新課標下初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”內(nèi)容的關(guān)鍵特征分析

【摘要】“綜合與實踐”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準規(guī)定的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的極佳載體.本文以李海東的“綜合與實踐”活動三維特征模型為基礎(chǔ)對人教版初中數(shù)學(xué)教材綜合與實踐部分內(nèi)容的關(guān)鍵特征進行分析，得到“綜合與實踐”活動在三個內(nèi)容領(lǐng)域的關(guān)鍵特征水平和活動類型，并由在三個內(nèi)容領(lǐng)域的具體特征水平得到不同類型活動的適用情況和適當提高特征水平的啟示.

【關(guān)鍵詞】綜合與實踐；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

1 研究背景

在2022年4月，《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》把“綜合與實踐”作為一個重要部分，與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”共同構(gòu)成義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域，并明確規(guī)定各門課程需要安排至少10%的課時來進行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)REF_Ref20575＼r＼h［1］REF_Ref9499＼r＼h.可見綜合與實踐教學(xué)越來越受到數(shù)學(xué)課程改革的重視.一線數(shù)學(xué)教師在準備和實施綜合與實踐課程時面臨著一系列問題，如素材短缺、沒有詳細的教學(xué)或評價建議、缺乏科學(xué)實用的教學(xué)設(shè)計等.在這些因素的影響下，初中數(shù)學(xué)的綜合與實踐課程僅停留于表象，未能真正體現(xiàn)課程改革所倡導(dǎo)的理念和精神.因此，初中數(shù)學(xué)綜合與實踐教學(xué)仍面臨諸多實際挑戰(zhàn).本文以李海東建立的模型為基礎(chǔ)對教材中屬于綜合與實踐領(lǐng)域的具體內(nèi)容進行深入分析，并從中得出一些結(jié)論和重要啟示.

2 研究維度

李海東提出“綜合與實踐”活動的3個關(guān)鍵特征：綜合性、實踐性、開放性，并通過對3個基本特征的強弱表現(xiàn)的劃分構(gòu)建了一個關(guān)于“綜合與實踐”活動的三維特征模型［2］REF_Ref10234＼r＼h.

根據(jù)該模型對目前人教版初中數(shù)學(xué)教材中“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容的關(guān)鍵特征進行分析，可以更好地幫助教師加深對“綜合與實踐”欄目的理解，為“綜合與實踐”活動有機融入數(shù)學(xué)教學(xué)提供支持，同時也為“綜合與實踐”活動的編寫提供借鑒.

3 教材“綜合與實踐”融入現(xiàn)狀

3.1 綜合與實踐活動的分布

“課題學(xué)習(xí)”是“綜合與實踐”在人教版初中教材中的呈現(xiàn)方式，是教師實施“綜合與實踐”活動最直接的來源，以“課題學(xué)習(xí)”為主題呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中，一般編置于每冊其中一章的最后一節(jié)，人教版初中數(shù)學(xué)教材29個章節(jié)里面，共設(shè)置了7個“課題學(xué)習(xí)”.

3.2 綜合與實踐活動的類型

3.2.1 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的綜合與實踐活動僅包含八年級下冊的“選擇方案”.“選擇方案”目的是讓學(xué)生體驗利用一次函數(shù)模型分析和解決實際問題的過程，通過對問題的探究，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的作用產(chǎn)生新的認識.

綜合性方面，兩個問題以日常生活問題（寬帶收費、租車收費）作為背景，并不涉及其他學(xué)科領(lǐng)域，且已給出一些具體方式作為選擇，學(xué)生僅依靠數(shù)學(xué)知識解決問題，是數(shù)學(xué)知識與實際生活的簡單結(jié)合.故該活動在此維度呈現(xiàn)弱綜合性.

實踐性方面，需要學(xué)生基于所給條件，進行簡單的推理，這對學(xué)生的思維水平或動手操作要求并不高.故該活動在此維度呈現(xiàn)弱實踐性.

開放性方面，學(xué)生可以嘗試運用多種方法，但結(jié)果確定.故該活動在此維度呈現(xiàn)弱開放性.

故該活動關(guān)鍵特征水平為弱綜合性、弱實踐性、弱開放性，是低要求型活動.

3.2.2 統(tǒng)計與概率領(lǐng)域

概率與統(tǒng)計領(lǐng)域的綜合與實踐活動包含“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”和“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”.二者都讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一般過程，并逐步學(xué)會用數(shù)據(jù)以及統(tǒng)計的方法來解決問題.

例如 以“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”為例.“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”具體包括兩部分內(nèi)容.第一個是通過閱讀材料完成一系列問題（繪圖、解讀、分析等），第二個是以小組為單位在全校范圍內(nèi)開展一次“家庭人均月生活用水量”統(tǒng)計調(diào)查活動.

綜合性方面，“閱讀材料完成問題”部分，以材料的形式給出問題背景，并已經(jīng)在材料中給出2000-2008年全國生活用水量數(shù)據(jù)，給出的問題不直接影響學(xué)生對統(tǒng)計圖的選擇與繪制以及對數(shù)據(jù)的解讀與分析，僅依靠數(shù)學(xué)知識就能解決主要問題，屬于典型的裝飾型情境［3］REF_Ref16295＼r＼h.第二部分統(tǒng)計調(diào)查通過搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)解決活動主要問題，主要利用數(shù)學(xué)學(xué)科統(tǒng)計方面知識解決活動主要問題.故該活動在此維度呈現(xiàn)弱綜合性.

實踐性方面，該活動需要學(xué)生親自開展統(tǒng)計調(diào)查活動，基于調(diào)查得到數(shù)據(jù)的類型與特點，選擇合適的統(tǒng)計圖并進行繪制、分析、解讀，還需要經(jīng)歷團隊合作.在整個過程中還可能經(jīng)歷一些不可預(yù)測的問題，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中鍛煉問題解決能力.故該活動在此維度呈現(xiàn)強實踐性.

開放性方面，學(xué)生在實際調(diào)查過程中，選擇的對象、調(diào)查問卷的設(shè)計、調(diào)查方法的選擇、描述數(shù)據(jù)圖表的選擇、最終呈現(xiàn)的結(jié)論等，都因人而異.故該活動在此維度呈現(xiàn)強開放性.

故該活動關(guān)鍵特征水平為弱綜合性、強實踐性、強開放性，是中要求型活動.

3.2.3 圖形與幾何領(lǐng)域

“設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒”和“制作立體模型”這兩個課題都是制作模型.“制作模型”是結(jié)合實際問題，動腦與動手并重的學(xué)習(xí)內(nèi)容，目的是讓學(xué)生在實際動手操作過程中，進一步理解三視圖的作用、感悟立體圖形與平面圖形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，提高動手操作能力.

綜合性方面，設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒和制作立體模型涉及數(shù)學(xué)幾何知識，還會用到美術(shù)知識，如圖案設(shè)計，生產(chǎn)常識等，屬于不同領(lǐng)域的結(jié)合.故該活動在此維度呈現(xiàn)高綜合性.

實踐性方面，設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒和制作立體模型需要學(xué)生親身經(jīng)歷一系列過程，包括觀察、討論、動手設(shè)計制作等，這對學(xué)生的思維水平或動手操作要求較高.故該活動在此維度呈現(xiàn)強實踐性.

開放性方面，設(shè)計制造活動的條件與問題是可供選擇的、可自行設(shè)計的，對應(yīng)的過程、結(jié)果也有多種可能.故活動在此維度呈現(xiàn)強開放性.

故兩個活動關(guān)鍵特征水平為強綜合性、強實踐性、強開放性，是高要求型活動.

4 總結(jié)與啟示

4.1 總結(jié)

根據(jù)上述分析，人教版初中數(shù)學(xué)教材中“綜合與實踐”在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率、圖形與幾何領(lǐng)域三個領(lǐng)域的活動覆蓋了低、中、高要求型活動（如表1）.

就總體表現(xiàn)水平而言，三個領(lǐng)域的活動難度有差異.在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域設(shè)計的是選擇最優(yōu)方案，屬于低要求型活動，這類活動的綜合難度系數(shù)不大.統(tǒng)計與概率領(lǐng)域設(shè)計的是從數(shù)據(jù)中談水和體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析，都屬于數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容，只不過年級的不同導(dǎo)致了難度的差異，兩者都是中要求型活動，有一定難度，學(xué)生完成用時不短.在圖形與幾何領(lǐng)域設(shè)計的是三類活動，分別是最短路徑中問題、圖案設(shè)計、制作模型，包含中要求型活動和高要求型活動，難度系數(shù)較大，學(xué)生完成活動的耗時較長.

就三個關(guān)鍵特征而言，三個領(lǐng)域的活動關(guān)鍵特征水平也有差異.綜合性最弱的領(lǐng)域是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，在圖形與幾何領(lǐng)域和概率與統(tǒng)計領(lǐng)域綜合性較高.實踐性最弱的領(lǐng)域是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，在圖形與幾何以及概率與統(tǒng)計領(lǐng)域，實踐性都較高.開放性最弱的領(lǐng)域是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，其次是圖形與幾何領(lǐng)域，在最短路徑表現(xiàn)為弱開放性，在圖案設(shè)計及制作模型上均表現(xiàn)為高開放性，在概率與統(tǒng)計領(lǐng)域，都表現(xiàn)為高開放性.

4.2 啟示

在教師進行綜合與實踐活動時，可以以綜合性、開放性、實踐性三個關(guān)鍵特征為參考選擇、改進或編寫綜合與實踐素材，也可以判斷活動具體類型來選擇活動融入方式.

注重與其他內(nèi)容領(lǐng)域融合，提升整體綜合性.生產(chǎn)與生活過程中涉及基本是跨學(xué)科綜合性問題，而在“綜合與實踐”關(guān)于跨學(xué)科領(lǐng)域的分布上，教材注重將信息技術(shù)和藝術(shù)美感融入活動中，進行多學(xué)科融合，在物理工程領(lǐng)域涉及均較少，整體而言綜合性較低，特別是在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，應(yīng)適當注重與其他領(lǐng)域的融合，提升綜合性.同時注重問題情境的真實性，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，綜合運用多方面的知識和經(jīng)驗解決跨分支跨領(lǐng)域的綜合性問題.

注重與教學(xué)條件的結(jié)合，提升實踐性.綜合與實踐活動強調(diào)學(xué)生在親身體驗中促進思維與行為的發(fā)展，例如發(fā)現(xiàn)并嘗試解決問題，以及合作交流、制作物品等實踐方式［2］REF_Ref10234＼r＼h，這建立在問題的難度、教學(xué)條件的可行性等方面.在設(shè)計綜合與實踐活動時，需要充分考慮課題的內(nèi)容特點、學(xué)生的個性特點及知識水平，以及學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施，從而能夠更好地突出其實踐性，并讓學(xué)生自主探索，得出結(jié)論或成果［4］REF_Ref27352＼r＼h.這樣，學(xué)生可以更深刻地體會到數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用性，以及數(shù)學(xué)知識在實際應(yīng)用中的功能性.

注重構(gòu)建開放型問題，提升開放性.開放性問題是激發(fā)學(xué)生思考的關(guān)鍵，它能提升學(xué)生的興趣和參與度［5］REF_Ref27225＼r＼h.在設(shè)計綜合與實踐活動時要以綜合性、開放性等為設(shè)計要求.在教材中以開放性問題引領(lǐng)活動時，首先，選擇的問題應(yīng)來源于真實的、跨學(xué)科的96b56e8bad15a1ca3a5a1a86fcdf0f6f情境，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的提出問題的能力.其次，問題的設(shè)置要有探究價值，要能激發(fā)學(xué)生好奇心，讓學(xué)生能夠進行積極探索.

5 結(jié)語

“綜合與實踐”活動的要求差異會造成適用情況的差異.低要求型活動較適合在教材中的知識引入、課堂練習(xí)時進行，中要求型活動和高要求型活動比較適合出現(xiàn)在教材中專門的活動探究類欄目當中，比如跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)或項目學(xué)習(xí)的欄目.教師可以靈活處理“綜合與實踐”的融入方式，不同類型的內(nèi)容也會因教師的不同設(shè)計達到不同效果.

參考文獻：

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［3］李健，李海東.情境在現(xiàn)實問題解決中的作用——基于5套人教版初中數(shù)學(xué)教科書的縱向比較［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（04）：30-34+40.

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