初中數(shù)學(xué)學(xué)生思辨力提升策略研究

思辨是一種高階思維，有思考、辨析之意，釋為運(yùn)用邏輯的推導(dǎo)進(jìn)行理論思考。思辨的數(shù)學(xué)課堂，不僅強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)本身，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更側(cè)重讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在新課標(biāo)的指引下，教師應(yīng)對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行新的設(shè)計(jì)，構(gòu)建能夠發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)的理想課堂；與學(xué)生建立融洽的交流氛圍，通過(guò)引導(dǎo)、提問(wèn)等方式，激發(fā)學(xué)生思維的火花。

一、引入生活情境，創(chuàng)造思辨契機(jī)

課堂中，教師可以通過(guò)引入生活情境來(lái)創(chuàng)造引發(fā)學(xué)生思辨的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，設(shè)計(jì)解決方案，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提升對(duì)知識(shí)運(yùn)用的能力。

例如，在教授蘇科版數(shù)學(xué)七（下）“用二元一次方程組解決問(wèn)題”這一課時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)生活化情境引入課題，引導(dǎo)學(xué)生思辨。筆者給每名學(xué)生一根長(zhǎng)為40cm的彩帶，讓學(xué)生用雙面膠將彩帶兩端粘在一起然后用雙手撐出一個(gè)長(zhǎng)方形。由于學(xué)生兩指間的長(zhǎng)度不同，因此，學(xué)生用長(zhǎng)度相等的彩帶撐出了長(zhǎng)寬不同的長(zhǎng)方形。此時(shí)，筆者再加以引導(dǎo)。

師：我們可以確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？

生1：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，可以得到方程x+y=20，但是，沒(méi)有辦法確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

師：為什么？

生2：條件不夠！一個(gè)方程里有兩個(gè)未知數(shù)。

師：那么，有誰(shuí)可以通過(guò)添加合適的條件來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

（小組合作交流，嘗試通過(guò)添加相關(guān)的條件，進(jìn)而確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。）

小組1：我們小組添加了條件“長(zhǎng)是寬的3倍”，可以得到方程x=3y，再根據(jù)方程x+y=20，就能算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

小組2：我們小組本來(lái)想添加條件“長(zhǎng)比寬多4倍”，但是算出來(lái)結(jié)果不是整式，于是換了“長(zhǎng)比寬多3倍”，這樣可以得到方程x=4y，并且算出來(lái)的結(jié)果是整數(shù)。

師：真不錯(cuò)，不僅考慮了條件，連結(jié)果都設(shè)計(jì)得很簡(jiǎn)潔。

小組3：我們小組設(shè)置了比例，長(zhǎng)比寬等于5[∶]3。

師：很好，考慮到了比例關(guān)系，這也是數(shù)學(xué)計(jì)算中經(jīng)常用的方法。

【設(shè)計(jì)意圖】筆者根據(jù)生活實(shí)際，讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓他們直觀感受生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。以確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為觸發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思辨，讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并利用所學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→引發(fā)思辨→構(gòu)建模型→解決問(wèn)題”的過(guò)程中，學(xué)生的思辨能力得到了提升。

二、引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)思辨動(dòng)力

學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，會(huì)根據(jù)已有的生活或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，結(jié)果往往與事實(shí)有所偏差。教師可以加以利用，主動(dòng)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生在認(rèn)知的沖突中激發(fā)思辨的動(dòng)力。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)蘇科版數(shù)學(xué)七（下）“冪的運(yùn)算”這一節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法與減法、有理數(shù)的乘法與除法、有理數(shù)的乘方、整式的加法與減法等運(yùn)算。類比前面的學(xué)習(xí)規(guī)律，筆者先從冪的加法開始。

師：如何計(jì)算am+bn？

生1：ambn。

生2：abm+n。

……

師：怎么驗(yàn)證你的結(jié)論？給a賦值3，b賦值4，得31+42=3+16=19；31×42=48；3×41+4=3072……

師：為什么所得結(jié)果是不同的？

（學(xué)生開始產(chǎn)生認(rèn)知沖突，思考到底怎么算。）

師追問(wèn)：（1）如何計(jì)算am+an？（底數(shù)相同，指數(shù)不同）

（2）如何計(jì)算am+bm？（底數(shù)不同，指數(shù)相同）

（3）如何計(jì)算am+am？（底數(shù)相同，指數(shù)相同）

經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)冪的底數(shù)和指數(shù)都是數(shù)字時(shí)，可以進(jìn)行加法運(yùn)算，但要先求出各項(xiàng)；如果在冪的底數(shù)和指數(shù)中含有未知數(shù)，那么只有當(dāng)?shù)讛?shù)和指數(shù)都相同的情況下，才可以進(jìn)行加法運(yùn)算，對(duì)應(yīng)的其實(shí)是整式的加法中合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)舉例說(shuō)明、推理驗(yàn)證等方式制造矛盾點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生思辨，從而歸納出冪的運(yùn)算法則。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“類比→驗(yàn)證→思辨→總結(jié)”的思維過(guò)程，逐步厘清了各個(gè)分化知識(shí)脈絡(luò)之間的區(qū)別，構(gòu)建了完備的知識(shí)體系。

三、設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題，拓寬思辨廣度

學(xué)生在探究開放性問(wèn)題時(shí)，會(huì)從多角度、多方面提煉信息，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深度挖掘，他們思維的深度和廣度可以得到提升。因此，教師在課堂教學(xué)中可以設(shè)置開放性問(wèn)題，促使學(xué)生思辨，引導(dǎo)學(xué)生討論，拓寬學(xué)生的思辨廣度。

例如，筆者在教授蘇科版數(shù)學(xué)七（上）“線段、射線、直線”這一節(jié)課時(shí)，在教授完線段、射線、直線的基本定義、表示、讀法、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)后，設(shè)計(jì)了開放性問(wèn)題讓學(xué)生思考、討論。

如圖1所示，在直線l上有A、B、C三點(diǎn)，你可以從圖中發(fā)現(xiàn)哪些信息？

生1：我找到一些線段，比如，線段AB、線段BC和線段AC。

生2：我找到了一些射線，有射線AB、射線BA、射線BC和射線CB。

生3：我找到了一條直線AC。

生4：線段AC的長(zhǎng)度等于線段AB和線段BC的長(zhǎng)度之和。

師：你的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，揭示了線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系。

生5：我發(fā)現(xiàn)線段BC的長(zhǎng)度大于線段AB長(zhǎng)度；線段AC的長(zhǎng)度大于線段BC和線段AC的長(zhǎng)度。

師追問(wèn)：同學(xué)們都找得很好。那么，如圖2所示，如果在把點(diǎn)B移到直線外，剛剛你們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？

（讓學(xué)生作直線AB和BC，如圖3所示，并讓學(xué)生對(duì)此圖展開討論。）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究開放性問(wèn)題，學(xué)生對(duì)線段、射線、直線進(jìn)行歸類、辨識(shí)和再發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步感受圖形與圖形之間位置關(guān)系的變化而引起的數(shù)量關(guān)系的變化，在思辨中鞏固對(duì)圖形相關(guān)性質(zhì)的理解，逐步完成對(duì)知識(shí)體系的構(gòu)建。如果說(shuō)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)了線段與線段之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系是他們成長(zhǎng)的契機(jī)，那么筆者設(shè)計(jì)的追問(wèn)環(huán)節(jié)就是引發(fā)學(xué)生思辨的觸發(fā)點(diǎn)，在改變圖形的位置后，引導(dǎo)學(xué)生思考相對(duì)應(yīng)的變化。

四、開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，強(qiáng)化思辨能力

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)不僅可以讓學(xué)生鞏固課堂知識(shí)，還能提供更多師生和生生之間互相學(xué)習(xí)和交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)入深度探究的實(shí)踐活動(dòng)中，強(qiáng)化學(xué)生思辨能力。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了蘇科版數(shù)學(xué)八（上）第三章“勾股定理”后，對(duì)勾股定理的歷史背景和應(yīng)用產(chǎn)生了興趣。筆者和學(xué)生一起制定了“漫話勾股”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)的方案，從歷史發(fā)展、社會(huì)生活、人文藝術(shù)、科技應(yīng)用等方面提出四個(gè)子項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生選擇感興趣的項(xiàng)目進(jìn)行學(xué)習(xí)，將“發(fā)現(xiàn)→思辨→應(yīng)用”延伸到課堂之外。在活動(dòng)中，學(xué)生不僅了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)歷史，而且還嘗試運(yùn)用不同的方法證明勾股定理，并利用現(xiàn)有的材料，完成“勾股樹（圖4）”和“立交大橋（圖5）”等手工作品。

【設(shè)計(jì)意圖】從了解知識(shí)的發(fā)展歷史開始，到嘗試獨(dú)立證明知識(shí)，再到合理運(yùn)用知識(shí)，學(xué)生感受到知識(shí)是用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的，能夠提升對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力。

思辨的課堂強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生深度思考、判斷性分析和創(chuàng)新性解決問(wèn)題。在這樣的課堂上，教師應(yīng)合理引入教學(xué)情境，創(chuàng)新教學(xué)模式，通過(guò)開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)等方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的思辨動(dòng)力，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。lt;F：＼制作文件備份＼2024年＼初中生-教研＼初中生教科研2024第5期＼Image＼尾標(biāo).tifgt;

（作者單位：江蘇省蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）