對機械能守恒定律的內涵和適用條件的討論

摘 要：機械能守恒定律是力學中的重要規(guī)律，然而教學實踐中發(fā)現(xiàn)，部分學生對機械能守恒定律內涵和適用條件的理解存在一定的偏差和誤區(qū)，不利于形成并發(fā)展正確的能量觀念和守恒思想。從學生易誤解的兩個問題說起，指出為什么要引入機械能的概念，討論機械能守恒定律適用條件中的典型問題，引導學生突破高中物理知識的桎梏，正確認識機械能守恒的條件，避免在學習中因“咬文嚼字”而產(chǎn)生誤解，從而掃清認知上的障礙，以更高的視角理解機械能守恒定律的本質。

關鍵詞：機械能；機械能守恒定律；保守力；內涵；適用條件

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）7-0064-4

機械能守恒定律是高中物理必修2中的內容，在人教版教材中“機械能守恒定律”的節(jié)標題和章標題相同，可見在教材體系中具有重要地位。2010版教材將“追尋守恒量”單列在本章的第一節(jié)，從追尋守恒量出發(fā)引出能量概念，把守恒思想的滲透貫穿于能量學習的全過程，這種安排立意很高，意蘊深刻、獨具匠心。2019版教材出于實際教學的考慮，將“追尋守恒量”壓縮在“機械能守恒定律”一節(jié)的開頭，便于在第一次接觸“守恒定律”時就用守恒的思想引領，形成一個整體，避免舊教材中將守恒思想和具體的守恒定律割裂開來。更為深刻地認識高中物理“機械能守恒定律”的教學，需要從該定律的內涵和適用條件開始，以凸顯它的物理意義和物理圖像。

1 學生易誤解的兩個問題

機械能守恒定律從更抽象的層次上反映了物質運動與相互作用的本質，為解決力學問題開辟了新的途徑。由于物理問題錯綜復雜和高中物理知識水平的局限性，使得機械能守恒的條件讓人難以把握。教學實踐中發(fā)現(xiàn)，部分學生在判斷機械能是否守恒時，經(jīng)常會遇到兩個易誤解的問題。

問題一 如圖1所示，小球被細繩拴著在光滑水平面上做勻速圓周運動，小球的機械能守恒嗎？

這個問題最早來源于人教社大綱版教材中“機械能守恒定律”一節(jié)的練習題［1］，配套的教師教學用書提供的參考答案為：“守恒。小球在水平面上運動，重力和支持力不做功，重力勢能不變；繩的拉力始終與位移垂直，也不做功，小球做勻速圓周運動，動能也不變?！保?］也有人認為不能說守恒，因為小球的動能和勢能沒有發(fā)生相互轉化，不符合機械能守恒定律表述的內容。

問題二 如圖2所示，物塊在拉力作用下沿固定的粗糙斜面下滑，且拉力與摩擦力的大小相等、方向相反，物塊的機械能守恒嗎？

有學生認為守恒，因為拉力和摩擦力的合力為零，做功的代數(shù)和為零，剩下的只有重力做功了，所以物塊的機械能不變（即守恒）；也有學生認為不守恒，因為拉力做功的過程會消耗外界的能量，而摩擦力做功則有內能參與轉化，所以盡管物塊的機械能保持不變，但不能說機械能守恒［3］。

部分學生對以上問題的回答各執(zhí)一詞，說明學生對機械能守恒定律的理解存在一定的偏差甚至錯誤。本文通過揭示機械能概念的物理意義以及內涵和外延，進而討論機械能守恒定律的適用條件，試圖突破認知上的障礙，澄清學生學習中的迷惑和困擾，對一些似是而非的問題正本清源。

2 引入機械能概念的意義

有一個問題很少被關注：在引入動能、重力勢能和彈性勢能概念之后，為什么還要把它們統(tǒng)稱為機械能？通常認為它們都是機械運動中的能量，統(tǒng)稱為機械能是理所當然的，沒有深入解釋的必要。其實不然，根據(jù)科學概念轉變理論，概念轉變的首要條件是必須對原有概念不滿，從而不得不引入新的概念，如此才能使新概念“呼之欲出”“水到渠成”。從機械能概念形成的歷史脈絡來看，早在力學建立之初，就已經(jīng)有了機械能守恒思想的萌芽，這從伽利略的斜面實驗（圖3）和擺球實驗（圖4）中就顯現(xiàn)出來了。伽利略從中發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實：小球好像“記得”自己起始的高度，總是想要回到原來的高度。這兩個實驗的背后都隱含著某種“不變量”或“守恒量”的存在，尋找自然界變化中的“不變量”是科學家的信念和追求。引入機械能概念的意義在于，動能和勢能相互轉化的過程中其總和可能不變，機械能概念可以揭示出其中的“守恒性”。由此可見，機械能概念的出現(xiàn)絕不是對動能和勢能的簡單歸納，而是對它們變化和聯(lián)系認識的必然結果［4］。因此，在問題一中盡管小球的機械能保持不變，但說它的機械能守恒是沒有意義的。

機械能是表征機械運動的能量，從宏觀力學的角度定義為動能和勢能之和。英文mechanical一詞有“機械的”和“力學的”雙重含義，因而機械能也叫作力學能，機械運動也叫作力學運動。由于傳統(tǒng)的力學只研究宏觀問題，所以把代表微觀動能和勢能的內能排除在機械能的概念之外了，即不包括分子動能、分子勢能和電勢能等［5］。從機械能概念的內涵和外延來看，在問題二中由外界輸入的能量最終轉化為系統(tǒng)的內能，而內能不屬于機械能，所以物塊的機械能不守恒。

由于平時的教學中過多地強調各種機械能守恒的結果和表達式，忽略了對“守恒”概念本質的挖掘，導致部分學生對機械能的概念以及機械能守恒定律的內涵和適用條件認識不清，而且學生普遍存在著錯誤的前概念，混淆了“不變”和“守恒”兩個概念的區(qū)別，認為“不變”就是“守恒”，這些都可能成為錯誤的根源。事實上，一個物理量在某過程中保持不變，并不意味著它就守恒。對于守恒定律的理解不能只局限于數(shù)量上的不變，更要深入到它的物理本質。機械能守恒定律反映了機械運動范圍內能量轉化的內在聯(lián)系，揭示了自然過程中“變與不變”的辯證關系。

3 機械能守恒定律的適用條件

在漆安慎和杜嬋英主編的《普通物理學教程 力學》中，從保守力的角度引入勢能概念，從而將質點系的動能定理改造為質點系的功能原理，并在一定條件下得出質點系的機械能守恒定律：“在一過程中若外力不做功，又每一對內非保守力不做功，則質點系機械能守恒，即∑Ek+∑Ep=常量?！保?］筆者認為，這個表述是極其嚴謹且完備的。在經(jīng)典力學范圍內，質點之間的保守力只有重力（萬有引力）和彈性力，不涉及靜電力和分子力等保守力。通過質點系的內保守力做功，只會在其內部發(fā)生動能、重力勢能和彈性勢能的相互轉化。由此可知，前述問題二中不滿足機械能守恒定律的適用條件。

隨著高中物理課程標準的修訂，對教學要求有細微變化，不同教材在呈現(xiàn)知識的方式上存在差異，使得不同時期和不同版本教材對機械能守恒定律的表述不盡相同。在人教版新教材中，通過討論物體沿光滑曲面下滑的情形，在只有重力做功時機械能保持不變，“同樣可以證明”在只有彈力做功的系統(tǒng)內機械能也保持不變，最后總結為機械能守恒定律：“在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。”［7］教材建立機械能守恒定律的過程簡潔，這個表述是在長期演變中沿襲下來的，具有一定的代表性，在教學中更是深入人心。

對比大學普通物理教材，高中物理沒有引入保守力概念，對機械能守恒定律的表述并不嚴謹，甚至具有一定的片面性和誤導性。如果只是從字面意思來理解機械能守恒的條件，缺乏對教學內容的深度研究，那么教學中難免照本宣科，不能抓住機械能守恒定律的本質，就會產(chǎn)生諸多誤解。

誤解一 系統(tǒng)內存在摩擦力做功，系統(tǒng)的機械能就不守恒。

如果是滑動摩擦力，由于物體間存在相對運動，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的總功為負值，所以會產(chǎn)生內能，從而消耗機械能。如果是靜摩擦力，由于物體間沒有相對運動，一對靜摩擦力對系統(tǒng)做的總功為零，所以不產(chǎn)生內能，只是使機械能在系統(tǒng)內發(fā)生轉移。如圖5所示，無相對滑動的物體A 和B疊放在光滑水平面上用彈簧做簡諧運動，A 和B及彈簧系統(tǒng)的機械能守恒。摩擦力屬于典型的非保守力，機械能守恒的條件中“每一對內非保守力不做功”，并非要求成對的內非保守力中每個力都不做功，只要求每一對內非保守力所做功的代數(shù)和為零［6］。由此可見，機械能守恒的條件“只有重力或彈力做功”的說法并不全面。

誤解二 機械能守恒條件中的“彈力”只能是彈簧的彈力。

根據(jù)形變程度來分類，彈簧類的彈力屬于明顯形變的彈力，而接觸面的支持力和壓力、剛性繩和桿的彈力屬于微小形變的彈力。如果是系統(tǒng)內彈簧類的彈力做功，屬于內保守力做功，就會改變系統(tǒng)的彈性勢能。圖6甲中，物體A向下壓縮彈簧的過程，彈簧的彈性勢能增加。如果是系統(tǒng)內微小形變的彈力做功，不計彈性勢能及其變化，屬于內非保守力做功，這時可以證明系統(tǒng)內的一對彈力做功的代數(shù)和為零，機械能在系統(tǒng)內發(fā)生轉移。圖6乙中，斜面體A放在光滑的水平面上不固定，物體B沿光滑的斜面體A下滑的過程，機械能從B轉移到A；圖6丙中，輕繩連接體A下降、B上升的過程，機械能從A轉移到B；圖6丁中，輕桿連接體A和B無摩擦地擺下的過程，機械能從B轉移到A。由此可見，機械能守恒條件中的“彈力”不一定是彈簧的彈力，但必須是系統(tǒng)內的彈力。

誤解三 只要是系統(tǒng)內的彈力做功，系統(tǒng)的機械能就守恒。

其實還有些彈力做功的特點與上述兩類都不相同，它既不改變彈性勢能，系統(tǒng)內的一對彈力做功的代數(shù)和也不為零，而是使機械能和非機械能發(fā)生轉化。圖7中，物體B上粘有橡皮泥，物體A和B發(fā)生非彈性碰撞的過程；圖8中，物體A和B之間松弛的輕繩突然繃緊的過程。在這些例子中，雖然都是系統(tǒng)內的彈力做功，但系統(tǒng)的機械能不守恒。由此可見，系統(tǒng)內的彈力做功，系統(tǒng)的機械能也不一定守恒。

4 總結與反思

機械能守恒定律是認識力學問題的一種觀點和視角，本質上是力學系統(tǒng)內保守力做功與動能、勢能之間相互轉化的內在聯(lián)系，因此機械能守恒是局部的和有條件的，只有從能量轉化和功能原理的角度來理解，才能把握機械能守恒定律的本質。由于高中物理知識的局限性，對于大多數(shù)學生來說，不要求全面而嚴格的表述，只要通過一些實例說明機械能守恒的條件就可以了［8］。但教學研究要從每個細節(jié)上重視概念和規(guī)律的深度理解，避免糾結文字表述可能帶來的對思維的束縛。

參考文獻：

［1］人民教育出版社物理室.全日制普通高級中學教科書物理必修第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2003：130.

［2］人民教育出版社物理室.全日制普通高級中學教科書物理必修第一冊教師教學用書［M］.北京：人民教育出版社，2003：133-134.

［3］李正德.勿讓課堂成為學生錯誤認識的源頭——談談“機械能守恒”與“機械能不變”［J］.物理通報，2017（9）：109-110.

［4］杭慶祥，王德飛.機械能守恒定律教學應增加的思考［J］.物理教學，2017，39（2）：10-12.

［5］趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程 力學（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2004：111.

［6］漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程 力學（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2005：135-136.

［7］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第二冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：91-92.

［8］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書物理必修2教師教學用書［M］.北京：人民教育出版社，2010：123.