越好。增大無功補償調壓效果可以減少有功縮減損失。

區(qū)內平均靈敏度指標[ARn]公式為：

[ARn=avgi，j∈Rn（AVQij）] （6）

將配電網劃分成N個區(qū)間，則改進后的模塊化指數(shù)[ρnew]可表示為：

[ρnew=ρ+1Nn=1NARn] （7）

改進后的指標不僅考慮了電氣距離，而且考慮了無功補償能力。

1.3" 逐步反向貪婪算法實現(xiàn)分區(qū)

傳統(tǒng)的貪婪算法在求解問題時，不能保證求得的最后解是最優(yōu)解，也不能用來求解最大值或者最小值的問題。本文采用的逐步反向貪婪算法是在貪婪算法的基礎上進行改進，從網絡末端向首端逐個節(jié)點吞并，充分考慮配電網拓撲結構，在保證每個子區(qū)間內線路的連貫性的同時，也可以得到區(qū)間劃分的最優(yōu)解。逐步反向貪婪算法流程如圖1所示。

2" 基于支路潮流的調壓優(yōu)化控制模型

在區(qū)間劃分的基礎上，本文提出一種區(qū)內自治和區(qū)間協(xié)調的多時間尺度配合全局優(yōu)化策略。本章節(jié)介紹了區(qū)內自治的電壓優(yōu)化控制模型。

2.1" 目標函數(shù)

針對主動配電網中光伏比例不斷提高的特點，本文采用無功補償和有功縮減的方法，并結合靜止無功補償器（Static Var Compensator， SVC）的無功輸出功率實現(xiàn)對配電網子區(qū)間的電壓優(yōu)化控制。電壓優(yōu)化控制模型以光伏有功縮減損失和網絡有功損失總成本最小為目標函數(shù)，公式如下：

[min" fn=fPV+fP] （8）

[fPV=CPVj∈RnPre，j] （9）

[fP=CPj∈Rn，i：i→j RijP2ij+Q2ijV2i] （10）

式中：[Pre，j]是節(jié)點[j]的分布式光伏有功縮減量；[CPV]和[CP]分別是光伏發(fā)電補貼和有功上網電價；[Rij]是表示節(jié)點[i]到節(jié)點[j]間線路的電阻值；[Pij]和[Qij]分別是節(jié)點[i]流到節(jié)點[j]的有功功率和無功功率；[Vi]是節(jié)點[i]的電壓幅值大小。

2.2" 約束條件

2.2.1" 支路潮流等式約束

[i：i→jPij-RijP2ij+Q2ijV2i-Pj=l：j→lPjli：i→jQij-XijP2ij+Q2ijV2i-Qj=l：j→lQjlV2j=V2i-2（RijPij+XijQij）+（R2ij+X2ij）P2ij+Q2ijV2i] （11）

[Pj=Pload，j-Pmax， j-Pre，jQj=Qload，j-Qmax， j-QC，j] （12）

式中：[Pj]和[Qj]分別代表節(jié)點[j]的凈負荷有功功率和無功功率；[Xij]是表示節(jié)點[i]到節(jié)點[j]間線路的電抗值；[Pload，j]和[Qload，j]分別代表節(jié)點[j]負荷的有功功率和無功功率；[Pmax，j]是節(jié)點[j]光伏最大有功輸出功率；[Qmax， j]和[QC，j]分別是節(jié)點[j]的光伏和SVC的無功補償功率。

2.2.2" 節(jié)點電壓約束

[Vmin≤Vj≤Vmax] （13）

式中：[Vmax]和[Vmin]分別是節(jié)點電壓的上下限值。

2.2.3" 分布式光伏有功、無功調壓和SVC的運行約束

[0≤Pre， j≤Pmax， jQmax， j≤（Pmax， j-Pre， j）tanαQ2max， j≤S2j-Pmax， j-Pre， j2] （14）

[QC，min≤QC≤QC，max] （15）

式中：[α]是光伏的最大功率因數(shù)角；[Sj]是節(jié)點[j]光伏的安裝容量；[QC，max]和[QC，min]分別是SVC無功功率的上下限。

2.3" 電壓優(yōu)化控制模型的凸化處理

上述電壓優(yōu)化控制模型中，支路潮流等式約束包含二次項和變量相除項，使得優(yōu)化問題變得非凸非線性。針對上述求解區(qū)內電壓優(yōu)化控制難以求得最優(yōu)解，不能保證收斂性的問題，本文假設線路上的有功功率和無功功率損耗遠小于線路上傳輸?shù)挠泄β屎蜔o功功率，節(jié)點間電壓降落也遠小于節(jié)點電壓幅值大小?；谠摷僭O，將優(yōu)化問題簡化凸化，降低模型的計算量。

保留目標函數(shù)公式如下：

[fP=CPj∈Rn，i：i→jRijP2ij+Q2ijνup] （16）

約束條件為：

[0≤Pre， j≤Pmax， jQmax， j≤（Pmax， j-Pre， j）tanαQ2max， j≤S2j-Pmax， j-Pre， j2] （17）

[QC，min≤QC≤QC，max] （18）

[i：i→jPij-Pj=l：j→lPjli：i→jQij-Qj=l：j→lQjlVj=Vi-2（RijPij+XijQij）] （19）

[Vmin≤ν≤Vmax] （20）

[Pj=Pload， j-（Pmax， j-Pre， j）+l?Rn， jl∈LPjlQj=Qload， j-Qmax， j-QC， j+l?Rn， jl∈LQjl] （21）

式中：[Vj=V2j]；[Vi=V2i] ；[Vmin=V2min]；[Vmax=V2max]；[L]是所有線路的集合；[jl]是區(qū)間[Rn]下游區(qū)間的聯(lián)絡線路；[Pjl]和[Qjl]分別是區(qū)間聯(lián)絡線路上傳輸?shù)挠泄β屎蜔o功功率。

經簡化，將優(yōu)化問題轉化成一個約束條件線性的凸二次電壓優(yōu)化控制模型。

3" 基于同步型ADMM算法求解全局優(yōu)化

基于上述電壓優(yōu)化控制模型雖然可以快速調節(jié)區(qū)內電壓越限問題，但是無法調用區(qū)外資源，容易造成分布式光伏有功縮減過多。因此，在區(qū)間劃分的基礎上，對線路進行解耦，耦合節(jié)點電壓功率保持不變作為虛擬節(jié)點，子區(qū)間先進行獨立優(yōu)化控制計算，然后通過信息更新，再進行新的子區(qū)間優(yōu)化控制計算，直到相鄰區(qū)間數(shù)據(jù)信息偏差小于一定的閾值。

3.1" 區(qū)間優(yōu)化控制模型

基于同步ADMM實現(xiàn)這種可分離結構的凸問題模型。各子區(qū)間優(yōu)化控制問題目標函數(shù)對應的增廣拉格朗日函數(shù)[LADMMxn，Xtkn，λtn]通過適當?shù)淖儞Q，轉化為：

[LADMM（xn，Xtkn，λtn）=fn+ε2xn，ij-Xtkn+λtn22] （22）

式中：對于區(qū)間[n，t]是迭代次數(shù)；[λtn]是耦合變量，[λtn={Pn，ij，Qn，ij，Un，i，Un，j}]；[ε]是ADMM算法的懲罰參數(shù)；[Xtkn]是第[t]次迭代的參數(shù)值。

3.2" 同步型ADMM算法求解過程

圖2所示為基于ADMM算法求解分區(qū)分布式電壓優(yōu)化控制的流程。

圖2中參數(shù)迭代詳細步驟如下。

1） 初始化：將[xn]、[Xtkn]、[λtn]參數(shù)的初值全部置0。

2） 分區(qū)分布式電壓控制：各子區(qū)間根據(jù)目標函數(shù)式（22）進行獨立優(yōu)化控制計算，約束條件包括式（17）～式（21），得到新的參數(shù)[xn]、[Xtkn]、[λtn]。

3） 區(qū)間協(xié)調：在迭代過程中，根據(jù)式（23）～式（25）求得各區(qū)域耦合狀態(tài)[xt+1n]、[Xt+1kn]、[λt+1n]。

[xt+1n=argminLADMM（xn，Xtkn，λtn）] （23）

[Xt+1kn=Xt+1kn+1=（xt+1n，ij+xt+1n+1，ij）2] （24）

[λt+1n=λtn+（xt+1n+Xt+1kn）] （25）

4） 終止條件：當[xt+1n，ij-xt+1n+1，ij22≤δ]時，迭代結束，否則重復步驟2）～步驟3）。

4" 算例分析

基于改進的IEEE?33節(jié)點系統(tǒng)、各子區(qū)間自治優(yōu)化控制模型和區(qū)間協(xié)調全局優(yōu)化均利Matlab R2019b環(huán)境下的CPLEX12.9.0算法包進行求解。

算例中光伏總安裝容量為2.3 MW，分布在11個節(jié)點上，線路中另增加6個SVC；且設定系統(tǒng)的基準功率為1.0 MVA，電壓基準為12.66 kV。改進的IEEE?33節(jié)點系統(tǒng)網絡拓撲圖如圖3所示，詳細裝置安裝節(jié)點分布及參數(shù)如表1所示。

為驗證改進后的逐步反向貪婪算法的優(yōu)越性，將本文方法與文獻[20]的貪婪算法進行對比，區(qū)間劃分結果如圖4、圖5所示，基于不同劃分指標求解方法的區(qū)間劃分結果對比如表2所示。

由表2可知，本文改進的逐步反向貪婪算法在求解區(qū)間最優(yōu)結果時，相比原貪婪算法提高了區(qū)間平均靈敏度，使得綜合指標更優(yōu)，貪婪算法只能求解局部最優(yōu)的弊端也得到了改善。

為驗證本文所提出的分區(qū)性能指標和求解方法的有效性和合理性，將改進算法與文獻[16]方法進行對比，本文方法和文獻[16]方法的分區(qū)結果如圖5和圖6所示。從結果可以看出，基于文獻[16]的分區(qū)方法，由于分區(qū)時只考慮了電氣距離，并沒有考慮區(qū)間平均調節(jié)能力，每個子區(qū)間的節(jié)點數(shù)都很多，造成了區(qū)內可控資源冗余，經濟性低。而本文所提分區(qū)方法求得的結果綜合考慮了上述問題，能夠有效均衡區(qū)內可控資源，避免出現(xiàn)多節(jié)點冗余的情況。

IEEE?33節(jié)點系統(tǒng)不同優(yōu)化策略電壓分布圖如圖7所示。由圖7可知：高比例光伏接入配電網后，節(jié)點電壓大幅度提升，且出現(xiàn)大量節(jié)點電壓越過上限；基于文獻[16]的分區(qū)優(yōu)化電壓控制曲線相比原始曲線有明顯下降趨勢，但是在光伏接入點如17、25、30、32節(jié)點，接入光伏容量較高，導致17、25、30、32節(jié)點電壓還是越過了電壓上限；集中優(yōu)化和改進算法優(yōu)化兩種方法都可以較好地將電壓控制在合理范圍內，所有節(jié)點都符合電壓安全運行要求，電壓偏差明顯縮小，且這兩種方法的電壓曲線基本一致，個別節(jié)點存在誤差，最大誤差節(jié)點是18節(jié)點，誤差率為0.38%。由此可見，在本文提出的分區(qū)方法基礎上進行分區(qū)分布式電壓優(yōu)化控制的準確性較高。

將不同方法的優(yōu)化控制計算結果進行詳細對比，集中優(yōu)化、文獻[16]分區(qū)優(yōu)化和本文分區(qū)優(yōu)化的有功縮減、無功補償以及SVC無功補償?shù)膬?yōu)化結果如表3所示。

由表3可知，集中優(yōu)化光伏總縮減量為0.540 6 MW，總的無功補償量為0.612 7 MVar。集中優(yōu)化只靠無功補償和有功縮減進行全局優(yōu)化，雖然電壓優(yōu)化結果較好，但是會導致有功縮減過量，經濟性大大降低，嚴重損害了分布式光伏的發(fā)電效益；并且通過集中優(yōu)化方法進行電壓優(yōu)化控制時，計算復雜度也較高，計算周期較長，效率較低。通過聚類分區(qū)進行電壓優(yōu)化控制，光伏的有功總縮減量為0.061 1 MW，總的無功補償為0.886 7 MVar。相比集中優(yōu)化，分區(qū)分布式控制能較好地提高光伏調壓能力，減少有功縮減損失，提高經濟性。但是由于聚類分區(qū)方法只考慮了電氣距離，沒有考慮區(qū)內無功和有功對電壓的調節(jié)能力，所以分區(qū)后區(qū)內自治能力有限，在區(qū)內無功補償調壓無法滿足電壓要求時，也會造成一定的有功縮減損失。

本文采用的改進模塊化指標方法，將電壓靈敏度和區(qū)內自治能力作為參考指標進行分區(qū)，區(qū)內自治能力較高，區(qū)內資源得到有效利用，在減少有功縮減損失的同時，能夠快速實現(xiàn)區(qū)內電壓優(yōu)化控制目標，保證調壓的準確性。

5" 結" 論

本文針對高比例分布式光伏配電網電壓優(yōu)化控制問題，提出一種基于改進的模塊度性能指標分區(qū)方法，考慮電壓靈敏度和區(qū)內平均靈敏度，采用逐步反向貪婪算法求得最優(yōu)分區(qū)結果。以分布式光伏有功縮減和線路有功縮減損失最小為目標，建立了分區(qū)分布式電壓優(yōu)化控制模型。通過與未優(yōu)化、聚類分區(qū)和集中優(yōu)化的結果對比，驗證了改進算法分區(qū)的高效性和經濟性。該方法在減少有功縮減損失的同時，能夠快速實現(xiàn)區(qū)內電壓優(yōu)化控制目標，保證調壓的準確性。本文研究的可控對象僅僅是分布式光伏和SVC，分布式儲能電源加入后的分區(qū)分布式電壓優(yōu)化控制是下一步的研究重點。

注：本文通訊作者為周云海。

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