基于改進(jìn)自回歸理論的非平穩(wěn)氣溫變化預(yù)測模型研究

摘要：氣溫變化在時間尺度上通常表現(xiàn)為非平穩(wěn)性，這給氣溫預(yù)測模型的研究帶來了挑戰(zhàn)。為了能有效對未來的非平穩(wěn)氣溫進(jìn)行預(yù)測，基于自回歸模型理論提出一種能處理非平穩(wěn)氣溫變化的預(yù)測模型，選擇1951—2020年常德市57662號站點中2月、5月、8月及11月的平均氣溫數(shù)據(jù)對該模型的精度進(jìn)行了檢驗，預(yù)測了該站點未來15年中2月、5月、8月及11月平均氣溫的變化情況。研究結(jié)果表明，改進(jìn)的自回歸模型在擬合精度上優(yōu)于傳統(tǒng)的自回歸模型，其擬合系數(shù)最高可達(dá)到0.96，證明了該模型在處理非平穩(wěn)氣溫變化預(yù)測問題上的可行性。

關(guān)鍵詞：自回歸理論非平穩(wěn)氣溫變化非平穩(wěn)序列預(yù)測模型平均氣溫

中圖分類號：O212文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

ResearchonNon-StationaryTemperatureChangePredictionModelBasedonImprovedAutoregressiveTheory

DENGQiaoling

HunanAppliedTechnologyUniversity，Changde，Hu’nanProvince，415000China

Abstract：Temperaturechangestypicallyexhibitnonstationarityonatimescale，whichposeschallengestotheresearchoftemperaturepredictionmodels.Inordertoeffectivelypredictfuturenon-stationarytemperatures， apredictionmodelthatcanhandlenon-stationarytemperaturechangesisproposedbasedonthetheoryofautoregressivemodels.TheaccuracyofthemodelistestedbyselectingtheaveragetemperaturedataofFebruary，May，August，andNovemberfromStation57662inChangdeCityfrom1951to2020，andpredictingthechangesinaveragetemperatureofFebruary，May，August，andNovemberatthestationoverthenext15years.Theresearchresultsshowthattheimprovedautoregressivemodelhasbetterfittingaccuracythantraditionalautoregressivemodels，withamaximumfittingcoefficientof0.96，provingthefeasibilityofthemodelindealingwithnon-stationarytemperaturechangepredictionproblems.

KeyWords：Autoregressivetheory;Non-stationarytemperaturechange;Non-stationarysequences;Predictionmodel;Averagetemperature

氣溫變化是自然界中一個復(fù)雜且重要的現(xiàn)象，對農(nóng)業(yè)、能源、環(huán)境等領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，準(zhǔn)確預(yù)測氣溫變化對于制定有效的應(yīng)對策略具有重要意義。然而，由于氣溫具有高度時序性，其統(tǒng)計特性隨時間變化而變化，且大部分的氣溫都是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，這給氣溫的預(yù)測帶來了困難。目前，對于氣溫預(yù)測的研究已有一些成果，研究者從不同的角度上提出了相關(guān)的預(yù)測模型?？傮w上看，目前從時間序列的角度上構(gòu)建氣溫變化的預(yù)測模型并不多，且仍然存在模型機理較為復(fù)雜及精度不夠高等問題[1-2]。自回歸模型是一種在時間序列上處理平穩(wěn)數(shù)據(jù)的常用方法，其模型假設(shè)時間序列的當(dāng)前值是過去值的線性組合，并且這些組合系數(shù)（自回歸系數(shù)）是固定的，導(dǎo)致其對于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)其表現(xiàn)不佳，因而其在處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用上較少[3-5]。為了能有效對未來的非平穩(wěn)氣溫進(jìn)行預(yù)測，本文依據(jù)自回歸模型中的相關(guān)理論，結(jié)合氣溫自身變化特征，嘗試提出了一種基于自回歸理論的非平穩(wěn)氣溫變化預(yù)測模型，通過訓(xùn)練確定模型的階數(shù)和參數(shù)，以便讓模型能夠更好地適應(yīng)氣溫序列的非平穩(wěn)特性，提高預(yù)測精度。

1數(shù)據(jù)來源和研究方法

1.1數(shù)據(jù)來源

本文的測試數(shù)據(jù)來源于國家氣象數(shù)據(jù)中心地面基本氣象觀測數(shù)據(jù)集，所選取的站點名為常德市，站點編號為57662，選擇1951—2020年該站點監(jiān)測地區(qū)每個季度對應(yīng)的2月、5月、8月及11月的平均氣溫為基礎(chǔ)研究數(shù)據(jù)。

1.2研究方法

1.2.1自回歸模型

自回歸模型是一種處理時間序列預(yù)測的模型，其一般應(yīng)用在平穩(wěn)數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測上。其一般的數(shù)學(xué)模型如公式（1）所示[6]。

2實驗結(jié)果與分析

通過實驗結(jié)果可知，2月、5月、8月及11月的自相關(guān)圖中的自相關(guān)系數(shù)并未快速衰減至0，且增廣迪基-福勒檢驗參數(shù)的值為0，表明各月份的平均氣溫均為非平穩(wěn)時間序列。為了進(jìn)一步提高模型的擬合精度，本文在觀察其自相關(guān)圖及偏相關(guān)圖的基礎(chǔ)上，通過設(shè)定階數(shù)的p的最小值和最大值范圍，采用模型訓(xùn)練的方式進(jìn)行定階，根據(jù)測試數(shù)據(jù)自身的特征，將階數(shù)p的范圍設(shè)置為[1，33]。從實驗結(jié)果上看，改進(jìn)的自回歸模型比傳統(tǒng)的自回歸模型擬合精度要高，決定系數(shù)R2的值最高達(dá)到0.96，而傳統(tǒng)的自回歸模型決定系數(shù)R2的值最高僅為0.85。此外，在低階（p<15）的情況下兩個模型擬合效果均較差。在自回歸模型中2月、5月、8月及11月對應(yīng)的最優(yōu)階數(shù)p的值分別為20、18、26及22，在改進(jìn)的自回歸模型中2月、5月、8月及11月對應(yīng)的最優(yōu)階數(shù)p的值分別27、24、24及23。

由于改進(jìn)的自回歸模型在精確度上優(yōu)于傳統(tǒng)的自回歸模型，本文使用其對站點57662未來15年中2月、5月、8月及11月的平均氣溫進(jìn)行了預(yù)測。根據(jù)預(yù)測結(jié)果可知，未來15年2月平均溫度值最高的年份為2032年，平均溫度預(yù)計為15.15°C，平均溫度值最低的年份為2028年，平均溫度預(yù)計為零下4.25°C，整體呈上升趨勢。5月平均溫度值最高的年份為2025年，平均溫度預(yù)計為23.61°C，平均溫度值最低的年份為2030年，平均溫度預(yù)計為19.38°C，整體呈下降趨勢。8月平均溫度值最高的年份為2031年，平均溫度預(yù)計為31.8°C，平均溫度值最低的年份為2024年，平均溫度預(yù)計為25.37°C，整體呈上升趨勢。11月平均溫度值最高的年份為2025年，平均溫度預(yù)計為15.59°C，平均溫度值最低的年份為2034年，平均溫度預(yù)計為8.40°C，整體呈下降趨勢。各月平均氣溫預(yù)測的具體分布情況如表1所示。

3結(jié)論

為了能更好的地對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行建模預(yù)測，本文根據(jù)自回歸理論提出了一種能有效預(yù)測非平穩(wěn)序列氣溫的改進(jìn)自回歸模型，通過設(shè)定其參數(shù)估計方法、階數(shù)p的確定方案及模型檢驗等方式，完成了模型的構(gòu)建及求解，最后選擇1951—2020年站點編號為57662中2月、5月、8月及11月的平均氣溫為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對兩個模型的精度進(jìn)行了檢驗，并預(yù)測了該站點未來15年中2月、5月、8月及11月平均氣溫的變化情況。研究結(jié)果表明，改進(jìn)的自回歸模型在擬合精度上優(yōu)于傳統(tǒng)的自回歸模型，在測試中，改進(jìn)的自回歸模型的擬合系數(shù)最高可達(dá)到0.96，而傳統(tǒng)的自回歸模型的擬合系數(shù)最高值僅為0.85，其值大部分在0.6～0.7之間，可見改進(jìn)的自回歸模型在預(yù)測非平穩(wěn)氣溫變化方面是有效的。然而未來氣溫通常會受到緯度、地形、海陸位置、洋流、植被以及人類活動等多種因素的共同影響，使得氣溫在不同地區(qū)和時間上表現(xiàn)出復(fù)雜的變化特征，依靠單一的模型預(yù)測可能會存在偏差。此外，本文中模型階數(shù)p的取值相對較大，未來仍然需依據(jù)數(shù)學(xué)理論對其進(jìn)行進(jìn)一步完善修正。

參考文獻(xiàn)

[1]陳嵐，張華琳，汪波等.基于XGBoost和改進(jìn)LSTNet的氣溫預(yù)測設(shè)計[J].無線電工程，2023，53（3）：591-600.

[2]袁鳴，申金山，張藝等.基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全球氣溫預(yù)測[J].鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院學(xué)報，2020，38（6）：67-75.

[3]董紅斌，韓爽，付強.基于AR與DNN聯(lián)合模型的地理傳感器時間序列預(yù)測[J].計算機科學(xué)，2023，50（11）：41-48.

[4]劉高生，柏楊.函數(shù)型分位數(shù)空間自回歸模型及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2023，43（12）：3361-3376.

[5]于曉虹，徐海燕，樓文高.人口預(yù)測的投影尋蹤自回歸模型構(gòu)建與實證[J].統(tǒng)計與決策，2022，38（23）：38-42.

[6]CRYERJD，CHANKS.TimeSeriesAnalysiswithApplicationsinR（SecondEdition）[M].NewYork：Springer，2008.