航空行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)分配優(yōu)化建模及求解算法研究

摘 要：文中針對(duì)航空行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)分配問(wèn)題（BCAP），即如何將每個(gè)到達(dá)的航班分配到合適的行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)，以滿(mǎn)足不同利益相關(guān)者的需求和偏好進(jìn)行了研究?jī)?yōu)化。文中建立了一個(gè)綜合考慮行李分配均衡性和旅客步行距離的優(yōu)化模型，并采用加權(quán)法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。設(shè)計(jì)了一種基于二進(jìn)制差分進(jìn)化（DE）算法的求解方法，通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)施加合適的懲罰和對(duì)不可行解進(jìn)行修復(fù)操作，有效保證了解的可行性。通過(guò)算例仿真實(shí)驗(yàn)展示了所提方法的尋優(yōu)過(guò)程和優(yōu)化結(jié)果，并與文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行了對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中方法在方差指標(biāo)上要優(yōu)于其他2種方法，同時(shí)也能保證解滿(mǎn)足所有約束條件。文中的研究為BCAP問(wèn)題的解決提供了一種新的思路和方法，也為其他類(lèi)似問(wèn)題的研究提供了參考。

關(guān)鍵詞：航空行李轉(zhuǎn)盤(pán)；均衡分配；二進(jìn)制差分進(jìn)化算法；約束處理；算例仿真；MATLAB

中圖分類(lèi)號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2024）08-00-05

DOI：10.16667/j.issn.2095-1302.2024.08.025

0 引 言

航空行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)分配問(wèn)題（Baggage Carousel Assignment Problem， BCAP）是指在機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，如何將每個(gè)到達(dá)的航班分配到合適的行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)，以滿(mǎn)足不同利益相關(guān)者的需求和偏好[1-3]。這個(gè)問(wèn)題對(duì)于提高乘客滿(mǎn)意度、降低運(yùn)營(yíng)成本、提高資源利用率等都具有重要意義。乘客在到達(dá)機(jī)場(chǎng)后，需要從登機(jī)口步行到行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)，等待自己的行李，并在拿到行李后離開(kāi)機(jī)場(chǎng)。因此，行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)的分配方案會(huì)影響乘客的步行距離、等待時(shí)間、擁擠程度等，進(jìn)而影響乘客的體驗(yàn)。另一方面，航空公司、地勤公司和機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商也有自己的需求和偏好，例如保證航班準(zhǔn)點(diǎn)性、平衡行李處理負(fù)荷、減少行李輸送距離等。因此，BCAP是一個(gè)多目標(biāo)、多約束、多決策者的優(yōu)化問(wèn)題。

近年來(lái)，隨著機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性的增加以及乘客需求和期望的多樣化和個(gè)性化，BCAP逐漸受到了更多關(guān)注[4-6]。文獻(xiàn)[4]是國(guó)內(nèi)較早對(duì)BCAP開(kāi)展研究的文獻(xiàn)，該文以最小化行李件數(shù)最多的轉(zhuǎn)盤(pán)上的行李件數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，采用蟻群算法（Ant Colony Optimization， ACO）求解。文獻(xiàn)[6]在文獻(xiàn)[4]中模型的基礎(chǔ)上提出采用遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）求解，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。然而，上述研究中存在優(yōu)化目標(biāo)單一、約束條件難以滿(mǎn)足等問(wèn)題。如文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[6]中僅考慮了轉(zhuǎn)盤(pán)行李分配的均衡性，對(duì)旅客滿(mǎn)意度等指標(biāo)并未涉及。同時(shí)，在問(wèn)題求解過(guò)程中采用罰函數(shù)法對(duì)約束違反量進(jìn)行懲罰，這種方法很難保證約束條件得到滿(mǎn)足[7]。在求解方面，由于BCAP是一個(gè)典型NP難問(wèn)題，當(dāng)航班數(shù)量和轉(zhuǎn)盤(pán)數(shù)量較大時(shí)，使用傳統(tǒng)的求解方法（如分支定界法[8]）很難在有限的時(shí)間內(nèi)得到最優(yōu)解或者可接受的近似解。差分進(jìn)化（Differential Evolution， DE）算法是一種簡(jiǎn)單有效的進(jìn)化算法，能夠在有限的迭代次數(shù)內(nèi)找到高質(zhì)量的解，在實(shí)數(shù)優(yōu)化和二進(jìn)制優(yōu)化中均有較為優(yōu)秀的表現(xiàn)[9-10]。

基于上述分析，文中將對(duì)航空行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)分配問(wèn)題的模型建立和求解方法展開(kāi)研究。首先對(duì)BCAP的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，并基于DE算法設(shè)計(jì)出更為高效和穩(wěn)定的求解方法，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 BCAP優(yōu)化模型構(gòu)建

當(dāng)前，機(jī)場(chǎng)對(duì)航班進(jìn)行行李轉(zhuǎn)盤(pán)分配時(shí)一般遵循兩種模式：一種是1個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)僅服務(wù)1個(gè)航班的模式，即“1對(duì)1模式”；第二種是1個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)可以服務(wù)多個(gè)航班，即“1對(duì)N模式”。文中的模型也將基于這兩種模式建立。

（1）目標(biāo)函數(shù)

文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[6]僅考慮最小化行李最多的轉(zhuǎn)盤(pán)上的行李數(shù)，旨在均衡分配各轉(zhuǎn)盤(pán)所服務(wù)的行李。實(shí)際上，為了實(shí)現(xiàn)各轉(zhuǎn)盤(pán)行李件數(shù)均衡分配，采用方差指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)更能體現(xiàn)均衡性，若各轉(zhuǎn)盤(pán)服務(wù)行李數(shù)間的方差越小，則分配越均勻。另外，由于機(jī)場(chǎng)先對(duì)每個(gè)航班分配停機(jī)位，不同停機(jī)位到轉(zhuǎn)盤(pán)的步行距離不同，而過(guò)長(zhǎng)的步行距離會(huì)降低旅客滿(mǎn)意度。因此，在目標(biāo)函數(shù)中加入了步行距離項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了多維度優(yōu)化。優(yōu)化目標(biāo)如下：

（1）

式中：N為航班數(shù)，由所有航班組成的集合A={1， 2， ...， N}；M為行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)數(shù)，由所有提取轉(zhuǎn)盤(pán)組成的集合B={1， 2， ...， M}；xij表示第i個(gè)航班分配到第j個(gè)行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)的變量，xij∈{0， 1}，若指定第j個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)服務(wù)于第i個(gè)航班，則xij=1，否則xij=0；bi為第i個(gè)航班的行李數(shù)量；dij為第i個(gè)航班到第j個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的步行距離；由于各目標(biāo)間可能存在沖突，因此設(shè)置權(quán)重系數(shù)λ1、λ2，用來(lái)調(diào)節(jié)各目標(biāo)的重要性或占比。

式（1）中的目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成：第一部分是各轉(zhuǎn)盤(pán)服務(wù)行李數(shù)的方差，方差越小，表示各轉(zhuǎn)盤(pán)服務(wù)行李數(shù)越均勻，越能避免某些轉(zhuǎn)盤(pán)過(guò)載或空閑的情況；第二部分是乘客從飛機(jī)到行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)的步行距離之和，總步行距離越小，表示乘客走的路程越短，越能提高乘客的滿(mǎn)意度。

（2）約束條件

每個(gè)航班只能分配一個(gè)行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)，即：

（2）

一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)在一個(gè)時(shí)段內(nèi)可以服務(wù)多個(gè)航班，但在該時(shí)段所服務(wù)的行李件數(shù)不能超過(guò)其容量，即：

（3）

（4）

式中：Bmax為一個(gè)時(shí)段Ts內(nèi)轉(zhuǎn)盤(pán)所能服務(wù)的最大行李件數(shù)，文中Bmax取300，Ts取15 min；Ik表示和第k個(gè)航班相差在15 min內(nèi)的全部航班集合；ti為第i個(gè)航班的到達(dá)時(shí)間，i∈A；p為懲罰量。

2 基于差分進(jìn)化算法的模型求解

2.1 二進(jìn)制DE算法原理

前文已述，BCAP是一個(gè)帶有時(shí)間約束的混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，采用分支定界法等傳統(tǒng)方法無(wú)法在可接受的時(shí)間內(nèi)得到較好的解。因此，此類(lèi)問(wèn)題更適合采用智能優(yōu)化類(lèi)算法求解，其可根據(jù)某種規(guī)則在解空間內(nèi)對(duì)問(wèn)題的解進(jìn)行搜索，最終得到一個(gè)近似最優(yōu)解。其中，差分進(jìn)化（DE）算法是一種簡(jiǎn)單而有效的進(jìn)化算法，能夠處理多目標(biāo)、非線(xiàn)性和混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題[9-10]。DE算法的基本思想是通過(guò)變異、交叉和選擇操作來(lái)不斷改進(jìn)種群中的個(gè)體，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的停止條件。文中采用一種改進(jìn)的二進(jìn)制DE算法來(lái)求解所建BCAP模型，其基本步驟如下。

初始化種群：設(shè)置種群規(guī)模P，隨機(jī)生成一個(gè)P×D矩陣pop，其中D為每個(gè)個(gè)體的維度，D=N×M。每個(gè)個(gè)體用Xi表示，i∈{1， 2， ...， P}。

（5）

為方便計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值和核驗(yàn)約束條件，需要將1×D維的Xi轉(zhuǎn)換為一個(gè)N×M維的矩陣Xi'。

（6）

變異操作：DE算法中最常用的變異算子[11]是DE/best/1，即對(duì)于種群中的每個(gè)個(gè)體Xi，隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的個(gè)體Xr1、Xr2，并與當(dāng)前種群中的最優(yōu)個(gè)體Xb生成一個(gè)變異向量Vi，如下：

（7）

式中：Vi， j為第i個(gè)變異向量的第j個(gè)元素；Xb， j、

Xr1， j、Xr2， j分別為最優(yōu)個(gè)體和兩個(gè)隨機(jī)個(gè)體的第j個(gè)元素；r1、r2為[1， P]區(qū)間內(nèi)2個(gè)不重復(fù)的隨機(jī)數(shù)；r為[0， 1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；F為變異尺度，用來(lái)控制變異的強(qiáng)度，文中采用的是一種動(dòng)態(tài)的變異因子。

（8）

式中：F0為最終變異尺度，可在0.1～0.5范圍內(nèi)取值；G和Gmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

由于文中的個(gè)體是二進(jìn)制編碼，式（7）中的實(shí)數(shù)變異操作不再適用，但根據(jù)式（7）提出了二進(jìn)制變異操作，見(jiàn)表1所列。

交叉操作：對(duì)于種群中的每個(gè)個(gè)體Xi和對(duì)應(yīng)的變異向量Vi，按照一定的概率進(jìn)行交叉，生成一個(gè)試驗(yàn)向量Ui，如下：

（9）

式中：uij為Ui的第j個(gè)元素；randj為[0， 1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；CR是交叉概率，是[0， 1] 區(qū)間的常數(shù)；jrand是一個(gè)在{1， 2， ...， D}中隨機(jī)選擇的整數(shù)，用來(lái)保證至少有一個(gè)元素發(fā)生交叉。

選擇操作：對(duì)于種群中的每個(gè)個(gè)體Xi和對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)向量Ui，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行選擇，如下：

（10）

式中：f（·）是目標(biāo)函數(shù)；G+1表示下一次迭代次數(shù)。

2.2 模型求解流程

在模型求解時(shí)，需要保證滿(mǎn)足約束條件，為此，文中采用2個(gè)措施來(lái)保證得到可行解。第一種措施是在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí)對(duì)約束違反量施加懲罰：

（1）航班分配約束懲罰：置懲罰量p=0，計(jì)數(shù)量c=0，對(duì)于Xi'的每個(gè)個(gè)體，i∈A，計(jì)算式（2）的條件是否滿(mǎn)足。不滿(mǎn)足時(shí)，c=c+1，當(dāng)統(tǒng)計(jì)完該個(gè)體編碼下的所有航班后，置p=p+c·ξ，ξ為一個(gè)較大的懲罰系數(shù)，文中取ξ=103。

（2）轉(zhuǎn)盤(pán)行李數(shù)約束：一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)同一時(shí)段可以服務(wù)多個(gè)航班，但在相同時(shí)段內(nèi)（15 min內(nèi)），一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)同時(shí)服務(wù)的行李件數(shù)不能超過(guò)其容量Bmax。對(duì)于每個(gè)形如Xi'的個(gè)體，其每一列編碼表示該轉(zhuǎn)盤(pán)下所分配的航班，將該轉(zhuǎn)盤(pán)所分配航班的到達(dá)時(shí)間按升序排序，以15 min為一個(gè)時(shí)段進(jìn)行時(shí)段劃分。如：某轉(zhuǎn)盤(pán)分配的航班有7個(gè)，到達(dá)時(shí)間為{2， 10， 15， 25， 30， 40， 50}（單位：min），根據(jù)規(guī)則可以將該7個(gè)航班分為3組，分別是{2， 10， 15}、{25， 30， 40}和{50}，分別計(jì)算每組中所對(duì)應(yīng)航班的行李數(shù)之和是否超過(guò)Bmax，此時(shí)懲罰量計(jì)算公式為：

（11）

第二種措施是對(duì)不可行解進(jìn)行修復(fù)操作：

（1）航班分配約束修復(fù)：對(duì)于i∈A，如果，則執(zhí)行以下操作：若，則隨機(jī)生成一個(gè)整數(shù)j∈B，并將xij設(shè)為1，即將第i個(gè)航班分配到第j個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)；如果，則找出所有分配的轉(zhuǎn)盤(pán)索引Ji={j|xij=1}，然后隨機(jī)選擇一個(gè)索引j∈Ji，并保持xij為1，將其余索引下的編碼置為0。

（2）轉(zhuǎn)盤(pán)容量約束修復(fù)：對(duì)于每個(gè)形如式（6）的個(gè)體Xi'，對(duì)每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上分配的航班到達(dá)時(shí)間進(jìn)行分段，計(jì)算每個(gè)時(shí)段下所對(duì)應(yīng)航班的行李數(shù)之和，如果超過(guò)Bmax，則隨機(jī)選取移除該分段中的一個(gè)航班，并將其重新分配到行李數(shù)最少的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中去。

通過(guò)以上措施，可以很好地保證所求解得到的方案能滿(mǎn)足所有約束條件。算法求解流程如圖1所示。

3 算例仿真

為驗(yàn)證文中提出的模型和算法的有效性和優(yōu)越性，設(shè)計(jì)了一個(gè)算例仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。航班數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)[4]中的原始數(shù)據(jù)，該機(jī)場(chǎng)10：00—11：00共有

40個(gè)航班到達(dá)，機(jī)場(chǎng)航站樓共有6個(gè)提取轉(zhuǎn)盤(pán)，數(shù)據(jù)中包括了40個(gè)航班的到達(dá)時(shí)間和行李數(shù)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)在一個(gè)時(shí)段內(nèi)能處理的最大行李數(shù)Bmax為300。但該數(shù)據(jù)集中無(wú)各登機(jī)口到各轉(zhuǎn)盤(pán)的步行距離，因此需要增加各到達(dá)航班距各轉(zhuǎn)盤(pán)的步行距離數(shù)據(jù)。登機(jī)口到行李轉(zhuǎn)盤(pán)的距離因機(jī)場(chǎng)而異，但一般來(lái)說(shuō)都會(huì)盡量方便乘客，通常距離在數(shù)十米到一百米。為完成仿真實(shí)驗(yàn)，文中從[20， 85]區(qū)間隨機(jī)生成了各航班距登機(jī)口各轉(zhuǎn)盤(pán)的步行距離數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2所列。

算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模P=80，迭代次數(shù)Gmax=1 500，最終變異尺度F0=0.25，交叉概率CR=0.2。目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)λ1、λ2?。é?=1， λ2=0）、（λ1=0， λ2=1）和（λ1=1， λ2=1），分別表示僅優(yōu)化行李均衡性目標(biāo)、僅優(yōu)化旅客步行距離目標(biāo)和同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)目標(biāo)。仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB 2016b環(huán)境下進(jìn)行，硬件平臺(tái)為Core i7 2.3G + 16G RAM。MATLAB環(huán)境下，程序的運(yùn)行時(shí)間約為5.5 s；在C或Java環(huán)境下，代碼的執(zhí)行時(shí)間將更短，大致可做到航班提取轉(zhuǎn)盤(pán)的實(shí)時(shí)指派。

針對(duì)每種優(yōu)化權(quán)重，采用所提算法分別求解并將結(jié)果列于表3和表4。表3中給出的是各種目標(biāo)權(quán)重下的優(yōu)化目標(biāo)值和6個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中的最大、最小行李服務(wù)件數(shù)。表4中給出的是各優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重下得到的各轉(zhuǎn)盤(pán)的服務(wù)行李數(shù)和行李數(shù)極差。

從表3和表4中可以看出，方差和步行距離兩個(gè)目標(biāo)有一定的沖突，當(dāng)僅優(yōu)化方差時(shí)，得到的步行距離最大，但方差和最大行李件數(shù)最小。當(dāng)僅優(yōu)化步行距離時(shí)，結(jié)果正好與前者相反。而同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)目標(biāo)時(shí)，得到的結(jié)果介于前面兩種情況之間。

圖2所示為優(yōu)化方差目標(biāo)的算法尋優(yōu)過(guò)程，可以看出，算法約在800次迭代時(shí)收斂。需要指出的是，圖2中目標(biāo)值是在施加了約束違反懲罰后的值，所以算法迭代開(kāi)始時(shí)目標(biāo)函數(shù)值較大，但最終得到的解必然不能含有任何約束懲罰量。同時(shí)，表5給出了方差最優(yōu)下的各航班轉(zhuǎn)盤(pán)分配結(jié)果。

為驗(yàn)證文中算法的優(yōu)越性，將文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[6]的結(jié)果與文中結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表6所列。

從表6中可以看出，文中算法所求得的結(jié)果在方差指標(biāo)上要優(yōu)于其他兩種方法。同時(shí)，文中所求的解嚴(yán)格滿(mǎn)足約束條件。而對(duì)比方法中的解則可能有違反約束的情況，如文

獻(xiàn)[4]中的結(jié)果顯示，27～30號(hào)航班（這4個(gè)航班先后在

5 min內(nèi)到達(dá)）均指派5號(hào)轉(zhuǎn)盤(pán)為其服務(wù)，但4個(gè)航班的行李總和為381，明顯超過(guò)了由Bmax所限制的300。文獻(xiàn)[6]中也有類(lèi)似的情況。但文中通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值施加合適的懲罰和不可行解修復(fù)機(jī)制，有效保證了解的可行性。

4 結(jié) 語(yǔ)

文中對(duì)航空行李提取轉(zhuǎn)盤(pán)分配問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，建立了一個(gè)綜合考慮行李均衡性和旅客步行距離的優(yōu)化模型，并提出了一種基于二進(jìn)制DE算法的求解方法。在求解過(guò)程中采用兩個(gè)措施來(lái)保證約束條件得到滿(mǎn)足，即對(duì)約束違反量施加懲罰和對(duì)不可行解進(jìn)行修復(fù)操作。文中通過(guò)一個(gè)算例仿真實(shí)驗(yàn)，展示了所提方法的尋優(yōu)過(guò)程和優(yōu)化結(jié)果，并與文獻(xiàn)中的方法進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，文中方法在方差指標(biāo)上優(yōu)于其他兩種方法，同時(shí)也能保證解的可行性。該研究為BCAP提供了一種新的思路和方法，也為其他類(lèi)似問(wèn)題的研究提供了參考。

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收稿日期：2023-08-29 修回日期：2023-10-10

基金項(xiàng)目：貴州省科技廳科學(xué)技術(shù)基金項(xiàng)目（黔科合基礎(chǔ)-ZK [2022]一般178）；貴州開(kāi)放大學(xué)科研重點(diǎn)項(xiàng)目（2023 ZD05）

作者簡(jiǎn)介：劉 剛（1985—），男，貴州貴陽(yáng)人，博士，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用。

喻紅中（1984—），男，副教授，研究方向?yàn)楹娇諜C(jī)械設(shè)計(jì)與加工。