基于關(guān)聯(lián)定位誤差信息素的巡航導(dǎo)彈集群快速協(xié)同搜索研究

摘" 要：""""" 協(xié)同搜索是巡航導(dǎo)彈多彈控制領(lǐng)域的一個(gè)未來發(fā)展方向， 對(duì)其進(jìn)行研究有助于巡航導(dǎo)彈適應(yīng)未來戰(zhàn)場(chǎng)智能化作戰(zhàn)需求。 針對(duì)缺少先驗(yàn)環(huán)境信息下巡航導(dǎo)彈集群對(duì)目標(biāo)的高效搜索問題， 本文提出了一種基于關(guān)聯(lián)定位誤差的改進(jìn)信息素快速協(xié)同搜索算法， 篩選組內(nèi)精英個(gè)體領(lǐng)導(dǎo)集群成員的搜索。 在此基礎(chǔ)上， 結(jié)合交叉測(cè)向、 位置控制、 信息融合、 自主分組等技術(shù)， 構(gòu)建了適用于巡航導(dǎo)彈集群的具體實(shí)現(xiàn)架構(gòu)。 通過數(shù)值仿真分析和對(duì)比， 本文構(gòu)建的架構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)特定場(chǎng)景下巡航導(dǎo)彈集群對(duì)多未知目標(biāo)的位置定位， 而提出的改進(jìn)信息素搜索算法能夠提升協(xié)同搜索的效率。

關(guān)鍵詞："""" 巡航導(dǎo)彈； 無人系統(tǒng)集群； 協(xié)同搜索； 蟻群信息素； 制導(dǎo)與控制

引用格式： 陳汝佳， 鄧亦敏， 段海濱 ." 基于關(guān)聯(lián)定位誤差信息素的巡航導(dǎo)彈集群快速協(xié)同搜索研究［ J］. 航空兵器， 2024，" 31（ 3）： 51-58.

Chen Rujia，" Deng Yimin，" Duan Haibin. Research on Fast Cooperative Search of Cruise Missile Cluster via Correlation Location Error Pheromone［ J］. Aero Weaponry， 2024，" 31（ 3）： 51-58.（ in Chinese）

中圖分類號(hào)：""""" TJ765； V249

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：""" A

文章編號(hào)："""" 1673-5048（2024）03-0051-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0224

0" 引" 言

巡航導(dǎo)彈［1］是一種多以亞聲速或超聲速飛行， 能夠自動(dòng)導(dǎo)航， 能在非常低的大氣高度按照非彈道軌跡飛行的戰(zhàn)術(shù)武器， 是現(xiàn)代化作戰(zhàn)系統(tǒng)的重要組成部分。 伴隨人工智能和芯片技術(shù)的突破， 低成本、 強(qiáng)動(dòng)態(tài)、 高自主的智能化彈藥［2］逐漸登上舞臺(tái)。 目前， 挪威海軍打擊導(dǎo)彈（Naval Strike Missile， NSM）已經(jīng)具備多彈協(xié)同攻擊及多目標(biāo)打擊能力［3］； 俄羅斯“鋯石”巡航導(dǎo)彈（ZIRCON）則可進(jìn)行“領(lǐng)彈-從彈”式的多彈協(xié)同作戰(zhàn)［4］。 可見， 巡航導(dǎo)彈的集群化、 規(guī)?；诔蔀楸厝坏陌l(fā)展趨勢(shì)。

協(xié)同目標(biāo)搜索要求多無人系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)缺乏先驗(yàn)信息區(qū)域的快速感知、 覆蓋和目標(biāo)探查。 對(duì)協(xié)同目標(biāo)搜索技術(shù)的研究一直是多無人系統(tǒng)控制的熱門領(lǐng)域。 文獻(xiàn)［5］提出一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的多無人機(jī)協(xié)同目標(biāo)搜索， 對(duì)任務(wù)決策和飛行方向進(jìn)行了有效優(yōu)化。 文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)了一種基于有限狀態(tài)機(jī)的無人機(jī)協(xié)同搜索和目標(biāo)分配算法， 并設(shè)計(jì)了完整的實(shí)物平臺(tái)。 文獻(xiàn)［7］基于信息幾何的多源融合無人機(jī)集群協(xié)同定位， 實(shí)現(xiàn)了城市、 峽谷復(fù)雜環(huán)境下的快速定位。 文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)“長(zhǎng)機(jī)-僚機(jī)”群體控制算法， 將無人艇聚集到期望目標(biāo)， 然后采用位置反饋編隊(duì)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的逼近和定位。 然而已有的協(xié)同目標(biāo)搜索技術(shù)多以操縱性能較好的無人機(jī)、 無人艇等低速個(gè)體為被控對(duì)象， 以高速?gòu)椝帪閷?duì)象的研究較少。

蟻群具備在未知環(huán)境中快速尋找食物的能力， 并總能按照食物和巢穴間的最短距離運(yùn)動(dòng)， 這種現(xiàn)象的關(guān)鍵在于螞蟻覓食途中留下的信息素軌跡。 蟻群對(duì)信息素的應(yīng)用催生了蟻群信息素算法［9］， 其機(jī)制和思想被成功應(yīng)用于多無人系統(tǒng)協(xié)同目標(biāo)搜索。 文獻(xiàn)［10］基于蟻群算法， 實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)對(duì)尋靶軌跡的求解， 能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度和軌跡規(guī)劃質(zhì)量間的平衡。 文獻(xiàn)［11］提出一種仿鳥群行為機(jī)制的無人機(jī)集群目標(biāo)搜索方法， 采用信息素導(dǎo)引規(guī)劃搜索路徑， 實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的信號(hào)頻域和空間位置的確定。 受飛蛾尋偶機(jī)制啟發(fā)， 文獻(xiàn)［12］仿照蟻群信息素的正負(fù)更新機(jī)制， 通過考慮風(fēng)勢(shì)對(duì)局部信息素濃度的影響， 加速無人機(jī)對(duì)單移動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同搜索能力。 但是， 已有的信息素協(xié)同目標(biāo)搜索［10-12］或其他應(yīng)用信息素的系統(tǒng)［13-14］多會(huì)對(duì)信息素更新機(jī)制進(jìn)行調(diào)整， 原因是作為群智能優(yōu)化算法［15］的一員， 經(jīng)典蟻群信息素算法存在

收稿日期： 2023-11-17

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（91948204； U20B2071； T2121003）

作者簡(jiǎn)介： 陳汝佳（2000-）， 男， 浙江寧波人， 博士研究生。

*通信作者： 段海濱（1976-）， 男， 山東東營(yíng)人， 博士生導(dǎo)師。

收斂速度較慢的問題， 這限制了整體系統(tǒng)的性能。 換而言之， 如何提高蟻群信息素算法收斂速度， 進(jìn)而提高協(xié)同搜索性能， 仍是一個(gè)值得研究的問題。

本文面向巡航導(dǎo)彈集群的快速協(xié)同搜索實(shí)現(xiàn)問題， 提出了一種基于關(guān)聯(lián)定位誤差的信息素搜索方法， 通過調(diào)整集群內(nèi)精英個(gè)體附近信息素濃度， 進(jìn)而提升協(xié)同搜索速度； 在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了用于巡航導(dǎo)彈集群的信息素協(xié)同搜索架構(gòu)， 實(shí)現(xiàn)了信息素協(xié)同目標(biāo)搜索算法對(duì)巡航導(dǎo)彈集群的應(yīng)用。 最后通過數(shù)值仿真對(duì)所提架構(gòu)和改進(jìn)機(jī)制的效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1" 問題描述航空兵器" 2024年第31卷第3期

陳汝佳， 等： 基于關(guān)聯(lián)定位誤差信息素的巡航導(dǎo)彈集群快速協(xié)同搜索研究

假設(shè)某海域固定空間內(nèi)有NSum數(shù)量的巡航導(dǎo)彈集群和TSum數(shù)量的靜止目標(biāo)。 巡航導(dǎo)彈集群缺乏目標(biāo)精準(zhǔn)地理信息， 需要通過集群內(nèi)個(gè)體機(jī)載定位裝置搜索未知目標(biāo)。 當(dāng)所有目標(biāo)均被定位后， 整個(gè)搜索任務(wù)完成。

1.1" 環(huán)境與目標(biāo)建模

當(dāng)巡航導(dǎo)彈采用特定飛行戰(zhàn)術(shù)時(shí)， 其飛行高度控制在10～20 m。 相比廣闊海場(chǎng)， 導(dǎo)彈的高度變化可忽略不計(jì)。 此時(shí)作戰(zhàn)場(chǎng)景簡(jiǎn)化為二維平面， 表示為由邊長(zhǎng)Q的最小方形網(wǎng)格分割的、 長(zhǎng)和寬分別是Lx和Ly的矩形區(qū)域， 可形成M×N的數(shù)量坐標(biāo)點(diǎn)。 位于（m， n）號(hào)網(wǎng)格中心的某靜止目標(biāo)位置可描述為（xm， yn）， 滿足：

xm=Q（m－1）+0.5Q，" m=1， 2， …， Myn=Q（n－1）+0.5Q，" n=1， 2， …， N （1）

整體任務(wù)場(chǎng)景參考圖1。

two-dimension scene

1.2" 搜索技術(shù)建模

目標(biāo)感知技術(shù)是巡航導(dǎo)彈協(xié)同搜索算法獲取信息的前提。 到達(dá)角度測(cè)距（Angle-of-Arrival， AOA）定位是一種利用信號(hào)到達(dá)角度進(jìn)行空間定位的方法［16］， 根據(jù)彈載目標(biāo)傳感器截獲待搜索信號(hào)， 利用多彈間對(duì)信號(hào)始源地的相對(duì)方位偏差推斷目標(biāo)位置， 其原理如圖2所示。

根據(jù)圖2， 假設(shè)任意兩個(gè)巡航導(dǎo)彈Ni和Nj的空間位置分別為（xi， yi）和（xj， yj）， 其與目標(biāo)的方位角分別為i和j， rl=Δx2ij+Δy2ij=（xj－xi）2+（yj－yi）2為兩者距離。 在實(shí)際情況下， 受外界環(huán)境擾動(dòng)等因素影響， 測(cè)向過程存在誤差， 此時(shí)目標(biāo)位于誤差四邊形A－B－C－D內(nèi)。 若認(rèn)為測(cè)向過程相互獨(dú)立， 且測(cè)向誤差服從N（0， σ2）的正態(tài)分布， 可得誤差為

σx=σsin2（i－j）·（Δyijcos2j+Δxijsinjcosj）2+

（Δyijcos2i+Δxijsinicosi）2

σy=σsin2（i－j）·（Δyijsinjcosj+Δxijsin2j）2+

（Δyijsinicosi+Δxijsin2i）2" （2）

計(jì)算可知定位誤差Eij表示為

Eij=34σ2x+σ2y（3）

1.3" 巡航導(dǎo)彈單體建模

信息素搜索系統(tǒng)的最終控制對(duì)象為巡航導(dǎo)彈個(gè)體， 因此需要建立合適的巡航導(dǎo)彈模型。 巡航導(dǎo)彈常通過直接調(diào)整過載加速度改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 由此可構(gòu)建基于過載量［17］的三自由度模型：

x·=Vcosθcosψy·=Vcosθsinψh·=VsinθV·=－gsinθ+gnx" ψ·=gVcosθnyθ·=gV（nh－cosθ） （4）

式中： P=［xyh］T表示巡航導(dǎo)彈質(zhì)心的空間位置， 其中高度h垂直向上為正； V為空速； ［ψθ］分別為彈道偏角（默認(rèn)導(dǎo)彈正向東時(shí)為0 rad， 右偏為正）和彈道傾角（默認(rèn)導(dǎo)彈水平地面時(shí)為0 rad， 上仰為正）； u=［nxnynh］T為過載系數(shù)值， 定義為對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)方向上除重力外所有合力相對(duì)重量的比值； g為重力加速度， 取值9.8 m/s2。 為便于表示， 用X1=［xyhVψθ］T描述模型（4）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

考慮巡航導(dǎo)彈實(shí)際運(yùn)行場(chǎng)景， 模型（4）需要滿足如下基本約束：

-π/2≤θ≤π/2

－π≤ψ≤π

nmin≤nx， ny， nh≤nmax （5）

此時(shí)， 過載系數(shù)均受區(qū)間［nmin， nmax］約束。

圖3為巡航導(dǎo)彈模型圖。

1.4" 巡航導(dǎo)彈反步控制律

交叉測(cè)向的定位誤差E與目標(biāo)到巡航導(dǎo)彈的距離有關(guān)， 通過對(duì)每個(gè)巡航導(dǎo)彈實(shí)施位置控制， 驅(qū)動(dòng)導(dǎo)彈逼近目標(biāo)， 能夠減小誤差四邊形范圍， 從而減小定位誤差。 根據(jù)模型（4）特點(diǎn)， 設(shè)計(jì)反步控制律實(shí)現(xiàn)位置控制。

首先對(duì)模型進(jìn)行解耦， 設(shè)置狀態(tài)向量X2：

X2=［PTP·T］=［xyhx·y·h·］（6）

根據(jù)X2與u之間的關(guān)系， 可計(jì)算得到線性化矩陣：

B=gcosθcosψ－gsinψ－gsinθcosψgcosθsinψgcosψ－gsinθcosψgsinθ0gcosθ（7）

利用B將原系統(tǒng)解耦為參數(shù)嚴(yán)反饋形式， 如下：

P·1=P2

P·2=Bu－GY=P1 （8）

式中： P1=P=［x1y1h1］T； P2=［x2y2h2］T； G=［00g］T； 一階輸出量Y=［xout， yout， hout］。 由此構(gòu)建三通道反步控制律［18］：

Z1=Y－Pd

V1=0.5ZT1Z1

Α1=－C1Z1+P·dV2=V1+0.5ZT2Z2（9）

此時(shí)， 期望位置向量Pd=［xdydhd］T； 一階段誤差Z1=［z11z21z31］T； 二階段誤差Z2=［z12z22z32］T； 準(zhǔn)Lyapunov函數(shù)V1=［Vx1Vy1Vh1］T， V2=［Vx2Vy2Vh2］T； 調(diào)和函數(shù)Α1=［α1α2α3］T； C1=diag{c11c21c31}為系數(shù)對(duì)角陣。 若滿足：

Bu=－C1Z·1+P¨d－Z1+C2Z2－G（10）

其中， 系數(shù)對(duì)角陣C2=diag{c12c22c32}， V1， V2指數(shù)衰減至0， 系統(tǒng)趨向Lyapunov穩(wěn)定。 由此可得t+1時(shí)刻反步控制律如下：

uc（t+1）=［nxcnycnhc］Tt+1=

B－1（t）·

（－C1Z·1（t）+P¨（t）－

Z1（t）+C2Z2（t）－G） （11）

2" 關(guān)聯(lián)定位誤差信息素的協(xié)同搜索

以螞蟻為首的真社會(huì)性昆蟲在處于未知環(huán)境中時(shí)， 會(huì)共同探索環(huán)境信息、 搜索食物， 同時(shí)采用信息素作為彼此的通信媒介。 信息素的濃度將影響整個(gè)群體對(duì)局部區(qū)域的價(jià)值判斷， 吸引整體向高價(jià)值區(qū)域移動(dòng)。 受生物依靠信息素覓食這一行為啟發(fā)， 將食源映射為待搜索目標(biāo)， 以蟻群為巡航導(dǎo)彈集群， 設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)定位信息素的協(xié)同搜索算法。

2.1" 信息素結(jié)構(gòu)建模

實(shí)現(xiàn)信息素搜索的前提是構(gòu)建個(gè)體信息素結(jié)構(gòu)。 從搜索任務(wù)起始階段起， 每個(gè)個(gè)體都被視作一只螞蟻， 具備與其他個(gè)體交換信息的能力。 每只螞蟻都維護(hù)著一條單獨(dú)的信息素軌跡， 表示如下：

Hk（t）={hkp（t）}， p∈（xm， yn）（12）

式中： m=1， 2， …， M; n=1， 2， …， N;" p為二維網(wǎng)格地圖上的某點(diǎn)； hkp（t）為t時(shí)刻個(gè)體k在p位置生成的信息素濃度。 在t時(shí)刻， 個(gè)體k所有的信息素濃度信息構(gòu)成了其信息素軌跡結(jié)構(gòu)Hk（t）。

2.2" 仿椋鳥鄰域交互機(jī)制的分組策略

自主分組策略為分布式協(xié)同搜索提供組員信息。 歐椋鳥群在飛行過程中采用視覺感知鄰近個(gè)體信息， 從而形成規(guī)?；?。 文獻(xiàn)［19］表明， 采用Delaunay三角剖分（Delaunay Triangulation， DT）方法能夠模擬存在視線遮擋場(chǎng)合下的歐椋鳥集群行為， 如圖4所示。

圖中， 1到7號(hào)個(gè)體互為Delaunay三角形的頂點(diǎn)， 由此構(gòu)成一個(gè)組群。 推廣到三維空間， Delaunay剖分以四面體為基本單位， 同時(shí)內(nèi)部不包含其余點(diǎn)， 此時(shí)構(gòu)成四面體各頂點(diǎn)的個(gè)體構(gòu)成Delaunay剖分。 由此可設(shè)計(jì)仿椋鳥群交互機(jī)制的分組策略。

在每一輪搜索開始時(shí)， 對(duì)整個(gè)集群進(jìn)行三維Delaunay剖分， 尋找每個(gè)個(gè)體和其構(gòu)成剖分四面體的另外3個(gè)個(gè)體， 將整個(gè)集群劃分為多個(gè)組群。 然后進(jìn)行組群合并， 對(duì)于某個(gè)體， 將與其共用一條Delaunay邊的個(gè)體作為鄰居。 接著對(duì)彼此鄰居取并集， 即可生成大組Group。

2.3" 目標(biāo)概率-信息素融合策略

為反映集群對(duì)環(huán)境的感知情況， 采用數(shù)據(jù)融合方法將信息素圖和目標(biāo)概率圖整合。 在某時(shí)刻， 在同組內(nèi)個(gè)體完成測(cè)向定位和信息素更新后， 將每個(gè)個(gè)體的信息素圖和目標(biāo)概率圖歸一化后疊加， 形成“目標(biāo)概率-信息素”信息融合圖。 隨后對(duì)整個(gè)組實(shí)施內(nèi)部交互， 疊加每個(gè)個(gè)體的信息融合圖并歸一化， 獲得該組的信息融合圖。 此時(shí)， 信息融合圖上的概率最大點(diǎn)即為該組估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)p*（t）=（x*（t）， y*（t））。

2.4" 避免重復(fù)搜索的信息素更新機(jī)制

信息素搜索依靠衰減作用實(shí)現(xiàn)對(duì)低價(jià)值路徑的剪枝。 若一枚巡航導(dǎo)彈經(jīng)過某網(wǎng)格點(diǎn)， 但仍未完成對(duì)目標(biāo)的定位， 可認(rèn)為該網(wǎng)格點(diǎn)為低價(jià)值區(qū)域。 采用負(fù)作用機(jī)制降低此處信息濃度， 避免反復(fù)搜索已知路徑， 該機(jī)制如下：

hkp（t+1）=hkp（t）－γ∑Si=1lip（t）， i， k∈S（13）

lip（t）=1ln{r2－［x（t）－xi（t）］－［y（t）－yi（t）］+1}

s.t. 0≤p（t）－pi（t）2lt;r（14）

式中： γ∈（0， 1）為衰減參數(shù)； r為距離閾值； pi（t）=（xi（t）， yi（t））為t時(shí)刻i個(gè)體的網(wǎng)格位置； p（t）=（x（t）， y（t））為t時(shí)刻某位置p； lip（t）為個(gè)體i信息素結(jié)構(gòu)中p位置的信息素衰減值。 當(dāng)p相對(duì)個(gè)體i的距離小于距離閾值r時(shí)， 就對(duì)集合S內(nèi)的個(gè)體k在位置p的信息素施加衰減作用。

2.5" 時(shí)間自適應(yīng)的信息素更新機(jī)制

信息素的巡航導(dǎo)彈集群對(duì)于環(huán)境的認(rèn)知是“從無到有”的， 表現(xiàn)為信息素濃度的增加。 隨著協(xié)同搜索的進(jìn)行， 集群對(duì)環(huán)境的認(rèn)知會(huì)逐漸加快， 直到趨于飽和， 由此得到如下更新策略：

hkp（t+1）=［1+κe－ωt］hkp（t）（15）

式中： κ∈（0， 1］為調(diào)節(jié)系數(shù)； ω為認(rèn)知因子， 用于調(diào)節(jié)信息素濃度增加速率。 伴隨時(shí)間推移， 集群的環(huán)境認(rèn)知能力不斷加強(qiáng)。 在一定時(shí)間后， 集群的認(rèn)知能力達(dá)到較高水平， 但增長(zhǎng)速度趨向飽和。

2.6" 關(guān)聯(lián)定位誤差的精英導(dǎo)引

信息素搜索作為群智能優(yōu)化算法， 有時(shí)會(huì)出現(xiàn)收斂速度緩慢的現(xiàn)象， 這會(huì)增加協(xié)同搜索所需的時(shí)間， 降低系統(tǒng)在瞬息萬變的戰(zhàn)場(chǎng)上的適應(yīng)能力。 因此， 為了提高搜索效率， 將關(guān)聯(lián)定位誤差E和信息融合后得到的高概率目標(biāo)點(diǎn)p*（t）引入信息素更新機(jī)制， 采用精英個(gè)體領(lǐng)導(dǎo)集群運(yùn)動(dòng)。

本文定義的精英個(gè)體， 是某一時(shí)刻在組群S內(nèi)具備最優(yōu)定位誤差和相距高概率目標(biāo)點(diǎn)p*（t）最近的個(gè)體。 按照此定義， 需要首先確定組內(nèi)最優(yōu)誤差。

在t時(shí)刻， 當(dāng)集合S內(nèi)個(gè)體經(jīng)過兩兩交叉測(cè)向后， 會(huì)獲得一組定位誤差Φ， 描述如下：

Φ={Ei， j}（16）

式中： i， j∈S為集合內(nèi)任意兩個(gè)個(gè)體， 滿足i≠j。 由于不同個(gè)體組合間測(cè)向角和相對(duì)目標(biāo)的距離不同， 因此定位誤差E各不相同， 選擇Φ內(nèi)最小值作為最優(yōu)定位誤差Es， 即

Es=argmin{Φ}（17）

隨著搜索過程的進(jìn)行， Es值會(huì)逐漸減小， 直到小于最小定位誤差Emin， 則可認(rèn)為完成對(duì)目標(biāo)的搜索。 因此， 最優(yōu)定位誤差Es能夠反映t時(shí)刻組群集合S的搜索進(jìn)展。 同時(shí)， 根據(jù)式（2）～（3）， 通過交叉測(cè)向得到最優(yōu)定位誤差Es的兩個(gè)巡航導(dǎo)彈i和j， 相比組內(nèi)其他個(gè)體更具有優(yōu)勢(shì)， 這種優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在更顯著的測(cè)角定位效果和與待搜索目標(biāo)更近的距離。 相比其他巡航導(dǎo)彈， i和j可以被視作備選精英個(gè)體。

進(jìn)一步， 通過比較備選精英個(gè)體位置pi（t）， pj（t）與估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)p*（t）間的距離， 可以得到組內(nèi)精英個(gè)體opt， 如下：

popt=pi（t），" ifpi（t）－p*（t）2lt;pj（t）－p*（t）2

pj（t）， ifpi（t）－p*（t）2gt;pj（t）－p*（t）2

s.t." i， j∈S， i≠j（18）

式中： opt為群組集合S內(nèi)的精英個(gè)體， 其所處的網(wǎng)格位置popt相比其他組內(nèi)成員具有更高的價(jià)值， 因此對(duì)整個(gè)組展現(xiàn)出領(lǐng)導(dǎo)作用。

以信息素更新角度看， 精英個(gè)體opt對(duì)組內(nèi)其他個(gè)體的領(lǐng)導(dǎo)表現(xiàn)為popt附近的信息素濃度增加， 促使集合內(nèi)其他個(gè)體向精英個(gè)體opt靠近。 由此， 設(shè)計(jì)信息素濃度更新策略， 表示如下：

ΔhSp（t）=0 """"""""""""Esgt;Emax

（eζEsEmin－1）e－p（t）－popt（t）" 2hfix Emax≥Esgt;Emin

0 Es≤Emin （19）

式中： ζ∈［0， 0.1］為調(diào)節(jié)系數(shù)； ΔhSp（t）為某網(wǎng)格位置p處的濃度增值； hfix為一個(gè)固定信息素增值； Emax為設(shè)置的最大定位誤差閾值。

在t時(shí)刻， 當(dāng)定位誤差Es的值大于Emax時(shí)， 群組距離目標(biāo)較遠(yuǎn)， 此時(shí)群組S相對(duì)待搜索目標(biāo)較遠(yuǎn)， 此時(shí)精英導(dǎo)引機(jī)制不生效； 當(dāng)定位誤差Es小于Emin時(shí)， 群組S完成對(duì)目標(biāo)的定位； 當(dāng)定位誤差Es的值小于Emax， 但大于最小定位誤差Emin時(shí)， 精英領(lǐng)導(dǎo)機(jī)制有效， 精英個(gè)體opt對(duì)整個(gè)集群產(chǎn)生吸引作用， 表現(xiàn)為信息素增值ΔhSp（t）。

ΔhSp（t）受距離和定位誤差影響。 具體來講， 隨著p（t）與popt（t）的歐式距離逐漸增大， 信息素增值逐漸減小， 這有助于引導(dǎo)其他個(gè)體向精英目標(biāo)所處位置平滑靠近。 同時(shí)， 隨著定位誤差Es逐漸縮小并接近最小定位誤差Emin， ΔhSp（t）的值也會(huì)減小， 這是因?yàn)殡S著Es的逐漸減小， 必然伴隨著整體集群對(duì)待搜索目標(biāo)進(jìn)近。 為了防止集群在opt領(lǐng)導(dǎo)下過于靠近目標(biāo)點(diǎn)， 影響后續(xù)搜索潛力， 精英個(gè)體的領(lǐng)導(dǎo)能力會(huì)逐漸減小， 直到Es等于Emin時(shí)， 增值ΔhSp（t）變?yōu)?。

將信息素濃度增值ΔhSp（t）引入到對(duì)每個(gè)個(gè)體的更新中， 得到如下關(guān)聯(lián)定位誤差的精英導(dǎo)引更新策略：

hkp（t+1）=hkp（t）+ρΔhSp（t）， k∈S

s.t. hmin≤hkp（t+1）≤hmax， k≠opt（20）

式中： ρ∈［0， 1］為領(lǐng)導(dǎo)能力系數(shù)， 用來進(jìn)一步調(diào)整精英個(gè)體的領(lǐng)導(dǎo)能力； hkp（t）和hkp（t+1）分別為t和t+1時(shí)刻集合S內(nèi)個(gè)體k在位置p的信息素濃度； 更新后的hkp（t+1）不能超過設(shè)定的濃度范圍［hmin， hmax］。

關(guān)聯(lián)定位誤差的精英導(dǎo)引示意圖如圖5所示。 隨著Es的減小， 精英個(gè)體opt的在同一網(wǎng)格點(diǎn)的信息素濃度增值ΔhSp（t）減小。

3" 關(guān)聯(lián)定位誤差信息素集群協(xié)同搜索實(shí)現(xiàn)流程

Step 1： 在t=ts（s.t. ts∈（0， Tmax］）時(shí)刻， 根據(jù)仿椋鳥鄰域交互的分組方法確定各個(gè)巡航導(dǎo)彈分組Ssum={S1， S2， …}和組數(shù)Gn。 每組內(nèi)兩兩進(jìn)行測(cè)向定位， 比較得出最優(yōu)定位誤差Es， 通過將目標(biāo)概率圖與上周期信息素信息融合獲得估計(jì)目標(biāo)點(diǎn)位置p*（t）。 用Es與最小定位誤差Emin比較， 當(dāng)Es小于Emin， 則完成對(duì)應(yīng)目標(biāo)定位， 目標(biāo)數(shù)量Tsum減1； 當(dāng)Tsum=0， 程序結(jié)束。

Step 2： 對(duì)每個(gè)群組S內(nèi)個(gè)體依次使用信息素更新算法， 將更新后的全局信息素圖再次與目標(biāo)概率圖做信息融合， 得到的概率最大網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空間位置為t=ts+ΔT時(shí)刻期望運(yùn)動(dòng)位置［xd（t）， yd（t）］。 為保障巡航導(dǎo)彈在二維平面運(yùn)動(dòng)， 設(shè)置hd（t）=h（0）， 將Pd（t）=［xd（t）yd（t）hd（t）］T輸入反步控制器中。

Step 3：" 計(jì)算Pd（t）一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)， 然后由式（11）生成得到t=ts+ΔT時(shí)刻控制量uc（t）， 通過約束（5）后控制模型（4）， 生成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)X1（t）。 所有個(gè)體更新完成后， 記錄各個(gè)體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)X1（t）和信息素圖H（t）信息。

Step 4： 判斷ts+ΔT是否達(dá)到最大仿真時(shí)長(zhǎng)Tmax。 若未達(dá)到， 則程序正常進(jìn)行。 此時(shí)t=ts+ΔT， 本輪仿真結(jié)束， 回到Step1。 不斷重復(fù)， 直到達(dá)到最大仿真時(shí)長(zhǎng)Tmax， 程序結(jié)束。

基于關(guān)聯(lián)定位誤差信息素的搜索流程如圖6所示。

4" 數(shù)值仿真

對(duì)關(guān)聯(lián)定位誤差信息素集群協(xié)同搜索算法設(shè)計(jì)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，" 驗(yàn)證算法在散布作戰(zhàn)工況的有效性， 并分析改進(jìn)機(jī)制對(duì)搜索速度的影響。

當(dāng)巡航導(dǎo)彈集群進(jìn)入作戰(zhàn)空間后開始進(jìn)行隨機(jī)散

布。 在接收到指揮部指令后， 集群開始執(zhí)行協(xié)同搜索任務(wù)。 此時(shí)， 巡航導(dǎo)彈隨機(jī)散布于作戰(zhàn)場(chǎng)地， 以接收指令時(shí)刻作為初始時(shí)刻， 即t=0。 設(shè)置仿真最小步長(zhǎng)ΔT=1 s， 搜索任務(wù)最大仿真時(shí)長(zhǎng)Tmax=100 s； 地圖大小Lx=Ly=50 km， 采用邊長(zhǎng)Q=500 km網(wǎng)格將地圖劃分為M=N=101等份； 設(shè)置巡航導(dǎo)彈集群數(shù)量Nsum=32， 目標(biāo)數(shù)量Nsum=5。 任務(wù)開始時(shí)， 巡航導(dǎo)彈的初始位置隨機(jī)散布在xm∈［5， 49］ km， yn∈［5， 49］ km范圍內(nèi)， 高度控制在［15， 20］ m之間， 初始速度340 m/s。 設(shè)置最小定位誤差Emin為500 m， 當(dāng)定位誤差Es小于該值時(shí)認(rèn)為完成對(duì)該目標(biāo)的搜索。 其余仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖7展示了不同時(shí)刻巡航導(dǎo)彈集群的運(yùn)動(dòng)情況和搜索對(duì)象。" 紫色圓點(diǎn)為待搜索目標(biāo)精確位置；" 帶箭頭紅色圓點(diǎn)為巡航導(dǎo)彈當(dāng)前時(shí)刻位置； 白色虛線為巡航導(dǎo)彈搜索對(duì)象。 0～29 s， 巡航導(dǎo)彈集群對(duì)5個(gè)目標(biāo)完成了搜索定位。 在控制律作用下， 巡航導(dǎo)彈逐漸向待搜索目標(biāo)迫近， 并在完成對(duì)待搜索目標(biāo)的定位后轉(zhuǎn)向目標(biāo)。 在仿椋鳥交互的分組算法下， 巡航導(dǎo)彈集群僅根據(jù)組內(nèi)信息連通性動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)自身組別， 而不形成固定的分組結(jié)構(gòu)， 能夠?qū)崿F(xiàn)組內(nèi)的分布式信息傳遞。

表2描述了目標(biāo)點(diǎn)被定位時(shí)的時(shí)刻、 估計(jì)位置和誤差。 隨著搜索過程的進(jìn)行， 各目標(biāo)點(diǎn)的估計(jì)位置能夠靠近真實(shí)值， 同時(shí)最終定位誤差均被控制到最小定位誤差以下， 表現(xiàn)出良好的定位效果。 圖8為定位誤差隨迭代過程進(jìn)行的變化曲線， 直觀展示了定位誤差收斂的過程。 隨著集群搜索迭代的進(jìn)行， 被探測(cè)目標(biāo)的空間定位誤差呈現(xiàn)下降趨勢(shì)， 并在29 s時(shí)全部達(dá)到最小定位誤差。 此結(jié)果與表2保持一致。

圖9為29 s時(shí)巡航導(dǎo)彈全局信息融合圖。 圖中h軸為全局所有個(gè)體搜索后得到的融合概率。 相比其他位置， 待搜索目標(biāo)點(diǎn)處概率明顯較高， 形成了陡峭尖峰。 該現(xiàn)象說明巡航導(dǎo)彈集群在協(xié)同交互與信息共享下，" 實(shí)現(xiàn)了對(duì)真實(shí)目標(biāo)區(qū)域的逼近。 同時(shí)， 在巡航導(dǎo)彈經(jīng)過的位置，

感知地圖留下一條數(shù)值為-0.1的概率軌跡。 這說明集

群內(nèi)個(gè)體能降低已搜索過地區(qū)的概率， 使得其余個(gè)體不再關(guān)注此塊地區(qū)。 以上結(jié)果驗(yàn)證了關(guān)聯(lián)定位誤差信息素的巡航導(dǎo)彈協(xié)同搜索算法的有效性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)機(jī)制的有效性， 將改進(jìn)后算法與文獻(xiàn)［9］的基本信息素算法做比較， 進(jìn)行了共100次仿真實(shí)驗(yàn)。 每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)， 固定巡航導(dǎo)彈數(shù)量32個(gè)和目標(biāo)數(shù)量5個(gè)， 然后分別隨機(jī)初始化巡航導(dǎo)彈狀態(tài)和目標(biāo)位置， 并將初始化的結(jié)果輸入到兩個(gè)算法中， 記錄兩個(gè)算法每次收斂所用時(shí)間， 繪制輪次對(duì)比曲線， 如圖10所示。

基本信息素搜索算法的平均輪次為83.8輪， 最小搜索輪次為69輪； 基于關(guān)聯(lián)定位誤差的信息素搜索算法平均輪次為44.81輪， 最小搜索輪次為18輪。 可知在相同初始條件下， 基于關(guān)聯(lián)定位誤差信息素的搜索算法擁有整體更低的搜索輪次， 這是因?yàn)樗O(shè)計(jì)的精英導(dǎo)引策略能夠領(lǐng)導(dǎo)集群個(gè)體向目標(biāo)快速逼近。 仿真結(jié)果表明， 改進(jìn)后的算法能夠提高隨機(jī)位置目標(biāo)搜索場(chǎng)景下巡航導(dǎo)彈集群的搜索速度。

5" 結(jié)" 論

為實(shí)現(xiàn)巡航導(dǎo)彈集群的快速協(xié)同搜索， 提出一種關(guān)聯(lián)定位誤差的信息搜索算法。 該方法引入交叉測(cè)向定位獲得的最優(yōu)定位誤差， 根據(jù)最優(yōu)定位誤差和個(gè)體與疑似目標(biāo)空間位置， 確定集群內(nèi)的精英個(gè)體， 并通過調(diào)整精英個(gè)體附近信息素濃度領(lǐng)導(dǎo)同組成員； 考慮巡航導(dǎo)彈控制特點(diǎn)， 設(shè)計(jì)了適用于巡航導(dǎo)彈集群的信息素協(xié)同搜索架構(gòu)。 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)架構(gòu)的有效性； 對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了所提改進(jìn)算法的優(yōu)越性， 能夠提升集群定位速度。

未來的研究將進(jìn)一步拓寬巡航導(dǎo)彈集群的應(yīng)用場(chǎng)景， 在充分考慮導(dǎo)彈天然約束情況下， 提升彈藥集群的自主性和智能性， 構(gòu)建更真實(shí)、 適用性更強(qiáng)的分布式巡航導(dǎo)彈作戰(zhàn)集群。

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Research on Fast Cooperative Search of Cruise Missile Cluster via

Correlation Location Error Pheromone

Chen Rujia， Deng Yimin， Duan Haibin*

（Beihang University， Beijing 100083， China）

Abstract： Cooperative search is a future development direction in the field of cruise missile multi-projectile control，" and its research is helpful for cruise missile to adapt to the future battlefield intelligent operation requirements. To solve the problem of efficient target search of cruise missile cluster in the absence of prior environmental information，" an improved pheromone fast collaborative search algorithm based on correlation location error is proposed，" which selects elite individuals within the group to lead the search of cluster members. On the basis of this，" this paper combines cross direction finding，" position control，" information fusion，" autonomous grouping and other methods to build a specific implementation architecture suitable for cruise missile cluster. Through numerical simulation analysis and comparison，" the architecture constructed in this paper can realize the location of cruise missile cluster to multiple unknown targets in the sea-skimming scenario，" and the proposed enhanced pheromone search algorithm can improve the efficiency of collaborative search.

Key words： cruise missile； unmanned system cluster； cooperative search； ant pheromone； guidance and control