基于改進(jìn)GWO?GM（1，1）模型的直流充電樁在線計(jì)量誤差預(yù)測方法研究

摘" 要： 針對(duì)傳統(tǒng)灰色理論預(yù)測精度不高和基本的灰狼算法容易陷入局部最優(yōu)的情況，提出改進(jìn)的灰狼算法與灰色理論融合的直流充電樁在線計(jì)量誤差預(yù)測模型。首先，通過差分變異策略進(jìn)行向量合成，引入非線性變異概率[k]，增強(qiáng)前期全局搜索能力，平衡灰狼算法的全局和局部搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)的問題；然后，將改進(jìn)的算法應(yīng)用于GM（1，1）模型，通過多次迭代尋找適應(yīng)度值最好的一組灰狼位置，尋找到最優(yōu)背景值對(duì)灰色模型進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度；最后，將改進(jìn)前與改進(jìn)后的驗(yàn)證模型進(jìn)行對(duì)比，改進(jìn)的灰色預(yù)測模型相較于基礎(chǔ)的灰色模型均方誤差與平均絕對(duì)誤差分別降低了70.7%和27.2%，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 充電樁； 工作誤差； 灰色預(yù)測； 在線計(jì)量； 模型融合； 灰狼算法

中圖分類號(hào)： TN06?34" " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）05?0112?06

Research on DC charging pile online measurement error prediction method

based on improved GWO?GM（1，1） model

CHEN Ping1， ZHOU Juan1， WU Minggong2

（1. College of Quality and Safety Engineering， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China; 2. Anhui Institute of Metrology， Hefei 230051， China）

Abstract： Since the prediction accuracy of the traditional grey theory is not high and the basic grey wolf optimization （GWO） algorithm is prone to falling into the local optimum， a DC charging pile online measurement error prediction model based on improved GWO algorithm and grey theory is proposed. Vector synthesis is carried out by differential mutation strategy， and nonlinear mutation probability [k] is introduced to enhance the global search ability in the early stage， balance the global and local search ability of GWO algorithm， and avoid falling into the local optimal. Then， the improved algorithm is applied to the GM（1，1） model， and a group of grey wolf positions with the best fitness value are found by several iterations， and the optimal background value is found to optimize the grey model and further improve the prediction accuracy of the model. In comparison with the verification model before and after improvement， the mean square error and mean absolute error of the improved grey prediction model are reduced by 70.7% and 27.2%， respectively， which verifies the effectiveness of the proposed method.

Keywords： charging pile; working error; grey prediction; online measurement; model merging; GWO algorithm

0" 引" 言

新能源汽車產(chǎn)業(yè)不斷發(fā)展，歐美等國家紛紛提出禁售燃油車計(jì)劃[1]。截至2022年，我國新能源汽車銷量連續(xù)7年全球第一[2]。未來新能源汽車的大規(guī)模發(fā)展將進(jìn)一步促進(jìn)充電設(shè)施的大面積安裝與配置[3]。充電樁作為支撐新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)設(shè)施，截至2021年底，全國充電設(shè)施規(guī)模[4]達(dá)到261.7萬臺(tái)。存量多、增幅快對(duì)充電樁計(jì)量的精度和速度提出較高要求[5]。傳統(tǒng)充電樁檢定方法是利用充電樁檢定裝置或集成的車載系統(tǒng)進(jìn)行現(xiàn)場檢定，選擇恒壓或者恒流充電方式在三個(gè)負(fù)載點(diǎn)充電兩次，取平均誤差[6]。這樣得出的誤差點(diǎn)較少，且對(duì)其他點(diǎn)的工作誤差也無法判斷。為了能對(duì)大量的充電設(shè)施進(jìn)行有效、快捷的計(jì)量監(jiān)管，物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)開始逐漸應(yīng)用于現(xiàn)場檢測和監(jiān)管中[7?9]。國內(nèi)許多檢測機(jī)構(gòu)把遠(yuǎn)程在線計(jì)量作為研究方向，這種方式可以理解為在線計(jì)量監(jiān)管[10]。目前對(duì)于充電樁計(jì)量方法的研究有：通過設(shè)計(jì)云平臺(tái)實(shí)現(xiàn)虛擬化的智能監(jiān)測[11]，基于模型算法對(duì)充電樁計(jì)量性能進(jìn)行評(píng)估研究[12?13]。上述方法主要針對(duì)充電樁的數(shù)據(jù)進(jìn)行在線監(jiān)測評(píng)估，現(xiàn)場充電環(huán)境下不穩(wěn)定因素較多，對(duì)于充電設(shè)施的計(jì)量誤差預(yù)測研究較少。

傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型不需要大量數(shù)據(jù)，適合中短期預(yù)測，適用領(lǐng)域較廣[14]，在誤差預(yù)測方面有較好的應(yīng)用，但鮮見將灰色理論應(yīng)用于充電樁工作誤差預(yù)測方面。隨著對(duì)灰色理論精度要求的提高，文獻(xiàn)[15]提出改變構(gòu)造背景值的權(quán)重系數(shù)提高模型預(yù)測精度，并通過實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[16]提出通過對(duì)原始序列進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，應(yīng)用于水庫的徑流預(yù)測，精度提高明顯。文獻(xiàn)[17]提出利用最小一乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，應(yīng)用于衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)，從而提高預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。上述改進(jìn)僅限于單一模型內(nèi)，隨著應(yīng)用領(lǐng)域范圍變廣，基于多算法融合改進(jìn)的建模趨于增多。文獻(xiàn)[18]提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合灰色預(yù)測模型針對(duì)水上交通事故的預(yù)測，相較單一模型精度提高。文獻(xiàn)[19]提出改進(jìn)的蜂群算法和灰色預(yù)測相融合的模型，利用蜂群算法全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)優(yōu)化灰色模型的背景值，并應(yīng)用于管道腐蝕預(yù)測研究。文獻(xiàn)[20]提出一種灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將灰色預(yù)測數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實(shí)現(xiàn)模型的優(yōu)勢互補(bǔ)，提高預(yù)測精度。這些方法相較于傳統(tǒng)灰色模型改進(jìn)方式明顯，模型整體精度提高，然而在充電樁實(shí)際充電過程中，充電初期往往電能量較小，工作誤差較大，充電后期工作誤差逐漸變小趨于平穩(wěn)。因此，對(duì)個(gè)別電能量點(diǎn)的工作誤差預(yù)測提出較高要求。針對(duì)上述情況，本文提出改進(jìn)的灰狼算法優(yōu)化模型的背景值并應(yīng)用于在線計(jì)量數(shù)據(jù)預(yù)測。首先是通過差分變異策略平衡灰狼算法的全局和局部搜索能力，解決其易陷入局部最優(yōu)的問題。接著提出優(yōu)化灰狼算法改進(jìn)灰色預(yù)測模型即GWO?GM（1，1）預(yù)測模型，將改進(jìn)的灰狼算法應(yīng)用于GM（1，1）模型中，通過多次迭代尋找到最優(yōu)背景值對(duì)灰色模型進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度。最后將GWO?GM（1，1）模型應(yīng)用于充電樁在線計(jì)量工作誤差的預(yù)測中，解決了充電樁初期誤差波動(dòng)較大、預(yù)測精度不夠的問題。

1" 傳統(tǒng)模型分析

1.1" 傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型方法

原始離散數(shù)據(jù)序列[x0=x0（1），x0（2），…，x0（n）]，其中[n]為序列長度，上標(biāo)中的0表示累加次數(shù)0次。按式（1）對(duì)其進(jìn)行一次累加生成處理，得到序列[x1=x1（1），x1（2），…，x1（n）]，其中，[x0（1）=x1（1）]。以序列[x1=x1（1），x1（2），…，x1（n）]為基礎(chǔ)建立灰色的生成模型[21]：

[x1k=j=1kx0j，" "k=1，2，…，n] （1）

式（2）稱為一階灰色微分方程，記為GM（1，1）。

[dx1dt+ax1=u] （2）

式中：[a]和[u]為待辨識(shí)參數(shù)。

設(shè)參數(shù)向量：

[a=auT] （3）

[yn=x02，x03，…，x0nT] （4）

[z1k=μx1k-1+1-μx1k] （5）

[B=-x12+x1121??-x1k+x1k-121] （6）

則由式（7）求得[a]的最小二乘解：

[a=BTB-1BTyn] （7）

得到響應(yīng)方程為：

[x1k+1=x11-uae-ak+ua] （8）

但模型得出的是一階累加量，建模運(yùn)算后需作逆生成。

[x0k+1=x1k+1-x1k] （9）

1.2" 預(yù)測模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)

利用關(guān)聯(lián)度及后驗(yàn)差對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)，記0階殘差為：

[ε0i=x0i-x0i，" " i=1，2，…，n] （10）

式中[x0（i）]為通過預(yù)測模型得到的預(yù)測值。

殘差均值：

[ε0=1ni=1nε0i] （11）

殘差方差：

[S21=1ni=1nε0i-ε02] （12）

原始數(shù)據(jù)均值：

[x=1ni=1nx0i] （13）

原始數(shù)據(jù)方差：

[S22=1ni=1nx0i-x2] （14）

可計(jì)算后驗(yàn)差檢驗(yàn)指標(biāo)，后驗(yàn)差比值[c]如下：

[c=S1 S2] （15）

小誤差概率[P]為：

[P=Pε0i-ε0lt;0.674 5S2] （16）

精度檢驗(yàn)等級(jí)如表1所示。

2" 改進(jìn)型GWO?GM（1，1）預(yù)測模型

傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型中一般將背景值設(shè)置為0.5，雖然簡化了計(jì)算過程，但由此也產(chǎn)生了誤差，降低了預(yù)測精度。背景值帶來的偏差也會(huì)大大提高建模時(shí)的系統(tǒng)誤差。因此，背景值的選取對(duì)于預(yù)測模型精度至關(guān)重要[22]。本文結(jié)合灰狼算法尋找最優(yōu)解，通過差分變異優(yōu)化模型對(duì)GM（1，1）模型背景值進(jìn)行優(yōu)化，建立綜合模型以進(jìn)一步提高系統(tǒng)預(yù)測精度。改進(jìn)模型流程圖如圖1所示。

2.1" 灰狼算法分析

灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimization， GWO）模擬自然界灰狼種群捕食行為[23]?；依莻€(gè)體會(huì)向群體中最優(yōu)的三個(gè)個(gè)體移動(dòng)，該算法數(shù)學(xué)模型簡單，適應(yīng)于不同領(lǐng)域的復(fù)雜問題。主要包括跟蹤追趕獵物、包圍逼近獵物及攻擊逮捕獵物三個(gè)階段。灰狼算法模擬圖如圖2所示。

當(dāng)狼群向獵物逐漸逼近時(shí)，對(duì)距離和方位作出如下定義[24]：

[D=C?XPt-Xt] （17）

[Xt+1=XPt-A?D] （18）

式中：[XPt]代表灰狼在經(jīng)過第[t]次選代后計(jì)算出的獵物當(dāng)前所在位置向量；[Xt]代表灰狼個(gè)體經(jīng)過[t]次送代后所處的位置向量，即算法的局部最優(yōu)解位置；[A]和[C]為包圍獵物過程中所產(chǎn)生的隨機(jī)系數(shù)，[A=2a?r1-a]，[C=2r2]，[a]隨著迭代次數(shù)的增加從2線性遞減到0，[r1]和[r2]是在區(qū)間[0，1]中產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

在包圍獵物階段，由于在一個(gè)抽象的空間中并不知道最優(yōu)獵物的位置。為了更科學(xué)地模擬灰狼捕捉獵物的行為，假定[α]、[β]和[δ]對(duì)獵物的潛在位置有著較強(qiáng)的識(shí)別能力，通過保存獲得的前三個(gè)最佳解決策略，并讓其他狼根據(jù)前三個(gè)最佳策略來更新代替現(xiàn)有的位置，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

[Dα=C1?Xαt-Xt] （19）

[Dβ=C2?Xβt-Xt] （20）

[Dδ=C3?Xδt-Xt] （21）

式中：[Dα]、[Dβ]和[Dδ]分別表示[α]、[β]和[δ]狼與其他灰狼個(gè)體之間的距離；[Xαt]、[Xβt]和[Xδt]分別代表第[t]次選代后[α]、[β]和[δ]狼當(dāng)前位置；[Xt]代表當(dāng)前灰狼個(gè)體位置。

[X1=Xαt-A1?Dα] （22）

[X2=Xβt-A2?Dβ] （23）

[X3=Xδt-A3?Dδ] （24）

[Xt+1=X1+X2+X33] （25）

式中[X1]、[X2]、[X3]分別代表的是灰狼個(gè)體朝前三個(gè)潛在解[α]狼、[β]狼和[δ]狼的步長和方向。式（25）代表灰狼個(gè)體的最終位置。

2.2" 改進(jìn)型灰狼算法

灰狼算法根據(jù)灰狼群體的捕獵行動(dòng)而提出，其算法流程和步驟簡單明了，在探索和開發(fā)兩個(gè)階段具有較強(qiáng)的平衡性，算法中個(gè)體不停移動(dòng)導(dǎo)致全局搜索能力更強(qiáng)。但迭代過程中往往會(huì)陷入局部最優(yōu)的情況，由式（25）可知，灰狼個(gè)體的最終位置由潛在解[α]狼、[β]狼和[δ]狼決定，如果潛在解存在局部最優(yōu)，則會(huì)導(dǎo)致整個(gè)算法陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)象。

針對(duì)這一情況，提出隨機(jī)差分變異，基于變異突破局部最優(yōu)，提高搜索范圍，達(dá)到平衡全局和局部的搜索能力。常見差分策略是隨機(jī)選取種群中兩個(gè)不同的個(gè)體，將其向量差縮放后與待變異個(gè)體進(jìn)行向量合成[25]。

[Vit+1=Xr1t-FXr2t-Xr3t] （26）

[F=0.5+0.5rand] （27）

式中：[Xr1]、[Xr2]和[Xr3]分別為狼群中隨機(jī)挑選3只個(gè)體狼的位置向量，且個(gè)體狼[ri∈1，N]；[F]為縮放因子。

為了進(jìn)一步增強(qiáng)算法前期全局找尋獵物的能力，故引入非線性變異概率[k]，公式如下：

[k=1-ttmax3] （28）

式中：[t]表示迭代次數(shù)；[tmax]為最大迭代次數(shù)。在迭代初始階段變異概率取值相對(duì)較大，減小幅度較小，有利于增強(qiáng)其全局搜索能力；隨著迭代次數(shù)的增加，后期灰狼個(gè)體的位置迭代幅度逐漸變小，[k]值的減幅越來越大，有利于增強(qiáng)后期局部搜索能力，非線性優(yōu)勢越來越明顯。[k]值的變化對(duì)比圖如圖3所示。

因此，將隨機(jī)差分變異與灰狼算法結(jié)合，具體步驟如下：

If" "randlt;[k]，

[Vit+1=Xr1t-FXr2t-Xr3t]，

Else" " [Xt+1=XPt-A?D]。

2.3" 改進(jìn)型GWO優(yōu)化GM（1，1）預(yù)測模型

通過尋找灰狼算法中適應(yīng)度值最好的一組灰狼位置，進(jìn)而選取到最優(yōu)背景值來改進(jìn)模型。因此，希望模型中的目標(biāo)函數(shù)即誤差越小越好，故適應(yīng)度函數(shù)選取實(shí)際值與模型預(yù)測值的最小相對(duì)誤差作為選擇背景值的依據(jù)[26]，從而得到優(yōu)化過的背景值并用于建立灰色預(yù)測模型，降低模型計(jì)算誤差。具體步驟如下：

Step1：設(shè)置初始背景值、最大迭代次數(shù)和種群規(guī)模；

Step2：根據(jù)原始數(shù)據(jù)生成一次累加數(shù)列[x1]，建立灰色模型，并由公式（9）獲得初始預(yù)測值；

Step3：計(jì)算灰狼個(gè)體適應(yīng)度值，選取前三名作為[Xαt]、[Xβt]、[Xδt]；

Step4：根據(jù)式（22）～式（25）更新灰狼個(gè)體位置；

Step5：計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)是否最小，若最小，則輸出最終預(yù)測值，否則，重復(fù)Step3和Step4。

3" 模型的應(yīng)用與檢驗(yàn)

3.1" 原始數(shù)據(jù)分析與處理

將改進(jìn)后的模型應(yīng)用到在線計(jì)量監(jiān)測裝置上，調(diào)取編號(hào)為3401040152401的直流充電樁從2021年11月—2022年8月的充電電能和工作誤差數(shù)據(jù)記錄。將后臺(tái)選取的近1 000組工作誤差數(shù)據(jù)按充電電能大小進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)呈典型的非線性相關(guān)關(guān)系，且充電初期誤差較大，總體數(shù)據(jù)如圖4所示。

從大數(shù)據(jù)中只能看到一種趨勢，在低電能量附近整體工作誤差偏高，隨著電能量增加誤差迅速降低。因此，選擇有代表性的點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)分析，通過選擇（1±0.5）kW·h～（45±0.5）kW·h等10個(gè)點(diǎn)的工作誤差作為原始數(shù)據(jù)，利用前8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)后2個(gè)電能值點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，個(gè)別電能值點(diǎn)由于數(shù)據(jù)較少，把充電范圍擴(kuò)大為±1 kW·h，根據(jù)JJG1149檢定規(guī)程，先將這些工作誤差點(diǎn)取絕對(duì)值，再求平均值。采用四舍五入的方式保留4位有效數(shù)字，得到第一組初始序列[x0]，接著將計(jì)算出的10個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)繪制成表2。通過對(duì)改進(jìn)前后模型的誤差數(shù)據(jù)對(duì)比，并與實(shí)際情況作比較，做出分析和判斷。

3.2" 獲取最優(yōu)適應(yīng)度值與改進(jìn)前后對(duì)比

經(jīng)過計(jì)算灰狼個(gè)體適應(yīng)度值，選取適應(yīng)度值最優(yōu)的前三名分別為[Xαt]、[Xβt]、[Xδt]，根據(jù)式（22）～式（25）更新灰狼個(gè)體位置，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)是否最小作為判斷依據(jù)，并得出最終預(yù)測值。改進(jìn)前后算法的適應(yīng)度值收斂性對(duì)比如圖5所示，絕對(duì)誤差對(duì)比如圖6所示。

從圖5和圖6中可以發(fā)現(xiàn)：

1） 改進(jìn)后的模型通過迭代整體適應(yīng)度值更低，大約在51代后尋找到最優(yōu)適應(yīng)度值。

2） 隨著電能量的增加，工作誤差整體波動(dòng)幅度變小，這也從側(cè)面反映出隨著充電電能的增加，計(jì)量準(zhǔn)確性在提高。

3） 在電能量5 kW·h之前不管是預(yù)測的工作誤差還是初始值的工作誤差，整體誤差偏高，與實(shí)際的現(xiàn)場檢測情況也是吻合的。

原因分析如下：

1） 現(xiàn)場檢定中往往會(huì)使用恒流或恒壓的模式進(jìn)行各個(gè)負(fù)載點(diǎn)的誤差檢定，充電初始充電樁和負(fù)載整個(gè)系統(tǒng)還未達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，且充電樁在實(shí)際充電過程中會(huì)根據(jù)充電電流及電壓的大小進(jìn)行并聯(lián)使用，這就要求充電樁擁有能夠均流輸出的功能，因此在達(dá)到穩(wěn)定輸出之前誤差相對(duì)較高。

2） 直流充電樁正常工作，輔助電源需要給控制、顯示、信號(hào)采集等單元和刷卡模塊等控制系統(tǒng)進(jìn)行供電，此外，輔助電源還需要給BMS進(jìn)行供電，由BMS系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)控動(dòng)力電池的狀態(tài)，這些系統(tǒng)正常工作都需要一個(gè)穩(wěn)定過程。

通過初始值預(yù)測出改進(jìn)前的工作誤差[x0]和改進(jìn)后的工作誤差[x0′]以及三個(gè)不同模型的0階殘差[ε0]、[ε0′]和[ε0″]，預(yù)測模型的關(guān)鍵指標(biāo)和計(jì)算結(jié)果見表3和表4。由表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的灰色預(yù)測模型相較于基礎(chǔ)的灰色模型均方誤差與平均絕對(duì)誤差分別降低了70.7%和27.2%，關(guān)聯(lián)度[R]也有了較大提升。

3.3" 非線性回歸模型檢驗(yàn)與分析

通過改進(jìn)的灰色理論模型可以看出，隨著充電電能量的增加，工作誤差整體處于越來越低的水平，而且趨向相對(duì)平穩(wěn)的狀態(tài)。對(duì)灰色預(yù)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸分析，將灰色預(yù)測函數(shù)定義為：

[y=a+bx] （29）

式中：[x]為自變量充電電能；[y]為因變量工作誤差；經(jīng)過多次迭代找出[a]估算值是-1.130；[b]的估算值是68.956。模型擬合度[R2]達(dá)到了0.951。

通過上述分析，既驗(yàn)證了灰色預(yù)測模型的正確性，同時(shí)表明模型的預(yù)測結(jié)論是正確的。

4" 結(jié)" 論

本文通過改進(jìn)GWO?GM（1，1）模型進(jìn)行直流充電樁在線計(jì)量誤差預(yù)測，得出以下結(jié)論：

1） 通過改進(jìn)的灰狼算法來優(yōu)化灰色預(yù)測模型中的背景值，進(jìn)一步提高了灰色預(yù)測模型精度，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的模型均方誤差和平均絕對(duì)誤差大幅降低，關(guān)聯(lián)度顯著提高。

2） 通過灰色理論模型的預(yù)測發(fā)現(xiàn)，在線計(jì)量的工作誤差與初始預(yù)測的值基本一致，通過后驗(yàn)差和非線性回歸兩種方式進(jìn)行檢驗(yàn)，非線性回歸模型中擬合度[R2]達(dá)到0.951，驗(yàn)證了方法的有效性。

3） 引入變異概率[k]，平衡了其全局和局部搜索能力，再應(yīng)用于優(yōu)化灰色預(yù)測，通過兩種模型的有效融合，改進(jìn)了充電初期誤差波動(dòng)較大、預(yù)測精度低的問題。

注：本文通訊作者為周娟。

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