衍射衍說

2024-07-29 00:00:00饒瑞中

科學 2024年4期

人類依賴光認識世界，很早就掌握了一些光學規(guī)律，如直線傳播（立于山頂?shù)姆榛鹋_）、反射（銅鏡）和小孔成像（《墨子》有記載）等，對光的本質(zhì)的探索貫穿了科學研究的整個歷程。

人類對光的認知歷程

據(jù)傳，以《幾何原本》著稱的古希臘學者歐幾里得還有一本幾何光學著作，講述了光的直線傳播和反射定律。托勒密的著作中也介紹了大氣折射問題。10世紀末阿拉伯人哈森的《光學全書》討論了大氣和水對光的折射等現(xiàn)象，也介紹了眼睛和透鏡的作用，該書傳入歐洲后產(chǎn)生了很大影響。

文藝復(fù)興時期，達·芬奇在著作中首次提到了光的衍射現(xiàn)象，指出光不僅沿直線傳播，會折射和反射，還能以第4種方式（衍射）傳播。開普勒的天文光學著作認為點光源發(fā)出的光的強度與距離的平方成反比。以數(shù)學家聞名于世的笛卡兒在《屈光學》中提出了光的本性的兩種假說：一種是微粒；另一種是以“以太”為介質(zhì)的壓力。惠更斯于1690年出版了《光論》[1]，認為光是一種在滲透于空間中的以太介質(zhì)中傳播的波，他和胡克等人主張“波動說”。而牛頓認為光是由微粒構(gòu)成的，主張“微粒說”。牛頓因其超凡的力學成就以及發(fā)現(xiàn)太陽光譜的色散現(xiàn)象使得他的主張在其后的整個18世紀占據(jù)上風。牛頓的《光學》[2]淹沒在《自然哲學的數(shù)學原理》的光環(huán)之下，知之者不多。有趣的是，以其命名的干涉圖樣——牛頓環(huán)卻是波動說的有力證據(jù)。

19世紀初，托馬斯·楊做了具有深遠歷史影響的雙縫干涉實驗，首次提出了光的干涉概念和干涉定律，為光的“波動說”提供了有力的證據(jù)。菲涅耳在楊的理論基礎(chǔ)上分析了光的衍射現(xiàn)象，預(yù)言并驗證了在障礙物陰影區(qū)中心位置會出現(xiàn)“泊松亮斑”，經(jīng)夫瑯禾費等人的進一步完善，光的“波動說”取得巨大成功。麥克斯韋的電磁理論證明光是一種電磁波，權(quán)威光學著作《光學原理》的副標題就是“光的傳播、干涉和衍射的電磁理論”[3]。

然而，也就是在20世紀初期，普朗克因假定電磁場中能量分布不連續(xù)、存在最小的能量單位而得到了黑體輻射能量分布的完美公式，引發(fā)了一場量子科學的革命。愛因斯坦將 “光量子”假說視為光的本質(zhì)屬性，成功地解開了用經(jīng)典電磁理論難以解決的光電效應(yīng)之謎。從此人們認為光具有粒子和波的二象性，德布羅意則進一步提出了 “物質(zhì)波”概念，認為實物皆具波動性。電子的衍射（實際是雙縫干涉）實驗證實了物質(zhì)波的存在。

光學與量子理論中的衍射

干涉和衍射是光的電磁理論中兩個非常重要的術(shù)語，貫穿了光學的許多分支。最著名的干涉現(xiàn)象是楊氏雙縫干涉，量子力學中粒子的波動性質(zhì)的證明也總是提到粒子（如電子）的雙縫干涉實驗。在各種有關(guān)量子力學的論文、著作或演說中往往提到單個粒子的雙縫干涉，認為如果想了解粒子從哪條狹縫通過而進行觀測就會導致干涉條紋的消失。這類說辭引發(fā)了神話般的聯(lián)想與詮釋。其實，量子現(xiàn)象是目前人類可靠認知的下限，以認知極限內(nèi)的知識對超出認知極限的事物或規(guī)律進行推理發(fā)揮都屬于臆想。量子力學體系算符理論的構(gòu)造者狄拉克在其《量子力學原理》開篇中即明確提到[4]“關(guān)于決定光子是否通過偏振片的因素是什么以及當光子通過時偏振方向如何改變等問題，是不能從實驗中研究出來的，因而應(yīng)當被認為是在科學的范疇之外”。

在普通的光學實驗中，楊氏雙縫干涉得到的是明暗相間的清晰條紋，一條狹縫或小孔（無論是方形的還是圓形的）的衍射實驗也得到清晰的明暗相間的線形或環(huán)形條紋（艾里斑）。電子的雙縫干涉實驗給出的是明顯的條紋圖，而一條狹縫或小孔的衍射圖則是一團，沒有條紋現(xiàn)象[5]。各種量子讀物討論的大多是干涉條紋，很少談到衍射條紋。

當前由于量子信息和量子計算基礎(chǔ)理論與初級技術(shù)的一些進展、量子力學長期存在的基本問題和學科發(fā)展的停滯不前、人類對科學技術(shù)發(fā)展的強烈愿望，使得量子力學神話般占據(jù)科學的頂端，被用來詮釋幾乎所有的學科（宇宙學、經(jīng)濟學、生物學、心理學、佛學等）。關(guān)于量子糾纏的臆想使科幻仿佛成為不久即可實現(xiàn)的愿景。有一種學界的觀點認為，量子力學是目前為止最精密的科學（這可能有待商榷）。量子力學處理的對象涉及的空間尺度（絕對值）可能是最小的，但這和精度（相對值）是兩個不同的概念。以衍射為例，近年來也有一些工作研究量子衍射問題，其結(jié)果的精度顯然無法與電磁波的衍射理論相比擬。一般量子研究都是使用海森堡測不準原理大致判斷衍射的主要范圍，而無法得到類似電磁波的單縫衍射圖樣或小孔衍射艾里斑的定量結(jié)果。

光的衍射、干涉與散射

著名的《費曼物理學講義》[6]第1卷第30章以《衍射》為題介紹道：

至今沒有人能夠令人滿意地定義干涉和衍射之間的區(qū)別，這只是一個用法問題，兩者在物理上不存在什么特別的、重要的區(qū)別。大致說來，如果只有少數(shù)的波源（例如兩個），其結(jié)果一般稱為干涉。但當大量波源存在時，似乎衍射更常用。

如果說雙縫干涉存在兩個波源尚可理解（實際上也是從一個波源分出來的，如果是兩個獨立的波源，很難發(fā)生干涉）。而單縫衍射很難理解為多源積分的結(jié)果，惠更斯原理只是把一個波源上的不同點想象為不同的子波而非獨立的波源。在光學工程特別是干涉儀中主要涉及的是多光束的干涉。

玻恩的《光學原理》認為衍射和干涉不是一回事。其實，和衍射糾纏不清的還有散射，衍射問題對應(yīng)于障礙物之外正常空間的傳播現(xiàn)象，不考慮光在障礙物內(nèi)部的傳播問題，只對障礙物邊緣的電磁場特性作一些假設(shè)，它一般是一個平面幾何問題。而散射問題主要考慮障礙物內(nèi)部的傳播影響到外部的光場分布，需要了解障礙物本身的光學特性，它是一個立體幾何問題?，F(xiàn)代還有人利用衍射理論分析粒子的散射問題，對相關(guān)結(jié)果的詮釋用到了量子隧穿效應(yīng)[7]。

之所以連費曼這樣的大師也無法搞清楚衍射與干涉的區(qū)別，原因可能在于現(xiàn)代物理學講述的干涉和衍射都是電磁波傳播過程中的理論術(shù)語，或者說是描述一種現(xiàn)象的數(shù)學語言，而非物理本質(zhì)。

即使從電磁波傳播問題來看，三者的區(qū)別還是明顯的。衍射和散射之間對應(yīng)的問題更接近。衍射處理空間受限的均勻介質(zhì)傳播問題；散射處理有限體積的非均勻介質(zhì)的傳播問題；而干涉純粹就是不同的波之間的相互作用，在任何場合都可能發(fā)生。趙凱華、鐘錫華編寫的《光學》教材按障礙物尺度與波長的關(guān)系劃分衍射和散射：當障礙物尺度數(shù)倍于波長時為衍射，而當兩者相仿時為散射。實際上，這相當于按照光的空間分布來劃分：衍射只有前向的偏離，而散射向全空間偏離。

衍射的物理詮釋與數(shù)學處理

衍射是一種物理現(xiàn)象，雖然可以用電磁波理論很好地說明和定量計算，但其本質(zhì)的機理至今不明，目前通用的物理光學教科書都是在惠更斯-菲涅耳原理的基礎(chǔ)上討論衍射問題的。該原理是在惠更斯首先創(chuàng)立的波陣面分割成子波的思路基礎(chǔ)上，經(jīng)菲涅耳引入子波干涉原理后建立的。

雖然波相對于微粒是連續(xù)的，惠更斯原理卻將連續(xù)的波陣面視為很多分立的點源集合，每一個點源發(fā)出的球面子波的包絡(luò)面構(gòu)成了新的波陣面。將新的波陣面依次這樣對待，從而得到波的傳播特征，無論是直線傳播、界面上的反射、折射等問題皆可這樣處理。而對于光遇到障礙物的衍射，菲涅耳把惠更斯原理與干涉原理相結(jié)合，得到了滿意的結(jié)果。在電磁波理論成熟之后，基爾霍夫、瑞利、索末菲等人在惠更斯-菲涅耳原理基礎(chǔ)上采用精細的數(shù)學方法處理衍射問題，得到了精度很高的定量結(jié)果。

連接量子與波的傅里葉變換

隨著時間的推移，法國的傅里葉在科學史上的影響力越發(fā)明顯。傅里葉建立了熱傳導方程，撰寫了《熱的解析理論》[8]，為了求解熱傳導方程，他創(chuàng)造了傅里葉級數(shù)，將任意周期函數(shù)表示為三角函數(shù)的級數(shù)之和。經(jīng)過其他數(shù)學家的發(fā)展，任意函數(shù)皆可表示為傅里葉積分，進一步建立了函數(shù)的傅里葉變換分析方法?？梢哉f真正具有數(shù)學、物理和工程應(yīng)用意義的數(shù)學工具非傅里葉變換莫屬，其應(yīng)用之廣泛有目共睹。

傅里葉變換在光學中的應(yīng)用形成了一門獨特的傅里葉光學[9]，衍射構(gòu)成了它的學科基礎(chǔ)。狹縫、小孔的衍射圖案就是入射光波對狹縫、小孔的傅里葉變換的結(jié)果。海森堡運用傅里葉級數(shù)進行“運動學和動力學關(guān)系的量子論重新解釋”，為量子理論的矩陣力學形式奠定了基礎(chǔ)。以海森堡命名的不確定性原理也許是他最重要的貢獻，但其獲得的途徑似乎與傅里葉變換無關(guān)。從傅里葉變換本身的性質(zhì)就能直接推導出兩種變量之間的不確定關(guān)系，這是在量子力學出現(xiàn)之前就存在的。而量子和波兩個最極端的數(shù)學描述——狄拉克函數(shù)（δ函數(shù)）和無窮大頻域中均勻的全色波就是互為傅里葉變換的對應(yīng)關(guān)系。從這個意義上講，物質(zhì)實體只有一個，量子和波皆非獨立的實體，而是一個事物的兩種描述方法。

量子力學的數(shù)學體系采用的坐標表象與動量等力學量表象互為傅里葉變換關(guān)系，從快速傅里葉變換算法演化出了量子傅里葉變換，但它也僅僅是一種數(shù)學計算工具。除了說明不確定原理和用于數(shù)學計算外，量子理論似乎尚未認識到傅里葉變換在理解量子物理意義方面的價值。如果遵循傅里葉變換的思想，則量子糾纏也就不難理解了：兩個（光）量子的傅里葉變換都是無窮大頻域中均勻的全色波，一旦建立了某種聯(lián)系，自然是無法擺脫干系了。

傅里葉變換的思想進一步衍射開來，出現(xiàn)了拉普拉斯、漢克爾、小波等多種變換方案，無非是采納了形式更復(fù)雜的基本函數(shù)（如貝塞爾函數(shù)等）代替正弦、余弦函數(shù)，時域、頻域之間的變換擴充到時域和頻域的同時變換，不再把世界的基本構(gòu)成看作是均勻的三角函數(shù)，也不再分別從時域和頻域兩個世界單獨觀察世界，而是同時從兩個世界進行觀察。

量子與波的一體兩面

衍射現(xiàn)象一直被當作光的波動性質(zhì)的最有說服力的證據(jù)。但衍射也可以說是光的粒子性質(zhì)的絕佳證據(jù)，惠更斯原理就是把整個的波前視為一個個點源的組合。如人數(shù)眾多的行伍陣列是現(xiàn)實世界中波的體現(xiàn)，當一排排士兵隊伍前行至關(guān)隘或城門時，廣大士兵（相當于一個個量子）出城后的行為就相當于衍射。又如一輛尚未發(fā)車的長公交車，上車的乘客選擇座位的方式就是衍射光斑的圖樣：靠近車門就近搶座的人多，當兩側(cè)有空座位時盡量隔開座；如果從前后兩個車門同時上，就會出現(xiàn)雙縫干涉的現(xiàn)象。

問題的關(guān)鍵在于：數(shù)量很大的粒子群表現(xiàn)為波的性質(zhì)，人們?nèi)菀桌斫猓欢鴮蝹€粒子或數(shù)量少的粒子群表現(xiàn)的波動性質(zhì)難以理解。衍射現(xiàn)象既能說明波動性質(zhì)，也可以反映粒子性質(zhì)，由此看來，波與粒子是無法割裂的。

衍射現(xiàn)象揭示了光的波動性質(zhì)，構(gòu)成了物理光學的基礎(chǔ)。但在傳統(tǒng)光學工程技術(shù)中廣泛使用幾何光學分析處理問題。幾何光學就是光線光學，采用光的粒子性質(zhì)分析問題。幾何光學最著名的一條原理就是費馬最短光程原理，又稱最小時間原理。根據(jù)這條原理，光在兩點間的傳播只采納那條花費時間最短的路徑。何以如此，難道是光在傳播過程中向各個方向都進行了嘗試而后選擇的嗎？人們在思考這個問題時，會和惠更斯原理聯(lián)系起來，費曼的路徑積分就是表達了這個思路。

自然界的波與衍射

趙凱華先生說：“在不少電工學的書籍中，‘diffraction’一詞至今稱作‘繞射’而不用物理學的定名‘衍射’。從科學性上講，‘繞’字只描寫了波遇到障礙時轉(zhuǎn)彎的現(xiàn)象，而‘衍’字卻能刻畫出惠更斯子波派生繁衍之狀?！毖苌涞奈⒚钪庴w現(xiàn)在不同的語言中，格里馬爾迪首創(chuàng)了“diffrazione”一詞，源于拉丁詞匯“diffringere”，意為 “碎片化”，描述原始光四散開來。法語、英語的 “diffraction”強調(diào)了“diff”細微的差異之處，而德語“Beugung”和日語“回折”則強調(diào)了彎折的特點。

人們很早就在自然界中觀察到了衍射現(xiàn)象。戰(zhàn)國時代屈原發(fā)出《天問》：九州安錯？川谷何洿？東流不溢，孰知其故？東西南北，其修孰多？南北順？，其衍幾何？ “衍”字的本意就是河流入海，每一條大河的入海口就是很形象的衍射圖樣，如錢塘江入?？?。

古人早就明白了衍射是波的一種行為：激波呈曼衍。也在大陸山川、沙漠邊緣地帶看到了清晰的衍射圖案：土山丘陵，曼衍相屬；扁舟溯黃陵，山川忽平衍；薄河賓黃沙百里，望來豁然平衍。大漠邊緣地貌惟妙惟肖地呈現(xiàn)了單縫衍射和雙縫干涉的圖樣。固定的地表也有呈現(xiàn)波動特征的，沙漠可能是自然界最佳的波的實例了。