談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘要】數(shù)學(xué)是一門邏輯性、抽象性極強的學(xué)科，且整體知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，知識點間的聯(lián)系緊密.在獲取數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生不僅要掌握單一知識點，還要理解知識點之間的關(guān)系，實現(xiàn)融會貫通，構(gòu)建完整的知識體系.在初中數(shù)學(xué)課堂中，滲透數(shù)形結(jié)合思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)觀念，使學(xué)生站在直觀的圖象視角，理解抽象的數(shù)學(xué)符號和公式，并逐漸樹立正確的學(xué)習(xí)觀念，掌握高效的學(xué)習(xí)方法.本文就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂中滲透的原則和實踐策略進(jìn)行分析與研究.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

通過分析初中數(shù)學(xué)知識體系，我們可以發(fā)現(xiàn)其蘊含豐富的規(guī)律性，而這些規(guī)律也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的核心，以及解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵.初中學(xué)生要在掌握和理解知識的同時，感知數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯，逐漸養(yǎng)成探究數(shù)學(xué)規(guī)律的創(chuàng)新思維和探索精神，提升解決問題的能力.初中數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時，要遵循等價性原則、簡潔性原則和雙向性原則，將數(shù)形結(jié)合與方程知識、數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容相融合，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力和負(fù)擔(dān)，增強學(xué)習(xí)效果，保證課堂質(zhì)量.

1 數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及教育價值

數(shù)形結(jié)合思想就是用聯(lián)系的觀點，根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造與之相適應(yīng)的圖形，并利用圖形的性質(zhì)和規(guī)律，解決數(shù)的問題.或?qū)D形的部分信息或全部信息轉(zhuǎn)換成數(shù)的信息，弱化或消除形的推理，從而將形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來解決問題，以直觀的圖形描述揭示問題的幾何特征，將其變得直觀且形象.

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要的思維方式，可以幫助學(xué)生深層次地理解數(shù)學(xué)概念，掌握解題技巧，促進(jìn)知識融合，減輕學(xué)習(xí)壓力.在課堂上，教師要充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與優(yōu)勢，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、具體、直觀，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).同時，也要實現(xiàn)數(shù)與形的整合，建立不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，形成完整的數(shù)學(xué)知識體系.這樣有助于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識點，提升初中學(xué)生解決問題的能力.

2 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透原則

2.1 等價性原則

數(shù)形結(jié)合思想作為初中數(shù)學(xué)體系中一種重要的解題方法，即通過將數(shù)學(xué)語言與圖形相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與本質(zhì).在課堂教學(xué)時，滲透該思想要遵循等價性原則，要求圖形與數(shù)值、代數(shù)方程與幾何圖形等方面都要保持等價關(guān)系.數(shù)形結(jié)合思想的核心是將數(shù)學(xué)語言與圖形相結(jié)合，在數(shù)形結(jié)合過程中，圖形與數(shù)值之間要保持等價，即圖形上的信息應(yīng)該與數(shù)值等價［2］.這樣才能讓學(xué)生站在相同的視角看待數(shù)字與圖形，并建立兩者之間的聯(lián)系，保證解題過程的準(zhǔn)確性，增強學(xué)習(xí)效果.

此外，實現(xiàn)數(shù)字與圖形的結(jié)合，保證動態(tài)與靜態(tài)之間的等價關(guān)系也是十分重要的.可以通過靜態(tài)圖形，描述動態(tài)過程，或利用動態(tài)過程，解釋圖形的性質(zhì)與特征.無限與有限是數(shù)學(xué)中的一對基本概念，在數(shù)形結(jié)合時保持無限與有限間的等價關(guān)系，可以在一定程度上體現(xiàn)數(shù)學(xué)的意義和性質(zhì)，讓學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念，減輕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)習(xí)的有效性.數(shù)字與圖形之間的轉(zhuǎn)化不僅是利用數(shù)字解決圖形問題或利用圖形解決數(shù)字問題，更是具有現(xiàn)實意義的解題思想.在轉(zhuǎn)化時，要確保兩者在各個方面的等價關(guān)系，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)的深入感知，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的價值，促進(jìn)初中學(xué)生邏輯思維、抽象思維和核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2.2 簡潔性原則

利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，最大的優(yōu)勢就是保證解題過程的準(zhǔn)確性和簡潔性.所以在教學(xué)時，也要遵循簡潔性原則，要求教師通過圖形表達(dá)語言和思維方法的簡潔明了，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律.在實際教學(xué)時，要盡量選擇簡潔的圖形，表示數(shù)學(xué)概念和問題，避免選擇過于復(fù)雜或繁瑣的圖形，無形之間增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).而對于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，也要通過圖形適當(dāng)簡化，降低學(xué)生的理解難度.要用精煉的語言描述數(shù)學(xué)概念和問題，避免出現(xiàn)過于專業(yè)化和繁瑣的語言，要以加強學(xué)生對知識的理解與掌握為根本目的，通過實際案例，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的情感共鳴.

此外，還要保證思維方法的簡潔性，避免增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān).要引導(dǎo)學(xué)生通過直觀的圖形和簡單的數(shù)學(xué)方法思考問題，尋找解決問題的辦法，提高解題效率與質(zhì)量.同時，也要帶領(lǐng)學(xué)生主動挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，強化其思維能力和創(chuàng)新能力.在數(shù)形結(jié)合課堂上，要突出課程重點與難點，使學(xué)生基于準(zhǔn)確的方向和目標(biāo)開展學(xué)習(xí).要求教師結(jié)合教學(xué)大綱和教材內(nèi)容，確定教學(xué)重點與難點，并在教學(xué)時加以強調(diào)和解釋［3］.通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐和探究，加深其對重點和難點的理解與掌握.教師要結(jié)合初中學(xué)生的實際需要設(shè)計一切教學(xué)活動，在圖形表達(dá)、語言、思維方法、教學(xué)重點等方面體現(xiàn)簡潔性原則.在保證教學(xué)質(zhì)量的前提下，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，增強課堂教學(xué)效果，促進(jìn)初中學(xué)生思維能力的發(fā)展.

2.3 雙向性原則

雙向性原則在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合課堂上的體現(xiàn)，更強調(diào)數(shù)與形的雙向互動，而非單向傳遞.基于數(shù)形結(jié)合思想，教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)與形有雙向的認(rèn)知，不僅要以圖形的視角理解數(shù)學(xué)概念和運算，還要借助數(shù)學(xué)知識認(rèn)識形的基本性質(zhì)和特征.在實現(xiàn)兩者的結(jié)合時，也要雙向轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步感知數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系［4］.教師的日常教學(xué)要圍繞圖形講解數(shù)的概念和運算，借助形的直觀性特征，增強教學(xué)效果.同時，要通過數(shù)的精確性，輔助圖形知識教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)數(shù)與形的相互滲透，相互轉(zhuǎn)換，加深對數(shù)學(xué)概念和問題的理解.

此外，要建立數(shù)與形的雙向聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生主動挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律，拓寬數(shù)學(xué)思維的深度與廣度.教師設(shè)置教學(xué)活動要結(jié)合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點，采用數(shù)與形雙向展開的方式，結(jié)合具體學(xué)情，創(chuàng)造從具體到抽象、從抽象到具體的課堂環(huán)境.要利用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)場景、數(shù)學(xué)問題等內(nèi)容，建立學(xué)生與數(shù)學(xué)世界的聯(lián)系，實現(xiàn)教學(xué)的雙向溝通.在這樣的課堂上，學(xué)生可以掌握數(shù)與形的思維模式，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，且在雙向貫通的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維、能力等方面也能得到不同程度的發(fā)展.

3 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

3.1 方程知識融合數(shù)形結(jié)合

方程是初中數(shù)學(xué)課程體系的重要內(nèi)容，也是代數(shù)的核心知識.學(xué)會方程知識不僅對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科本身非常重要，也能為初中學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).方程知識中蘊含豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握這些規(guī)律可以實現(xiàn)問題的有效解決，且初中階段的方程知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性.在實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的過程中，要建立方程與圖形的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生以圖形的視角循序漸進(jìn)地體會方程知識內(nèi)涵，實現(xiàn)知識的深化與拓展.在潛移默化地解決數(shù)學(xué)問題的同時，學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面都能得到發(fā)展，這對于初中學(xué)生的終身成長有著重要的意義.

例如 以“一元二次方程”為例，在課堂開始之前，教師可以先提出問題，讓學(xué)生分析討論，尋找問題的答案.

一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距離墻角6m，若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米.

可以利用信息技術(shù)將梯子、墻、地面構(gòu)建成一個直角三角形，改變?nèi)切涡边叺慕嵌?，模擬梯子滑動的情況.將圖象直觀地呈現(xiàn)，可以讓學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.遇到直角三角形，首先想到的就是勾股定理.

解 設(shè)梯子底端滑動x米，根據(jù)勾股定理可列方程：72+（6+x）2=102，整理，得：x2+12x-15=0.解方程，得：x1≈1.14，x2≈－13.14（舍去）.這樣既能建立一元二次方程知識與勾股定理知識之間的聯(lián)系，又能幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，提高初中學(xué)生解決問題的能力.

3.2 概念教學(xué)融合數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學(xué)知識在整個課程體系內(nèi)起到了承上啟下的作用，核心目標(biāo)在于幫助學(xué)生奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，促進(jìn)其思維、素養(yǎng)、能力等方面的發(fā)展.觀察如今的初中數(shù)學(xué)課程，我們可以發(fā)現(xiàn)，概念性的問題較多，對學(xué)生基本數(shù)學(xué)能力的要求較高.為了減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，增強教學(xué)效果.教師要建立數(shù)字與圖形的聯(lián)系，并借助數(shù)形結(jié)合思想完善概念教學(xué)體系，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識的過程中感知數(shù)學(xué)內(nèi)涵，并逐漸形成探究數(shù)學(xué)世界的意識和能力.幾何與代數(shù)作為數(shù)學(xué)的兩大分支，兩者之間有著緊密的關(guān)系，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，可以借助圖形解釋代數(shù)問題，并實現(xiàn)兩者的相互轉(zhuǎn)換，將抽象的概念變得形象化、具體化，增強知識的直觀性.

例如 在教學(xué)“勾股定理”時，可以利用習(xí)題，幫助學(xué)生夯實概念基礎(chǔ).例題：某一水池的下水口被堵住了，如果將水全部抽出，會消耗巨大的人力物力.這時，有人提出，下水將堵住位置通開.但不知水池的深度，誰也不敢貿(mào)然下水.又有人提出：可以在水中插入一根竹竿，已知竹竿高出水面1米，風(fēng)吹來時竹竿發(fā)生傾斜，竹竿露在外面的一頭正好齊及水面.已知竹竿移動的水平距離為2米，求水深.

學(xué)生可以利用畫圖的方式，以一條直線代表水面，垂直于直線的一條豎線代表露在水面上的竹竿，長為1米.在兩條線的交點右方沿橫線標(biāo)注一點，為竹竿觸及水面的距離，與兩條線交點的距離為2米.這樣可以將題目中的已知信息以圖象的方式表現(xiàn)，增加直觀性.學(xué)生也要根據(jù)勾股定理和圖象上的內(nèi)容，建立數(shù)量關(guān)系.

解 設(shè)水深為h米，根據(jù)勾股定理可知：竹竿的總長度為h+1米，竹竿在水平方向上移動了2米，所以水平方向上竹竿的長度為2米.利用勾股定理可知：（h+1）2=22+h2，解得h＝3/2，所以水池的深度為1.5米.

3.3 數(shù)量關(guān)系融合數(shù)形結(jié)合

初中階段數(shù)學(xué)課程中的數(shù)量關(guān)系還算簡單，但教師的日常教學(xué)也要注重多樣化教學(xué)手段的呈現(xiàn).要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，實現(xiàn)以形助數(shù)、以數(shù)解形.將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，促進(jìn)學(xué)生抽象思維和形象思維的發(fā)展.借助數(shù)形結(jié)合思想展示數(shù)量關(guān)系，可有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，也能讓學(xué)生掌握解題的簡便方法，達(dá)到優(yōu)化計算的目的［5］.教師的日常教學(xué)要結(jié)合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和興趣需要組織教學(xué)活動，建立圖形與數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，讓學(xué)生可以通過觀察圖形，尋找數(shù)量關(guān)系的本質(zhì).這樣不僅可以增強學(xué)生的探究動力，還能減輕其學(xué)習(xí)壓力，培養(yǎng)初中學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4 結(jié)語

綜上所述，在素質(zhì)教育背景下，初中數(shù)學(xué)課堂要致力于培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教師的日常教學(xué)要把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，完善教學(xué)計劃，創(chuàng)新課堂活動，要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，遵循等價性原則、簡潔性原則和雙向性原則，建立數(shù)字與圖形的聯(lián)系.在實際教學(xué)時，要將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于方程教學(xué)、概念教學(xué)、數(shù)量關(guān)系等多個方面，增加知識的直觀性，提升教學(xué)效率與課堂質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

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