• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    探討線性方程組求解問(wèn)題

    2024-08-18 00:00:00
    科技資訊 2024年13期

    摘要:對(duì)于線性方程組,只有在方程的個(gè)數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù),系數(shù)行列式不等于零的情況下,才可以使用克萊姆法則求得,也可以使用逆矩陣法求得。而對(duì)于一般的線性方程組,如何判定它是否有解、解是否唯一,以及在解不唯一的情況下,又該如何求出它的解。這個(gè)問(wèn)題的解決,對(duì)理論和實(shí)際都具有十分重要的意義。以下以矩陣為工具,探求一般線性方程組解的情況和解的問(wèn)題。

    關(guān)鍵詞:線性方程組 系數(shù)矩陣 基礎(chǔ)解析 通解

    中圖分類(lèi)號(hào):G642

    Exploring the Problem of Solving Systems of Linear Equations

    LIN Qinghua

    Minjiang Normal College of Higher Education Fuzhou, Fujian Proivince 350000, China

    Abstract: A system of linear equations can be solved by using Clem's rule only if the number of equations is equal to the number of unknowns and the determinant of the coefficients is not equal to zero, and it can also be solved by using the inverse matrix method. And for a general system of linear EMnbu06w7nuS6AeKDjKMJg==equations, how to determine whether it has a solution, whether the solution is unique, and how to find its solution if the solution is not unique. The solution of this problem is of great importance for both theory and practice. In the following, we use matrices as a tool to explore the case and solution of a general system of linear equations with solutions.

    Key Words: System of linear equations; Coefficient matrices; Augmentation matrices; Basic solution system; Generalized solution

    線性方程組是線性代數(shù)的主要內(nèi)容之一,它的理論和實(shí)際應(yīng)用都非常重要,同時(shí)在線性方程組中,線性方程解的情況和怎樣解的問(wèn)題也是非常重要的[1]。

    1 利用克萊姆法則和逆矩陣求解線性方程組

    1.1用克萊姆法則求解線性方程組

    對(duì)于個(gè)未知量個(gè)方程的線性方程組:

    它的系數(shù)構(gòu)成的行列式:

    行列式稱(chēng)為線性方程組(1)的系數(shù)行列式。

    當(dāng)系數(shù)行列式 在方程組(1)中不等于零時(shí),方程組(1)有唯一的解。

    其中 (j=1,2,…,n)是系數(shù)行列式 中第 列元素用方程組的常數(shù)項(xiàng)替換。

    當(dāng)≠0時(shí),有且僅有唯一解為[2]

    很明顯,對(duì)于線性方程組的導(dǎo)出組(又稱(chēng)方程組(1)所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組)

    可以表示為

    當(dāng)系數(shù)行列式 ≠ 0 時(shí),方程組(2)只有零解。

    可以證明,=0方程組(2)有非零解。

    1.2逆矩陣解線性方程組

    線性方程組(1)可以寫(xiě)成矩陣方程,其中

    若可逆,則,因此通過(guò)求就可以求出,即該線性方程組的解。

    實(shí)際上,利用逆矩陣解線性方程組時(shí),一般都是采用初等行變換直接求出結(jié)果。

    求的方法:若可逆,可以構(gòu)造分塊矩陣,對(duì)其做初等行變換,當(dāng)左邊的子塊變成時(shí),右邊的子塊就變成了,則線性方程組的解就為。

    2 以矩陣為工具,用高斯消元方法解線性方程組

    在解線性方程組時(shí),使用克萊姆法則或逆矩陣法求解是有條件的,只有方程的個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù),

    且系數(shù)行列式不是零,滿足這兩個(gè)條件,才可以使用[3]。對(duì)于一般線性方程組的解的情況及求解問(wèn)題,

    下面將進(jìn)行論述。

    對(duì)于一般的線性方程組(也就是 個(gè)未知數(shù)、個(gè)方程)來(lái)說(shuō),

    系數(shù)矩陣

    n元未知量矩陣

    增廣矩陣

    常數(shù)項(xiàng)矩陣

    線性方程組(3)可寫(xiě)成矩陣方程

    2.1 線性方程組(3)的解的判定

    定理:元線性方程組有解,且當(dāng)時(shí),方程組有唯一解;

    當(dāng)時(shí),方程組有無(wú)窮多解。

    由此可知:當(dāng),線性方程組(3)無(wú)解。

    2.2 高斯消元法解一般線性方程的組

    線性方程組(3)可采用高斯消元法進(jìn)行求解,其步驟如下:

    其中,當(dāng)時(shí)無(wú)解;當(dāng)時(shí)繼續(xù)回代求出唯一解,

    若為階方陣時(shí),也可考慮使用克萊姆法則或逆矩陣求出唯一解;當(dāng)時(shí),

    簡(jiǎn)化為階梯形矩陣,首非零元所在列對(duì)應(yīng)非自由變量(基本元),其余的為自由變量,

    用自由變量將非自由變量表示出來(lái),就得到方程的一般解。

    例1:解方程組

    解:

    與原方程組同解的方程組為

    其中為自由未知量。

    于是得方程組的一般解為

    ,

    其中是任意常數(shù)。

    2.3 齊次方程組解的判定及解法

    線性方程組(3)即所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組為。則至少有一個(gè)零解。

    定理:元齊次線性方程組有非零解。

    方程組方程組只有零解。

    若,則方程組必有非零解。

    若,則方程組有非零解。

    例2: 解其次線性方程組

    解:

    對(duì)應(yīng)的方程組為

    于是得方程組的一般解為

    令,得方程組的通解為

    3 借助矩陣,建立向量空間,求解線性方程組

    線性方程組(3)的向量表示為:

    其中,

    線性方程組(3)所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的向量表示為:,

    上面已探討過(guò)它們解的判定,接下來(lái)探討在向量空間中一般線性方程組的解法。

    3.1齊次線性方程組的基及其通解

    求齊次線性方程組 的所有解,只需找到解空間的一組基(即基本解系)即可求得[4]。

    若是齊次線性方程組的任意一組基,則該齊次線性方程組的全部解為

    其中,是任意常數(shù)。

    因此,求齊次線性方程組的解的一般步驟[5]:(1)利用初等行變,將系數(shù)矩陣A化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣;(2)寫(xiě)出齊次線性方程組的一般解(3)求一組基(4)求齊次線性方程組的通解。

    例3:

    即方程組有無(wú)窮多解,其基礎(chǔ)解系中有3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量,令

    代入依次得

    所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為

    故原方程組的通解為,其中為任意常數(shù)。

    3.2 非齊次線性方程組的解

    定理:如果是非齊次線性方程組(3)的一個(gè)解,是其導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,則是其導(dǎo)出組的全部解接。非齊次線性方程組(3)的全部接可表示為,其中是任意常數(shù)。

    稱(chēng)為非齊次線性方程組(3)的一個(gè)特解。

    該定理表明:非齊次線性方程組的一個(gè)特解加上相應(yīng)的齊次線性方程組的通解即為該非齊次

    線性方程組的通解[6]。

    例4:求非齊次線性方程組 的一般解。

    解:

    由R (A)=R (),知方程有解。又R (A)=2,n-r=3,所以方程組由無(wú)窮多解。

    且原方程組等價(jià)于方程組

    以下求基礎(chǔ)解析和特解

    令自由量

    帶入導(dǎo)出組的同解方程中

    導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解析為

    令自由未知量帶入原方程組同解方程中

    得到方程組的特解

    則方程組的一般解為

    其中c1、c2、c3為任意常數(shù)。

    4 結(jié)語(yǔ)

    本文探討了線性方程組的解的判定及線性方程組的解法。對(duì)于一般的線性方程組,線性方程組解的情況可以用增廣矩陣的秩、系數(shù)矩陣的秩和未知元個(gè)數(shù) 的關(guān)系來(lái)判定。特別地,對(duì)一般線性方程組的導(dǎo)出組,可以根據(jù)系數(shù)矩陣的秩與未知元個(gè)數(shù) 之間的關(guān)系,進(jìn)行判斷。求解線性方程組,可以根據(jù)“高斯消元法”的步驟進(jìn)行求解,也可以在向量空間中,通過(guò)先求出的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系,然后依據(jù)相關(guān)定理求出的通解。特別地,對(duì)于線性方程組A 為n階方陣且時(shí),克萊姆法和逆矩陣求解線性方程組的方法也可以考慮使用。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 吳金元.方程組與不等式在應(yīng)用題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(初中版), 2023(2):6-8.

    [2] 王麗莎,陳媛,徐運(yùn)閣.線性代數(shù)中的線性方程組方法[J].高等數(shù)學(xué)研究,2024,27(1):62-65,84.

    [3] 林麗芳,曾月迪,陳梅香.“線性代數(shù)”課程思政元素的挖掘:線性方程組與高斯消元法為例[J].科學(xué)咨詢,2023(9):71-73.

    [4] 周楚祥.基于數(shù)值優(yōu)化算法的太陽(yáng)能電池參數(shù)提取研究[D]. 南京:南京郵電大學(xué), 2023.

    [5] 于鑫鵬.矩陣逆的逼近及其在線性方程組預(yù)處理技術(shù)中的應(yīng)用[D].大連:大連理工大學(xué),2020.

    [6] 夏遠(yuǎn)梅.關(guān)于利用初等變換法求解線性方程組的教學(xué)研究與探討[J].數(shù)理化解題研究,2021(21):10-11.

    構(gòu)成的行列式:替換。,其中時(shí)無(wú)解;當(dāng)時(shí)繼續(xù)回代求出唯一解,為階方陣時(shí),也可考慮使用克萊姆法則或逆矩陣求出唯一解;當(dāng)時(shí),簡(jiǎn)化為階梯形矩陣,首非零元所在列對(duì)應(yīng)非自由變量(基本元),其余的為自由變量,的解的一般步驟[5]:(1)利用初等行變,將系數(shù)矩陣A化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣;(2)寫(xiě)出齊次線性方程組的一般解(3)求一組基(4)求齊次線性方程組的通解。,線性方程組解的情況可以用增廣矩陣的秩、系數(shù)矩陣的秩時(shí),克萊姆法和逆矩陣求解線性方程組的方法也可以考慮使用。

    99国产综合亚洲精品| 91麻豆av在线| 久久性视频一级片| 国产欧美日韩精品亚洲av| 美女大奶头视频| 亚洲熟女毛片儿| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产久久久一区二区三区| 给我免费播放毛片高清在线观看| 哪里可以看免费的av片| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲成人久久性| 国产免费男女视频| 校园春色视频在线观看| 午夜精品在线福利| 母亲3免费完整高清在线观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产主播在线观看一区二区| 国产亚洲精品第一综合不卡| 国产精品免费视频内射| 国产乱人伦免费视频| 亚洲在线自拍视频| 日韩欧美在线二视频| 欧美日韩一级在线毛片| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲男人天堂网一区| 午夜免费成人在线视频| 午夜福利高清视频| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 久久精品国产综合久久久| 精品国产乱子伦一区二区三区| 99热6这里只有精品| 久久亚洲真实| 99国产综合亚洲精品| 色综合亚洲欧美另类图片| 三级国产精品欧美在线观看 | 男人的好看免费观看在线视频 | 91老司机精品| bbb黄色大片| 久久久久久久精品吃奶| 最近视频中文字幕2019在线8| 欧美黑人精品巨大| 久久人人精品亚洲av| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 婷婷亚洲欧美| 国产午夜精品论理片| 中文字幕久久专区| aaaaa片日本免费| 1024手机看黄色片| 麻豆av在线久日| or卡值多少钱| 久久香蕉国产精品| 一进一出好大好爽视频| 亚洲精品一区av在线观看| 欧美乱色亚洲激情| xxx96com| 亚洲av电影不卡..在线观看| 性欧美人与动物交配| 亚洲成人久久爱视频| 黄色片一级片一级黄色片| av超薄肉色丝袜交足视频| 搡老妇女老女人老熟妇| videosex国产| 一二三四社区在线视频社区8| 日本 av在线| 亚洲精品一区av在线观看| 成人av一区二区三区在线看| 天天一区二区日本电影三级| 国产成人精品久久二区二区免费| 黄色丝袜av网址大全| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产视频内射| 午夜福利视频1000在线观看| 国产成人精品久久二区二区91| 午夜亚洲福利在线播放| 狠狠狠狠99中文字幕| 极品教师在线免费播放| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 久久久久久久久久黄片| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产精品影院久久| 又粗又爽又猛毛片免费看| 欧美又色又爽又黄视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 女同久久另类99精品国产91| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 欧美三级亚洲精品| 婷婷精品国产亚洲av| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 又黄又爽又免费观看的视频| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲av成人一区二区三| 中文字幕av在线有码专区| 国产人伦9x9x在线观看| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 99热6这里只有精品| 桃色一区二区三区在线观看| 成年免费大片在线观看| 国产单亲对白刺激| 少妇的丰满在线观看| 日韩有码中文字幕| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲人与动物交配视频| 99在线视频只有这里精品首页| 欧美日韩一级在线毛片| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产欧美日韩一区二区精品| 在线a可以看的网站| 国产伦一二天堂av在线观看| 日日夜夜操网爽| 成人欧美大片| 国产精品电影一区二区三区| 国产精品电影一区二区三区| 国产成人av激情在线播放| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲精品国产一区二区精华液| xxxwww97欧美| 丝袜人妻中文字幕| 国产精品久久视频播放| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲国产精品成人综合色| 在线观看午夜福利视频| a级毛片在线看网站| a在线观看视频网站| 精品久久久久久久末码| 久久久国产精品麻豆| 老汉色av国产亚洲站长工具| 久久久水蜜桃国产精品网| 十八禁网站免费在线| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 天堂动漫精品| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 天堂动漫精品| 天堂动漫精品| 国产高清视频在线观看网站| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产黄a三级三级三级人| 欧美性猛交黑人性爽| 日本a在线网址| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 我要搜黄色片| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产真人三级小视频在线观看| 国产成人系列免费观看| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产一区二区在线观看日韩 | 亚洲av电影在线进入| 亚洲av电影在线进入| 亚洲中文av在线| 国产精品爽爽va在线观看网站| 性色av乱码一区二区三区2| 欧美成人性av电影在线观看| 在线观看午夜福利视频| bbb黄色大片| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲精品国产一区二区精华液| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 欧美中文综合在线视频| 婷婷丁香在线五月| 成年女人毛片免费观看观看9| 成年女人毛片免费观看观看9| 成人三级做爰电影| svipshipincom国产片| 国产av一区在线观看免费| 午夜成年电影在线免费观看| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 高清在线国产一区| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 91大片在线观看| 两个人看的免费小视频| 亚洲 欧美一区二区三区| 亚洲在线自拍视频| 免费在线观看日本一区| 制服人妻中文乱码| www.熟女人妻精品国产| 久久久久久久久免费视频了| 久久久久久久久中文| 亚洲avbb在线观看| 亚洲第一电影网av| 国产日本99.免费观看| 国产区一区二久久| 性欧美人与动物交配| 成熟少妇高潮喷水视频| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产精品乱码一区二三区的特点| 国产精品国产高清国产av| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 91字幕亚洲| 国产一级毛片七仙女欲春2| 精品电影一区二区在线| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 一a级毛片在线观看| 久久精品国产清高在天天线| 久久久久久大精品| 岛国在线免费视频观看| 这个男人来自地球电影免费观看| 国产成人影院久久av| 又大又爽又粗| 日韩大码丰满熟妇| x7x7x7水蜜桃| 伦理电影免费视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 男人舔女人的私密视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 亚洲成人精品中文字幕电影| 美女黄网站色视频| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲av成人av| 一夜夜www| 国内精品久久久久久久电影| 国产人伦9x9x在线观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 91在线观看av| 亚洲国产精品合色在线| 国产爱豆传媒在线观看 | 国产成人精品无人区| 99在线视频只有这里精品首页| 精品熟女少妇八av免费久了| xxxwww97欧美| 日本三级黄在线观看| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产免费男女视频| 欧美一区二区精品小视频在线| 国产主播在线观看一区二区| 国产精品久久久av美女十八| 精品国产美女av久久久久小说| 国产精品日韩av在线免费观看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 久99久视频精品免费| 日本在线视频免费播放| 免费观看精品视频网站| 白带黄色成豆腐渣| 精品人妻1区二区| 国产精品,欧美在线| 最近视频中文字幕2019在线8| 成人手机av| 成人三级做爰电影| 天堂av国产一区二区熟女人妻 | 久久久久久免费高清国产稀缺| av中文乱码字幕在线| 欧美黄色片欧美黄色片| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 麻豆国产av国片精品| 亚洲avbb在线观看| 亚洲av成人一区二区三| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 午夜亚洲福利在线播放| 午夜精品久久久久久毛片777| 精品久久久久久成人av| 亚洲av片天天在线观看| 国产亚洲av高清不卡| 亚洲乱码一区二区免费版| 午夜福利欧美成人| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 亚洲av第一区精品v没综合| 欧美日韩福利视频一区二区| 又爽又黄无遮挡网站| 中文字幕高清在线视频| 国产精品一区二区精品视频观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 国产免费av片在线观看野外av| 欧美一区二区国产精品久久精品 | 一级片免费观看大全| 在线观看日韩欧美| 九色国产91popny在线| 成人精品一区二区免费| 欧美不卡视频在线免费观看 | 午夜免费激情av| 亚洲成a人片在线一区二区| 淫妇啪啪啪对白视频| 亚洲成av人片在线播放无| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 欧美又色又爽又黄视频| 岛国视频午夜一区免费看| 18美女黄网站色大片免费观看| 首页视频小说图片口味搜索| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 国产成人精品久久二区二区免费| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 成人三级黄色视频| 国产一区二区在线av高清观看| 黄片大片在线免费观看| www.熟女人妻精品国产| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 欧美极品一区二区三区四区| 亚洲中文日韩欧美视频| av免费在线观看网站| av中文乱码字幕在线| 哪里可以看免费的av片| 一本久久中文字幕| 日本三级黄在线观看| 特级一级黄色大片| 久久欧美精品欧美久久欧美| 一二三四社区在线视频社区8| 精品久久久久久久末码| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产精品亚洲一级av第二区| 欧美在线黄色| 91成年电影在线观看| 后天国语完整版免费观看| 伦理电影免费视频| 黄色成人免费大全| 美女大奶头视频| 91成年电影在线观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 手机成人av网站| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 中文字幕熟女人妻在线| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲激情在线av| 禁无遮挡网站| 99热这里只有是精品50| 久久精品91蜜桃| 国产精品久久久久久精品电影| 欧美黑人欧美精品刺激| 老鸭窝网址在线观看| 99久久综合精品五月天人人| 99国产精品一区二区三区| 国产男靠女视频免费网站| 床上黄色一级片| 一本久久中文字幕| 国产精品一区二区免费欧美| av福利片在线观看| 午夜影院日韩av| 亚洲九九香蕉| 国产麻豆成人av免费视频| 国产亚洲精品av在线| 欧美日本亚洲视频在线播放| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产日本99.免费观看| 国产伦在线观看视频一区| 男女午夜视频在线观看| 国产精品免费一区二区三区在线| 久久亚洲真实| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 韩国av一区二区三区四区| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 俄罗斯特黄特色一大片| 亚洲欧美激情综合另类| 真人做人爱边吃奶动态| 999久久久国产精品视频| 色综合站精品国产| 日本一区二区免费在线视频| 日韩大尺度精品在线看网址| 欧美日韩精品网址| 亚洲片人在线观看| 宅男免费午夜| 国产精品久久久人人做人人爽| 人成视频在线观看免费观看| 欧美极品一区二区三区四区| 特级一级黄色大片| 精品电影一区二区在线| 美女黄网站色视频| 两性夫妻黄色片| 窝窝影院91人妻| 成人国产一区最新在线观看| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产麻豆成人av免费视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 欧美一区二区精品小视频在线| 亚洲,欧美精品.| 99久久无色码亚洲精品果冻| 国产精品久久电影中文字幕| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产午夜精品久久久久久| 99久久精品国产亚洲精品| 老司机深夜福利视频在线观看| 在线视频色国产色| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 18禁国产床啪视频网站| 一进一出抽搐动态| 中文资源天堂在线| 成人av一区二区三区在线看| 五月玫瑰六月丁香| 1024手机看黄色片| 国产av麻豆久久久久久久| 亚洲真实伦在线观看| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 三级毛片av免费| 99热这里只有是精品50| 亚洲精品在线美女| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 在线观看日韩欧美| 亚洲国产欧美网| 亚洲自拍偷在线| 亚洲精华国产精华精| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 日韩精品青青久久久久久| 黄频高清免费视频| 久久草成人影院| 成人国产综合亚洲| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 男插女下体视频免费在线播放| 国产精品一区二区免费欧美| 两个人的视频大全免费| av在线天堂中文字幕| √禁漫天堂资源中文www| 全区人妻精品视频| 国产一区二区激情短视频| 老司机午夜十八禁免费视频| 99久久99久久久精品蜜桃| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| x7x7x7水蜜桃| 亚洲av五月六月丁香网| 欧美黑人欧美精品刺激| 免费在线观看亚洲国产| 欧美不卡视频在线免费观看 | x7x7x7水蜜桃| 免费无遮挡裸体视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| 麻豆成人午夜福利视频| 91在线观看av| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 久久九九热精品免费| 亚洲国产欧美网| 日韩精品免费视频一区二区三区| 久久九九热精品免费| 欧美乱码精品一区二区三区| 久久亚洲精品不卡| 精品欧美国产一区二区三| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 亚洲av熟女| 久久久精品大字幕| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 男女视频在线观看网站免费 | 亚洲美女视频黄频| 一级作爱视频免费观看| 欧美不卡视频在线免费观看 | 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲精品中文字幕在线视频| 嫩草影院精品99| 国产精品 欧美亚洲| 成人特级黄色片久久久久久久| 久久久精品欧美日韩精品| 久久伊人香网站| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产成人精品久久二区二区91| 中文字幕久久专区| av在线播放免费不卡| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 亚洲成av人片免费观看| 国产熟女xx| 黄片小视频在线播放| 热99re8久久精品国产| 欧美精品亚洲一区二区| 亚洲中文av在线| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲一区二区三区色噜噜| а√天堂www在线а√下载| 亚洲在线自拍视频| 免费看a级黄色片| 91国产中文字幕| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 黄色视频不卡| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 18禁观看日本| 男女视频在线观看网站免费 | 亚洲男人天堂网一区| www国产在线视频色| 不卡一级毛片| 亚洲av熟女| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲美女视频黄频| 免费在线观看成人毛片| 欧美日韩黄片免| 欧美成人性av电影在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲国产精品999在线| 午夜精品久久久久久毛片777| 色老头精品视频在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 欧美极品一区二区三区四区| 日本免费一区二区三区高清不卡| 免费人成视频x8x8入口观看| 精品高清国产在线一区| 精品国产美女av久久久久小说| av片东京热男人的天堂| 国产午夜福利久久久久久| 成人午夜高清在线视频| 看黄色毛片网站| 天堂动漫精品| 欧美中文综合在线视频| 国产爱豆传媒在线观看 | 亚洲专区字幕在线| 亚洲18禁久久av| 国产精品永久免费网站| 亚洲乱码一区二区免费版| 欧美成狂野欧美在线观看| 欧美精品啪啪一区二区三区| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 久久伊人香网站| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 国产精品1区2区在线观看.| 日韩欧美免费精品| 99国产精品99久久久久| 国产精品,欧美在线| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 在线观看免费日韩欧美大片| 岛国在线观看网站| 中文字幕熟女人妻在线| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲片人在线观看| 欧美3d第一页| 好男人电影高清在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片| 日韩精品中文字幕看吧| 一个人免费在线观看的高清视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| av片东京热男人的天堂| 午夜视频精品福利| 午夜精品在线福利| 久久国产精品影院| 老鸭窝网址在线观看| 757午夜福利合集在线观看| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国内精品久久久久精免费| 一进一出好大好爽视频| 午夜福利成人在线免费观看| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 久久香蕉激情| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 国产三级中文精品| 后天国语完整版免费观看| 欧美成人午夜精品| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲专区字幕在线| 国产精品爽爽va在线观看网站| 脱女人内裤的视频| 88av欧美| 亚洲人成网站高清观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 婷婷丁香在线五月| 亚洲美女黄片视频| 成年免费大片在线观看| 精品电影一区二区在线| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 中出人妻视频一区二区| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 中文字幕精品亚洲无线码一区| ponron亚洲| 麻豆成人午夜福利视频| 不卡一级毛片| 给我免费播放毛片高清在线观看| 成人特级黄色片久久久久久久| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲av五月六月丁香网| 人成视频在线观看免费观看| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 一个人免费在线观看电影 | 国产1区2区3区精品| 日韩三级视频一区二区三区| 欧美最黄视频在线播放免费| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 91大片在线观看| 久久中文看片网| 精品第一国产精品| 久久天堂一区二区三区四区| 在线播放国产精品三级| 久久99热这里只有精品18| 成人18禁在线播放| 国产精品久久久人人做人人爽| 日韩欧美在线二视频| 在线永久观看黄色视频| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产欧美日韩一区二区三| 国产精品永久免费网站| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 法律面前人人平等表现在哪些方面| av欧美777| 国产久久久一区二区三区| 麻豆一二三区av精品| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 中文字幕久久专区| 国产av不卡久久| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲九九香蕉| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲黑人精品在线| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲精华国产精华精| 女同久久另类99精品国产91| 黄片大片在线免费观看| 国产午夜福利久久久久久| 麻豆成人午夜福利视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 午夜老司机福利片| 最好的美女福利视频网| 老司机午夜福利在线观看视频| 亚洲国产看品久久| 色尼玛亚洲综合影院| 18禁国产床啪视频网站| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 国产av不卡久久| 日韩欧美在线乱码| 国产伦人伦偷精品视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 久久久久国内视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮|