初中數(shù)學(xué)一元一次方程問(wèn)題的解題技巧研究

【摘要】初中數(shù)學(xué)一元一次方程問(wèn)題涵蓋多種題型，是初中學(xué)生應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，尤其是對(duì)等量關(guān)系的把握是建立一元一次方程的核心解題技巧，其次是針對(duì)復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的計(jì)算能力，與考試成績(jī)息息相關(guān).本文就一元一次方程中常見(jiàn)的題型開(kāi)展一些解題技巧研究.

【關(guān)鍵詞】一元一次方程；初中數(shù)學(xué)；解題方法

1 與去分母高度相關(guān)的計(jì)算題

初中一元一次方程計(jì)算題多以去分母為核心考查點(diǎn)出題，此種題型中的解題思路基本圍繞著去分母展開(kāi)，有時(shí)為了考查學(xué)生的計(jì)算能力，還有常規(guī)作法要求對(duì)原方程進(jìn)行整理，例如下列例題：

解下列方程：0.1－2x0.3=1+x0.15.

此題有兩種解法，第一種解題思路如下：①將原方程進(jìn)行整理，得1-20x3=1+100x15；②去分母得5（1-20x）=15+100x；③去括號(hào)得5-100x=15+100x；④移項(xiàng)得-100x-100x=15-5；⑤合并同類項(xiàng).得-200x=10；⑥系數(shù)化為1，得x=-0.05.

第二種解法思路如下：①去分母得0.15（0.1-2x）=0.045+0.3x；②去括號(hào)得0.015-0.3x=0.045+0.3x；③移項(xiàng)，得-0.3x-0.3x=0.045-0.015；④合并同類項(xiàng)，得-0.6x=0.03；⑤系數(shù)化為1，得x=-0.05.

根據(jù)教學(xué)實(shí)踐顯示，部分計(jì)算能力較弱的學(xué)生，適合采用第一種解題思路，整理方程后進(jìn)行解題，比較第二種解題思路多出1個(gè)解題環(huán)節(jié)，這個(gè)整理過(guò)程對(duì)節(jié)約解題時(shí)間的影響并不明顯，但能明顯提高準(zhǔn)確率.采取第二種解題思路的學(xué)生多數(shù)對(duì)計(jì)算能力相對(duì)有信心，但經(jīng)常出現(xiàn)馬虎大意數(shù)錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)的失分現(xiàn)象，因此此類計(jì)算題還應(yīng)對(duì)原方程式進(jìn)行整理，幫助學(xué)生在考試中得分.

2 與去括號(hào)高度相關(guān)的計(jì)算題

初中一元一次方程計(jì)算題還有一種以去括號(hào)為考查核心的典型出題法，此種題型較長(zhǎng)，括號(hào)繁多，旨在考查學(xué)生的去括號(hào)知識(shí)應(yīng)用熟練度，對(duì)學(xué)生的計(jì)算壓力一般不大，例如下列例題：

解下列方程：121314x+1+1+2=2.

此題解題思路相對(duì)單一，去分母計(jì)算的重要性讓位給去括號(hào)計(jì)算，解題時(shí)應(yīng)在每次去括號(hào)的同時(shí)完成相應(yīng)的去分母、移項(xiàng)計(jì)算，過(guò)程如下：①去大括號(hào)，得1614x+1+1+1=2；②去中括號(hào)，得14x+1+16+1=2；③去小括號(hào)，得

124x+124+16+1=2；④系數(shù)化為1，得x=19.

此題解題過(guò)程有點(diǎn)像“剝洋蔥”，解題方式固定且按部就班，重復(fù)性強(qiáng)，但仍有部分學(xué)生在去括號(hào)的過(guò)程中由于馬虎大意，誤算、漏算導(dǎo)致失分，可知此題的考查宗旨當(dāng)中包含考查學(xué)生的專注度，學(xué)生在面對(duì)此類題型時(shí)注意力需要保持集中.

3 與產(chǎn)經(jīng)有關(guān)的應(yīng)用題

近年來(lái)貼近生產(chǎn)生活的經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題在初中一元一次不等式出題中占比較大，此類問(wèn)題的基本量較為復(fù)雜，尋找變量建立等式關(guān)系是解決此類問(wèn)題的核心，例如下列例題：

某運(yùn)輸公司一輛汽車首次運(yùn)輸中汽油消耗量為25%，第二次運(yùn)輸中又用去了剩余汽油的40%，現(xiàn)油箱中剩有汽油量比兩次運(yùn)輸中所用掉的汽油少1千克，問(wèn)油箱中原有多少千克汽油？

該題的等量關(guān)系在于汽油的總消耗量，剩余汽油+1=用掉的汽油，因此解題過(guò)程如下： ①設(shè)油箱原有汽油x千克，由題意得x1-25%1-40%+1=25%x+1-25%x×40%；②將方程進(jìn)行整理，得x1-141-25+1=14x+1-14x×25；③去括號(hào)，得x×34×35+1=14x+34x×25；④去分母，得9x+20=5x+6x；⑤系數(shù)化為1，得x=10.

4 與代入有關(guān)的驗(yàn)證問(wèn)題

此類問(wèn)題采用代入法一般可以直接解決，將數(shù)字分別代入方程兩邊求解，一般進(jìn)行一次計(jì)算即可得出結(jié)論，因此可用排除法解題，例如下列例題：

檢驗(yàn)下列括號(hào)中的數(shù)x=1，x=-1是不是方程2x-16=5x+18的解.

將x=1代入方程，左邊=2×1-16=16，

右邊=5×1+18=34，

因?yàn)樽筮叀儆疫叄?/p>

所以x=1不是方程2x-16=5x+18的解.

值得注意的是，排除法并不是解決此題的絕對(duì)正確方法，因?yàn)椴糠诸}目中的兩個(gè)數(shù)均不是方程的解，因此，不論哪種情況，都必須將兩個(gè)選項(xiàng)都進(jìn)行檢驗(yàn)了.

將x=-2代入方程，左邊=2×（-2）-16=-56，

右邊=5×（-2）+18=-98，

因?yàn)樽筮叀儆疫叄?/p>

所以x=-2也不是方程2x-16=5x+18的解.

所以x=1，x=-2都不是方程2x-16=5x+18的解.

5 結(jié)語(yǔ)

一元一次方程是初中數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)知識(shí)之一，尤其是在應(yīng)用題方面，近年來(lái)在初中數(shù)學(xué)考題中所占的比例越來(lái)越大，而且有朝生活化方向發(fā)展的趨勢(shì)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握和計(jì)算能力的要求越來(lái)越高.因此對(duì)于一元一次方程的解題技巧必須深入研究其教學(xué)應(yīng)用，提高學(xué)生得分率.

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