基于嶺回歸和ARIMA法的在役橋梁性能監(jiān)測與預(yù)測評估

摘要：為更準(zhǔn)確地預(yù)測橋梁未來的健康狀況，文章深入探討了運(yùn)營階段橋梁監(jiān)測系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)預(yù)測問題，并提出了一種橋梁數(shù)據(jù)預(yù)測組合模型。首先，通過Pearson相關(guān)性分析，得出不同位置處相同類型的3個傳感器之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性?？紤]到這種強(qiáng)相關(guān)性可能引發(fā)共線性問題，采用嶺回歸（RR）方法建立各傳感器數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)。其次，引入時間序列分析中的ARIMA（自回歸積分滑動平均模型）預(yù)測方法，將其與嶺回歸方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對橋梁未來運(yùn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測。為了驗(yàn)證組合模型的有效性和準(zhǔn)確性，將組合模型的預(yù)測數(shù)據(jù)與單一的ARIMA預(yù)測數(shù)據(jù)以及真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了誤差分析。分析結(jié)果表明，組合模型的預(yù)測性能優(yōu)于單一的ARIMA模型，驗(yàn)證了其在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性和準(zhǔn)確性。該研究不僅為橋梁健康監(jiān)測提供了新的思路和方法，也為確保橋梁的安全運(yùn)行提供了有力保障。

關(guān)鍵詞：傳感器；預(yù)測；嶺回歸；時間序列分析；共線性

中圖分類號：U446.3" " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " " 文章編號：1674-0688（2024）05-0069-05

0 引言

橋梁在交通運(yùn)輸和人們?nèi)粘３鲂兄邪l(fā)揮著極其重要的作用。當(dāng)前，無論是在橋梁的施工階段還是運(yùn)營階段，實(shí)時監(jiān)測橋梁的應(yīng)變值已經(jīng)成為評估橋梁健康狀態(tài)的重要依據(jù)，因此眾多專家和學(xué)者針對橋梁應(yīng)變對橋梁結(jié)構(gòu)安全性、穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了廣泛的研究。隨著橋梁的建造和使用，荷載和環(huán)境的共同作用會導(dǎo)致橋梁性能下降，降低其適應(yīng)性和安全性，并縮短其使用年限。橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)評估的關(guān)鍵在于構(gòu)建高精度的預(yù)測模型，并根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測［1］，這對于安全預(yù)警和后續(xù)的橋梁維護(hù)至關(guān)重要。結(jié)合大數(shù)據(jù)分析方法，有效處理大量監(jiān)測數(shù)據(jù)以評估橋梁健康狀況并發(fā)出預(yù)警，進(jìn)而確定合適的養(yǎng)護(hù)時間進(jìn)行及時維護(hù)，已成為該領(lǐng)域的重要研究課題。田壯等［2］運(yùn)用BP（反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，針對大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)創(chuàng)建了高效的響應(yīng)預(yù)測元模型。實(shí)驗(yàn)證明，該模型能有效替代復(fù)雜的有限元分析方法，不僅保持了高準(zhǔn)確度，還顯著提升了響應(yīng)分析的速度與效率。郭永剛等［3］為監(jiān)測橋梁運(yùn)營健康狀況，設(shè)計(jì)了一套新穎的集成模型，用于橋梁撓度的前瞻性預(yù)測，以優(yōu)化橋梁維護(hù)計(jì)劃和管理決策。聶小沅等［4］融合了灰色系統(tǒng)理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將其應(yīng)用于橋梁耐久性預(yù)測中，顯著增強(qiáng)了預(yù)測的準(zhǔn)確性，為橋梁耐久性的評估與管理提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支撐。

時間序列分析為解決橋梁性能監(jiān)測與預(yù)測問題提供了新思路，時間序列指的是按時間順序?qū)Σ煌瑫r間點(diǎn)所統(tǒng)計(jì)的某一指標(biāo)值進(jìn)行排序的數(shù)值序列，如每日氣溫、蔬菜價格或某地區(qū)年度財(cái)政收入。通過建模分析時間序列，有助于了解數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，從而預(yù)測該數(shù)據(jù)未來一段時間內(nèi)的數(shù)值。在對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析時，需要考慮數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動、變化趨勢等相關(guān)特征。不同的時間序列預(yù)測模型對相同數(shù)據(jù)的估計(jì)值差異很大。因此，本文采用相對穩(wěn)定的ARIMA模型對橋梁的應(yīng)變值進(jìn)行預(yù)測。在同一橋梁的不同位置，可以測得多組傳感器數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)之間通常存在不同程度的相關(guān)性。這種相關(guān)性分析在數(shù)據(jù)整理和融合 ［5-6］、數(shù)據(jù)清洗、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與評估［7-8］等多個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。本文利用Pearson相關(guān)性分析方法對橋梁不同位置之間的應(yīng)變值進(jìn)行相關(guān)性分析［9］，并采用ARIMA預(yù)測方法與嶺回歸方法相結(jié)合的方式預(yù)測橋梁未來的運(yùn)行數(shù)據(jù)。本文的研究成果對橋梁狀態(tài)預(yù)警具有重要意義。

1 研究方法

嶺回歸是機(jī)器學(xué)習(xí)方法中的一種常見技術(shù)，本文利用嶺回歸解決可能出現(xiàn)的過度擬合問題。然而，嶺回歸主要用于處理樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)，不能進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測。相比之下，ARIMA模型能很好地預(yù)測未來數(shù)據(jù)，但受一些外在因素的干擾，單一ARIMA模型預(yù)測的數(shù)據(jù)與真實(shí)值相比，往往存在較大的誤差。因此，本文結(jié)合應(yīng)用嶺回歸與ARIMA模型，解決橋梁健康預(yù)測數(shù)據(jù)的問題。首先，利用嶺回歸模型解決不同位置傳感器數(shù)據(jù)之間的共線性問題，并建立各傳感器之間的嶺回歸方程；其次，利用ARIMI模型對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；最后，將ARIMA模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)帶入嶺回歸方程中，從而得到待求傳感器的預(yù)測數(shù)據(jù)。

1.1 嶺回歸

嶺回歸是一種用于處理多重共線性問題的線性回歸技術(shù)。在本案例中，模型的矩陣?yán)霉剑?）表示：

[y1y2?yi=1x11x12…x1k1x21x22…x2k??? ?1xi1xi2…xikβ0β1?βk+ε1ε2?εi] （1）

其中：[yi]為目標(biāo)變量，即因變量，為1號傳感器測量的應(yīng)變值； [xi1、xi2]為特征變量，即自變量，為2號、3號傳感器測量的應(yīng)變值； [εi]為隨機(jī)誤差項(xiàng)； [β0]為截距； [β1、β2…βk]為回歸系數(shù)。公式（1）記為

y=xβ+ε" " " " " " " " " " " " " " " " " " "（2）

嶺回歸通過在損失函數(shù)中增加一個正則化項(xiàng)，可以解決過度擬合問題，其公式表示如下：

[Loss=i=1nyi?β0?j=1pβjxij2+λj=1pβ2y" ]" " （3）

其中：n為公式（1）矩陣行數(shù)；p為公式（1）矩陣列數(shù)；[yi]為1號傳感器測量的應(yīng)變值；[xij]是指第i個1號傳感器應(yīng)變值的第j個自變量；[β0]，[β1]，…，[βP]是回歸系數(shù)；[λ]是嶺回歸超參數(shù)，用于控制正則化的強(qiáng)度。[ ]

嶺回歸通過引入正則項(xiàng)，限制回歸系數(shù)的增長，從而在一定程度上緩解了共線性問題。

1.2 ARIMA模型

ARIMA是用于擬合時間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型，它可根據(jù)自身的過去值“解釋”給定的時間序列，因此可以通過方程式預(yù)測未來趨勢。ARIMA模型是一個綜合性的模型，主要由以下3個部分組成［10］：自回歸（AR）、差分（I）和移動平均（MA）。這些部分共同構(gòu)成了ARIMA（p，d，q）模型，其中p是自回歸項(xiàng)的數(shù)量，d是差分階數(shù)，q是移動平均項(xiàng)的數(shù)量。

（1）自回歸階數(shù)表示模型中采用時間序列數(shù)據(jù)本身的滯后期數(shù)，一般用p 表示。 對應(yīng)此模型的公式表示如下：

[yt=c+?1yt?1+?2yt?2+…+?pyt?p+?t" ] （4）

其中：c為常數(shù)，yt為待求傳感器應(yīng)變值的當(dāng)前值，yt-1為傳感器上一個時間的應(yīng)變值，yt-2為上兩個時間的值，[?]為自回歸系數(shù)，p為模型中具有的系數(shù)數(shù)量，[?t]為誤差項(xiàng)，即白噪聲。

（2）差分是使序列成為平穩(wěn)序列的差分過程，階數(shù)一般用d表示。

（3）移動平均表示模型中采用的誤差滯后期數(shù)，一般用q表示。對應(yīng)此模型的公式如下：

[yt=c1+θ1?t?1+θ2?t?2+…+θq?t?q+?t" " "]（5）

其中：c1表示常數(shù)，yt指待求傳感器應(yīng)變值的當(dāng)前值，[θ1]，[θ2]，…，[θq]對應(yīng)每一個白噪聲的參數(shù)。

ARIMA模型的具體公式如下：

[1?i=1p?iLi1?LdXi=c+1+i=1qθiLiεi]（6）

其中：p為自回歸項(xiàng)，q為移動平均項(xiàng)，d為時間序列平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)，L是滯后算子。

1.3 誤差分析

在進(jìn)行誤差分析時，通過以下檢驗(yàn)指標(biāo)，將真實(shí)值分別與嶺回歸和ARIMA組合模型的預(yù)測值、單一ARIMA模型的預(yù)測值進(jìn)行對比。

均方誤差（MSE）：

[MSE=1ni=1nyi?yi2]" " " " " " " " " "（7）

均方根誤差（RMSE）：

[RMSE=MSE=1ni=1nyi?yi2]" " " " " （8）

平均絕對誤差（MAE）：

[MAE=1ni=1nyi?yi]" " " " " " " " " " " " （9）

平均絕對百分比誤差（MAPE）：

[MAPE=1ni=1nyi?yiyi×100%]" " " " " " " （10）

1.4 RR-ARIMA組合方法

首先，利用嶺回歸方法得到1號、2號、3號傳感器的回歸表達(dá)式；其次，利用ARIMA模型分別對1號、2號、3號傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，從而得到3個傳感器在單一ARIMA模型下的預(yù)測值；再次，將嶺回歸和ARIMA模型相結(jié)合，基于組合模型（RR-ARIMA）得到1號傳感器的預(yù)測值；最后，將單一ARIMA模型的預(yù)測數(shù)據(jù)和RR-ARIMA組合模型的預(yù)測數(shù)據(jù)，分別與測試集真實(shí)值進(jìn)行誤差分析，從而得到最終的結(jié)果。具體流程如圖1所示。

2 案例分析

2.1 工程實(shí)例

為驗(yàn)證上述方法的真實(shí)性和可靠性，本文以廣東省中山市岐江河特大橋工程為依托進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。該工程位于粵港澳大灣區(qū)核心走廊帶，穿越中山市主城區(qū)岐江河，上層為中山—開平高速主線，下層為中山南外環(huán)市政道路，是中開高速項(xiàng)目的關(guān)鍵工程。岐江河特大橋主橋是雙層橋面簡支鋼桁鋼拱橋，其跨度為153 m。主梁采用全焊接雙層桁架設(shè)計(jì)，主桁間距為37.3 m。拱肋形狀設(shè)計(jì)為二次拋物線，矢高為37.5 m。上下兩層橋面均設(shè)有雙向2%的橫坡。主橋的主桁采用三角形桁架，中心距為37.3 m。上層橋面行車道寬35 m，下層橋面行車道寬 33 m。主桁梁上、下弦桿均采用箱形截面，腹桿采用箱形和“工”字形兩種截面設(shè)計(jì)；拱肋同樣采用箱形截面，并在橫向設(shè)置風(fēng)撐連接。在橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)的選擇中，本文提取該橋梁上的3個應(yīng)變傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析。其中，1號傳感器位于左拱肋1/2的位置下方，2號傳感器位于左拱腳中部，3號傳感器位于左拱肋的下方。提取7月1日至7月29日各個應(yīng)變傳感器的1 865個數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值處理，應(yīng)變傳感器數(shù)據(jù)圖如圖2所示。

從圖2可以看出，橋梁應(yīng)變數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢性，數(shù)據(jù)普遍不穩(wěn)定，3個不同位置的傳感器數(shù)據(jù)之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，傳感器相關(guān)系數(shù)熱力圖見圖3。

由圖3可知，橋梁上不同位置放置的相同類型的3個傳感器的應(yīng)變數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性均超過80%，顯示出很強(qiáng)的相關(guān)性。鑒于這種高度的數(shù)據(jù)共線性，其對分析結(jié)果可能產(chǎn)生顯著影響。嶺回歸在解決共線性問題時，能夠提供更穩(wěn)健和可靠的估計(jì)，因此可以采用嶺回歸解決由傳感器數(shù)據(jù)共線性引起的問題。

2.2 嶺回歸

將應(yīng)變測量值數(shù)據(jù)集按照7∶3的比例劃分訓(xùn)練集和測試集，利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)建立待求1號傳感器數(shù)據(jù)與2號、3號傳感器數(shù)據(jù)之間的嶺回歸模型。嶺回歸嶺跡圖見圖4，嶺回歸模型得到的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1列出了本次模型的參數(shù)結(jié)果及檢驗(yàn)結(jié)果，包括模型的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)、t值、F檢驗(yàn)的結(jié)果、R2及調(diào)整R2等指標(biāo)。嶺回歸的結(jié)果顯示：基于F檢驗(yàn)的顯著性P值為0.000***，水平上呈現(xiàn)顯著性，表明自變量與因變量之間存在回歸關(guān)系。同時，模型的擬合優(yōu)度R2為0.943，表明模型表現(xiàn)優(yōu)秀。設(shè)1號傳感器的數(shù)據(jù)為y，與已知其余2號、3號傳感器的數(shù)據(jù)建立的嶺回歸表達(dá)式為

y=-834.841+0.972x2+0.89x3" " " " " " " " " " " "（11）

2.3 ARIMA模型預(yù)測

對1號、2號、3號傳感器進(jìn)行ARIMA預(yù)測，相關(guān)參數(shù)見表2、表3和表4。

由表2、表3、表4可知，1號、2號、3號傳感器的AMIMA模型的擬合優(yōu)度接近1。可見，1號、2號、3號傳感器的ARIMA模型較為優(yōu)秀。將1號、2號、3號傳感器的訓(xùn)練集通過ARIMA模型進(jìn)行檢驗(yàn)以及殘差分析，可以確定3組xi的預(yù)測測試集。

2.4 RR-ARIMA模型預(yù)測

將2號、3號傳感器的單一ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果帶入嶺回歸模型中，即可得到1號傳感器訓(xùn)練集預(yù)測值。將組合模型訓(xùn)練集預(yù)測值、單一ARIMA模型訓(xùn)練集預(yù)測值與真實(shí)值進(jìn)行誤差分析，結(jié)果見表5。

根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)，嶺回歸與ARIMA結(jié)合應(yīng)用的組合模型在訓(xùn)練集上的預(yù)測表現(xiàn)要優(yōu)于單一的ARIMA模型，具有更小的預(yù)測誤差和更高的預(yù)測精度。因此，在評估在役橋梁的性能監(jiān)測和健康狀態(tài)預(yù)測時，該組合模型被證明是一種更為精確的方法。

3 結(jié)論

本文針對運(yùn)營階段橋梁性能預(yù)測提出了一種結(jié)合嶺回歸和ARIMA的組合模型，旨在通過預(yù)測傳感器應(yīng)變數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對橋梁健康狀態(tài)的準(zhǔn)確預(yù)測。實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論。

（1）橋梁健康狀態(tài)預(yù)測受眾多因素的影響，一直是一個很難解決的問題。隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展和算法精度的提高，橋梁健康狀態(tài)的預(yù)測準(zhǔn)確性也在不斷提高。

（2）鑒于各類算法預(yù)測模型眾多，不同模型的預(yù)測結(jié)果差異顯著，本文采用模型的組合策略，使預(yù)測數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)、精確。

（3）本文利用橋梁傳感器數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系建立嶺回歸方程，并結(jié)合ARIMA模型對橋梁未來一段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，最終得到更為準(zhǔn)確的橋梁預(yù)測數(shù)據(jù)。相較于單一模型，其預(yù)測誤差明顯減小。

綜上，通過組合不同模型，可避免單一模型可能產(chǎn)生的較大數(shù)據(jù)誤差，從而增強(qiáng)橋梁在短期內(nèi)健康狀態(tài)的預(yù)見性。

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【作者簡介】曹星宇，男，河南安陽人，在讀碩士研究生，研究方向：橋梁監(jiān)測預(yù)警；桂成中，男，湖北黃岡人，博士，副教授，研究方向：橋梁抗震加固；張江廣，湖南衡陽人，在讀碩士研究生，研究方向：橋梁監(jiān)測預(yù)警。

【引用本文】曹星宇，桂成中，張江廣.基于嶺回歸和ARIMA法的在役橋梁性能監(jiān)測與預(yù)測評估［J］.企業(yè)科技與發(fā)展，2024（5）：69-73.