基于VPython 3D運(yùn)動仿真的汽車啟動方式探究

摘 要：汽車在恒定功率下的啟動問題一直是高中物理教學(xué)中的一個挑戰(zhàn)。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，此類問題往往僅通過公式推導(dǎo)來處理，忽視了實際物理情境的建構(gòu)，這不僅限制了學(xué)生的理解深度，也不利于綜合運(yùn)用不同章節(jié)的物理知識。采用Python的3D圖形庫VPython開展情境模擬，能夠生動展現(xiàn)汽車啟動過程中物理量的動態(tài)變化，有效促進(jìn)學(xué)生計算物理概念的掌握，增強(qiáng)問題解決技巧，并培育更為全面和深刻的科學(xué)觀念。

關(guān)鍵詞：汽車啟動方式；VPython；計算物理

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）7-0081-5

物理學(xué)作為工程技術(shù)類領(lǐng)域的基礎(chǔ)學(xué)科之一，與前沿科技和日常生活有著緊密的聯(lián)系。最新的高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要提高學(xué)生基于真實情境的問題解決能力，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。近年來，計算機(jī)建模與模擬已成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。同時，建模過程往往涉及多個章節(jié)物理知識的融合、物理與數(shù)學(xué)知識的融合以及信息化技術(shù)的融合。因此，盡早讓高中生接觸計算機(jī)建模有助于拓寬學(xué)生的思維，形成學(xué)科融合的科學(xué)觀。

目前，有許多現(xiàn)成的軟件可以對動態(tài)運(yùn)動過程進(jìn)行虛擬3D建模，如GeoGebra，Matlab，ADAMS，CAD等。本文選用VPython工具，首先，Python作為最熱門的編程語言之一，在辦公、交互、單片機(jī)傳感器編程、實驗數(shù)據(jù)分析等方面有著廣泛的應(yīng)用，可選擇的現(xiàn)成素材眾多。其次，VPython是Python語言的3D可視化開發(fā)模塊，提供了大量現(xiàn)成的物理模型函數(shù)，能夠滿足零基礎(chǔ)的師生進(jìn)行物理建模的需求。最后，作為一個較為成熟的編程工具，VPython在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)的建模時不易出現(xiàn)卡頓。因此，簡單易學(xué)的VPython是高中師生進(jìn)行編程仿真的有效工具?；诖?，對曲軸連桿活塞運(yùn)動進(jìn)行了建模，仿真分析了汽車在恒定功率下瞬時啟動過程中牽引力的變化情況，為物理情境化教學(xué)提供了教學(xué)參考。

1 汽車運(yùn)行功率問題的引入

在2022年廣東省高考物理試題中，有一道題目如下：如圖1所示，一輛裝載防疫物資的無人駕駛小車，在水平路段MN上以恒定功率200 W和速度5 m/s保持勻速行駛，而在斜坡PQ上則以恒定功率570 W和速度2 m/s勻速行進(jìn)。該小車總質(zhì)量為50 kg，MN與PQ的長度均為20 m，PQ段的傾斜角為30°，重力加速度g設(shè)定為10 m/s2，且不考慮空氣阻力的影響。以下選項中正確的是（ ）

A.在從M至N的行駛過程中，小車的牽引力為40 N

B.在從M至N的行駛過程中，小車克服摩擦力所做的功為800 J

C.在從P至Q的行駛過程中，小車的重力勢能增加了1×104 J

D.在從P至Q的行駛過程中，小車克服摩擦力所做的功為700 J

2022年廣東省高考物理題提出了一個關(guān)于汽車運(yùn)行功率的問題。根據(jù)功率公式P=Fv，汽車在水平路面勻速行駛時，牽引力等于阻力，大小為40 N；而在斜坡上勻速行駛時，牽引力為285 N。學(xué)生往往對汽車啟動和運(yùn)行的功率問題缺乏直觀的情境化理解。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生利用信息技術(shù)自主開展探究活動，從汽車發(fā)動機(jī)的工作原理出發(fā)，深入理解汽車功率問題。

2 曲軸連桿發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)建模

傳統(tǒng)汽車的動力架構(gòu)主要由內(nèi)燃機(jī)、離合器、差速器等關(guān)鍵部件構(gòu)成。內(nèi)燃機(jī)輸出的動力經(jīng)過一系列傳動裝置，最終傳遞至車輪，實現(xiàn)汽車的驅(qū)動與運(yùn)動。為了讓學(xué)生更直觀地理解汽車啟動及運(yùn)行過程中發(fā)動機(jī)的工作原理，可以借助如圖2所示的簡化連桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬教學(xué)［1］。這種方法不僅揭示了復(fù)雜問題的簡化路徑，還指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用物理模型，將現(xiàn)實世界的問題轉(zhuǎn)化為易于分析和理解的形式。

在圖3所示的發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)簡化圖中，當(dāng)車輪AO在活塞推力的作用下繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，A點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為

B點(diǎn)發(fā)動機(jī)活塞的運(yùn)動方程可表示為

或

在圖3所示的發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)簡化圖中，通過分析活塞B的運(yùn)動，學(xué)生可以推導(dǎo)出其位移、速度和加速度關(guān)于角度的函數(shù)表達(dá)式。在此過程中，為了凸顯函數(shù)關(guān)系，假設(shè)無關(guān)物理量恒定為1。通過這些函數(shù)表達(dá)式，學(xué)生可以觀察到活塞B的速度和加速度在一個完整周期內(nèi)隨角度呈現(xiàn)出周期性的變化，如圖4所示。此外，教師可以運(yùn)用Python的繪圖功能，通過調(diào)用plot（x，y）函數(shù)，根據(jù)這些函數(shù)關(guān)系繪制出活塞速度和加速度隨角度變化的圖像。Python的強(qiáng)大之處還在于它能繪制多種類型的圖表，如折線圖、散點(diǎn)圖等，這些都有助于直觀地進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化分析。

在教學(xué)過程中，學(xué)生可能會意識到，汽車啟動過程的描述，如功率恒定而牽引力變化，實際上涉及到的物理過程相當(dāng)復(fù)雜。影響結(jié)果的變量往往不是單一的，而是多因素交織。例如，活塞的運(yùn)動與角速度和角度等因素密切相關(guān)。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生識別主要矛盾和關(guān)鍵影響因素，對模型進(jìn)行適當(dāng)簡化和合理的近似處理。通過建模思想，可以將OA的運(yùn)動視為發(fā)動機(jī)作用下汽車車輪運(yùn)動的簡化：OA的勻速運(yùn)動象征著汽車的勻速行駛，而OA的加速運(yùn)動則代表了汽車的加速過程?；谶@一理解，學(xué)生可以進(jìn)一步選擇進(jìn)行更為復(fù)雜的建模分析。

3 利用VPython 3D模擬發(fā)動機(jī)活塞的運(yùn)動

在計算物理的研究方法中，三維（3D）模擬是驗證理論正確性的關(guān)鍵手段之一。接下來，將介紹如何使用VPython進(jìn)行代碼編輯。首先，VPython提供了豐富的模型和運(yùn)算庫，用戶可以通過導(dǎo)入語句“from vpython import *”輕松訪問這些資源。

步驟1：使用VPython的系統(tǒng)函數(shù)，可以繪制出所需的球體、桿件、環(huán)形等基本模型，從而構(gòu)建出完整的汽車發(fā)動機(jī)模型。示例代碼如圖5所示。

步驟2：通過添加時間函數(shù)，可以使汽車發(fā)動機(jī)模型動起來，展示其工作過程。代碼如圖6所示。

VPython可以清晰地模擬活塞的運(yùn)動情況，如圖7所示。圖7（a）展示了活塞的初始位置，在氣體膨脹產(chǎn)生的推力作用下，活塞被推動到圖7（b）所示的位置。連桿的運(yùn)動不僅帶動了活塞的移動，還促使了輪子旋轉(zhuǎn)，從而模擬了整個發(fā)動機(jī)驅(qū)動汽車啟動的過程。這樣的模擬不僅展示了活塞的運(yùn)動，還生動地再現(xiàn)了發(fā)動機(jī)的工作原理，使得整個演示過程既形象又生動。

4 分析氣缸內(nèi)氣體燃燒產(chǎn)生的作用力對汽車運(yùn)行功率的影響

氣缸內(nèi)氣體膨脹產(chǎn)生的壓力是推動活塞向外運(yùn)動的關(guān)鍵因素，其作用效果的大小由力與作用時間的乘積決定。氣缸內(nèi)氣體膨脹產(chǎn)生的氣體壓力可以通過以下近似公式表示［3-4］

Fg=k（Pg-P0）S（8）

其中，k是比例系數(shù)，Pg表示氣體膨脹產(chǎn)生的壓力，P0表示大氣壓力。

同時，活塞在連桿作用下會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)慣性力和往復(fù)慣性力。在此，忽略引起發(fā)動機(jī)振動的旋轉(zhuǎn)慣性力，僅考慮往復(fù)慣性力Fi。因此，發(fā)動機(jī)氣體膨脹產(chǎn)生的驅(qū)動力可以近似為

通過公式分析發(fā)現(xiàn)，往復(fù)慣性力Fi是前一部分推導(dǎo)的ω的函數(shù)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入邏輯思考。在汽車啟動過程中，假設(shè)氣缸內(nèi)單位時間內(nèi)消耗的燃油量保持不變，即發(fā)動機(jī)功率恒定。那么，氣缸內(nèi)氣體膨脹產(chǎn)生的氣體壓力就不變。當(dāng)ω變大時，往復(fù)慣性力Fi就會增大，導(dǎo)致驅(qū)動力F減小。此外，隨著汽車速度的提升，推力作用時間縮短，汽車的加速度也會相應(yīng)減小。通過這一建模過程，學(xué)生可以深刻理解實際物理過程的復(fù)雜性，并認(rèn)識到在處理復(fù)雜物理問題時，合理的近似和取舍是必要的，這對于形成正確的物理觀念和提升科學(xué)素養(yǎng)至關(guān)重要。

在VPython中，為汽車發(fā)動機(jī)加速的時間函數(shù)代碼如圖8所示。

其中，if語句后的條件表示在循環(huán)200次（角度為2π的整數(shù)倍）時，活塞處于壓縮最大位置，轉(zhuǎn)桿AO的角速度會因牽引力和dt時間而增加。

如圖9所示，連桿結(jié)構(gòu)在壓縮到最低點(diǎn)時會突然加速。為解決這一問題，實際汽車發(fā)動機(jī)通常采用多個氣缸相互配合的方式 ［5-7］。

5 理論驗證

Python在數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢在此得以體現(xiàn)。由（11）式和（12）式，可以推導(dǎo)出汽車在恒定功率啟動時的速度函數(shù)式［8］。

利用Python內(nèi)置的解偏微分方程函數(shù)odeint，可以輕松求解一階偏微分方程，并代入簡單的參數(shù)［9］，從而繪制出速度隨時間的變化圖像。

圖10展示了Python數(shù)據(jù)模擬發(fā)動機(jī)連桿加速過程中各物理量隨時間的變化。

汽車啟動時，發(fā)動機(jī)內(nèi)氣體燃燒的功率保持恒定，如圖10（a）所示。根據(jù)（13）式，利用Python可以繪制速度隨時間變化的圖像，如圖10（b）所示。將（13）式代入到（9）式和（10）式中，就可以得到慣性力和驅(qū)動力隨時間的變化曲線，如圖10（c）（d）所示。觀察這些圖像，可以得出結(jié)論：隨著活塞運(yùn)動速度的增加，慣性力增大，發(fā)動機(jī)的驅(qū)動力則會減小。

6  實驗驗證

理論驗證的確至關(guān)重要，但實踐經(jīng)驗同樣不容忽視。在物理教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗來加深理解。例如，讓學(xué)生體驗騎自行車的過程，感受在恒定功率啟動時驅(qū)動力的變化。當(dāng)學(xué)生保持腿部轉(zhuǎn)速恒定，自行車將開始加速；隨著速度的提升，他們會感受到蹬踏力的自然減小，這一現(xiàn)象直觀且易于感知。

此外，可以利用科斯特溫差發(fā)動機(jī)模型，模擬汽車發(fā)動機(jī)的啟動過程，如圖11（a）所示。通過使用測速器，測量啟動過程中的速度變化，并繪制出速度-時間變化圖像，如圖11（b）所示，然后與圖10（b）中的速度圖像進(jìn)行比較。如果兩者顯示出相似的變化趨勢，可以認(rèn)為相關(guān)物理量（驅(qū)動力和慣性力）與理論推導(dǎo)相吻合。

7 結(jié) 語

為了解決實際中的復(fù)雜問題，從發(fā)動機(jī)原理出發(fā)，進(jìn)行了大量的簡化和近似處理。在這一過程中，學(xué)生可以認(rèn)識到，教科書中的物理模型可能與實際情況存在較大差異。學(xué)生從具體實踐問題出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)知識多角度分析和簡化問題，實現(xiàn)了學(xué)以致用。教師的任務(wù)在于引導(dǎo)和幫助學(xué)生完成這些工作。因此，無論是從理論還是實踐的角度出發(fā)，教師都可以采用多種方式創(chuàng)設(shè)物理情境，幫助學(xué)生深入理解物理公式的本質(zhì)。學(xué)生只有學(xué)會從不同角度構(gòu)建模型，才能真正理解看似簡單的物理過程實際上是多種近似和建模的結(jié)果。這對于培養(yǎng)學(xué)生正確的物理觀念和提升自主探究問題的能力至關(guān)重要，也有助于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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