微變物理情境下“一題多變”的習題教學

摘 要：以普通高中物理課本中的例題教學為例，從微變物理情境著手去探索“一題多變”的習題教學模式，使學生能夠全面深入地掌握和理解物理知識，靈活運用物理知識，提高學生歸納總結(jié)和綜合運用的能力，開拓學生創(chuàng)新思維的維度，培養(yǎng)學生的科學思維。

關鍵詞：高中物理；習題教學；微變情境；一題多變；科學思維；培養(yǎng)

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）7-0021-4

由于普通高中物理知識比較抽象，邏輯性很強，對學生的思維能力要求很高，學生學習物理具有一定的難度。因此，在平時教學中，教師如果不重視學生思維能力的培養(yǎng)，或許學生找不到有效的學習方法，他們將會失去學習信心，這勢必導致教學效果低下。誠然，在高中物理教學中有多種途徑能夠培養(yǎng)學生的思維能力，然而在微變物理情境下開展“一題多變”的習題教學是培養(yǎng)學生科學思維的一種重要途徑。微變物理情境下“一題多變”的習題教學方式能夠讓學生在習題變式練習的過程中更全面深入地學習和理解物理知識，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，遇到問題時能夠從多個角度進行探究，分析和解決問題的能力會提高，能夠輕松自如地學習物理知識，學生學習物理的興趣和熱情固然增倍［1］。

1 微變物理情境下“一題多變”的習題教學思路和意義

教師按照物理知識的邏輯來建構合理的物理知識結(jié)構，突出物理知識和學生學科素養(yǎng)的訓練，提出相互關聯(lián)的物理問題，將不同的知識、方法以及過程利用改變設問的角度、題設條件以及設問內(nèi)容等各個不同的方式有效結(jié)合起來，注重學生經(jīng)歷解答過程，重視學生學科素養(yǎng)水平的循序漸進，促進學生思維能力發(fā)展的進階，通過循序漸進、螺旋上升、深度伏筆，實現(xiàn)物理知識和能力的有效拓展，使學生的學科素養(yǎng)在活動中得到培養(yǎng)和提升。

誠然，習題教學具有建構和培養(yǎng)兩個功能，通過習題教學能夠有效地引導學生建立物理概念和物理規(guī)律，構筑物理知識構架，培育學生的綜合能力，使學生養(yǎng)成創(chuàng)新性的思維習慣。

2 微變物理情境下“一題多變”的習題教學模式

本文以課本中的一道例題教學為例，探索如何在微變物理情境下開展“一題多變”的習題教學模式，供大家參考。

例題 （題目來源：人教版普通高中教科書物理必修第一冊第91頁例題2）

某同學在列車車廂的頂部用細線懸掛一個小球，在列車以某一加速度漸漸啟動的過程中，細線就會偏過一定角度并相對車廂保持靜止，通過測定偏角的大小就能確定列車的加速度（圖1）。在某次測定中，懸線與豎直方向的夾角為θ，求列車的加速度。［2］

解析：選擇小球為研究對象。設小球的質(zhì)量為m，小球在豎直平面內(nèi)受到重力G、繩的拉力FT（圖2）。

小球受到的合力

F=mgtanθ（1）

根據(jù)牛頓第二定律，對小球

聯(lián)立（1）（2）式，可解得小球的加速度為a=gtanθ。

由于列車的加速度與小球相同，故列車的加速度大小為a=gtanθ，方向水平向右［2］。

【微變情境1】

在上述例題中，若在車廂底板上加一個質(zhì)量為m0的小木塊，且小木塊與車廂保持相對靜止，如圖3所示，已知小木塊受到的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。問：（1）小木塊受到的靜摩擦力是多少？（2）若小木塊剛好與車廂保持相對靜止，則小木塊與車廂底板間的動摩擦因數(shù)是多少？

解析：選擇小木塊為研究對象。

（1）小木塊受到的合力大小等于靜摩擦力，對小木塊

f=ma（1）

由于小木塊與車廂的加速度相同，則小木塊的加速度

a=gtanθ（2）

聯(lián)立（1）（2）式，可求得小木塊受到的靜摩擦力大小為f=mgtanθ，方向水平向右。

（2）小木塊受到的合力大小等于最大靜摩擦力，即fmax=f。

根據(jù)牛頓第二定律

μm0g=m0a（3）

聯(lián)立（2）（3）式，可求得小木塊與車廂底板間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ。

【微變情境2】

在上述例題中，若在車廂內(nèi)側(cè)后壁加一個質(zhì)量為m0的小木塊，且小木塊與車廂保持相對靜止，如圖4所示，已知小木塊與車廂內(nèi)壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，小木塊受到的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。問：懸線與豎直方向夾角θ的正切值至少是多大才能使小木塊與車廂壁保持相對靜止？

解析：選擇小木塊為研究對象。

豎直方向?qū)π∧緣K

m0g=f（1）

水平方向?qū)π∧緣K

f=μFN（2）

小木塊受到的合力大小等于車廂壁對小木塊的彈力，對小木塊

FN=m0a（3）

車運動的加速度

a=gtanθ（4）

【微變情境3】 （題目來源：2019—2020學年安徽省皖南八校高三上學期10月第一次聯(lián)考物理試題）

在上述例題中，若再用一根細線連接小球和車廂內(nèi)側(cè)的后壁，如圖5所示，質(zhì)量為m的小球用兩根細線連接，細線OA的另一端連接在車廂頂，細線OB的另一端連接于側(cè)壁，細線OA與豎直方向的夾角為37°，細線OB保持水平，重力加速度大小為g，小車向左做加速運動，當OB段細線拉力為OA段細線拉力的兩倍時，小車的加速度大小為（ ）

解析：選擇小球為研究對象，小球受到的拉力分別沿細線OA和OB，令FOB=2FOA=2F。

豎直方向?qū)π∏?/p>

Fcos37°=mg（1）

水平方向?qū)π∏?/p>

2F-Fsin37°=ma（2）

【微變情境4】

在上述“微變情境1”中，若用一根輕質(zhì)彈簧將車廂內(nèi)壁和小木塊連接起來，已知小木塊質(zhì)量m0=1 kg，彈簧被拉伸且彈力大小為5 N，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖6所示。現(xiàn)對車廂施加一水平力，使車由靜止開始運動，發(fā)現(xiàn)細線與豎直方向的夾角θ由0逐漸增加到37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10 m/s2，則在這段時間內(nèi)（ ）

A.小木塊與車始終保持相對靜止，彈簧對小木塊的力始終沒有發(fā)生變化

B.隨著車加速度的增加，小木塊所受摩擦力逐漸增大

C.當小木塊摩擦力為0時，tanθ=0.75

D.若車以7.5 m/s2的加速度向右做勻加速直線運動時，小木塊受到的摩擦力為3.5 N

解析：由題意可知，小木塊與車廂底板間的最大靜摩擦力大于5 N。小球的加速度a=gtanθ，當θ=37°時，小木塊受到的合力F合=m0gtan37°=

【微變情境5】 （題目來源：人教版普通高中教科書物理必修第一冊第106頁B組第2題）

在上述“微變情境4”中，若將列車車廂換成木箱，如圖7所示，質(zhì)量為0.5 kg的物塊A放在一個縱剖面為矩形的靜止木箱內(nèi)，A和木箱水平底面之間的動摩擦因數(shù)為0.3。A的右邊被一根輕彈簧用1.2 N的水平拉力向右拉著而保持靜止?，F(xiàn)在要使彈簧能拉動物塊A相對木箱底面向右移動。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2。［2］

（1）如果讓木箱在豎直方向上運動，其加速度應滿足什么條件？

（2）如果讓木箱在水平方向上運動，其加速度應滿足什么條件？

解析：（1）設木箱豎直方向運動的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律

m0g-FN=m0a1 （1）

彈簧能拉動物塊A，則

F≥μFN（2）

（2）設木箱水平方向運動的加速度為a2，彈簧能拉動物塊A，根據(jù)牛頓第二定律

μm0g-F≤m0a2（3）

由（3）式可解得a2≥0.6 m/s2，方向水平向左。

【微變情境6】 （題目來源：人教版普通高中教科書物理必修第一冊第107頁B組第7題）

在上述“微變情境2”中，若將列車車廂換成鐵箱，如圖8所示，一個質(zhì)量為2.5 kg的長方體空鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右勻加速運動，鐵箱與水平面間的動摩擦因數(shù)μ1為0.3。這時鐵箱內(nèi)一個質(zhì)量為0.5 kg的木塊恰好能靜止在后壁上。木塊與鐵箱內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)μ2為0.25。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2。［2］求：

（1）木塊對鐵箱壓力的大??；

（2）水平拉力F的大??；

（3）減小拉力F，經(jīng)過一段時間，木塊沿鐵箱左側(cè)壁落到底部且不反彈，當鐵箱速度為6 m/s時撤去拉力，又經(jīng)1 s時間木塊從左側(cè)到達右側(cè)，則鐵箱的長度是多少？

解析：確定研究對象，對木塊和鐵箱進行受力分析，找到木塊與鐵箱之間位移的關系。

（1）木塊恰好靜止在鐵箱的后壁上時，木塊在豎直方向受力平衡

μ2FN=m0g（1）

由（1）式解得鐵箱對木塊的壓力大小

FN=20 N（2）

根據(jù)牛頓第三定律，木塊對鐵箱的壓力大小

F'N=20 N（3）

（2）木塊水平方向上的加速度設為a，根據(jù)牛頓第二定律

FN=m0a（4）

以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律

F-μ1（m0+m）g=（m0+m）a（5）

聯(lián)立（2）（4）（5）式，可解得

F=129 N（6）

（3）木塊落到鐵箱底部，撤去拉力后，鐵箱和木塊均以v=6 m/s的初速度做勻減速直線運動。

鐵箱受到地面的摩擦力方向水平向左，其大小

f1=μ1（m0+m）g=9 N（7）

鐵箱受到木塊的摩擦力方向水平向右，其大小

f2=μ2m0g=1.25 N（8）

設鐵箱的加速度大小為a1，方向水平向左，根據(jù)牛頓第二定律

設木塊的加速度大小為a2，方向水平向左，根據(jù)牛頓第二定律

經(jīng)過1 s，木塊從鐵箱的左側(cè)到達右側(cè)，木塊對地位移

鐵箱對地位移

故鐵箱的長度

s=s2-s1（13）

聯(lián)立（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）式，可解得鐵箱的長度s=0.3 m。

3 結(jié) 論

綜上所述，微變物理情境下“一題多變”的習題教學模式能夠引導學生獨立思考，在遇到問題時學生會主動進行問題分析，從各個角度出發(fā)對問題進行探究和思考，使學生更好地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。同時，能夠推進學生在原有認知的基礎上深入拓展和創(chuàng)新，讓學生養(yǎng)成一種創(chuàng)新性的思維習慣，開闊學生眼界，激活學生思想，提升學生思維，為學生的終身發(fā)展和應對現(xiàn)代與將來社會發(fā)展的挑戰(zhàn)打下堅實基礎［3］。因此，教師可以合理地適時開展微變物理情境下“一題多變”的習題教學模式。

參考文獻：

［1］趙杰.“一題多變”在高中物理習題課中的應用［J］.課程教育研究，2016（11）：90.

［2］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第一冊（第1版）［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］張桂桐.如何在高中物理教學中培養(yǎng)學生的思維能力［J］.中學生導報（教學研究版），2018（20）：76-77.