中型無(wú)人直升機(jī)內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

摘 要：針對(duì)某中型無(wú)人直升機(jī)對(duì)內(nèi)環(huán)控制的特殊需求，考慮模型參數(shù)不確定以及各種擾動(dòng)對(duì)無(wú)人直升機(jī)控制的影響，設(shè)計(jì)一種基于線性自抗擾的內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)無(wú)人直升機(jī)控制系統(tǒng)對(duì)不確定擾動(dòng)的抑制。介紹無(wú)人直升機(jī)動(dòng)力學(xué)建模、穩(wěn)定性分析、內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證的一整套設(shè)計(jì)流程。結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的內(nèi)環(huán)控制器能夠滿足技術(shù)需求，有很好的抗擾效果，達(dá)到了預(yù)期的研究目標(biāo)。

關(guān)鍵詞： 無(wú)人直升機(jī)；內(nèi)環(huán)控制器；線性化模型組；線性自抗擾

中圖分類號(hào)：TP23; V249.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B文章編號(hào)：1671-5276（2024）03-0243-06

Design and Implementation of Inner Loop Controller for Plant Protection Unmanned Helicopter

Abstract：In line with the special demand of a certain type of plant protection unmanned helicopter for inner loop control and in consideration of the influence of model parameter uncertainty and various disturbances on the control of unmanned helicopter， an inner loop control system based on linear auto disturbance rejection is designed to realize the suppression of uncertain disturbances by the unmanned helicopter control system. This paper introduces a complete set of design flow of dynamics modeling， stability analysis， inner loop controller design and simulation verification of unmanned helicopter. The results show that the designed inner loop controller can meet the technical requirements with good anti-interference effect and the achievement of the expected research objectives.

Keywords：UMH；inner loop controller；linearized model group；LADRC

0 引言

無(wú)人直升機(jī)作為傳統(tǒng)直升機(jī)的延伸產(chǎn)物，具有的獨(dú)特飛行能力和應(yīng)用價(jià)值，也是飛行器控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1］。飛控系統(tǒng)作為無(wú)人機(jī)的核心部分，在整個(gè)無(wú)人機(jī)系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用。無(wú)人直升機(jī)飛控系統(tǒng)的主要作用是通過(guò)機(jī)上的各種傳感器獲取飛機(jī)的實(shí)時(shí)狀態(tài)信息，再通過(guò)相應(yīng)的計(jì)算處理，解算出無(wú)人機(jī)各個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制量。飛控的主要任務(wù)是保證無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定飛行，在穩(wěn)定飛行的基礎(chǔ)上不斷提高無(wú)人機(jī)的飛行品質(zhì)。設(shè)計(jì)研究出可靠、穩(wěn)定和具有高飛行品質(zhì)的內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)，可以為后續(xù)無(wú)人直升機(jī)的進(jìn)一步發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在科研和實(shí)際應(yīng)用方面都具有非常重要的意義［2-3］。

本文結(jié)合某課題需求，針對(duì)一款中型無(wú)人直升機(jī)的內(nèi)環(huán)控制器展開(kāi)研究設(shè)計(jì)，該內(nèi)環(huán)控制為姿態(tài)控制。結(jié)合該中型無(wú)人直升機(jī)的線性化模型進(jìn)行特性分析，針對(duì)該無(wú)人直升機(jī)面臨的魯棒性問(wèn)題，設(shè)計(jì)出橫向、縱向、偏航3個(gè)通道的線性自抗擾控制器，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部不確定參數(shù)和未知外部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)控制器的穩(wěn)定性、魯棒性、抗擾性及跟蹤性。

1 需求分析

本文旨在針對(duì)DWK700中型無(wú)人直升機(jī)（主要技術(shù)參數(shù)如表1所示）設(shè)計(jì)一套內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)。在無(wú)人直升機(jī)應(yīng)用的各個(gè)領(lǐng)域?qū)ψ藨B(tài)保持都有很高的要求，如目標(biāo)跟蹤、農(nóng)藥噴灑等。姿態(tài)的異常抖動(dòng)都會(huì)對(duì)任務(wù)的執(zhí)行帶來(lái)很大的影響，如被跟蹤的目標(biāo)脫離視野、農(nóng)藥噴灑不均勻等。所以在無(wú)人直升機(jī)作業(yè)過(guò)程中，對(duì)姿態(tài)的保持有著較高的要求。

本文需要針對(duì)一種控制量干擾，如舵機(jī)異?；蛉藶椴倏v失誤造成的控制量異常抖動(dòng)來(lái)設(shè)計(jì)一款有著較好抗擾效果的內(nèi)環(huán)控制器。

2 中型無(wú)人直升機(jī)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于單旋翼帶尾槳的常規(guī)布局無(wú)人直升機(jī)而言，通過(guò)分析其主要?dú)鈩?dòng)部件的氣動(dòng)力學(xué)特性，得到其對(duì)應(yīng)的力與力矩方程（如主旋翼氣動(dòng)力模型、機(jī)身氣動(dòng)力模型、尾槳?dú)鈩?dòng)力模型和安定面氣動(dòng)力模型等）從而建立無(wú)人直升機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組。

在機(jī)體坐標(biāo)系下，無(wú)人直升機(jī)的合力FB與合力矩MB表示為：

式中：Fx、Fy、Fz分別表示無(wú)人直升機(jī)在x、y、z方向上的分力；XG、YG、ZG分別表示重力在x、y、z方向上的分力；Xmr、Ymr、Zmr、Xtr、Ytr、Ztr、Xvf、Yvf、Zvf、Xhf、Yhf、Zhf、Xxy、Yxy、Zxy分別表示主旋翼、尾槳、垂尾、平尾與機(jī)身分別在x、y、z上產(chǎn)生的分力；L、M、N分別表示滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩及偏航力矩；Lmr、Mmr、Nmr，Ltr、Mtr、Ntr，Lvf、Mvf、Nvf，Lhf、Mhf、Nhf，Lxy、Mxy、Nxy分別表示主旋翼、尾槳、垂尾、平尾與機(jī)身的滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩及偏航力矩。

根據(jù)牛頓第二定律F=ma，得到直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：m為無(wú)人直升機(jī)的質(zhì)量；W為無(wú)人直升機(jī)姿態(tài)角速度；E為角速度轉(zhuǎn)換矩陣；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣。

直升機(jī)機(jī)體合力在3個(gè)坐標(biāo)軸方向上的分力計(jì)算方程為

式中：u、v、w分別為直升機(jī)在大地坐標(biāo)系下的三軸線速度；p、q、r分別為滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率、偏航角速率。

機(jī)體坐標(biāo)系中，直升機(jī)在外力矩作用下的角運(yùn)動(dòng)方程為［4］

即

且

式中：Ixx、Iyy、Izz分別為繞x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，慣性積Ixz為0。

由此可得，直升機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)方程為

由于無(wú)人直升機(jī)非線性模型的一些局限性，給后續(xù)的模型特性分析和控制律設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大難度，同時(shí)其建模難度過(guò)大且精度不高，故需要將此非線性模型轉(zhuǎn)化為線性化模型再進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。

將直升機(jī)在各個(gè)飛行平衡狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行泰勒展開(kāi)，忽略高階導(dǎo)數(shù)后，各個(gè)狀態(tài)參量表示為基準(zhǔn)值加上一個(gè)增量［5］，可以得到增量形式的無(wú)人機(jī)線性狀態(tài)方程為

式中A、B分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與輸入矩陣。

本課題組在長(zhǎng)期的項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)積累中發(fā)現(xiàn)，在無(wú)人直升機(jī)處于平衡狀態(tài)下，其航向通道不會(huì)隨其他狀態(tài)的變化導(dǎo)致受力不同，所以可以將原無(wú)人直升機(jī)的9階狀態(tài)方程簡(jiǎn)化為下式中的8階［6］：

Δx=［ΔuΔvΔwΔpΔqΔrΔφΔθ］T（10）

Δu=［ΔulatΔulonΔupedΔucol］T（11）

3 穩(wěn)定性分析

直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)縱橫向耦合嚴(yán)重的運(yùn)動(dòng)，為了更精確地分析無(wú)人直升機(jī)橫縱通道的穩(wěn)定特性，將兩個(gè)通道分離開(kāi)來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的響應(yīng)繪圖與分析?；趦?nèi)環(huán)的橫縱向運(yùn)動(dòng)包括滾轉(zhuǎn)角、滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角、俯仰角、俯仰角速率運(yùn)動(dòng)［7］。本節(jié)以無(wú)人直升機(jī)懸停、前飛10m/s與20m/s的狀態(tài)為例，對(duì)橫向與縱向的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

3.1 縱向模態(tài)

對(duì)于縱向的穩(wěn)定性分析，分別給定4°/s的俯仰角速率初值、4°的俯仰角初值來(lái)觀察對(duì)應(yīng)俯仰角速率、俯仰角的零輸入響應(yīng)（圖1）。兩種響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的模態(tài)分別為俯仰阻尼模態(tài)、俯仰震蕩模態(tài)。

由圖1可以看出俯仰阻尼模態(tài)在短周期內(nèi)是穩(wěn)定的，隨著速度的不斷增大，衰減的速度也在不斷增大。由圖2可知，縱向震蕩模態(tài)是一個(gè)不斷震蕩最終發(fā)散的模態(tài)。待俯仰阻尼模態(tài)快速表現(xiàn)過(guò)后，縱向震蕩模態(tài)開(kāi)始有所顯現(xiàn)，逐漸震蕩最終發(fā)散，但隨著速度的不斷增大，震蕩的幅度有所緩解，但仍然處于發(fā)散狀態(tài)。

由上述分析可知，雖然速度的增大可以緩解縱向的不穩(wěn)定性，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到控制所需的穩(wěn)定性要求，所以縱向控制主要目的是解決飛行的穩(wěn)定性，在達(dá)到穩(wěn)定性要求的基礎(chǔ)上增大阻尼。

3.2 橫航向模態(tài)

對(duì)于橫航向的穩(wěn)定性分析，分別給定4°/s的滾轉(zhuǎn)角速率初值、4°的滾轉(zhuǎn)角初值、4°的偏航角初值來(lái)觀察對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)角速率初值、滾轉(zhuǎn)角、偏航角的零輸入響應(yīng)。

橫航向模態(tài)中短周期模態(tài)為滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)，滾轉(zhuǎn)角速率受擾后的響應(yīng)屬于滾轉(zhuǎn)阻尼模態(tài)。由圖3可知，該模態(tài)衰減速度很快，是一個(gè)穩(wěn)定的模態(tài)。長(zhǎng)周期模態(tài)為橫向震蕩模態(tài)，滾轉(zhuǎn)角受擾后的響應(yīng)屬于橫向震動(dòng)模態(tài)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖4所示，有收斂趨勢(shì)，但由于阻尼不足，衰減較慢。偏航角收到擾動(dòng)后如圖5所示，由于直升機(jī)的尾槳會(huì)提供一定的反作用力，增強(qiáng)了該方向上的阻尼，使得擾動(dòng)衰減。與縱向模態(tài)相同，隨著無(wú)人直升機(jī)飛行速度的不斷增加，擾動(dòng)衰減的速率也會(huì)不斷增加，但運(yùn)動(dòng)響應(yīng)仍然不夠理想。所以通過(guò)分析，與縱向模態(tài)不同，橫航向模態(tài)在控制方面的主要需求為加快響應(yīng)時(shí)間，以提高無(wú)人直升機(jī)的控制質(zhì)量。

4 操縱性分析

該無(wú)人直升機(jī)的操縱特性分析主要從操縱靈敏度的角度展開(kāi)。在無(wú)人直升機(jī)不加控制的前題下，通過(guò)觀察各個(gè)控制通道在1°控制變距下的狀態(tài)變化情況來(lái)研究無(wú)人直升機(jī)在整個(gè)飛行包線下的控制靈敏程度。

分別給定1°的縱向變距、橫向變距和尾槳距，觀察其俯仰通道，滾轉(zhuǎn)通道和尾槳通道的響應(yīng)曲線如圖6—圖8所示，分析其3個(gè)通道的操縱性。

從圖6—圖8可以看出，在懸停階段，直升機(jī)三通道的操縱靈敏度較大，轉(zhuǎn)為前飛段后，3個(gè)通道的操縱靈敏度都有減小。這是因?yàn)榍帮w段速度的增加導(dǎo)致氣動(dòng)阻尼和懸停階段的相比增大，因此各通道單位周期變距引起的變化值減小，表現(xiàn)為操縱靈敏度下降。

5 控制方法研究

傳統(tǒng)無(wú)人直升機(jī)控制采用的是PID控制，多年來(lái)在工程實(shí)踐中廣泛使用，但是PID控制在抗擾方面表現(xiàn)得較為乏力。自抗擾控制器（ADRC）采用以下策略對(duì)上述傳統(tǒng)PID所面臨的一些缺陷進(jìn)行了改進(jìn)，很好地提高了控制器的性能，使控制效果更優(yōu)，其主要由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律三部分組成［8］。

自抗擾控制的一個(gè)不足就是控制器內(nèi)需要整定的參數(shù)多且難以整定，并且非線性反饋的參數(shù)比線性反饋（LSEF）更加難整定，因此本文基于LADRC進(jìn)行無(wú)人直升機(jī)內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)。所使用的線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖9所示。

5.1 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）

以二階被控對(duì)象為例，設(shè)被控對(duì)象：

式中：x為原系統(tǒng)中待觀測(cè)的狀態(tài)；y為系統(tǒng)的輸出；u為系統(tǒng)的輸入；w為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)遇到的擾動(dòng)；b用來(lái)表示輸入總增益。為了描述出系統(tǒng)的未知增益部分，將總增益中已知增益部分用b0表示，所以上式可改寫(xiě)為

5.2 線性狀態(tài)誤差反饋控制律

由式（14）可以看出，LESO可以起到估計(jì)擾動(dòng)與誤差的作用，所以可將傳統(tǒng)的PID進(jìn)行簡(jiǎn)化，舍去不需要的積分控制，所以LSEF可寫(xiě)成如下形式：

u0=Kp（v-z1）-Kdz2（16）

式中：v為設(shè)定的目標(biāo)值；z1、z2為L(zhǎng)ESO輸出的狀態(tài)；Kp、Kd分別為比例P與微分D的增益。

對(duì)上式進(jìn)行降階簡(jiǎn)化后可以表示為

如此一來(lái)，閉環(huán)傳遞函數(shù)就成了一個(gè)無(wú)零點(diǎn)的二階傳遞函數(shù)系統(tǒng)：

令Kp=w2c ，Kd=2wc，這兩個(gè)參數(shù)都由控制器帶寬wc決定，因此只需要改變帶寬wc，就能夠確定線性狀態(tài)誤差反饋控制律。

5.3 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

內(nèi)環(huán)控制（姿態(tài)控制）對(duì)于飛行器而言是至關(guān)重要的一部分。由于飛行器的特殊性，在飛行過(guò)程中保持正確的姿態(tài)是其維持正常工作的基本條件［9］。線性自抗擾控制器能夠估測(cè)出系統(tǒng)的總擾動(dòng)，再通過(guò)反饋控制律對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償。本文分別對(duì)俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道、偏航通道設(shè)計(jì)了一個(gè)二階的線性自抗擾控制器對(duì)無(wú)人直升機(jī)的俯

式中B1、B2、B3分別表示所要設(shè)計(jì)的各個(gè)通道的已知通道增益。所以本文所要設(shè)計(jì)的基于線性自抗擾內(nèi)環(huán)控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖10所示，φr、θr、Ψr分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角的參考值。

6 仿真驗(yàn)證

本文在Simulink仿真環(huán)境下基于無(wú)人直升機(jī)線性化模型組，以懸停、前飛10m/s狀態(tài)為例，觀察該無(wú)人直升機(jī)姿態(tài)指令的跟蹤效果。俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角的響應(yīng)曲線如圖11、圖12所示。

由圖11、圖12所示的3個(gè)速度狀態(tài)下的3個(gè)通道的指令響應(yīng)曲線可以看出，LADRC的收斂速度較快，超調(diào)小且沒(méi)有誤差，相比PID有較好的控制效果。

以直升機(jī)懸停狀態(tài)為例，在3s時(shí)刻分別給定直升機(jī)的俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航通道幅值5°、持續(xù)時(shí)間為1s的變距干擾，觀測(cè)3個(gè)通道的抗擾效果。由圖13—圖15可以看出，常規(guī)PID控制方法在擾動(dòng)來(lái)臨時(shí)，無(wú)人直升機(jī)姿態(tài)晃動(dòng)較大，且需要很長(zhǎng)時(shí)間才能恢復(fù)到原有平衡狀態(tài)，而在LADRC控制下的姿態(tài)幾乎沒(méi)有收到什么影響。

圖16—圖18為擾動(dòng)來(lái)臨時(shí)，LADRC中LESO對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)情況。

由圖16—圖18觀測(cè)曲線可知，LESO可以很好地觀測(cè)到擾動(dòng)，進(jìn)而通過(guò)估計(jì)補(bǔ)償?shù)窒麛_動(dòng)帶來(lái)的影響，從而起到抗擾的效果。

7 結(jié)語(yǔ)

本文基于某型號(hào)無(wú)人直升機(jī)完成了無(wú)人直升機(jī)建模、特性分析和內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)等流程，通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)比，本文所設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的直升機(jī)內(nèi)環(huán)控制器可以加強(qiáng)姿態(tài)回路的魯棒性和穩(wěn)定性，達(dá)到了預(yù)期的效果。

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