航空電子系統(tǒng)外場(chǎng)測(cè)試性迭代評(píng)估方法

摘" 要：""""" 針對(duì)目前飛機(jī)服役后航空電子系統(tǒng)測(cè)試性評(píng)估樣本少、 評(píng)估精度不高等問題， 提出了航空電子系統(tǒng)外場(chǎng)測(cè)試性迭代評(píng)估方法， 以提高其外場(chǎng)測(cè)試性評(píng)估精度。 首先， 闡述基于貝葉斯框架的外場(chǎng)測(cè)試性評(píng)估思路。 其次， 根據(jù)先驗(yàn)信息樣本情況， 構(gòu)建了最大熵模型， 結(jié)合PSO算法， 求解故障檢測(cè)率先驗(yàn)分布超參數(shù)并進(jìn)行超參數(shù)一致性檢驗(yàn)。 再次， 利用Bayes公式求得后驗(yàn)分布， 得到故障檢測(cè)率迭代估計(jì)結(jié)果。 結(jié)合實(shí)例， 將本文方法與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比分析， 證實(shí)了本文方法的正確性和評(píng)估優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞："""" 航空電子系統(tǒng)； 測(cè)試性評(píng)估; Bayes理論; 最大熵; PSO算法

中圖分類號(hào)：""""" V243； TJ760

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：""" A

文章編號(hào)："""" 1673-5048（2024）03-0137-05

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0186

引用格式： 金建剛， 蔡忠義， 連可， 等. 航空電子系統(tǒng)外場(chǎng)測(cè)試性迭代評(píng)估方法［ J］. 航空兵器， 2024， 31（ 3）：" 137-141.

Jin Jiangang，" Cai Zhongyi，" Lian Ke，" et al. An Iterative Method for Field Testability Evaluation of Avionics Electronic System［ J］. Aero Weaponry， 2024， 31（ 3）： 137-141.（ in Chinese）

0" 引" 言

良好的測(cè)試性， 不僅能快速、 全面和準(zhǔn)確地感知裝備技術(shù)狀態(tài)， 實(shí)現(xiàn)快速智能診斷和故障定位， 而且能提高裝備完好率和快速出動(dòng)能力， 減低壽命周期費(fèi)用［1］。

近年來(lái)， 測(cè)試性作為航空電子系統(tǒng)的重要質(zhì)量特性， 越來(lái)越受到各方重視。 當(dāng)前， 由于新型航空電子系統(tǒng)數(shù)量少、 試驗(yàn)時(shí)間短、 技術(shù)狀態(tài)變化頻繁， 用戶在外場(chǎng)收集到的測(cè)試性樣本少， 且部分測(cè)試性信息不全。 因此， 航空電子系統(tǒng)測(cè)試性評(píng)估通常在小樣本條件下進(jìn)行。 而經(jīng)典的評(píng)估方法不適用于小樣本數(shù)據(jù)， 其評(píng)估結(jié)果的可信度和精度難以滿足評(píng)估要求。 如何在小樣本條件下客觀、 準(zhǔn)確地評(píng)估航空電子系統(tǒng)的測(cè)試性水平， 成為測(cè)試性研究領(lǐng)域的一個(gè)難題。

目前， 在小樣本條件下， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用信息融合開展測(cè)試性評(píng)估研究。 文獻(xiàn)［2］基于艦炮制導(dǎo)彈藥的多源先驗(yàn)信息進(jìn)行了加權(quán)融合； 文獻(xiàn)［3］基于蘭氏距離和信息熵改進(jìn)了傳統(tǒng)D-S證據(jù)融合方法， 二者都在一定程度上解決了先驗(yàn)信息沖突的問題。 文獻(xiàn)［4］將測(cè)試性結(jié)構(gòu)模型和測(cè)試性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合， 依先驗(yàn)信息建立復(fù)雜裝備的測(cè)試性評(píng)估網(wǎng)絡(luò)， 再利用多源后驗(yàn)信息對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更新， 但未考慮后驗(yàn)信息的異總體性。 雖然融合多源信息可充實(shí)樣本量， 但異總體性的多源信息會(huì)影響評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性和可信度。 也有學(xué)者另辟蹊徑， 如文獻(xiàn)［5］提出了基于Stateflow的機(jī)內(nèi)自檢（Built-In Test， BIT）系統(tǒng)集成建模與仿真方法， 動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)出故障傳輸和自檢測(cè)過程， 并計(jì)算了測(cè)試性指標(biāo)。 文獻(xiàn)［6］提出了一種基于測(cè)試性仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)試性綜合評(píng)估方法， 分析了仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信性并進(jìn)行了數(shù)據(jù)融合， 但仿真試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)是大量的測(cè)試性試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 故仿真方法并不適用于外場(chǎng)測(cè)試性評(píng)估。 文獻(xiàn)［7］定義了故障檢測(cè)覆蓋率、 故障隔離覆蓋率作為測(cè)試性參數(shù)， 分別采用極大似然法和貝葉斯公式， 求解其點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)， 但并未考慮設(shè)備自身故障率的影響， 與現(xiàn)實(shí)情況不符。 因此， 本文將來(lái)自同一總體的先驗(yàn)信息和后驗(yàn)信息進(jìn)行融合， 既充實(shí)了樣本量， 又避免了信息融合的異總體性。

在融合先驗(yàn)信息和后驗(yàn)信息的研究中， Bayes方法的應(yīng)用較為常見， 如文獻(xiàn)［8］在傳統(tǒng)Bayes方法的基礎(chǔ)上， 通過系統(tǒng)折合方法利用先驗(yàn)信息和后驗(yàn)總體的擬合優(yōu)度來(lái)確定繼承因子， 開展小樣本條件下復(fù)雜裝備測(cè)試性評(píng)估， 應(yīng)用該方法的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確地確定先驗(yàn)分布的

收稿日期： 2023-09-26

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71901216）

作者簡(jiǎn)介： 金建剛（1997-）， 男， 山東臨沂人， 碩士研究生。

*通信作者： 蔡忠義（1988-）， 男， 湖北武漢人， 博士， 副教授。

形式。 文獻(xiàn)［9-10］利用一階和二階原點(diǎn)矩確定了先驗(yàn)分布的超參數(shù)。 文獻(xiàn)［11］分別用最大熵法和Chebyshev多項(xiàng)式展開方法確定先驗(yàn)分布形式， 驗(yàn)證了最大熵法在確定先驗(yàn)分布時(shí)的優(yōu)勢(shì)。

綜上所述， 本文針對(duì)作戰(zhàn)試驗(yàn)階段航空電子系統(tǒng)測(cè)試性小樣本評(píng)估問題， 在傳統(tǒng)Bayes方法的基礎(chǔ)上， 應(yīng)用最大熵和PSO算法， 提出了融合先驗(yàn)信息的航空電子系統(tǒng)測(cè)試性迭代評(píng)估方法。

1" 問題描述航空兵器" 2024年第31卷第3期

金建剛， 等： 航空電子系統(tǒng)外場(chǎng)測(cè)試性迭代評(píng)估方法

作戰(zhàn)試驗(yàn)階段在外場(chǎng)開展測(cè)試性評(píng)估通常是在裝備技術(shù)狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定的條件下由使用方（用戶）獨(dú)立開展。 測(cè)試性參數(shù)主要有故障檢測(cè)率（FDR）、 故障隔離率（FIR）、 虛警率（FAR）等［12］， 樣本總體均服從二項(xiàng)分布。 以FDR為例， 其計(jì)算公式為

p^=n－fn×100%（1）

式中： p^為FDR點(diǎn)估計(jì)值； n為故障樣本數(shù)且通常要求大于50； f為檢測(cè)失敗次數(shù)。

在外場(chǎng)樣本量不足（lt;50）的情況下， 通常在貝葉斯框架下利用產(chǎn)品前序先驗(yàn)信息來(lái)開展迭代評(píng)估： 由先驗(yàn)信息得到先驗(yàn)分布， 再將外場(chǎng)樣本數(shù)據(jù)和先驗(yàn)信息融合得到后驗(yàn)分布， 最后求得該產(chǎn)品FDR點(diǎn)估計(jì)和單側(cè)置信下限。

貝葉斯框架的基本公式為

π（θ|x）=L（θ|x）π（θ）∫ΘL（θ|x）π（θ）（2）

式中： θ為要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的參數(shù)； Θ為θ的取值范圍； x為樣本觀測(cè)值； L（θ|x）為似然函數(shù)； π（θ）為θ的先驗(yàn)分布密度函數(shù)； π（θ|x）為θ的后驗(yàn)分布密度函數(shù)。

假設(shè)現(xiàn)收集到某航空電子系統(tǒng)m組外場(chǎng)FDR先驗(yàn)信息， 第i組先驗(yàn)信息中故障樣本用ni表示， 失敗次數(shù)用fi表示， 故障樣本總數(shù)用N表示， 失敗總次數(shù)用F表示， 則可由式（1）計(jì)算出的該組先驗(yàn)信息的FDR估計(jì)值， 記為pi。 基于貝葉斯公式， 融合先驗(yàn)信息與外場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)即可得到評(píng)估結(jié)果， 故測(cè)試性評(píng)估的關(guān)鍵就在于如何確定先驗(yàn)分布并將其與后驗(yàn)信息融合。

2" 先驗(yàn)分布確定

故障檢測(cè)率（FDR）的樣本總體服從二項(xiàng)分布， 而Beta分布是二項(xiàng)觀測(cè)分布的共軛族［13］， 即總體分布為二項(xiàng)分布的共軛先驗(yàn)分布為Beta分布， 記為Be（α0， β0）， 其分布密度函數(shù)為

f（p;α0， β0）=pα0－1（1－p）β0－1Be（α0， β0）=

Γ（α0+β0）Γ（α0）Γ（β0）pα0－1（1－p）β0－1（3）

式中： Be（α0， β0）=∫01tα0－1（1－t）β0－1dt； α0， β0為先驗(yàn)分布的超參數(shù)； p為待評(píng)估的測(cè)試性指標(biāo)FDR， 0lt;p lt;1； Γ（x）=∫0+∞tx－1e－tdt（xgt;0）。

2.1" 基于最大熵的超參數(shù)求解模型

最大熵原理認(rèn)為， 所有可能的概率模型中， 熵最大的模型是最好的模型， 既能滿足所有已知信息的約束， 又能最大限度地保證客觀性。 因此， 最大熵模型（maximum entropy model）是求解分布密度函數(shù)的實(shí)用有效工具［14］。

對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量， 其信息熵定義為

H（x）=∫－∞+∞f（x）lnf（x）dx（4）

式中： x為隨機(jī)變量；" f（x）為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。

由式（3）～（4）可建立關(guān)于先驗(yàn)分布的信息熵模型：

H（α0， β0）=－∫01f（p|α0， β0）·lnf（p|α0， β0）dp=lnBe（α0， β0）－（α0－1）［ψ（α0）－ψ（α0+β0）］－（β0－1）［ψ（β0）－ψ（α0+β0）］（5）

式中： ψ（x）=d lnΓ（x）dx=?！洌▁）Γ（x）。

目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

maxH（α0， β0）（6）

則先驗(yàn)分布Be（α0， β0）超參數(shù)的求解問題就轉(zhuǎn)化為信息熵的最值問題。 為提高模型求解效率、 加快收斂速度， 規(guī)定該問題的約束條件如下：

（1） 由Beta分布定義可知， α0、 β0均為大于0的實(shí)數(shù)；

（2） 由矩估計(jì)法可知， 樣本矩依概率收斂于相應(yīng)的總體矩μ（l=1， 2， …， k）［15］。 先驗(yàn)樣本的l階樣本矩Al計(jì)算方式為

Al=1m∑mi=1pli （7）

式中： m為樣本值個(gè)數(shù)； pi為樣本值。

l階總體矩計(jì)算方式為

μl=E（pl）=∫－∞+∞pl·f（p;α0， β0）dp（8）

以一階矩為例， 由式（7）～（8）可得FDR的一階先驗(yàn)樣本矩A1和一階總體矩μ1， 由此建立先驗(yàn)分布超參數(shù)α0、 β0的約束條件如下：

p^0=A1=μ1=α0α0+β0（9）

綜上， 建立超參數(shù)α0、 β0的優(yōu)化模型為

min－H（α0， β0）

s.t. Al=E（pl）（10）

式中： α0gt;0; β0gt;0。

通常， 低階矩的求解相對(duì)簡(jiǎn)單， 但誤差較大； 高階矩的誤差相對(duì)較小， 但求解困難， 甚至有時(shí)無(wú)法作為約束條件。 因此， 在誤差滿足要求的前提條件下， 應(yīng)優(yōu)先使用低階矩作為約束條件。

2.2" 基于粒子群算法的超參數(shù)求解

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法屬于啟發(fā)式算法， 具有信息依賴性小、 通用性強(qiáng)、 能跳出局部最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn)， 同時(shí)還能保證求解精度和收斂速度。 因此， 本文采用PSO算法來(lái)求解上述超參數(shù)優(yōu)化模型， 具體求解步驟如圖1所示。

需要說(shuō)明的是， PSO算法無(wú)法保證每次都能得到最優(yōu)解， 但通常能找到近似最優(yōu)解， 且精度可滿足外場(chǎng)評(píng)估要求。 因此， 在應(yīng)用該算法時(shí)， 需多次調(diào)節(jié)參數(shù)確定近似最優(yōu)解的范圍， 多次求解并取均值以保證解的質(zhì)量。

2.3" 超參數(shù)一致性檢驗(yàn)

由前文可求出先驗(yàn)分布為Be（α0， β0）， 利用Be（α0， β0）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷前， 需檢驗(yàn)Be（α0， β0）與實(shí)際先驗(yàn)分布Be（αr， βr）的一致性。 利用FDR的樣本總體服從二項(xiàng)分布并求出的Be（α0， β0）產(chǎn)生先驗(yàn)信息I0， 用t值（0≤t≤1）表征I0與實(shí)際先驗(yàn)信息Ir的一致性， 即Be（α0， β0）與Be（αr， βr）的一致性［16］。 當(dāng)t lt;0.05或t gt;0.95時(shí)， 表明Be（α0， β0）檢測(cè)失敗數(shù)與實(shí)際值偏差較大， 即Be（α0， β0）與Be（αr， βr）一致性較差； 當(dāng)0.4lt; t lt;0.6時(shí)， 表明檢測(cè)失敗數(shù)與實(shí)際值偏差較小， 即Be（α0， β0）與Be（αr， βr）一致性較好。

3" 后驗(yàn)分布確定

在外場(chǎng)后驗(yàn)信息中， 記n′為后驗(yàn)樣本量， f′為后驗(yàn)FDR失敗次數(shù)， 結(jié)合前文確定的先驗(yàn)分布形式Be（α0， β0）， 則p的似然函數(shù)為

L（p|f′）=

Γ（α0+β0）Γ（α0）Γ（β0）n′

pn′－f′（1－p）f′（11）

先驗(yàn)分布為參數(shù)為α0、 β0的Beta分布， 由式（2）確定p的后驗(yàn)分布為

π（p|f′）=L（p|f′）（p; α0， β0）∫01L（p|f′）f（p; α0， β0）dp（12）

化簡(jiǎn)式（12）可知， 后驗(yàn)分布為Be（α1， β1）=Be（α0+n′－f′， β0+f′）。 將后驗(yàn)分布的期望作為p的Bayes估計(jì)， 在平方損失下， p的點(diǎn)估計(jì)值為

p^=∫01pπ（p|f）dp=α0+n′－f′α0+β0+n′（13）

其單側(cè)置信下限估計(jì)也可以依據(jù)置信度的選擇從Be（α1， β1）中得出。

顯然， 后驗(yàn)信息n′、 f′會(huì)直接影響到后驗(yàn)分布形式。 若α0、 β0相對(duì)n′、 f′過大， 則先驗(yàn)信息對(duì)后驗(yàn)分布的影響將遠(yuǎn)超后驗(yàn)信息， 甚至淹沒先驗(yàn)信息， 反之亦然。 故在2.2節(jié)中求解先驗(yàn)分布超參數(shù)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況具體確定約束條件。

結(jié)合前文內(nèi)容， 本文提出的航空電子系統(tǒng)外場(chǎng)測(cè)試性迭代評(píng)估流程見圖2。

4" 實(shí)例分析

通信導(dǎo)航識(shí)別系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱CNI）是現(xiàn)代飛機(jī)航空電子系統(tǒng)的重要組成部分， 由主控制器、 備份控制器、 電源控制單元、 短波電臺(tái)、 超短波電臺(tái)、 高度表、 羅盤等精密電子儀器或設(shè)備組成， 可實(shí)現(xiàn)載機(jī)與地面的話音及數(shù)據(jù)通信、 無(wú)線電導(dǎo)航、 精密測(cè)距、 航管及監(jiān)視識(shí)別等功能， 一般通過機(jī)內(nèi)自檢（BIT）進(jìn)行功能/性能檢測(cè)。 本文以CNI子系統(tǒng)測(cè)試性參數(shù)FDR為例， 開展作戰(zhàn)試驗(yàn)階段外場(chǎng)測(cè)試性迭代評(píng)估。

研制總要求規(guī)定： CNI子系統(tǒng)FDR的規(guī)定值不低于80%， 最低可接受值不低于60%。 現(xiàn)階段收集到該子系統(tǒng)外場(chǎng)故障樣本n′為10個(gè)， 故障檢測(cè)失敗次數(shù)f′為2次； 已知該子系統(tǒng)前序4組測(cè)試性先驗(yàn)信息， 如表1所示。

顯然， 若僅用當(dāng)前測(cè)試性外場(chǎng)信息， 由式（1）可計(jì)算出FDR為80%， 初步判定該子系統(tǒng)達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)， 但因外場(chǎng)測(cè)試性樣本只有10個(gè)，" 不滿足式（1）使用條件。 因此， 這里應(yīng)用本文提出的基于先驗(yàn)信息的外場(chǎng)測(cè)試性評(píng)估方法， 來(lái)判斷該子系統(tǒng)FDR是否符合研制總要求， 具體過程如下：

Step 1 構(gòu)建先驗(yàn)分布超參數(shù)優(yōu)化模型

由表1數(shù)據(jù)可知ni lt;50， 故不滿足式（1）使用條件。 注意到N=54較大， 此處用先驗(yàn)信息總樣本FDR值替代一階樣本矩， 由式（1）、 （7）可知一階樣本矩為0.759 3。

為均衡先驗(yàn)信息和后驗(yàn)信息， 由式（10）構(gòu)建超參數(shù)優(yōu)化模型， 多次調(diào)整粒子群初始參數(shù)后， 確定α0、 β0的大致范圍并多次求解， 其收斂過程與圖3相似。 由圖3可知， 在迭代至第60次時(shí)， 得到最優(yōu)解。

最終結(jié)果為-H=0.725 6， α0=8.216 5， β0=2.604 6。

Step 2 進(jìn)行超參數(shù)一致性檢驗(yàn)

基于Be（α0， β0）和已知樣本總體服從二項(xiàng)分布， 編寫腳本， 在95%置信度下產(chǎn)生先驗(yàn)信息I0， 并計(jì)算t值進(jìn)行檢驗(yàn)。 運(yùn)行腳本做100 000次迭代， 最終求出t=0.574 8， 表明Be（α0， β0）與Be（αr， βr）一致性較好。

Step 3 確定后驗(yàn)分布

由式（12）及Step 2可知， FDR后驗(yàn)分布Be（α1， β1）為Be（16.216 5， 4.604 6）。 由式（13）可知p的點(diǎn)估計(jì)值為0.778 9。

根據(jù)Beta分布的累積分布函數(shù)， 可求得置信度取90%、 80%、 70%時(shí)的單側(cè)置信下限。

為驗(yàn)證本文方法的有效性， 這里選取傳統(tǒng)的方法、 文獻(xiàn)［4］的方法和文獻(xiàn)［17］的方法， 計(jì)算FDR單側(cè)置信下限并進(jìn)行結(jié)果比較分析， 其中： 傳統(tǒng)方法是基于后驗(yàn)信息通過二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)求解， 文獻(xiàn)［4， 17］分別使用矩等效法、 最優(yōu)化方法求解先驗(yàn)分布超參數(shù)， 然后基于貝葉斯公式得出結(jié)果。 不同方法在不同置信度下得到的FDR單側(cè)置信下限如表2所示。

由表2可知， 除在置信度為90%時(shí)傳統(tǒng)方法得到的FDR單側(cè)置信下限未達(dá)到其最低可接受值60%外， 其他置信度下各方法計(jì)算出的FDR結(jié)果均達(dá)到其最低可接受

值， 但與其規(guī)定值80%還有差距， 不能完全滿足外場(chǎng)任務(wù)需要。 因此， 后續(xù)需采取必要措施， 提高其測(cè)試性。

對(duì)比由各方法得到的結(jié)果可知：

（1） 從整體上看， 文獻(xiàn)［4， 17］方法和本文方法的結(jié)果相近， 而傳統(tǒng)方法的結(jié)果偏保守， 精度有所不足。 原因在于其并未使用屬于同一總體、 服從同一分布的先驗(yàn)信息， 僅利用后驗(yàn)信息對(duì)該系統(tǒng)測(cè)試性狀態(tài)進(jìn)行判斷。

（2） 從單側(cè)置信下限隨置信度的變化看， 文獻(xiàn)［4， 17］方法的結(jié)果變化不夠明顯。 其原因在于文獻(xiàn)［4， 17］方法的原理均基于參數(shù)估計(jì)思想， 應(yīng)用于小樣本問題可能會(huì)存在偏差。 此外， 文獻(xiàn)［4］方法可依先驗(yàn)信息唯一確定先驗(yàn)分布形式， 但可能會(huì)出現(xiàn)信息淹沒的情況。

5" 結(jié)" 論

本文針對(duì)目前外場(chǎng)小樣本測(cè)試性評(píng)估問題， 在貝葉斯框架下利用先驗(yàn)信息， 提出了基于最大熵模型和PSO算法的測(cè)試性迭代評(píng)估方法， 取得的主要結(jié)論為：

（1） 基于小樣本先驗(yàn)信息， 采用最大熵模型和PSO算法得到的先驗(yàn)分布較為準(zhǔn)確， 符合小樣本條件下航空電子系統(tǒng)先驗(yàn)信息特征。

（2） 利用Bayes公式融合先驗(yàn)分布和后驗(yàn)信息， 不引入其他主觀因素， 增強(qiáng)了評(píng)估的客觀性和可信度， 證實(shí)了該方法在小樣本條件下的適用性， 也可推廣到其他成敗型指標(biāo)的評(píng)估。

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An Iterative Method for Field Testability Evaluation of

Avionics Electronic System

Jin Jiangang1， Cai Zhongyi2， Lian Ke3， You Liang1， Zhou Likun1

（1. Graduate College， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China；

2. Equipment Management and UAV Engineering College， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China；

3. Unit 93147 of PLA， Chengdu 610036， China）

Abstract：

An iterative evaluation method for testability of avionics electronic system in field is proposed to improve the accuracy of testability evaluation and solve the problems of few testability evaluation samples and low evaluation accuracy of avionics electronic system after aircraft service. Firstly，" the idea of field testability evaluation based on Bayesian framework is expounded. Secondly，" according to the prior information，" the maximum entropy method，" combined with PSO algorithm，" is used to find hyper-parameters in the prior distribution of fault detection rate，" and hyper-parameters consistency check is carried out. Then，" the posterior distribution is obtained by Bayes formula，" and the iterative estimation results of fault detection rate are obtained. Combined with the example，" the comparison and analyses between this method and existing method further proved the correctness and advantages of the proposed method.

Key words：" avionics electronic system; testability evaluation； Bayes theory； maximum entropy； particle swarm optimization algorithm