水波干涉圖樣的形成與特點

摘 要：波的干涉是人教版高中物理選擇性必修第一冊的重要內(nèi)容。直投式發(fā)波水槽是觀察水波干涉的常用儀器。本文通過實驗操作和理論分析，結(jié)合三維繪圖對發(fā)波水槽產(chǎn)生的水波干涉圖樣的形成和特點進行分析，特別是對波源連線附近的干涉圖樣進行研究，力求在教學(xué)中能有效幫助學(xué)生深入理解波的疊加，拓展學(xué)生思維，提升學(xué)生分析問題的能力。

關(guān)鍵詞：發(fā)波水槽；水波干涉；疊加；三維繪圖

1 前言

“機械波”是高中物理課程中的重要內(nèi)容；2020年人教版高中物理教材中更是把“波的干涉”單獨作為一小節(jié)，“波的干涉”在高中物理課程內(nèi)容中具有十分重要的地位。［1］波的干涉實驗是學(xué)生學(xué)習(xí)干涉知識的基礎(chǔ)。本文利用直投式發(fā)波水槽展示水波干涉圖樣，幫助學(xué)生理解這部分知識。

2 直投式發(fā)波水槽的原理簡介

直投式發(fā)波水槽，根據(jù)光源的遮光頻率與振動頻率的關(guān)系，整合了光學(xué)、電學(xué)、機械等技術(shù)，完善了舊式發(fā)波水槽的功能與性能。直投式發(fā)波水槽的外形和結(jié)構(gòu)如圖1所示。振子振動產(chǎn)生水波，當水波形成后，水槽中不同位置水的深度不同，通過光源投屏屏幕上就會出現(xiàn)明暗相間的圖樣。［2，3］該儀器自帶頻率可調(diào)的頻閃光源和振動頻率可調(diào)的波源。當光源頻閃頻率與波源振動頻率相同時（同步），屏幕上呈現(xiàn)的圖樣處于靜止狀態(tài)，這一特性方便學(xué)生觀察圖樣并能夠幫助教師講授波形的特點。反之，當光源頻閃頻率與波源振動頻率不同時（不同步），屏幕上的圖樣就會處于移動狀態(tài)，這一特性方便學(xué)生觀察波形的形成與傳播過程。當振動頻率大于頻閃頻率時，水波在屏幕上的圖像呈現(xiàn)擴張狀態(tài)；當振動頻率小于頻閃頻率時，水波圖像呈現(xiàn)收縮狀態(tài)。水波投影圖像不清晰時，可緩慢調(diào)節(jié)振幅調(diào)頻旋鈕，直至畫面清晰。直投式發(fā)波水槽可以用來演示水波的反射、折射、衍射、干涉、多普勒效應(yīng)等一系列關(guān)于波的現(xiàn)象，是“波”之一物理理論教學(xué)中非常實用且不可或缺的教學(xué)儀器。

3 水波的干涉圖樣

將雙振子固定在連接頭上，打開電源開關(guān)，光源盒中的溴鎢燈亮起，遮光葉輪轉(zhuǎn)動。振桿振動帶動雙振子振動，調(diào)節(jié)調(diào)頻旋鈕使得屏幕上呈現(xiàn)的圖像為靜止圖像，所形成的圖像為水波的干涉圖樣。用手機拍照功能將圖樣記錄下來進行分析，水波的干涉圖樣如圖2所示。

當兩個波源的振動方向相同、頻率相同、相位差保持不變時，在某時刻，兩列波的波峰會在某一位置相遇；此時質(zhì)點的位移最大，等于兩列波的振幅之和。經(jīng)過半個周期，兩列波的波谷在這一位置相遇，質(zhì)點的位移方向向下，但仍為最大值。類似這樣的點，兩列波的振動總是相互加強，所形成的區(qū)域的振動也總是加強。但從水波干涉圖樣中并未看到整條的亮線或暗線（如圖2中線段OC所示）。這是因為屏幕呈現(xiàn)的亮暗反映的是所在區(qū)域水的深淺，并非水波的振幅，因此即使在振動加強區(qū)域也有亮暗之分。如兩波源連線的中垂線上（線段OC）為振動加強，但圖樣呈現(xiàn)為明暗相間，靠近O點的位置明亮的區(qū)域更長，且間隔并不均勻，越是遠離O點的區(qū)域，明暗相間的距離越均勻。

波源連線的中垂線上為振動加強區(qū)域，任意時刻各點位移均不相同。圖樣上振動加強點和振動減弱點向外交替變化，振動加強區(qū)域和振動減弱區(qū)域交替分布。特別是兩波源連線上，每個振動附近位移大的區(qū)域范圍也大，在水波干涉圖樣中呈現(xiàn)更為明亮，而且各加強點明亮區(qū)域的長短不同，可放大圖2和圖5相對應(yīng)的位置進行比對（如圖6所示）。圖2中O點附近的中垂線上明亮的區(qū)域明顯更長，這是由于在兩波源連線垂線方向上干涉波的“視速”不同。質(zhì)點在兩個波源的帶動下產(chǎn)生的振動是從連線沿著雙曲線向外傳播，形成越來越大的“同焦”橢圓形的波面。此處的雙曲線和橢圓可類比成波線和波面（如圖7所示）。［5］教師通過圖像模擬能夠有效幫助學(xué)生直觀感受，加深學(xué)生對水波干涉圖樣的理解。

4 總結(jié)

由于水波傳播過程中會有能量的損失，這會導(dǎo)致屏幕邊緣區(qū)域的干涉圖樣與三維繪圖出現(xiàn)差異，但兩者波源附近的圖樣完全相符，實驗結(jié)果與理論模型相吻合。本文通過水波干涉的圖像模擬與直投式發(fā)波水槽實驗現(xiàn)象相對比，幫助學(xué)生更加深入地理解波的疊加原理和干涉圖像的特點，拓展學(xué)生思維，提升學(xué)生分析問題的能力。

參考文獻

［1］人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開發(fā)中心. 普通高中教科書 物理 選擇性必修 第一冊［M］. 北京：人民教育出版社，2020：69-73．

［2］林勝杰. 直投式發(fā)波水槽的先進性和實用性［J］. 中國教育技術(shù)裝備，2008（13）：75-76．

［3］辛厚平. 如何觀察水波干涉圖樣［J］. 中學(xué)物理教學(xué)參考，1996（5）：40．

［4］段懷璽，趙寧，張軼炳. 波的衍射和干涉實驗改進與創(chuàng)新［J］. 中國教育技術(shù)裝備，2021（1）：99-102.

［5］陳敏. 數(shù)形結(jié)合剖析水波的干涉圖樣［J］. 物理通報，2012（5）：89-92.