求解火箭噴氣極限速度的方法進(jìn)階

摘 要：火箭噴出氣體后獲得的速度存在上限，該極限速度的求解過程涉及的思維方法較為復(fù)雜，學(xué)生可能難以一次性理解。因此，教師教學(xué)時(shí)需要采用小步子、多臺階的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生逐步克服思維方法的難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：噴氣；極限速度；進(jìn)階

1 引言

火箭噴氣問題屬于動量守恒應(yīng)用中的反沖模型，由于它涉及相對速度、微元法、數(shù)列求和等知識和方法，因此學(xué)生只有處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平或拓展抽象水平，才能解決該問題。［1］此外，每個(gè)知識或方法單獨(dú)來看都構(gòu)成難點(diǎn)，因此，在解決這類問題時(shí)，應(yīng)采取小步子、多臺階的教學(xué)策略，逐步引導(dǎo)學(xué)生分步解決問題，確保每一步所涉及的知識與方法都落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。

2 方法進(jìn)階

2.1 第一臺階：氣體相對火箭以速度u一次噴出假定氣體相對火箭以速度u一次性全部噴出，噴出氣體的質(zhì)量為m，火箭噴氣前的總質(zhì)量（包括燃料質(zhì)量）為M，噴氣前的速度為v0，求噴氣后火箭的速度v

第三臺階相比第二臺階，不僅在解題思路上實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍，而且整個(gè)解題過程將應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的精髓展現(xiàn)得淋漓盡致。首先，采用微元法將氣體分成n等份，以體現(xiàn)微積分的核心思想；其次，運(yùn)用方程的思想，列出了n個(gè)動量守恒的方程；再次，通過數(shù)列累加求和的方法，巧妙地消去了v1、v2等中間變量；最后，利用定積分完成了求和，完美收尾。這一過程充分展示了數(shù)學(xué)與物理的深度融合。

3 反思提升

3.1 教學(xué)中應(yīng)分散難點(diǎn)

一個(gè)題目的最終問題可能包含多個(gè)難點(diǎn)，因此，教師需要設(shè)計(jì)一系列小步驟和多級臺階式的小問題，確保每個(gè)小問題的解決都落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，使學(xué)生能夠通過自身努力逐步達(dá)到最終目標(biāo)。在實(shí)際題目設(shè)計(jì)中，問題應(yīng)以難度逐漸增加的序列呈現(xiàn)。無論是平時(shí)的練習(xí)題還是選拔性考試題，都應(yīng)體現(xiàn)這種漸進(jìn)性的設(shè)計(jì)原則，即前面的問題為后面的問題打下基礎(chǔ)，或者選項(xiàng)A、B、C為選項(xiàng)D做鋪墊，以此確保一道題目能夠均衡地覆蓋不同難度層次，進(jìn)而全面考查學(xué)生的知識掌握情況和解題能力。

3.2 教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)理結(jié)合

數(shù)學(xué)是物理學(xué)習(xí)中不可或缺的工具，尤其是方程和函數(shù)的應(yīng)用，在物理中發(fā)揮著不可替代的作用。物理概念構(gòu)成了物理學(xué)習(xí)和思考的基礎(chǔ)單元；物理規(guī)律揭示了物質(zhì)在運(yùn)動變化過程中各個(gè)因素之間的本質(zhì)聯(lián)系，展現(xiàn)了客觀事物本質(zhì)屬性之間的內(nèi)在聯(lián)系和必然性。物理學(xué)是以基本概念和基本規(guī)律為主干的完整體系，其中物理基本規(guī)律是這一體系的核心。［2］物理基本規(guī)律往往是定量的，如力學(xué)中的牛頓第二定律、牛頓第三定律及萬有引力定律，電磁學(xué)中的庫侖定律、法拉第電磁感應(yīng)定律，以及熱學(xué)中的氣體狀態(tài)方程等，都是以方程的形式呈現(xiàn)。解決物理問題的過程通常是一個(gè)融合邏輯演繹和歸納綜合的復(fù)雜過程，伴隨著多個(gè)公式的聯(lián)立與推導(dǎo)。

3.3 教學(xué)中應(yīng)以情境問題串啟發(fā)學(xué)生

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》在教學(xué)建議中明確指出教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施過程中重視情境的創(chuàng)設(shè)，通過問題解決促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成。［3］情境化的問題串的設(shè)計(jì)不僅提供了生動的情境，還設(shè)置了一系列深度和難度逐漸增加的問題。在解決問題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用基本概念、基本規(guī)律以及相應(yīng)的方法和策略。這一過程涉及物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究，并且在特定的情境中還包括科學(xué)態(tài)度和責(zé)任。

在上述案例中如果給字母賦予數(shù)值，令M＝3m，速度極限增量為uln1.5，約為0.405u；令M＝2m，速度極限增量為uln2，約為0.693u；令M＝1.5m，速度極限增量為uln3，約為1.099u?？梢娫黾尤剂腺|(zhì)量占飛船總質(zhì)量比重的意義重大，而制約這一占比的關(guān)鍵因素就是材料強(qiáng)度。教師借此在學(xué)生心中埋下研究出強(qiáng)度大、密度小的材料的種子，引導(dǎo)學(xué)生樹立服務(wù)國家重大戰(zhàn)略的遠(yuǎn)大理想。

參考文獻(xiàn)

［1］John B.Biggs， Kevin F. Collis. Evaluating the quality of learning：The SOLO taxonomy［M］.New York：Academic Press，1982：24-25．

［2］喬際平，邢紅軍.物理教育心理學(xué)［M］.南寧：廣西教育出版社，2002：63-75.

［3］廖伯琴.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）解讀［M］.北京：高等教育出版社，2020：140．