摘 要:深入分析了2019年高考理綜全國Ⅱ卷第21題所包含的6種物理情境。這是一道電磁感應(yīng)中雙桿雙外力切割磁感線的問題,首先根據(jù)牛頓第二定律和電磁學(xué)規(guī)律列出方程,然后積分得到電流的表達式,再計算速度和加速度的表達式,并繪制三者隨時間變化的圖像。建議教師在教學(xué)過程中二次開發(fā)文本資源,在已有材料的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境,提升學(xué)生的問題解決能力。
關(guān)鍵詞:電磁感應(yīng);雙桿模型;物理高考題
中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2024)8-0056-5
2020年修訂的普通高中物理課程標準中指出,要從培養(yǎng)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的視角審視習(xí)題教學(xué)的目的,應(yīng)通過習(xí)題教學(xué),使學(xué)生在科學(xué)思維、探究能力、實踐意識、科學(xué)態(tài)度等方面得到有效提升。習(xí)題教學(xué)的作用不僅僅是為了得到答案,而是要全面提高學(xué)生的問題解決能力[1]。
2019年全國高考理綜Ⅱ卷第21題,是一道電磁感應(yīng)中雙桿雙外力切割磁感線的選擇題。此題背后的物理模型如果完整分析,共包含6種物理情境。雖然考題的選項只包含其中的兩種,但通過深入分析該題涉及的全部物理情境,引入分類討論的思想,引導(dǎo)學(xué)生明白解題不應(yīng)該只是為了得出答案,而是要學(xué)習(xí)習(xí)題背后所涉及的物理思維、科學(xué)方法,從而幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴謹?shù)乃伎挤绞?,全面提高學(xué)生的問題解決能力。
1 原題呈現(xiàn)
如圖1,兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定,所在平面與水平面夾角為θ,導(dǎo)軌電阻忽略不計。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直,在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強磁場。將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放,兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進入磁場開始計時,到MN離開磁場區(qū)域為止,流過PQ的電流隨時間變化的圖像可能正確的是( )
解析 本題包含6種物理情境,如表1所示。
以上6種情況涉及運動學(xué)規(guī)律、牛頓運動定律、電磁感應(yīng)現(xiàn)象等物理知識的綜合運用,若要分析清楚其中的來龍去脈,學(xué)生需要具備較強的模型建構(gòu)能力、問題解決能力以及科學(xué)思維和科學(xué)方法。
2 分析過程
假設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m,電阻都為R,沿導(dǎo)軌方向的重力分量是mgsinθ,令F=mgsinθ假設(shè)PQ導(dǎo)體棒剛進入磁場時速度為v0。
2.1 情況(1),兩根導(dǎo)體棒不同時在磁場中,進入磁場均做勻速直線運動
當兩導(dǎo)體棒分別進入磁場時,若滿足F=mgsinθ,則導(dǎo)體棒將做勻速直線運動,產(chǎn)生的感應(yīng)電流為恒定電流。以PQ導(dǎo)體棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為正方向,則MN導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為負方向。兩根導(dǎo)體棒都不在磁場中時,感應(yīng)電流為0。
在GeoGebra軟件中描繪出i-t圖、v-t圖,如圖2、圖3所示。(在圖中,t1時刻PQ導(dǎo)體棒出磁場,t2時刻MN導(dǎo)體棒進入磁場)
2.2 情況(2)(3),兩根導(dǎo)體棒不同時在磁場中,進入磁場均做加速或者減速直線運動
假設(shè)PQ導(dǎo)體棒進入磁場后的任意時刻速度為v1,加速度為a,受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列出方程
當i0<,即F>Bi0L時,導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運動,電流也隨之增加,為情況(2),兩根導(dǎo)體棒不同時在磁場中,進入磁場均做加速直線運動。PQ導(dǎo)體棒離開磁場后,MN導(dǎo)體棒也以速度v0進入磁場,推導(dǎo)過程與PQ導(dǎo)體棒進入磁場一樣,只是電流的方向相反。在GeoGebra軟件中描繪出i-t圖、v-t圖和a-t圖,如圖4、圖5、圖6所示。
當i0>,即F<Bi0L時,導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運動,電流也隨之減小,為情況(3),兩根導(dǎo)體棒不同時在磁場中,進入磁場均做減速直線運動。在GeoGebra軟件中描繪出i-t圖、v-t圖和a-t圖,如圖7、圖8、圖9所示。
2.3 情況(4),兩根導(dǎo)體棒同時在磁場中,第一根導(dǎo)體棒進入磁場做勻速直線運動
當只有PQ導(dǎo)體棒勻速切割磁感線時,和情況(1)一樣,不再贅述?,F(xiàn)在分析兩根導(dǎo)體棒同時在磁場中切割的情況,由于兩根導(dǎo)體棒剛進入磁場的速度都相同,所以電勢差為0,感應(yīng)電流也為0,兩根導(dǎo)體棒將以加速度a=做勻加速直線運動。當PQ導(dǎo)體棒出磁場時,MN導(dǎo)體棒將做減速運動,感應(yīng)電流也將減小,和情況(3)相似。在GeoGebra軟件中描繪出i-t圖、MN導(dǎo)體棒的v-t圖,如圖10、圖11所示。(在圖中,t1時刻MN導(dǎo)體棒進入磁場,t2時刻PQ導(dǎo)體棒離開磁場。)
2.4 情況(5)(6),兩根導(dǎo)體棒同時在磁場中,第一根導(dǎo)體棒進入磁場做加速或者減速直線運動
當只有PQ導(dǎo)體棒切割磁感線時,和情況(2)(3)一樣,不再贅述?,F(xiàn)討論兩根導(dǎo)體棒同時在磁場中運動的情況。假設(shè)當MN導(dǎo)體棒以速度v0進入磁場時,PQ導(dǎo)體棒的速度為v10,此后任意時刻PQ導(dǎo)體棒的速度為v1、加速度為a1,MN導(dǎo)體棒的速度為v2、加速度為a2,受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列出方程
情況(5),兩根導(dǎo)體棒同時在磁場中,第一根導(dǎo)體棒進入磁場做加速直線運動,所以v10>v0,PQ導(dǎo)體棒做加速度逐漸增加的加速運動,MN導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運動,直至兩根導(dǎo)體棒的速度和加速度都相等,即v1=v2且a=,兩棒將以相同的加速度做勻加速運動,直至PQ導(dǎo)體棒出磁場。在GeoGebra軟件中描繪出i-t圖、v-t圖和a-t圖,如圖12、圖13、圖14所示。(在圖中,t1時刻MN導(dǎo)體棒進入磁場。)
PQ導(dǎo)體棒出磁場后,MN導(dǎo)體棒單獨切割磁感線,與單根棒切割磁感線類似,可能做勻速、加速、減速直線運動,分析過程不再贅述。
3 教學(xué)建議
3.1 從特殊現(xiàn)象出發(fā)設(shè)置問題串,幫助學(xué)生找到問題突破口
教師可以從電流為零、電流恒定等特殊現(xiàn)象出發(fā)給學(xué)生設(shè)置層進式問題串,在情境與目標之間架設(shè)橋梁,幫助學(xué)生找到問題解決的突破口,提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)中采用層進式問題串,可以引發(fā)學(xué)生深度思考,使學(xué)生進入到特定的情境中來,可以為學(xué)生搭建通往最近發(fā)展區(qū)的橋梁。通過回答問題,學(xué)生可以將腦袋中零碎的知識點串起來,組織解決習(xí)題對應(yīng)的知識、方法網(wǎng)絡(luò),以便建構(gòu)合理的物理模型。例如:
問題1:電流為什么恒定?
設(shè)計意圖:幫助學(xué)生想到電流恒定的原因是導(dǎo)體棒勻速切割磁感線,為后續(xù)不勻速的情況作準備。
問題2:電流為什么等于零?
設(shè)計意圖:幫助學(xué)生想到電流等于零,要么不切割磁感線,要么兩根導(dǎo)體棒以相同的速度同時切割磁感線,從而沒有電勢差。為后續(xù)兩根導(dǎo)體棒以不同速度同時切割磁感線作準備。
問題3:假設(shè)導(dǎo)體棒勻速切割磁感線的速度為v0,若導(dǎo)體棒進入磁場的速度大于v0,導(dǎo)體棒又該做何種運動?小于v0呢?
設(shè)計意圖:讓學(xué)生聯(lián)想到導(dǎo)體棒在磁場有3種運動狀態(tài)。
問題4:導(dǎo)體棒可以同時在磁場中,還可以不同時在磁場中,有兩種情況。那么請問同時考慮切割磁感線的速度大小和導(dǎo)體棒的位置關(guān)系,本題有幾種情況呢?
設(shè)計意圖:幫助學(xué)生應(yīng)用排列組合的思想考慮到此題的6種情況。
3.2 二次開發(fā)真題文本資源,促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)
二次開發(fā)文本資源,在知識重構(gòu)、點線面連成網(wǎng)、解題思路和視角多維等方面,重拾其潛在性價值[2]。學(xué)生不能就解題而解題Z56aYI5Q0/zaLpLJ072jC+G2ctk0BZMNcUZo52AqWtE=,而應(yīng)該挖掘真題背后所蘊含的物理過程、物理方法。一方面,可以杜絕刷題、背題的壞習(xí)慣,讓學(xué)生透過習(xí)題理解物理學(xué)科的本質(zhì),達到深度學(xué)習(xí)的目的;另一方面,可以在原題的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)新情境,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題,并在科學(xué)推理和模型建構(gòu)的過程中形成科學(xué)思維的習(xí)慣。
參考文獻:
[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.
[2]閻金鐸,郭玉英.中學(xué)物理教學(xué)概論[M].北京:高等教育出版社,2019:6061.
[3]黨維軍,任愛紅.2020年全國高考理綜Ⅰ卷第21題的深度解析[J].物理教學(xué),2021,43(6):65-66,70.
(欄目編輯 陳 潔)