淺析中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路與方法

【摘要】初中數(shù)學(xué)存在一些較難的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和解題水平要求較高.解題是一個(gè)從條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過(guò)程，面對(duì)難題學(xué)生往往很難找到轉(zhuǎn)化的方法.本文以中考?jí)狠S題為例，呈現(xiàn)二次函數(shù)綜合難題的多種解題思路與方法.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題技巧；一題多解

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是中考數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，常常作為壓軸題出現(xiàn)，常見的題型有求解二次函數(shù)解析式問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、三角形和四邊形的存在性問(wèn)題.線段長(zhǎng)度或圖形面積的最值問(wèn)題等.本文將以南充市2023年中考數(shù)學(xué)第25題為例，對(duì)解題思路與方法進(jìn)行分析.

1 試題呈現(xiàn)

例 （南充市2023中考節(jié)選）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3a≠0與x軸交于A－1，0，B3，0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)K1，3的直線 （直線KD除外）與拋物線交于G，H兩點(diǎn)，直線DG，DH分別交x軸于點(diǎn)M，N.試探究EM·EN是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

分析 對(duì)于問(wèn)題（1），常見的解題思路有三種，一是代數(shù)法，根據(jù)二次函數(shù)可以表示為一次多項(xiàng)式乘積直接寫出拋物線解析式；二是可以通過(guò)待定系數(shù)法將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式進(jìn)行求解；三是可以利用構(gòu)造方程的思想，將二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解.

該題第（3）問(wèn)是定值問(wèn)題，定值問(wèn)題主要是二次函數(shù)與直線滿足一定條件時(shí)，求線段長(zhǎng)度的和、差等.學(xué)生要根據(jù)題目的信息先提出猜想，再進(jìn)行證明，最后得出結(jié)論.

詳解 （1）第一問(wèn)解法：略.

（2）第二問(wèn)解法：略.

（3）是定值.

2 結(jié)語(yǔ)

以二次函數(shù)為基礎(chǔ)的綜合性題目是中考數(shù)學(xué)常見的壓軸大題，要想有效解決此類題目，需要綜合運(yùn)用二次函數(shù)、一次函數(shù)、平面幾何等方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，最為重要的是要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)解題方法與思路，比如代數(shù)法、轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、分類討論的思想方法等等.

參考文獻(xiàn)：

［1］曹瑾.中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題常見題型及解題策略［J］.數(shù)理天地（初中版），2024（05）：50-52.

［2］相晨晨.二次函數(shù)綜合題的解法探究與啟示——以2023年南充市中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)題型為例［J］.數(shù)理化解題研究，2024（08）：2-5.