“豬腳模型”在初中數(shù)學(xué)平行線相關(guān)題目中的應(yīng)用

【摘要】隨著教育改革的深入，尋找更加生動、有趣的教學(xué)方法成為教育工作者關(guān)注的焦點.本文主要探討一種新的教學(xué)方法——豬腳模型在初中數(shù)學(xué)平行線相關(guān)題目中的應(yīng)用.首先介紹豬腳模型的定義和基本原理，使得學(xué)生能夠更加直觀地理解平行線之間的角度關(guān)系.然后通過具體的例子和練習(xí)，展示豬腳模型在實際解題中的應(yīng)用，并分析其對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維能力的影響.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；平行線；豬腳模型

1 引言

如圖1所示，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠E.由于該圖外形像“豬腳”，因此這一定理被稱為“豬腳模型”.在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，平行線的性質(zhì)是一個重要的內(nèi)容.在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)時，學(xué)生經(jīng)常會遇到一些有關(guān)角度的問題.為了幫助學(xué)生更好地理解和解決這類問題，教師可以引入一個有趣且形象的模型——豬腳模型.通過運用豬腳模型，學(xué)生可以更加輕松地解決平行線相關(guān)題目.他們不再需要死記硬背公式，而是可以通過觀察和思考來找到答案.這種教學(xué)方法的引入，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了他們的觀察力和思維能力.

2 試題呈現(xiàn)

已知直線AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點P是直線AB與CD外一點，連接PE、PF.

（1）如圖2，若∠AEP=45°，∠DFP=105°，求∠EPF的度數(shù)；

（2）如圖3，過點E作∠AEP的角平分線EM交FP的延長線于點M，∠DFP的角平分線FN交EM的反向延長線交于點N，若∠M與3∠N互補，試探索直線EP與直線FN的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若點P在直線AB的上方且不在直線EF上，作∠DFP的角平分線FN交∠AEP的角平分線EM所在直線于點N，請直接寫出∠EPF與∠ENF的數(shù)量關(guān)系.

3 思路分析

第一問為“豬腳模型”的證明，過P作PQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EPF=120°，在解題過程中，如不需詳細步驟的題目，可直接應(yīng)用；第二問根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論；第三問根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)分情況討論即可.

4 解題探究

（1）如圖4，過P作PQ∥AB，

因為AB∥CD，

所以PQ∥CD，

所以∠QPE=∠AEP=45°，∠QPF=∠180°－∠DFP=180°－105°=75°，

所以∠EPF=∠QPE+∠QPF=45°+75°=120°，該結(jié)論即為“豬腳模型”.

（2）EP∥FN，如圖5，

因為EM平分∠AEP，F(xiàn)N平分∠MFD，

所以∠AEP=2∠1，∠MFD=2∠3，

由“豬腳模型”得，∠M=∠1+∠CFM=∠1+180°－2∠3=∠1+180°－2∠4，

所以AB∥CD，

所以∠3=∠4，

由三角形外角的性質(zhì)可得，∠N=∠4－∠2=∠4－∠1，因為∠M與3∠N互補，

所以∠1+180°－2∠4+3（∠4－∠1）=180°，

整理得，∠4=2∠1=∠AEP，

所以EP∥FN.

第二問中用到第一問“豬腳模型”的結(jié)論，由于本題存在第一問，因此可以直接運用，當(dāng)題目中沒有第一問時，學(xué)生也應(yīng)該鍛煉運用“豬腳模型”的敏感性.

（3）①∠EPF+2∠ENF=180°.如圖6，

因為AB∥CD，

所以∠CFH=∠EHF，∠EKF=∠DFK，

因為FN平分∠DFP，ME平分∠AEP，

所以∠CFH=180°－2∠DFK，∠AEP=2∠AEM=2∠KEN，由外角的性質(zhì)得，∠EPF=∠EHF－∠AEP=180°－2∠DFK－2∠AEM，∠ENF=∠EKF+∠KEN=∠DFK+∠AEM，

所以∠EPF=180°－2∠ENF，

所以∠EPF+2∠ENF=180°.

②∠EPF=2∠ENF－180°，如圖7，

因為AB∥CD，

所以∠PKB=∠PFD=2∠DFN，由外角的性質(zhì)得，∠EPF=∠PKB－∠BEP=∠PKB－180°－2∠MEP=2∠DFN+2∠AEM－180°，

由“豬腳模型”得，∠ENF=∠DFN+∠NEK=∠DFN+∠AEM，

所以2∠ENF=2∠DFN+2∠AEM，

所以∠EPF=2∠ENF－180°.

5 結(jié)語

本題考查平行線判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，根據(jù)題意理清各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.“豬腳模型”是平行線中的重要結(jié)論，需謹記其證明過程，并熟練運用.“豬腳模型”是一種有效的教學(xué)方法，它能夠幫助學(xué)生更好地理解和解決初中數(shù)學(xué)中平行線相關(guān)題目.通過引入“豬腳模型”，學(xué)生能夠更加直觀地理解平行線之間的角度關(guān)系，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和思維能力.在教學(xué)過程中，教師可以通過舉例和練習(xí)來引導(dǎo)學(xué)生運用“豬腳模型”.解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.使學(xué)生

更好地掌握平行線的性質(zhì).

參考文獻：

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