斷面插值對山區(qū)河道水面線計算的適宜性分析

摘要：河道水面線計算是山區(qū)河道治理等項目中不可或缺的部分。美國開發(fā)的HEC-RAS軟件在河道水面線計算中的應用研究已有很多，但很少提及山區(qū)河道斷面距較大、斷面數(shù)量有限時，軟件斷面插值對計算結果的影響。利用HEC-RAS軟件，結合北京市懷柔區(qū)山區(qū)河道菜食河的DEM高程數(shù)據(jù)，在基礎斷面、插值斷面以及加密斷面3個工況下分別建立了10、20、50一遇3種重現(xiàn)期下的河道水面線。結果表明：對于河道順直、河道斷面形式和河底高程變化不大的山區(qū)河道，插值計算能提高計算精度；對于河道不規(guī)則、河道斷面形式和河底高程變化較大的山區(qū)河道，插值計算的誤差較大，且重現(xiàn)期對水位的影響具有不確定性。

關鍵詞：水面線；HEC-RAS；斷面插值

中圖分類號：TV147+1文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）08-0121-07

Suitability Analysis of Cross-sectional Interpolation for Calculating Water Surface Profile in Mountainous River Channels

CHENG Bei1，HU Yuying2

（1.HubeiJinlang Survey And Design Co.，Ltd，Wuhan 430070，China;2.Pearl River Hydraulic Research Institute，Pearl River WaterResourcesCommission，Guangzhou 510611，China）

Abstract：Calculating the water surface profile of river channels is an indispensable part of projects such as river channel management in mountainous areas.While the application of the HEC-RAS software developed in the United States in the calculation of river water surface profiles has been extensively studied，little attention has been paid to the impact of software cross-section interpolation on the calculation results when the distance between cross-sections in mountainous river channels is large and the number of cross-sections is limited.In this study，using HEC-RAS software and DEM elevation data of the mountainous river，Caishi River in HuairouDistrict，Beijing，water surface profiles of the river for recurrence intervals of 10，20，and 50 years are established under three scenarios including base cross-sections，interpolated cross-sections，and dense cross-sections.The results indicate that for mountainous river channels with relatively straight courses and little variation in cross-sectional forms and bed elevations，interpolation calculations can enhance accuracy.However，for mountainous river channels with irregular courses and significant variations in cross-sectional forms and bed elevations，interpolation calculations result in larger errors，and the uncertainty of recurrence intervals has an impact on water levels.

Keywords：water surface profile;HEC-RAS;cross-sectional interpolation

近些年，隨著極端強降雨等惡劣天氣的頻繁突發(fā)［1］，山洪災害帶來的損失十分巨大，引起了全球的廣泛關注，在山區(qū)河道治理等項目中，河道水面線的準確推求至關重要，許多學者為此開展了大量的研究。傳統(tǒng)的手工計算方法在面對橫斷面形式復雜的實際河道上，往往求解較為繁瑣，不利于實際操作［2］。HEC-RAS（Hydrologic Engineering Center’s River Analysis System）軟件是由美國開發(fā)的一款水力學計算軟件［3］，可實現(xiàn)一維恒定流、一二維非恒定流［4］、泥沙輸運以及水質(zhì)分析的模擬，功能強大［5］，在河道水面線的計算上應用廣泛［6］。國外最早使用HAC-RAS模型開展洪水計算相關研究，RODRIGUEZ等［7］運用HAC-RAS模型開展了一維恒定流模擬，計算得到了阿根廷巴塔哥尼亞地區(qū)Choele Choel島的排水溝水面線成果；ALAGHMAND等［8］比較分析了MIKE 11和HEC-RAS的河道洪水模擬上的實用性，結果表明HEC-RAS模擬結果與實測結果擬合程度更好；SABEEH等［9］采用一維水動力模型HEC-RAS模擬底格里斯河的流態(tài)，驗證了HEC-RAS模型在河道一維模擬的有效性。國內(nèi)學者在HEC-RAS模型的應用上也做了不少研究，萬育安［10］運用HEC-RAS軟件建立了潭江干流一維河網(wǎng)水力數(shù)學模型計算河道水面線，并驗證了計算結果的合理性；王瑞科［11］用HEC-RAS模型推算浐河干流及其支流庫峪河的水面線，驗證模型在無資料地區(qū)河道不同斷面洪水水位、流速計算的有效性；全強等［12］利用HEC-RAS模型對鄂倫春自治旗境內(nèi)巴提克河及其支流的進行水面線計算，驗證了模型對水文資料相對匱乏的山區(qū)中小河流水面線計算的適用性。

目前HEC-RAS在水面線計算中的研究已有很多［13］，但很少有學者提及斷面插值對水面線計算結果的影響。在實際情況中，難免遇到河道斷面距較大、斷面不足、精度不夠的情況，本文擬根據(jù)懷柔區(qū)山區(qū)河道菜食河的DEM（Digital Elevation Model）高程數(shù)據(jù)，建立一維恒定流模型，探究斷面插值對河道水面線計算的影響，為指導山區(qū)地區(qū)河道水面線的推算提供依據(jù)。

1 HEC-RAS模型基本原理

模型一維恒定流計算原理基于一維能量方程［14-15］，斷面采用直接步進法進行計算：

式中：Zi、Yi、Vi、αi、Qi、Ki（i=1、2）分別為斷面河底高程、水深、平均流速、動能修正系數(shù)、流量和流量模數(shù)；g為重力加速度；he為斷面之間的水頭損失，分為沿程水頭損失和局部水頭損失；L為斷面平均距離；S f（ˉ）為斷面之間沿程水頭損失比降；C為收縮或擴散損失系數(shù)；A為過水斷面面積；R為水力半徑；n為河道糙率。

2模型計算流程

HEC-RAS軟件一維水動力學模型的建立包含幾何模型建立、邊界條件確定以及計算方案［16］，見圖1。

3實例研究

3.1研究區(qū)概況

菜食河又稱渣汰溝，是一條山區(qū)河流，位于北京市懷柔區(qū)，發(fā)源于延慶黑坑，是白河的一個支流，懷柔境內(nèi)河長12.3 km。本次選取菜食河入白河口處樁號0+000為起點至終點樁號7+192的河段進行模擬計算，見圖2。

3.2基礎數(shù)據(jù)

本次地形數(shù)據(jù)使用的是菜食河5 m×5 m的DEM數(shù)據(jù)，坐標系為北京1954坐標系統(tǒng)，采用1985國家高程基準，數(shù)據(jù)已經(jīng)過預處理，可直接用于計算。設計洪峰流量選擇10、20、50 a 3種不同重現(xiàn)期，河道糙率和設計洪峰流量參考《北京市懷柔區(qū)防洪規(guī)劃》，具體見表1。

3.3建模過程

為比較山區(qū)河道插值斷面對水面線計算結果的影響，采用控制變量法的思路，將幾何模型作為變量，邊界條件和計算方案保持不變。模型構建流程如下。

a）幾何模型。河道數(shù)據(jù)統(tǒng)一采用菜食河5 m×5 m的DEM數(shù)據(jù)，曼寧系數(shù)采用表1值，斷面數(shù)據(jù)為變化量，考慮3個工況見表2。根據(jù)計算工況分別建立幾何模型，其中工況一最終得到35個基礎斷面，斷面距200 m左右，橫斷面數(shù)據(jù)在RAS MAPPER中直接從DEM高程數(shù)據(jù)中獲取而來，反映的是河道真實地形情況，斷面樁號分布見圖3；工況二在35個基礎斷面的前提下進行插值計算，新增61個虛擬斷面，斷面距不超過100 m，其中35個基礎斷面反映的是河道的真實地形情況，61個虛擬斷面為相鄰的斷面插值產(chǎn)生的虛擬地形，對虛擬斷面數(shù)據(jù)采用與真實地形相同的曼寧系數(shù)，保持其他條件不變；工況三采用與工況二樁號一致的橫斷面，斷面距不超過100 m，與工況一獲取橫斷面數(shù)據(jù)方式相同，均在RAS MAPPER中提取到96個橫斷面數(shù)據(jù)，這96個橫斷面數(shù)據(jù)反映的是河道的真實地形，其他參數(shù)保持一致。工況二、三斷面樁號分布見圖4、5。

b）邊界條件。上游邊界條件設置設計洪峰流量，3種工況均考慮10、20、50年一遇3個重現(xiàn)期下的邊界條件；下游邊界條件設置正常水深，3種工況輸入相同的河道比降，參數(shù)均采用表1所列參數(shù)。

c）計算方案。模擬均選擇緩流，各幾何模型分別與邊界條件組合計算，完成模型的建立和運行。

3.4結果分析

3.4.1不同重現(xiàn)期的計算成果對比

3種工況下不同重現(xiàn)期計算結果的規(guī)律相似，以工況一的成果為例進行分析，繪制3個重現(xiàn)期下的河道水面線見圖6。從圖中可以看出，各頻率下水面線變化較為均勻，在樁號5+992至5+786出現(xiàn)了一個跌坎，水位出現(xiàn)均勻陡降。10、20、50年一遇水面線起推水位分別為315.84、316.27、316.73 m，最高水位分別為349.20、350.12、351.62 m，水面線計算結果基本符合實際情況。

3.4.2 3個工況在相同樁號時的成果對比

3個工況均含35個基礎斷面，為直觀分析計算結果，將3個工況下計算得到的基礎斷面組成的水面線成果兩兩相減，得到不同工況下3個重現(xiàn)期下的水位差，見圖7—9。

分析相同重現(xiàn)期下不同工況的差值變化可知，工況一-工況二水位差值變化幅度相對較小，基本在0附近波動，工況一-工況三和工況二-工況三變化幅度接近，基本在同一樁號出現(xiàn)陡升和陡降。由此可見，工況一和工況二計算結果更接近，且兩者計算得到的水位普遍較工況三低。

分析可知，工況一和工況二的基礎斷面一致，且工況二的插值斷面也來源于工況一的基礎斷面，因此計算結果較為一致是符合規(guī)律的，工況三僅基礎斷面與上述一致，除此之外還有61個真實地形的斷面，考慮真實地形與插值斷面在部分樁號處誤差較大，因此對結果產(chǎn)生較大影響。

分析不同重現(xiàn)期下相同工況的差值變化可知，3個頻率的差值變化接近，但變化趨勢不完全一致。經(jīng)統(tǒng)計，重現(xiàn)期與各工況之間的差值呈正相關的斷面有27個，呈負相關的斷面有8個，這8個斷面基本均位于河道出現(xiàn)彎曲段的進出口處。

由此可知，計算重現(xiàn)期對結果的影響具有不確定性，受河道形態(tài)影響而呈現(xiàn)不同的規(guī)律。

為進一步分析計算結果，統(tǒng)計各工況差值的最大值和平均值見表3。從表中可以看出：①工況一-工況二在各重現(xiàn)期下水位差值的最大值均最小，10、20、50年一遇水位差值最大值分別為0.34、0.41、0.52 m，不同重現(xiàn)期最大值出現(xiàn)的樁號不同，各斷面差值的平均值不超過0.01 m，因此，從整體上來看，斷面插值計算的結果比不插值的結果水位略高，差值最大處出現(xiàn)在河道各彎曲處，且重現(xiàn)期越大，彎曲段對水位計算的影響越大；②比較工況一-工況二與工況二-工況三，各頻率下后者平均值更小，但最大值更大，且兩者最大值均出現(xiàn)在同一斷面3+666，斷面位于河道劇烈彎曲段，說明河道斷面插值后，整體斷面計算得到的水面線與加密的斷面比用基本斷面的更均勻，但在河道發(fā)生曲折的地方，水面線的誤差會更大。

3.4.3工況二、三斷面水位的比較

工況二、三均含96個斷面，為方便比較，繪制各重現(xiàn)期下，工況二-工況三水面線差值見圖10，其中加*的斷面表示工況二中因插值新增的虛擬斷面。從圖中可以看出，各頻率差值整體在0上下浮動，差值最大值出現(xiàn)在因差值新增的斷面5+855處，為進一步探究，統(tǒng)計樁號5+855處各重現(xiàn)期各工況的水位值見表4，并繪制橫斷面對比見圖11，由此得出：①10、20、50年一遇下，各工況的水位均未漫出河道，且工況二-工況三的值分別為-4.11、-4.04、-3.86 m，隨著重現(xiàn)期增大，差值反而減??；②工況二、工況三的斷面形式接近，基本為梯形斷面，河道中心線位置略有偏移，且河底高程相差較大，其中工況二、工況三河底高程分別為340.33、345.00 m，相差4.67 m。

結合上述分析可知，工況三得到的實際河底高于工況二，因此工況三的水位更高，但隨著流量增大，過水面積增大，因河底高程偏低對水位的影響逐漸減小，因此最大值依次減小。

為驗證工況二中虛擬斷面誤差較大時對結果的影響較大，考慮差值較小的斷面分析其橫斷面情況，選擇虛擬斷面5+645，在該斷面處10、20、50年一遇差值分別為0、-0.02、-0.09 m，相對較小，繪制橫斷面見圖12。從圖中可以看出工況二、三斷面形式較為接近，且同一水位下過水面積也相似，因此計算誤差相對較小。

為進一步分析計算結果，統(tǒng)計工況二-工況三的最大值、平均值見表5。從表中可以看出，最大值隨著流量的增大反而減小，平均值則隨著流量的增大而增大，最大值位于5+855，前述已分析，對于平均值的變化，總體來說流量越大，工況二相對于工況三的誤差越大。

由此可見，插值斷面對計算結果的影響是多方面的，不僅受河道本身順直程度、河道斷面形式、河底高程變化等的影響［17］，還受軟件模擬的重現(xiàn)期的影響，河道自身條件越好，插值得到的結果會越準確，反之計算結果具有較大的不確定性。

4結論

利用菜食河的DEM高程數(shù)據(jù)，分別建立了10、20、50年一遇3種條件下，基礎斷面、插值斷面和加密斷面3個工況下的恒定流模型，討論了斷面插值對水面線計算結果的影響，得到的結論如下：斷面間距過大的情況下，斷面插值在彎曲段或河底變化劇烈的段產(chǎn)生的誤差較大，且不同重現(xiàn)期的影響具有不確定性；對于河道順直、斷面形式沿程變化不大、河底變化均勻的山區(qū)河道，斷面不足的情況下，軟件插值計算能減少斷面計算的誤差，使其更符合實際情況。

因此，在實際項目中，應充分考慮山區(qū)河道的特點，斷面間距一般取20～1 000 m［17］。對于天然河道，河底變化不均勻、河道斷面形式多變且彎曲段較多時，應合理控制實測橫斷面的間距，保證斷面能滿足計算精度要求。

參考文獻：

［1］唐文堅，范仲杰，董林垚，等.暴雨型山洪災害鏈監(jiān)測預警研究與展望［J］.長江科學院院報，2023，40（7）：73-79.

［2］李翔.HEC-RAS模型在小流域河道水面線推求中的運用分析［J］.中國水運（下半月），2023，23（8）：44-46，49.

［3］李雨竹，程磊，程旭，等.基于HEC-RAS模型的城集鎮(zhèn)洪災淹沒分析研究［J］.武漢大學學報（工學版），2023，56（12）：1536-1545.

［4］黃彬彬，葛立明，徐嫻，等.HEC-RAS在二維潰壩模擬中的應用：以紅旗水庫為例［J］.人民珠江，2021，42（5）：73-79.

［5］林杰，黃雍，覃蓮超.基于HEC-RAS的不同水面線推算方法比較［J］.水利建設與管理，2019，39（7）：15-19.

［6］魯盟.基于HEC-RAS模型的小流域山洪淹沒模擬及其在乾佑河河段治理中的應用［D］.西安：西安理工大學，2023.

［7］RODRIGUEZ L B，CELLO P A，VIONNET C A，et al.Fully conservative coupling of HEC-RAS with MODFLOW to simulatestream-aquifer interactions in a drainage basin［J］.Journal of Hydrology，2008，353（1/2）：129-142.

［8］ALAGHMAND S，ABDULLAH R B，ABUSTAN I，et al.Comparison between capabilities of HEC-RAS and MIKE11 hydraulic models in river flood risk modeling（a case study of Sungai Kayu Ara River basin，Malaysia）［J］.International Journal of Hydrology Scienceamp;Technology，2012，2（3）：270-291.

［9］SABEEH N N，ALABDRABA W M S.The Hydrodynamic Model using HEC-RAS：The case of Tigris River Downstream of Samarra Barrage（Iraq）［J］.IOP Conference Series：Earth and Environmental Science，2022，1120.DOI：10.1088/1755-1315/1120/1/012017.

［10］萬育安.潭江流域設計洪水及水面線分析計算［J］.人民珠江，2015，36（2）：33-36.

［11］王瑞科.基于HEC-RAS模型的西安浐河河道水面線計算［J］.西北水電，2023（5）：36-41.

［12］全強，孫立新，王雯雯.HEC-RAS模型在山區(qū)中小河流水面線計算中的應用研究［J］.內(nèi)蒙古水利，2021（10）：9-10.

［13］張玉濤，白靜，陳振宇，等.HEC-RAS模型原理及應用研究進展［J］.環(huán)境工程，2023，41（S2）：233-237.

［14］謝加球，侯凱，王艷蘋，等.HEC-RAS水文分析軟件在水利水電工程中的運用［J］.人民珠江，2013，34（4）：29-32.

［15］李鯉.HEC-RAS模型在河流洪水推求中的應用［J］.水與水技術，2023（00）：34-37.

［16］鄧長濤，張永占.基于HEC-RAS的山丘區(qū)中小河流洪水淹沒分析［J］.吉林水利，2023（5）：40-43，78.

［17］李煒.水力計算手冊［M］.北京：中國水利水電出版社，2006.

（責任編輯：向飛）