測動摩擦因數的創(chuàng)新實驗及其解題策略

在“素養(yǎng)導向”的高考命題背景下，學科關鍵能力、思維品質和學科素養(yǎng)已成為高考考查的重點，增加試題的開放性、探究性和創(chuàng)新性是高考命題的基本要求，這對考查學生靈活運用所學知識分析問題和解決問題的綜合品質要求較高．高考實驗題的命制必然會不拘泥于教材實驗的傳統(tǒng)方案，一定會在教材實驗的基礎上，通過改變實驗器材、實驗原理、數據處理方法等方面進行創(chuàng)新，以考查學生運用所學理論知識、遷移運用基本物理規(guī)律來解決創(chuàng)新實驗問題的思維品質．“測動摩擦因數”是命題專家最喜歡挖掘來進行創(chuàng)新命題的內容，本文對此進行梳理與歸類，剖析其創(chuàng)新途徑與解題策略，以期對提高學生解答這類問題的關鍵能力有所助益．

１ 用“探究物體加速度與其所受合外力之間的關系”實驗裝置來測動摩擦因數

“探究物體加速度與其所受合外力之間的關系”實驗裝置本身具有多種測量功能，教材實驗中需要平衡摩擦力才能實現“探究物體加速度與其所受合外力之間的關系”的實驗目的，正因為存在摩擦力，正好可以用來測定物體之間的動摩擦因數．

例１ 某同學要測量木塊與長木板間的動摩擦因數，裝置如圖１Ｇ甲所示，長木板固定在水平桌面上，繞過定滑輪的輕繩與木塊和重物連接，木塊質量為M ，重力加速度為g．

（１）以下對本實驗的要求不必要的是______．

A．調節(jié)定滑輪，使牽引木塊的輕繩與長木板平行

B．開始時，木塊靠近打點計時器

C．將長木板左端適當墊高，平衡摩擦力

D．重物質量m 要遠小于木塊的質量M

（２）通過正確操作，打出的一條紙帶如圖１Ｇ乙所示（圖中每兩個計數點間還有四個點未畫出），打點計時器打點頻率為５０Hz，此次實驗中木塊運動的加速度大小為a＝______ m·s－２（結果保留三位有效數字）．

（３）為了減小測量誤差，該同學先保持木塊質量M 不變，通過改變懸掛重物質量進行多次實驗，測得多組重物質量m 及對應的木塊運動加速度a，作（M ＋m ）aＧm 圖像，得到圖像與橫軸的截距為b，則木塊與木板間動摩擦因數μ＝______;該同學再保持重物質量m 不變，通過在木塊上加砝碼改變木塊的總質量進行多次實驗，測得多組木塊和砝碼的總質量M 總及對應的木塊運動的加速度a，作（M 總＋m ）aＧM 總圖像，得到圖像的斜率為k，由此得到與木板間動摩擦因數μ＝______．

解析

（１）為保證摩擦力與拉力在同一直線上，則應使牽引木塊的輕繩與長木板平行，故A 說法正確;開始時，木塊應靠近打點計時器，故B說法正確;本實驗測量木塊與長木板間的動摩擦因數，故不需要平衡摩擦力;對物塊和重物整體進行分析，不需要重物質量m 遠小于木塊的質量M ，故C、D 說法錯誤，本題選擇不必要的，故選C、D．

（２）每兩個計數點間還有四個點未畫出，則相鄰兩計數點之間的時間間隔為T ＝５×０.０２s＝０.１s，根據勻變速直線運動推論可得a＝xCE －xAC/（２T）２ ＝（５.００＋６.２３－３.８４－２.６２）×１０－２/（２×０.１）２ m·s－２＝１.１９m·s－２．

（３）根據牛頓第二定律有mg－μMg＝（m ＋M ）a，變形可得（M ＋m）a＝gm －μMg，可知作（M ＋m）aＧm圖像，得到圖像與橫軸的截距為b，則有０＝gb－μMg，可得μ＝b/M ．

根據牛頓第二定律有mg－μM 總g＝（m ＋M 總）a，變形可得（M 總＋m ）a＝－μgM 總＋mg，作（M 總＋m ）aＧM 總圖像，得到圖像的斜率為k＝－μg，可得μ＝－k/g ．

點評

本題涉及“逐差法”求加速度和根據牛頓第二定律列式，再通過作圖法求動摩擦因數，考查的知識內容較豐富．本題主要在處理實驗數據上進行了創(chuàng)新，將牛頓第二定律寫出的表達式整理成“y＝kx＋b”的形式，經過作圖找出截距或斜率來解決問題是基本策略．

２ 用“力傳感器＋光電門”測動摩擦因數

力傳感器能將力這個非電學量轉換成電學量而直接讀取力的大小，而通過遮光條和光電門，可以直接測出滑塊的速度，結合勻變速直線運動規(guī)律就可以求出滑塊加速度，再根據牛頓第二定律很容易測出動摩擦因數．

例２ 某興趣小組利用圖２所示裝置“測量滑塊與水平放置的長木板間的動摩擦因數”，已知當地重力加速度為g．主要實驗步驟如下：

① 測量滑塊（含遮光條）的質量m ;

② 測量動滑輪懸掛的重物的質量m０;

③ 安裝裝置，讓滑塊從水平長木板上固定位置A點由靜止釋放，記錄遮光條通過光電門的遮光時間t和力傳感器的示數F;

④ 更換動滑輪懸掛的重物，重復步驟②③;

⑤ 以F 為縱軸、t－２為橫軸，作出如圖３所示的圖像，其中a、b、c 已知．

（１）以上實驗步驟中，多余且沒有必要的一步是第______步（填序號）．

（２）去掉多余步驟后，滑塊與水平長木板間的動摩擦因數μ＝______ （用題給物理量符號表示）．

（３）若實驗時水平長木板左側略高，則μ 的測量值______（填“大于”“等于”或“小于”）其真實值．

解析

（１）因為力傳感器可以直接讀出細繩中拉力的大小，沒必要測量動滑輪懸掛的重物的質量m０，所以多余且沒有必要的一步是第②步．

（２）設遮光條寬度為d，A 點到光電門中心的水平距離為L，對滑塊（含遮光條）有F －μmg ＝ma′，２a′L＝（d/t ）２，聯(lián)立可得F ＝μmg＋（md２/２L ）·t－２，結合圖像可得a＝μmg，因此μ＝ a/mg．

（３）若實驗時水平長木板左側略高，設該斜面傾角為θ，對滑塊（含遮光條）有F＋mgsinθ－μ真mgcosθ＝ma′，則F＝μ真mgcosθ－mgsinθ＋（md２/２L） ·t－２，結合圖像可得μ真mgcosθ－mgsinθ＝a，故μ真＝mgsinθ＋a/mgcosθ ＞μ，因此，μ 的測量值小于其真實值．

點評

本題中讓滑塊在水平放置的長木板上經歷一個勻加速運動過程來測滑塊與長木板之間的動摩擦因數，還設置了“誤差分析”來考查學生的推理論證能力，要求學生綜合運用所學知識來解決問題．解題過程中只要認真分析滑塊（含遮光條）的受力情況及運動過程，即可找到所要運用的基本規(guī)律———牛頓第二定律和勻加速直線運動規(guī)律，進而整理出滿足作圖要求的表達式，再結合圖像的截距來得出結果．

３ 用測質量的小型家用電子秤測動摩擦因數

動摩擦因數需要在物體之間發(fā)生相對運動的過程中進行測定，而使用測質量的小型家用電子秤可以測出重物受到拉力作用時電子秤示數的變化量，再根據物體受力平衡條件即可巧妙地測出動摩擦因數．

例３ 某同學利用測質量的小型家用電子秤，設計了測量木塊和木板間動摩擦因數μ 的實驗．如圖４所示，木板和木塊A 放在水平桌面上，電子秤放在水平地面上，木塊A 和放在電子秤上的重物B 通過跨過定滑輪的輕繩相連．調節(jié)滑輪，使其與木塊A 間的輕繩水平，與重物B 間的輕繩豎直．在木塊A 上放置n（n＝０，１，２，３，４，５）個砝碼（電子秤稱得每個砝碼的質量m０ 為２０.０g），向左拉動木板的同時，記錄電子秤的對應示數m ．

（１）實驗中，拉動木板時______（填“必須”或“不必”）保持勻速．

（２）用mA 和mB 分別表示木塊A 和重物B 的質量，則m 和mA 、mB 、m０、μ、n 所滿足的關系式為m ＝ ______．

（３）根據測量數據在坐標紙上繪制出mＧn 圖像，如圖５ 所示，可得木塊A 和木板間的動摩擦因數μ＝______ （保留兩位有效數字）．

解析

（１）木塊與木板間的滑動摩擦力與二者之間的相對運動速度無關，則實驗過程中拉動木板時不必保持勻速．

（２）在拉動木板時，木塊和砝碼受到向左的滑動摩擦力作用，同時輕繩對其施以向右的拉力作用，拉力F ＝mBg －mg，根據力的平衡條件可得μ（mA ＋nm０）g＝mBg－mg，解得m ＝mB －μ（mA ＋nm０）．

（３）根據m ＝mB －μmA －μm０·n，結合圖像斜率可知|k|＝μm０＝５９－１９/５ g＝８g，則μ＝０.４０．

點評

本題通過拉動木板來實現木板與木塊之間的相對運動，以木塊及其上所加砝碼為研究對象，根據力的平衡條件來實現測量原理和器材的創(chuàng)新，通過增加砝碼個數來實現多次測量，再利用作圖法來處理實驗數據，方法巧妙，誤差較?。?/p>

４ 用“斜面＋光電門”測動摩擦因數

當滑塊沿斜面下滑時，可用光電門測出滑塊下滑到斜面底端的瞬時速度．若保持斜面在水平面上的投影長度不變，則可以根據牛頓第二定律或動能定理找出滑塊下滑高度與速度的二次方的關系式，此關系式中含有動摩擦因數，據此可以測動摩擦因數．

例４ 某課外活動小組通過如圖６所示的實驗裝置測量動摩擦因數．將一木板用墊塊墊高形成斜面，在木板底端B 處固定一個光電門以測量物體通過該處時的速度，實驗時滑塊由距地面h 高的A 處42b1d346c3c450ee24c0a0fe37c7a288098d6c0aeb6ab6dddc210c982709c46c靜止釋放，測出滑到B 點的速度v．改變墊塊的數量，從而改變木板的傾斜程度，但始終保持釋放點A 到B 點的水平距離（即B、C 間的距離）L ＝０８m 不變．重復實驗，最后作出如圖７所示的hＧv２ 圖像．

（１）木板傾斜程度更大時，為了保證L 不變，滑塊下滑到底端B 點的位移將______（填“變大”“變小”或“不變”）．

（２）滑塊與木板間的動摩擦因數μ＝ ______．

（３）若所用木板更粗糙些，重復上述實驗步驟，得到的圖像的斜率將______（填“變大”“變小”或“不變”）．

解析

（１）設木板與水平方向的夾角為θ，根據幾何關系得出滑塊下滑到底端B 點的位移為x＝L/cosθ，木板傾斜程度更大時，為了保證L （即B、C 間的距離）不變，滑塊下滑到底端B 點的位移將變大．

（２）由圖像得v＝０時，h＝０.３m，即此時滑塊處于平衡狀態(tài)，根據牛頓第二定律得μmgcosθ ＝mgsinθ，解得μ＝tanθ＝０.３/０.８＝０.３７５.

（３）若所用木板更粗糙一些，重復上述實驗步驟，根據動能定理得mgh－μmgcosθ·（ h/sinθ）＝１/２mv２，其中cosθ＝L/x ，sinθ＝h/x ，化簡可得h＝v２/２g ＋μL，所以若所用木板更粗糙一些，重復上述實驗步驟，得到的圖像的斜率１/２g將不變．

點評

讓滑塊經歷一個有摩擦力的下滑過程，在這一過程中根據牛頓第二定律或動能定理列出滑塊下滑過程中所滿足的關系式，這就是解決問題的基本策略．實驗中用光電門測出滑塊末速度，控制木板在水平面上的投影長度不變，將滑塊下滑高度用幾何關系轉化為用水平面上的投影長度來表達，進而得到下滑高度與速度的定量關系．

５ 用刻度尺通過比較法測動摩擦因數

讓兩個物體在相等的時間內分別沿斜面下滑和做自由落體運動，則有加速度之比等于位移之比;再對斜面上運動的物體進行受力分析，根據牛頓第二定律即可建立起動摩擦因數與加速度的關系式，據此可以用一把尺子通過比較法測動摩擦因數．

例５ 某探究小組設計了“用一把尺子測動摩擦因數”的實驗方案．如圖８所示，將一個小球和一個滑塊用細繩連接，跨在斜面上端．開始時小球和滑塊均靜止，剪斷細繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑，可先后聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，保持小球和滑塊釋放的位置不變，調整擋板位置，重復以上操作，直到能同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音．用刻度尺測出小球下落的高度H 、滑塊釋放點與擋板處的高度差h 和沿斜面運動的位移x．（空氣阻力對本實驗的影響可以忽略）

（１）滑塊沿斜面運動的加速度與重力加速度的比值為______．

（２）滑塊與斜面間的動摩擦因數為______．

（３）以下能引起實驗誤差的是_____．

A．滑塊的質量

B．當地重力加速度的大小

C．長度測量時的讀數誤差

D．小球落地和滑塊撞擊擋板不同時

（３）由μ 的表達式可知，能引起實驗誤差的是長度x、h、H 測量時的讀數誤差，同時要注意小球落地和滑塊撞擊擋板不同時也會造成誤差，故選C、D．

點評

本實驗方案是基于相等的時間來比較位移，從而根據物體的運動規(guī)律引入加速度，找到加速度與位移成正比的關系，并對斜面上物體根據牛頓第二定律列式，從而找到動摩擦因數表達式中的各物理量均可用刻度尺測量而實現的．

６ 借助彈性勢能，測動摩擦因數

測動摩擦因數都需要讓被測對象經歷一個有摩擦力作用的運動過程，這里利用彈簧能儲存彈性勢能的特點，將儲存的能量釋放出來去實現物體的運動過程，再根據能量轉化與守恒思想找出動摩擦因數與物體位移之間的關系．

例６ 某小組設計實驗并采用如下裝置測量物塊與水平面間的動摩擦因數，實驗步驟如下：

（１）如圖９Ｇ甲所示，輕質彈簧一端固定于地面上，并處于自然狀態(tài)．將質量為３m 的物塊A 從彈簧的頂端由靜止釋放，當物塊A 下降到最低點時，鎖定彈簧，測得物塊A 下降的最大高度為x０，那么輕質簧所儲存的彈性勢能為______．

（２）如圖９Ｇ乙所示，將鎖定的彈簧左端固定在墻壁上，物塊B 靠在彈簧的右側（不粘接）．某時刻解除對彈簧的鎖定，物塊B 被彈簧彈開向右滑動一段距離后靜止在P（圖中未畫出）點，此時物塊B 與彈簧已經分離，測得物塊B 的質量為m ．

（３）為測量物塊B 與地面之間的動摩擦因數，還需要測量的物理量有______．

（４）進行必要的測量后，通過記錄的數據測得物塊B 與水平面之間的動摩擦因數為______．（用題中所測物理量、已知物理量的字母表示）

解析

（１）根據能量守恒定律可得Ep＝３mgx０，即彈簧內儲存的彈性勢能為３mgx０．

（３）解除鎖定后，物塊會和彈簧在原長時分離，分離后物塊B 繼續(xù)向右滑動，那么還需要測量物塊B最終靜止位置與出發(fā)位置間的距離x．

（４）對物塊B，根據能量的轉化和守恒定律有３mgx０－μmgx＝０，解得μ＝３x０/x ．