基于初值更新的水下純方位短時目標跟蹤

鄭 藝, 王明洲

基于初值更新的水下純方位短時目標跟蹤

鄭 藝, 王明洲

(中國船舶集團有限公司 第705研究所, 陜西 西安, 710077)

水下被動單站純方位目標跟蹤具有布局簡單、隱蔽性強的優(yōu)點, 但所使用的濾波方法均存在對初值選取敏感的問題, 且實際工程中會遇到目標速度快、觀測時間短、量測數(shù)據(jù)少的情況, 使這一問題更加凸顯。針對這一情況, 文中研究了初值對濾波產(chǎn)生影響的原因和方式, 提出了一種基于初值更新的擴展卡爾曼濾波改進方法, 通過后向迭代對初值重新估計并不斷更新, 逐步降低初值誤差對濾波結(jié)果的影響。仿真結(jié)果表明, 該方法可減少濾波器對初值選取的依賴, 降低最終的估計誤差。

純方位; 目標跟蹤; 初值; 后向迭代

0 引言

水下純方位目標跟蹤是僅通過觀測到的目標方位信息來估計目標的位置、速度等狀態(tài)的過程, 由于其可以在隱蔽自身的情況下對目標進行跟蹤, 更適合進行秘密的行動策劃和目標打擊, 是目標跟蹤領(lǐng)域的重要方法之一。其中, 單觀測站純方位目標跟蹤是指僅依靠單個觀測站獲得的目標方位信息來進行目標跟蹤的方法, 具有成本低、布局簡單、隱蔽性強等優(yōu)點。但單站純方位目標跟蹤的難點更為突出, 主要是由于觀測過程是非線性的[1], 且目標距離的可觀測性不確定。針對觀測過程非線性這一問題, 目前應(yīng)用最廣泛的是非線性高斯貝葉斯濾波器方法, 主要有擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)[2]、無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)[3]以及粒子濾波[4](particle filter, PF)等方法。尋求收斂速度快、穩(wěn)定性好的濾波跟蹤算法是研究的重點。近年來, 學者們致力于純方位目標跟蹤方法的研究, 如基于正交三角分解的平方根無跡卡爾曼濾波(square root unscented Kalman filter, SRUKF)方法[5]、自適應(yīng)方差的容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter, CKF)方法[6]、基于平滑器的濾波方法[7-8], 以及不等式約束下的濾波方法[9]等在該領(lǐng)域的研究。

上述濾波方法存在一個共同的問題, 就是對于濾波初值的選取非常敏感, 并且濾波初值帶來的誤差可能在多次迭代后依然存在[10]。在實際工程應(yīng)用中, 當被跟蹤的目標為水下高速運動平臺時, 末程攻擊階段會出現(xiàn)目標運動速度快的情況, 導致觀測時間短。此時一般的非線性濾波方法難以迅速收斂, 初值選取帶來的誤差難以通過短時濾波得到消除, 初值對于濾波結(jié)果的影響更加不容忽視。針對卡爾曼濾波初值選取的問題, 主要有以下幾種處理方法: 一是假定初值已知或不對初值選取方法作出討論; 二是將關(guān)注點放在算法的收斂性上, 以此忽略初值誤差帶來的影響; 三是通過如最小二乘法、粒子濾波等方法對初值進行估計, 從而改善濾波性能。有學者也對此問題提出了一些改進方法: 李紹榮等[11]將測向交叉定位中的濾波初值分為2類, 從幾何原理上解釋了不同初值對定位結(jié)果的影響, 并提出了一種增加相位差觀測量來改善定位結(jié)果對初值依賴性的方法, 但該方法需要已知來波頻率, 對于水下被動跟蹤而言實現(xiàn); 余小琴等[12]提出了一種卡爾曼濾波初值選取方法, 但該方法需要多基地浮標進行幾何定位解算, 對于單觀測站并不適用。

針對水下高速目標運動速度快、觀測時間短的問題, 文中以卡爾曼濾波為基礎(chǔ), 研究了濾波初值對目標狀態(tài)估計結(jié)果產(chǎn)生影響的方式, 并針對這種現(xiàn)象提出了一種基于初值更新的EKF改進方法, 通過濾波后向迭代對初值進行不斷更新, 從而減少對濾波初值的依賴, 降低跟蹤誤差。

1 初值選取的影響

1.1 基于EKF的單站純方位目標跟蹤

系統(tǒng)狀態(tài)方程

系統(tǒng)量測方程

則線性化的量測方程可寫為

利用式(1)和式(4)組合成狀態(tài)空間模型, 可利用EKF的遞推方程進行狀態(tài)估計, 完成目標跟蹤, 步驟如下。

目標狀態(tài)預測

狀態(tài)協(xié)方差預測

卡爾曼濾波增益

目標狀態(tài)更新

狀態(tài)協(xié)方差更新

1.2 初值選取對定位結(jié)果的影響

對于NCV目標和勻速直線運動觀測站, 可將目標作為靜止參考點, 將觀測站的運動軌跡轉(zhuǎn)換為其對于目標參考點的相對運動, 因此, 文中以靜止目標為例來說明初值的影響。

由圖1可知, 對于純方位單站被動目標跟蹤而言, 由于目標位置的狀態(tài)初值并不是隨著迭代直接向真實值移動, 而是垂直于測向線方向移動。因此, 選取2種不同的初值0觀察其遞推情況, 如圖2所示。每次迭代目標位置的狀態(tài)估值都向垂直于此時刻的測向線方向移動, 經(jīng)過3次迭代后, 位置估計結(jié)果位于點3處。由圖可知, 此時圖2(b)中的估計值已經(jīng)非常接近真實值, 而圖2(a)中的估計值向真實值的移動情況則不甚理想, 濾波結(jié)果呈現(xiàn)出對初值的依賴。實際工程中, 短時間內(nèi)觀測站難以通過足夠的機動來使估值快速收斂, 且無法預知初值與真實值間的位置關(guān)系和誤差, 因此初值對濾波誤差的影響更為明顯。

圖1 目標位置估計值變化(情況1)

圖2 不同初值濾波情況幾何解釋

通過仿真試驗來觀察單站純方位目標估計中不同初值的濾波情況。設(shè)目標真實位置在原點處, 圖3(a)初值坐標為(–10,10), 對應(yīng)圖2(a)中的情況2; 圖3(b)初值坐標為(10,10), 對應(yīng)圖2(b)中的情況3。觀測站從(0, –100)位置開始, 以50 kn的速度向45°方向行駛。經(jīng)過60次觀測, 通過常規(guī)EKF進行狀態(tài)估計, 目標位置的估計分別如圖3(a)、(b)所示, 并將狀態(tài)估計變化部分進行放大顯示?？梢钥吹? 圖3的仿真情形與圖2的分析結(jié)果十分相似。

由此可見, 初值選取對于EKF的單站純方位目標跟蹤有重要影響。而對于觀測時間較短的高速目標跟蹤而言, 較少的濾波迭代次數(shù)和有限的觀測站機動難以消除初值帶來的誤差, 初值選取不當對濾波結(jié)果的影響會更為顯著。

2 基于初值更新的EKF改進方法

針對純方位目標跟蹤對初值選取的依賴性問題, 根據(jù)1.2節(jié)中所分析的初值對濾波的影響方式, 文中提出一種基于初值更新的EKF改進方法。該方法通過后向迭代濾波對初值進行估計和更新, 利用更新后的初值進行最新的目標狀態(tài)估計, 以減少濾波對初值的依賴。

將式(1)展開為

對于NCV目標, 有

將式(11)代入式(10)中, 整理可得

將式(12)改為矩陣形式, 即

式中

將式(13)與式(4)組成新的狀態(tài)空間模型, 從而實現(xiàn)EKF的后向迭代, 其過程為

為驗證所提方法的有效性, 在1.2節(jié)的條件下, 對圖4中2種情況進行仿真, 并通過后向遞推方法得到新的初值估計, 2種情況的初值0坐標分別為(–2, –10)和(–10, 10)。仿真結(jié)果如圖5所示, 圖中圓圈標記的是初值位置和后向遞推更新后的初值位置。2種情況下狀態(tài)估計變化情況與圖4所示情況相似, 且后向遞推得到的初值估計均比原始初值更接近真實值。

圖4 后向迭代初值估計

基于初值更新的EKF改進方法的核心是: 通過后向迭代對目標狀態(tài)初值進行重新估計, 并不斷對狀態(tài)初值進行更新, 使用最新更新的初值進行EKF濾波。具體步驟如下:

該方法在不增加新量測的情況下, 通過加強對觀測數(shù)據(jù)的反復運用對初值進行更新, 從而使狀態(tài)估計更容易向真實值收斂。

3 仿真試驗與分析

為驗證文中方法的性能, 通過仿真試驗對比了該方法與常規(guī)EKF方法的跟蹤效果。試驗以短時觀測、高速運動目標為背景, 目標起始位置為原點, 以50 kn速度向正東方向勻速運動, 觀測站起始位置在目標東偏北30°方向, 距離目標250 m, 以7°提前角跟蹤目標, 采樣間隔0.1 s, 觀測時間6 s。設(shè)過程噪聲協(xié)方差強度為0.1, 觀測噪聲協(xié)方差為3(°)2。分別設(shè)置如下3種不同初值誤差的仿真條件: 1) 初值距離誤差5%, 初值速度誤差2%; 2) 初值距離誤差10%, 初值速度誤差5%; 3) 初值距離誤差20%, 初值速度誤差10%。

在每種條件下進行200次蒙特卡洛試驗, 利用均方根誤差(root mean squared error, RMSE)來衡量2種方法的估計偏差, 其定義為

不同初值誤差的條件下, 2種方法的RMSE對比分別如圖6~圖8所示。

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出, 文中方法相比常規(guī)EKF方法具有更小的估計誤差。隨著觀測時間增長, 文中方法的優(yōu)勢更加明顯。將3種仿真條件下2種方法的RMSE進行比較, 如表1所示。對比可知, 不論是全程平均RMSE還是觀測結(jié)束時的最終RMSE, 文中方法都比常規(guī)EKF方法具有更低的誤差, 尤其是對觀測結(jié)束時的最終誤差降低效果更明顯。

圖7 試驗2誤差比較

圖8 試驗3誤差比較

表1 2種方法RMSE比較

對比3種不同的仿真條件, 在相同的量測精度下, 最終的RMSE有著較大差異, 這是對初值依賴的表現(xiàn)。試驗3中EKF的最終RMSE相差11.38 m, 而采用文中方法后最終RMSE僅相差5.49 m?？梢娢闹蟹椒ㄍㄟ^對初值進行不斷優(yōu)化和更新, 減小了最終的濾波誤差, 降低了對初值的依賴性。

為了驗證文中方法的實時性, 采用酷睿i5 8250CPU, 在試驗2條件下統(tǒng)計了100次試驗的平均計算時間, 結(jié)果如圖9所示。正如文中分析, 文中所提初值更新EKF方法與常規(guī)EKF方法相比, 計算量更大。但是計算量與EKF呈倍數(shù)關(guān)系, 而并非指數(shù)性增長。文中方法的單步計算時間在10 μs量級, 對于100 ms的采樣間隔, 該方法滿足工程應(yīng)用的實時性要求。

圖9 計算時間比較

4 結(jié)束語

文中針對純方位目標跟蹤中濾波器對初值依賴較大的問題, 研究了純方位目標跟蹤中EKF初值選取對濾波的影響, 提出了一種基于初值更新的EKF改進方法。通過對2組不同情況下的后向遞推初值估計, 證明了所提方法可使初值更接近真實值。最后通過3組初值誤差不同的仿真試驗進行驗證, 結(jié)果表明所提方法可降低最終跟蹤誤差, 以減少濾波對狀態(tài)初值選取的依賴。對比常規(guī)EKF, 該算法計算量更大, 更加適用于數(shù)據(jù)量較少的情形。但通過計算量的比較表明, 該方法滿足工程應(yīng)用的實時性要求。

下一步工作重點: 一是考慮如何有效降低算法計算量; 二是嘗試該算法在更多非線性濾波場景和領(lǐng)域中的應(yīng)用。

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Underwater Bearings-Only Short Time Target Tracking Based on Initial Value Updating

ZHENG Yi, WANG Ming-zhou

(The 705 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Xi’an 710077, China)

Underwater passive bearings-only target tracking by single-observer has the advantages of simple layout and strong concealment. However, the filtering methods are sensitive to the initial value, and the actual engineering will encounter the situation of fast target speed, short observation time and less measurement data, which makes this problem significantly prominent. In view of this situation, this paper studies the causes and the effect of initial values on filtering, and presents an improved method of extended Kalman filter based on initial value update. By re-estimating and updating the initial values through backward iteration, the effect of the initial error on the filtering result is gradually reduced. The simulation results show that this method can reduce the dependence of the filter on initial value selection and the final estimation error.

bearings-only; target tracking; initial state; backward iteration

TJ630.34; TB56

A

2096-3920(2021)02-0189-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.02.009

鄭藝, 王明洲. 基于初值更新的水下純方位短時目標跟蹤[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2021, 29(2): 189-195.

2020-10-13;

2020-11-04.

鄭 藝(1992-), 女, 博士,主要研究方向為水下目標定位跟蹤.

(責任編輯: 陳 曦)