摘 要:深入分析了2019年高考理綜全國(guó)Ⅱ卷第21題所包含的6種物理情境。這是一道電磁感應(yīng)中雙桿雙外力切割磁感線的問(wèn)題,首先根據(jù)牛頓第二定律和電磁學(xué)規(guī)律列出方程,然后積分得到電流的表達(dá)式,再計(jì)算速度和加速度的表達(dá)式,并繪制三者隨時(shí)間變化的圖像。建議教師在教學(xué)過(guò)程中二次開(kāi)發(fā)文本資源,在已有材料的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境,提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。
關(guān)鍵詞:電磁感應(yīng);雙桿模型;物理高考題
中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2024)8-0056-5
2020年修訂的普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)中指出,要從培養(yǎng)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的視角審視習(xí)題教學(xué)的目的,應(yīng)通過(guò)習(xí)題教學(xué),使學(xué)生在科學(xué)思維、探究能力、實(shí)踐意識(shí)、科學(xué)態(tài)度等方面得到有效提升。習(xí)題教學(xué)的作用不僅僅是為了得到答案,而是要全面提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力[1]。
2019年全國(guó)高考理綜Ⅱ卷第21題,是一道電磁感應(yīng)中雙桿雙外力切割磁感線的選擇題。此題背后的物理模型如果完整分析,共包含6種物理情境。雖然考題的選項(xiàng)只包含其中的兩種,但通過(guò)深入分析該題涉及的全部物理情境,引入分類討論的思想,引導(dǎo)學(xué)生明白解題不應(yīng)該只是為了得出答案,而是要學(xué)習(xí)習(xí)題背后所涉及的物理思維、科學(xué)方法,從而幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎挤绞剑嫣岣邔W(xué)生的問(wèn)題解決能力。
1 原題呈現(xiàn)
如圖1,兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定,所在平面與水平面夾角為θ,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直,在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放,兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí),到MN離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)橹?,流過(guò)PQ的電流隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是( )
解析 本題包含6種物理情境,如表1所示。
以上6種情況涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電磁感應(yīng)現(xiàn)象等物理知識(shí)的綜合運(yùn)用,若要分析清楚其中的來(lái)龍去脈,學(xué)生需要具備較強(qiáng)的模型建構(gòu)能力、問(wèn)題解決能力以及科學(xué)思維和科學(xué)方法。
2 分析過(guò)程
假設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m,電阻都為R,沿導(dǎo)軌方向的重力分量是mgsinθ,令F=mgsinθ假設(shè)PQ導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0。
2.1 情況(1),兩根導(dǎo)體棒不同時(shí)在磁場(chǎng)中,進(jìn)入磁場(chǎng)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)
當(dāng)兩導(dǎo)體棒分別進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),若滿足F=mgsinθ,則導(dǎo)體棒將做勻速直線運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電流為恒定電流。以PQ導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)檎较?,則MN導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)方向。兩根導(dǎo)體棒都不在磁場(chǎng)中時(shí),感應(yīng)電流為0。
在GeoGebra軟件中描繪出i-t圖、v-t圖,如圖2、圖3所示。(在圖中,t1時(shí)刻PQ導(dǎo)體棒出磁場(chǎng),t2時(shí)刻MN導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng))
2.2 情況(2)(3),兩根導(dǎo)體棒不同時(shí)在磁場(chǎng)中,進(jìn)入磁場(chǎng)均做加速或者減速直線運(yùn)動(dòng)
假設(shè)PQ導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后的任意時(shí)刻速度為v1,加速度為a,受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列出方程
當(dāng)i0<,即F>Bi0L時(shí),導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),電流也隨之增加,為情況(2),兩根導(dǎo)體棒不同時(shí)在磁場(chǎng)中,進(jìn)入磁場(chǎng)均做加速直線運(yùn)動(dòng)。PQ導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)后,MN導(dǎo)體棒也以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng),推導(dǎo)過(guò)程與PQ導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)一樣,只是電流的方向相反。在GeoGebra軟件中描繪出i-t圖、v-t圖和a-t圖,如圖4、圖5、圖6所示。
當(dāng)i0>,即F<Bi0L時(shí),導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),電流也隨之減小,為情況(3),兩根導(dǎo)體棒不同時(shí)在磁場(chǎng)中,進(jìn)入磁場(chǎng)均做減速直線運(yùn)動(dòng)。在GeoGebra軟件中描繪出i-t圖、v-t圖和a-t圖,如圖7、圖8、圖9所示。
2.3 情況(4),兩根導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中,第一根導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
當(dāng)只有PQ導(dǎo)體棒勻速切割磁感線時(shí),和情況(1)一樣,不再贅述?,F(xiàn)在分析兩根導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中切割的情況,由于兩根導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度都相同,所以電勢(shì)差為0,感應(yīng)電流也為0,兩根導(dǎo)體棒將以加速度a=做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)PQ導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)時(shí),MN導(dǎo)體棒將做減速運(yùn)動(dòng),感應(yīng)電流也將減小,和情況(3)相似。在GeoGebra軟件中描繪出i-t圖、MN導(dǎo)體棒的v-t圖,如圖10、圖11所示。(在圖中,t1時(shí)刻MN導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng),t2時(shí)刻PQ導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)。)
2.4 情況(5)(6),兩根導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中,第一根導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)做加速或者減速直線運(yùn)動(dòng)
當(dāng)只有PQ導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí),和情況(2)(3)一樣,不再贅述?,F(xiàn)討論兩根導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況。假設(shè)當(dāng)MN導(dǎo)體棒以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),PQ導(dǎo)體棒的速度為v10,此后任意時(shí)刻PQ導(dǎo)體棒的速度為v1、加速度為a1,MN導(dǎo)體棒的速度為v2、加速度為a2,受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列出方程
情況(5),兩根導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中,第一根導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)做加速直線運(yùn)動(dòng),所以v10>v0,PQ導(dǎo)體棒做加速度逐漸增加的加速運(yùn)動(dòng),MN導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),直至兩根導(dǎo)體棒的速度和加速度都相等,即v1=v2且a=,兩棒將以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),直至PQ導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)。在GeoGebra軟件中描繪出i-t圖、v-t圖和a-t圖,如圖12、圖13、圖14所示。(在圖中,t1時(shí)刻MN導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)。)
PQ導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)后,MN導(dǎo)體棒單獨(dú)切割磁感線,與單根棒切割磁感線類似,可能做勻速、加速、減速直線運(yùn)動(dòng),分析過(guò)程不再贅述。
3 教學(xué)建議
3.1 從特殊現(xiàn)象出發(fā)設(shè)置問(wèn)題串,幫助學(xué)生找到問(wèn)題突破口
教師可以從電流為零、電流恒定等特殊現(xiàn)象出發(fā)給學(xué)生設(shè)置層進(jìn)式問(wèn)題串,在情境與目標(biāo)之間架設(shè)橋梁,幫助學(xué)生找到問(wèn)題解決的突破口,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教學(xué)中采用層進(jìn)式問(wèn)題串,可以引發(fā)學(xué)生深度思考,使學(xué)生進(jìn)入到特定的情境中來(lái),可以為學(xué)生搭建通往最近發(fā)展區(qū)的橋梁。通過(guò)回答問(wèn)題,學(xué)生可以將腦袋中零碎的知識(shí)點(diǎn)串起來(lái),組織解決習(xí)題對(duì)應(yīng)的知識(shí)、方法網(wǎng)絡(luò),以便建構(gòu)合理的物理模型。例如:
問(wèn)題1:電流為什么恒定?
設(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生想到電流恒定的原因是導(dǎo)體棒勻速切割磁感線,為后續(xù)不勻速的情況作準(zhǔn)備。
問(wèn)題2:電流為什么等于零?
設(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生想到電流等于零,要么不切割磁感線,要么兩根導(dǎo)體棒以相同的速度同時(shí)切割磁感線,從而沒(méi)有電勢(shì)差。為后續(xù)兩根導(dǎo)體棒以不同速度同時(shí)切割磁感線作準(zhǔn)備。
問(wèn)題3:假設(shè)導(dǎo)體棒勻速切割磁感線的速度為v0,若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大于v0,導(dǎo)體棒又該做何種運(yùn)動(dòng)?小于v0呢?
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生聯(lián)想到導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)有3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
問(wèn)題4:導(dǎo)體棒可以同時(shí)在磁場(chǎng)中,還可以不同時(shí)在磁場(chǎng)中,有兩種情況。那么請(qǐng)問(wèn)同時(shí)考慮切割磁感線的速度大小和導(dǎo)體棒的位置關(guān)系,本題有幾種情況呢?
設(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生應(yīng)用排列組合的思想考慮到此題的6種情況。
3.2 二次開(kāi)發(fā)真題文本資源,促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)
二次開(kāi)發(fā)文本資源,在知識(shí)重構(gòu)、點(diǎn)線面連成網(wǎng)、解題思路和視角多維等方面,重拾其潛在性價(jià)值[2]。學(xué)生不能就解題而解題Z56aYI5Q0/zaLpLJ072jC+G2ctk0BZMNcUZo52AqWtE=,而應(yīng)該挖掘真題背后所蘊(yùn)含的物理過(guò)程、物理方法。一方面,可以杜絕刷題、背題的壞習(xí)慣,讓學(xué)生透過(guò)習(xí)題理解物理學(xué)科的本質(zhì),達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的;另一方面,可以在原題的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)新情境,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題,并在科學(xué)推理和模型建構(gòu)的過(guò)程中形成科學(xué)思維的習(xí)慣。
參考文獻(xiàn):
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(欄目編輯 陳 潔)