借助數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)小學生解決問題能力的路徑

【摘要】文章探討了與數(shù)形結(jié)合思想相關的概念，并分析了基于數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)小學生解決問題能力的必要性。文章還以“分一分”的教學為例，分析通過精心搭建思維支架、指導學生運用多元表征以及鼓勵學生開展實踐探究等手段，引導學生借助數(shù)形結(jié)合思想學習數(shù)學知識、解決數(shù)學問題，并由此提升思維能力和問題解決能力的方法，期望可以為小學數(shù)學教師構(gòu)建高品質(zhì)的數(shù)學課堂提供有益的參考。

【關鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學數(shù)學；解決問題能力；教學實踐

【基金項目】本文系2023年貴州省教育科學規(guī)劃重點課題“小學數(shù)學數(shù)形結(jié)合序列性教學提升學生素養(yǎng)的應用實踐研究”（課題編號：2023A037）的階段性研究成果。

作者簡介：饒升敏（1978—），女，貴州省畢節(jié)市金沙縣西洛街道中心學校。

在當今教育領域，培養(yǎng)學生的問題解決能力已成為教學的核心目標之一。在小學數(shù)學教育中，如何有效地幫助學生建立數(shù)學概念與現(xiàn)實問題之間的聯(lián)系，也是教育工作者需要深入探討的問題。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，強調(diào)將抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結(jié)合起來。掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，學生自然可以更好地理解和掌握相關的數(shù)學概念。蘇教版小學數(shù)學教材一年級上冊第三課“分一分”與抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系及直觀的幾何圖形關系較密切，這給教師引導學生學習數(shù)形結(jié)合思想提供了一個良好的切入點?；诖?，文章分析了在教授“分一分”這一課時，以數(shù)形結(jié)合思想為引領，培養(yǎng)小學生問題解決能力的路徑，旨在為小學數(shù)學教師開展教學創(chuàng)新改革提供有益的參考。

一、數(shù)形結(jié)合特點概述

數(shù)形結(jié)合是一種通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方法，將復雜問題簡單化、抽象問題具體化的思想，它在數(shù)學教學中扮演著重要的角色［1］。

數(shù)形結(jié)合思想的特點之一是直觀性強。對小學生來說，一些數(shù)學概念比較抽象，難以理解。而在圖形的幫助下，這些抽象的概念會變得生動而具體，學生理解的難度會減小很多。

數(shù)形結(jié)合思想的另一個特點則是便于思考。數(shù)學題目往往涉及多個數(shù)據(jù)，在解決問題時，學生需要仔細思考和分析題目蘊含的信息，捋清楚解題的邏輯鏈條。在難以理解題目蘊含的信息或者無法捋清楚解題的邏輯鏈條時，學生自然會不知道如何解題。此時，教師可以指導學生利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)學題目中的數(shù)據(jù)蘊含的規(guī)律，找到解題思路和方法。例如，在指導學生解決有關圖形面積計算的問題時，教師可以建議學生在圖形中添加輔助線，將需要計算面積的圖形分割為多個基礎圖形，并依次算出這些基礎圖形的面積，然后將所得結(jié)果相加。

二、基于數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)小學生解決問題能力的必要性

（一）增強抽象概念的直觀性

小學生的思維具有很大程度的具體形象性，因此他們更容易理解和接受那些能夠直接觀察和感知的事物。然而，許多數(shù)學概念，如分數(shù)、比例等，具有一定的抽象性，對小學生來說，學習這些數(shù)學概念是一大挑戰(zhàn)。在指導學生學習這些抽象的數(shù)學概念時，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想，引導學生將抽象的數(shù)學概念與具體的圖形結(jié)合，讓學生通過直接的觀察和感知理解和掌握數(shù)學概念，同時提高學生的學習興趣和學習積極性［2］。

（二）培養(yǎng)學生的邏輯思維和問題解決能力

教師還可以指導學生通過觀察圖形、分析圖形來解決復雜的數(shù)學問題。例如，在學生面對數(shù)據(jù)較復雜的數(shù)學題目時，教師可以建議學生繪制條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，由此找到數(shù)據(jù)變化的趨勢，以順利解決問題。這樣的教學方式不僅有利于學生掌握數(shù)形結(jié)合思想，還可以有效培養(yǎng)學生的邏輯思維和問題解決能力。

三、運用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)小學生解決問題能力的路徑分析

（一）精心搭建思維支架，初窺數(shù)形交融之美

對一年級學生而言，數(shù)學是一門充滿未知事物的學科。在課堂導入階段，教師可以創(chuàng)設教學情境，巧妙地融入多種圖形或者數(shù)學語言、數(shù)量關系，使學生帶著好奇心開始學習。接下來，教師可以提出環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的問題，為學生搭建初步感知數(shù)形關系的思維支架。此支架應基于學生已有的知識經(jīng)驗，引導他們從數(shù)形結(jié)合的角度分析問題中的數(shù)量關系、研究圖形的特征。與此同時，教師不應忽視交流、討論、實踐等環(huán)節(jié)，在這些環(huán)節(jié)，學生可以在思維碰撞中逐步建立自己的數(shù)學知識體系［3］。

在教授“分一分”這一課時，教師先展示了一組五彩斑斕、形狀各異的圖形卡片，以吸引學生的注意力。然后教師提問：“同學們，你們覺得這些卡片漂亮嗎？你們能和老師說說這些卡片上有什么圖形和什么顏色嗎？”在學生回答問題后，教師繼續(xù)引導道：“同學們，如果我們想用數(shù)字來表示每一類圖形卡片的數(shù)量，應該怎么做呢？讓我們一起來動手、動腦試試吧！”在激發(fā)學生的學習熱情后，教師可以提出以下幾類問題，給學生搭建思維支架，引導學生初步思考數(shù)與形之間的關系，為學生在之后的學習中運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題打下基礎。

【觀察與分類問題】

1.同學們，請你們仔細觀察這些圖形卡片，說一說它們有哪些特點。

2.你們能根據(jù)這些特點，將它們分成幾類嗎？

【數(shù)量問題】

1.現(xiàn)在我們已經(jīng)給圖形卡片分好類了，那么每一類有多少張圖形卡片呢？你們能數(shù)一數(shù)嗎？

2.如果我們想用數(shù)字來表示每一類圖形卡片的數(shù)量，應該怎么表示呢？

【運用數(shù)形結(jié)合思想問題】

同學們，如果我們用一個圓圈來表示1張圓形卡片，那么5張圓形卡片應該怎么表示呢？你們能試著畫一畫嗎？

【應用與拓展問題】

1.現(xiàn)在我們已經(jīng)學會表示圖形數(shù)量的方法了，大家認為我們還可以在生活中的哪些地方用到這種方法呢？

2.如果我們?nèi)コ匈I東西，準備購買不同種類的水果，我們能不能用圖形來記錄每種水果的數(shù)量呢？

通過以上問題，教師可以引導學生進行觀察、動手操作、分類思考，讓學生由此了解數(shù)形結(jié)合思想，并據(jù)此解決簡單的生活問題。在教學過程中，教師需要不斷關注學生的學習情況，及時給予學生指導和鼓勵，讓學生在探索中感受到學習數(shù)學知識的樂趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的魅力［4］。

（二）指導學生運用多元表征，點燃思維發(fā)展之火

為了避免學生對數(shù)學知識的認知停留在表面，教師可以指導學生運用多種表征方式分析數(shù)學概念和數(shù)學問題，并鼓勵學生基于數(shù)形結(jié)合思想展開實踐探究，以逐步提升學生的問題解決能力［5］。

在教授“分一分”這一課時，教師可以指導學生運用色彩、語言、符號等表征進行學習。

1.運用色彩表征

教師先在黑板上繪制1個圓形，然后將這個圓形平均分成4份，并告訴學生：“老師剛才分割得到的圖形為扇形。”然后教師和學生一起給4個扇形涂上不同的顏色。最后，教師引導學生觀察這4個扇形，討論不同顏色的扇形和整個圓形的關系，由此引出1/4的概念。

2.運用語言表征

在指導學生運用語言表征時，教師需要引導學生通過語言來描述和解釋數(shù)學概念。教師先提出問題：“我們?nèi)绾螌?個蘋果平均分給4個人呢？每個人會得到多少蘋果？”在學生回答問題時，教師指導學生使用“1/4”“每一份”進行描述，以幫助學生理解分數(shù)的定義，提高學生用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的能力。接下來，教師組織討論活動，引導學生比較不同分數(shù)的大小，讓學生由此更深入地理解分數(shù)的含義。在這一環(huán)節(jié)，教師還使用數(shù)軸輔助學生比較不同分數(shù)。畫出數(shù)軸后，教師在數(shù)軸上標出1/2、1/3等分數(shù)的位置，由此幫助學生理解分數(shù)的大小。

3.運用符號表征

在指導學生運用符號表征時，教師需要引導學生通過數(shù)學符號和公式表示數(shù)學概念和數(shù)量關系。在教學時，教師先向?qū)W生介紹分子、分母以及分數(shù)線的意義。而在指導學生書寫分數(shù)時，教師則強調(diào)了正確的書寫順序和書寫形式，讓學生明確自己應該先寫分數(shù)線再寫分母，最后寫分子。由此，學生可以養(yǎng)成正確的書寫習慣，減少出現(xiàn)錯誤的概率。

（三）鼓勵學生開展實踐探究，熟悉數(shù)形結(jié)合思想

實踐是檢驗真理的唯一標準。在教學中，教師可以結(jié)合學生的實際學情，設計多種類型的實踐探究活動，引導學生繪制圖形、比較不同圖形的相似性和差異性、變換圖形，讓學生通過觀察、操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。與此同時，教師可以鼓勵學生提出問題、作出假設、進行驗證以及從中總結(jié)規(guī)律，幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念與圖形之間的聯(lián)系，找到從不同的角度解決問題的方法，由此提升學生的思維能力、空間想象力和問題解決能力［6］。

在“分一分”這一課的教學中，教師先利用糖果、玩具等學生熟悉的物品進行演示，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的對應關系，為后續(xù)的探究活動做鋪墊。在實際的探究環(huán)節(jié)，教師組織了以下3種形式的活動，讓學生在動手操作中感知數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系。

【探究活動之繪制圖形】

教師在黑板上展示圓形、正方形、三角形等基礎圖形，然后鼓勵學生自己用彩筆在白紙上繪制這些圖形，并嘗試將這些基礎圖形組合成新的圖形。在繪制圖形、組合圖形的過程中，學生需要運用空間想象力。由此，學生可以初步理解數(shù)與形之間的對應關系。

【探究活動之比較圖形】

教師展示不同形狀和不同大小的圖形，讓學生觀察并比較它們的異同。在學生觀察的過程中，教師鼓勵學生提出自己的猜想，然后建議學生通過測量或計算等方式驗證自己的猜想，以培養(yǎng)學生的觀察力和分析能力。

【探究活動之變換圖形】

教師拿出一些圖形卡片，鼓勵學生動手分割圖形卡片，將1個正方形分成2個相等的長方形，將2個圓形分成4個相等的扇形。在分割的過程中，學生需要想清楚如何將圖形均勻地分成若干份。此活動旨在鍛煉學生的動手能力，加深學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解。

值得注意的是，在組織探究活動時，教師應切實關注學生的探究過程。如果學生在探究過程中遇到困難，教師應耐心幫助他們找到解決問題的方法；如果學生在探究過程中有了新的收獲，教師應及時給予學生肯定和鼓勵。而在評價學生的探究表現(xiàn)時，教師不僅要關注學生的答案是否正確，而且要關注他們在探究過程中展現(xiàn)出的思維能力、空間想象力和問題解決能力，并給學生提供有針對性的指導。

結(jié)語

總而言之，在培養(yǎng)學生解決問題的能力時，小學數(shù)學教師可以先引導學生借助數(shù)形結(jié)合思想理解抽象的數(shù)學概念，然后指導學生借助數(shù)形結(jié)合思想以及所學數(shù)學知識解決數(shù)學問題。為此，教師需要給學生搭建思維支架，指導學生利用多元表征分析和思考，并組織多種類型的實踐探究活動，讓學生獲得豐富學習經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。在實踐中，教師還需要不斷完善、改進借助數(shù)形結(jié)合思想組織教學活動的具體方法，從而更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)和綜合能力。

【參考文獻】

［1］王雅倩.基于深度學習視域的小學階段學生數(shù)學思想養(yǎng)成評價機制探究：以“數(shù)形結(jié)合”思想為例［J］.教育，2024（8）：64-66.

［2］曹永波.智慧教學，數(shù)形共舞：信息技術在小學數(shù)學“數(shù)形結(jié)合”中的巧妙運用［J］.第二課堂（D），2024（2）：38.

［3］龐磊.核心素養(yǎng)下小學數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想的融入與應用［J］.小學生（下旬刊），2024（2）：100-102.

［4］周生君.“雙減”背景下數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學中的應用［J］.青海教育，2024（1/2）：65.

［5］張承新.小學一年級滲透“數(shù)形結(jié)合”思想方法探究［J］.基礎教育論壇，2024（4）：59-61.

［6］汪生奎.“數(shù)形結(jié)合”在小學低年級數(shù)學教學中的應用［J］.教育藝術，2024（2）：38.