指向深度教學(xué)的小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識教學(xué)

［摘要］ 深度教學(xué)是一種對教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度進(jìn)行拓展的教學(xué)模式。符號意識是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，是形成抽象能力和推理能力的基礎(chǔ)。本文針對符號教學(xué)中存在的問題，以數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域重難點(diǎn)“分?jǐn)?shù)”教學(xué)為載體，通過實(shí)施“結(jié)合操作實(shí)踐，理解符號意義；滲透歷史文化，感受符號魅力；融合生活情境，體會符號價值；立足教材資源，擴(kuò)展符號內(nèi)容”等策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)符號意識，落實(shí)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；深度教學(xué)；符號意識；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略

符號是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式，數(shù)學(xué)的抽象、推理、建模都離不開數(shù)學(xué)符號。符號意識是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，當(dāng)學(xué)生具備良好的符號意識后，他們能用符號來簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理過程，并能用符號來表示數(shù)量、關(guān)系、一般規(guī)律，最終抽象出空間觀念中的本質(zhì)屬性?；谏疃冉虒W(xué)理念的小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識教學(xué)符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)，用最數(shù)學(xué)化的符號系統(tǒng)直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心

素養(yǎng)。

一、深度教學(xué)的內(nèi)涵

深度教學(xué)立足深度學(xué)習(xí)理論，“深”不是指將知識的難度和數(shù)量簡單疊加，而是指教師基于知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)知識完整處理的廣度、深度和充分關(guān)聯(lián)度，直擊學(xué)生思維深處，開展層進(jìn)式和沉浸式學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生深層、深刻、深度地思考，在自我領(lǐng)悟與理解中內(nèi)化知識，構(gòu)建屬于自己的知識體系，從而成為學(xué)習(xí)真正的主人。由此可見，深度教學(xué)符合新課程改革的要求，有利于學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

其一，深度教學(xué)肯定學(xué)生的主體地位，倡導(dǎo)師生間的平等對話，注重引導(dǎo)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過程。學(xué)生通過參與實(shí)踐性的學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)學(xué)科內(nèi)不同知識之間、不同學(xué)科之間、學(xué)科與生活之間的聯(lián)系，體驗(yàn)知識的內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)思維的高階發(fā)展。

其二，深度教學(xué)倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解知識的產(chǎn)生過程，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系。這彰顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的意義感，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自我感，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效能感。

其三，深度教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)科的育人功能和“成為德智體美勞全面發(fā)展的人”的價值取向，注重發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力，培養(yǎng)必備品格，培育核心素養(yǎng)。

二、符號意識教學(xué)中存在的問題

從學(xué)生角度出發(fā)，“符號”是一種相對抽象的概念，小學(xué)教學(xué)中的符號包括關(guān)系符號，如“＞”“＜”“＝”“≈”；基礎(chǔ)的運(yùn)算符號，如“＋”“－”“×”“÷”等。如果沒有系統(tǒng)的符號意識教學(xué)，他們就很難運(yùn)用上述符號來進(jìn)行運(yùn)算，對于“運(yùn)算律、數(shù)量關(guān)系、方程與不等式”等知識的計(jì)算和表達(dá)就不夠熟練，而對于概念、法則、定義就傾向于死記硬背，尤其是在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中關(guān)于“字母符號的代數(shù)式及相關(guān)的問題解決”這一部分的學(xué)習(xí)顯得極為吃力。比如，在列方程解決實(shí)際問題時，有些學(xué)生單純地為了用未知數(shù)而用未知數(shù)，沒有體會到“用符號帶入數(shù)量關(guān)系式中去解決問題”的便捷之處。還有一些學(xué)生知道字母a表示數(shù)字，但無法理解帶有字母的式子既可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示數(shù)量。

從教師的角度出發(fā)，出現(xiàn)上述問題的主要原因歸結(jié)于兩點(diǎn)，一是忽視，二是不得法。教師自身對于數(shù)學(xué)符號意識的概念較熟悉，尤其是在平時的教研活動和學(xué)科培訓(xùn)中，都能意識到符號意識的重要性，但在實(shí)際教學(xué)尤其是日常課堂中，更多的是注重公式和算法的講解。當(dāng)學(xué)生的符號學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難時，教師并沒能及時幫助學(xué)生解決，進(jìn)而影響學(xué)生對符號的理解。還有部分教師在教學(xué)中關(guān)注到符號這一部分的教學(xué)，也有意識地去培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，但是沒有運(yùn)用更具針對性的教學(xué)策略，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不及預(yù)期。

三、深度教學(xué)理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識教學(xué)的策略

新課標(biāo)與之前2011年版課標(biāo)中關(guān)于符號意識的描述有所不同，其中新課標(biāo)增加了感悟符號的數(shù)學(xué)功能，明確符號表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義，并且提到了數(shù)學(xué)符號意識是形成抽象思維和推理能力的重要基礎(chǔ)。為此，教師要理解新課標(biāo)，踐行新課標(biāo)理念，既要關(guān)注學(xué)生對知識的理解程度和完整性，還要關(guān)注學(xué)生思維的創(chuàng)造性和可持續(xù)發(fā)展。下面，將以小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的重難點(diǎn)“分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例，按照學(xué)段上升的順序，將符號意識的培養(yǎng)與深度教學(xué)理念相結(jié)合，探討符號意識教學(xué)的策略，以期培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

1.結(jié)合操作實(shí)踐，理解符號意義

每個數(shù)學(xué)符號都有其特定的含義，對于數(shù)學(xué)符號的解讀，教師要做到深層次挖掘，明確其內(nèi)涵，并在教學(xué)中加以滲透。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用演示法、推導(dǎo)法、操作法等開展一系列實(shí)踐活動，將數(shù)學(xué)信息逐步抽象成用符號表示的數(shù)學(xué)模型。這樣，學(xué)生通過運(yùn)算、推理等步驟，在經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)過程的同時，對數(shù)學(xué)符號形成更加全面、清晰的認(rèn)識。

對于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“認(rèn)識幾分之一”，這部分內(nèi)容是學(xué)生第一次接觸到分?jǐn)?shù)，是學(xué)生數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中“數(shù)”的概念的一次重要擴(kuò)展。在教學(xué)時，教師可以從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用不同形狀的紙張進(jìn)行折紙操作，從而初步構(gòu)建“每對折一次就是原來的二分之一”這一符號模型，再依據(jù)模型，嘗試創(chuàng)造更多的幾分之一。在動手操作的過程中，學(xué)生會深刻理解分子和分母分別表示的含義，分母是平均分成的份數(shù)，分子是取其中的幾份，“分子、分?jǐn)?shù)線、分母”構(gòu)成了完整的分?jǐn)?shù)。如此，學(xué)生就能加深對于分?jǐn)?shù)是一個“數(shù)”的整體認(rèn)識，從而進(jìn)一步理解“分?jǐn)?shù)”作為計(jì)量單位符號的意義。皮亞杰認(rèn)為，兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作與思維的聯(lián)系，思維將得不到發(fā)展。因此，在日常教學(xué)中，教師要有意識地給學(xué)生動手的機(jī)會，將符號意識的滲透與學(xué)生的實(shí)踐操作結(jié)合起來，讓學(xué)生充分經(jīng)歷符號化的過程，從而加深對數(shù)學(xué)符號的理解，提高用符號思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力。

2.滲透歷史文化，感受符號魅力

數(shù)學(xué)符號中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化，這些文化在一定程度上可以擴(kuò)充學(xué)生的數(shù)學(xué)符號知識，因此對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)具有重要意義。在課堂教學(xué)中，教師要組織好相關(guān)素材，適時、適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)歷史文化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)符號背后的文化，提高對符號的敏感性。

例如，在教學(xué)三年級上冊“認(rèn)識幾分之幾”時，學(xué)生已有“認(rèn)識幾分之一”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，在此可適當(dāng)引入我國分?jǐn)?shù)的歷史——2 000多年前，古人用算籌作分?jǐn)?shù)，上面放上三根算籌，下面放上五根算籌，即表示五分之三。教師在課堂教學(xué)中適當(dāng)引入分?jǐn)?shù)發(fā)展歷程，有助于學(xué)生明白分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的必然性，當(dāng)無法用“整數(shù)”表示結(jié)果時，就可以用分?jǐn)?shù)表示，分?jǐn)?shù)作為一種數(shù)學(xué)符號可以表示具體的數(shù)量大小，比如2/5米、2/5千克、2/5杯水等。在講解五年級下冊“分?jǐn)?shù)的通分與約分”這部分內(nèi)容時，教師可以引入我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》第一卷“方田”當(dāng)中關(guān)于分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的描述，幫助學(xué)生理解古人對于通分與約分的認(rèn)識，感受其中的數(shù)學(xué)精神，認(rèn)識到我國古代的數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上占有非常重要的地位。將數(shù)學(xué)符號文化有機(jī)融入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號的實(shí)用性，使符號語言逐漸成為學(xué)生內(nèi)在表達(dá)的需求。這樣，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號所承載的歷史，感受中國優(yōu)秀數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學(xué)的文化意蘊(yùn)，感受符號之美，還可以幫助他們理解數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)情感和態(tài)度，最終促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的

培育。

3.融合生活情境，體會符號價值

符號意識的真正形成源于對符號價值的認(rèn)可。因此，對于數(shù)學(xué)符號，學(xué)生不僅要“懂得”，還要“會用”。我們身處在一個“符號化”的世界，我們在生活中的很多場合都享受著數(shù)學(xué)符號帶來的便利。在教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)符號與學(xué)生的日常生活進(jìn)行有效聯(lián)結(jié)，融合實(shí)際問題情境，讓學(xué)生體會符號的價值。

例如，在教學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”這部分內(nèi)容時，教師提前讓學(xué)生留意在生活中看到的分?jǐn)?shù)，并嘗試結(jié)合實(shí)際來理解分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用價值?！昂邶埥?/9土地面積建成自然保護(hù)區(qū)，將黑龍江省土地面積看作單位1”“農(nóng)民說收成只有去年的三成，也就是說是去年收成的3/10，這是將去年收成看作單位1”等。在課堂交流環(huán)節(jié)中，學(xué)生結(jié)合具體情境感悟單位“1”，從中理解分?jǐn)?shù)的深層含義，分?jǐn)?shù)可以表示兩個數(shù)量之間的比例關(guān)系，也可以表示部分與整體的關(guān)系。最終，學(xué)生認(rèn)識到，分?jǐn)?shù)在生活中隨處可見。

又如，在教學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)的大小”這部分內(nèi)容時，教師可以引入話題：三人參加投籃比賽，成績分別是，南南投12球進(jìn)8球，京京投21球進(jìn)13球，強(qiáng)強(qiáng)投24球進(jìn)15球，誰的成績更好？因?yàn)槊课贿x手投籃的總數(shù)不同，比較進(jìn)球數(shù)就不公平、不合理，由此可以聯(lián)想到用分?jǐn)?shù)表示命中率，進(jìn)而比較哪位學(xué)生成績最好，分?jǐn)?shù)的價值在此就凸顯了。同樣，在商業(yè)活動中，分?jǐn)?shù)可以用來計(jì)算折扣、稅率、成本和利潤等，通過分?jǐn)?shù)可以更準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算和決策。通過聯(lián)系生活實(shí)際開展符號意識教學(xué)，學(xué)生能夠鮮明地感受到，分?jǐn)?shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛，從比例和比率到幾何和測量，從概率和統(tǒng)計(jì)到實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的求解，從日常生活到生產(chǎn)作業(yè)，分?jǐn)?shù)都發(fā)揮著重要的作用。最終得出結(jié)論，我們的生活離不開符號，更離不開數(shù)學(xué)符號。這樣的認(rèn)知可以讓學(xué)生深刻感受到符號的價值，提高學(xué)生用符號眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力。

4.立足教材資源，擴(kuò)展符號內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)都是以教材為載體來完成的，離開教材的教學(xué)好似無源之水、無本之木。任何教學(xué)活動都要依托于教材，但并不是一定要完全照搬教材。教師可以基于教材、研究教材、理解教材，通過分析、拓展等方法對教材進(jìn)行處理與創(chuàng)新，使教學(xué)內(nèi)容彈性化、學(xué)習(xí)材料多樣化、靜態(tài)知識過程化，并從中滲透符號意識。

例如，在教學(xué)六年級上冊“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”這部分內(nèi)容時，蘇教版教材要求學(xué)生通過交流討論，用語言將運(yùn)算法則表述出來。在實(shí)際教學(xué)中教師發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生能夠理解運(yùn)算法則的算理，但是在表述時卻無法用簡潔的語言來描述。在此之前，學(xué)生已有用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用符號表達(dá)運(yùn)算法則。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生很快就會得出。通過這樣的對比，學(xué)生會深刻感知相較于用繁瑣的文字來表述，不如用字母總結(jié)更簡便。以此類推，后期學(xué)習(xí)的“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”運(yùn)算法則可以表示為。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試倒推，追溯到三年級上冊學(xué)習(xí)的“同分母加減法”運(yùn)算法則可以這樣表示：、。如此，利用字母擴(kuò)充對算法算理的概括與提煉，是發(fā)展學(xué)生符號思維的有效途徑。不難發(fā)現(xiàn)，只要教師能吃透教材，引導(dǎo)學(xué)生從多角度理解數(shù)學(xué)符號，鼓勵他們使用符號語言表征數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生的符號意識就會被激活，學(xué)生用符號語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力自然就會提高。

總而言之，分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識之所以難以理解，是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)本身的抽象性和分?jǐn)?shù)意義的豐富性。深度教學(xué)理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識教學(xué)，正是將分?jǐn)?shù)模塊中散點(diǎn)分布的知識內(nèi)容轉(zhuǎn)化為整體性、一致性、系統(tǒng)性的知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)概念抽象的過程。據(jù)此，以深度教學(xué)理念引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識教學(xué)的改革創(chuàng)新，助力學(xué)生符號意識的養(yǎng)成，讓學(xué)生的符號思維向高階發(fā)展，對符號意義和價值的理解進(jìn)入更深層次，這樣的教學(xué)有助于提高學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力，提升教師的教學(xué)效能，最終達(dá)到落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的目的。

[本文系南京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃青年專項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘符號思維’導(dǎo)向的深度教學(xué)研究”（項(xiàng)目編號：LZ/2021/044）階段性研究成果]

［參考文獻(xiàn)］

［1］岳海舟，張娟紅.深度學(xué)習(xí)視域下數(shù)學(xué)符號意識教學(xué)：價值意蘊(yùn)與實(shí)現(xiàn)策略[J].理科考試研究，2023，30（16）：13-15.

［2］李玉佩.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的策略探討[J].新課程研究，2021（07）：125-126.

［3］于勇.借力于數(shù)學(xué)問題鏈，驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].中小學(xué)班主任，2022（14）：24-28.