立式紊流攪拌機多相流場及混合性能

收稿日期： 2023-01-18； 修回日期： 2023-03-16； 網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2024-06-24

網(wǎng)絡(luò)出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240621.1303.008

第一作者簡介： 陳作炳（1962—），男，湖北孝感人，教授，博士生導(dǎo)師（zbchen01@126.com），主要從事流體機械及其控制技術(shù)研究.

通信作者簡介： 付云（1998—），男，河北興隆人，碩士研究生（1584468336@qq.com），主要從事流體機械結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化研究.

摘要： 為研究液體與固體顆粒在大容積立式攪拌機中的混合特性，建立了轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)筒耦合運動形式的雙軸立式攪拌機和單軸立式攪拌機模型，利用計算流體動力學仿真軟件Fluent中的雙歐拉模型和RNG k-ε湍流模型，以污泥和鐵尾礦顆粒作為混合介質(zhì)，分別模擬2種攪拌機內(nèi)部物料的混合過程，對流體流動特性以及固相顆粒體積分布規(guī)律進行分析，并對比分析了雙軸攪拌和單軸攪拌對液固兩相混合性能的影響.結(jié)果表明：相同工況下，2種攪拌機內(nèi)的流場特性差異較大，雙軸攪拌機內(nèi)流體的紊流效果明顯強于單軸攪拌機；固相顆粒在單軸攪拌機內(nèi)從上到下呈階梯狀分布，而在雙軸攪拌機內(nèi)各處均勻分布；結(jié)合示蹤劑擴散時間可得出，雙軸攪拌機單位體積混合能耗遠小于單軸攪拌機，所以雙軸攪拌機的攪拌混合效果以及混合效率優(yōu)于單軸攪拌機.研究結(jié)果可為大容積攪拌混合設(shè)備的設(shè)計與優(yōu)化提供重要的參考.

關(guān)鍵詞： 攪拌機；液固兩相流；雙軸旋轉(zhuǎn)；攪拌混合；數(shù)值分析；混合效率

中圖分類號： S277.9" 文獻標志碼： A" 文章編號： 1674-8530（2024）07-0678-07

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0007

陳作炳，付云，艾佳，等.立式紊流攪拌機多相流場及混合性能［J］. 排灌機械工程學報，2024，42（7）：678-684.

CHEN Zuobing， FU Yun， AI Jia， et al. Multiphase flow field and mixing performance of vertical turbulent mixer［J］. Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME）， 2024， 42（7）： 678-684.（in Chinese）

Multiphase flow field and mixing performance of vertical turbulent mixer

CHEN Zuobing， FU Yun*， AI Jia， LU Huaixu

（School of Mechanical amp; Electronic Engineering， Wuhan University of Technology， Wuhan， Hubei 430070， China）

Abstract： In order to research the mixing characteristics of liquid and solid particles in large-volume vertical mixer， the models of dual-axis vertical mixer and single-axis vertical mixer with coupled motion of rotating shaft and rotating drum were established. The mixing process of material inside the two types of vertical mixers was simulated by using the Euler-Euler model and RNG k-ε turbulence model in the computational fluid dynamics simulation software Fluent. Sludge and iron tailings particles were used as mixing media respectively. The flow field characteristics of fluids and volume fraction distribution of solid particles were analyzed and the effects of biaxial and uniaxial stirring on liquid-solid mixing were compared. The results show that under the same operating conditions， there is a significant difference in the flow field characteristics between the two types of mixers， and the turbulent flow effect of the fluid in the dual-axis mixer is significantly stronger than that of the single-axis mixer. Solid phase particles are distributed in a stepped pattern from top to bottom in a single axis mixer， while they are uniformly distributed throughout the dual-axis mixer. Based on the diffusion time of the tracer， it can be concluded that the mixing energy consumption per unit volume of the dual-axis mixer is much lower than that of the single-axis mixer. Therefore， the mixing effect and efficiency of the dual-axis mixer are better than those of the single axis mixer. The simulation results can provide important reference for the design and optimization of large volume mixing equipment.

Key words： mixer;liquid-solid two-phase flow;dual-axis rotation;stirring and mixing;numerical analysis;mixing efficiency

陶粒輕骨料具有輕質(zhì)高強、保溫隔熱、耐火阻燃等優(yōu)點，可用于建筑輕骨料、污水濾料處理、生態(tài)濕地建設(shè)等［1］.物料的攪拌混合是陶粒輕骨料制備過程中的重要環(huán)節(jié)，攪拌過程能否使物料混合達到均勻?qū)⒅苯佑绊懱樟．a(chǎn)出質(zhì)量的好壞.

張智等［2］研究發(fā)現(xiàn)改變攪拌器的擺放角度不但可以減少污泥沉淀現(xiàn)象，而且能夠降低能耗.付雙成等［3］發(fā)現(xiàn)攪拌器表面粗糙度越大，攪拌功率與扭矩越大，但在合適的攪拌轉(zhuǎn)速下可以縮短混合時間，對攪拌混合有利.郭辰光等［4］利用DEM-CFD氣固雙相耦合分析出，隨著氣相速度增大，粉末顆粒速度在氣流曳力作用下隨之增大.DAVOODY等［5］研究了三相混合攪拌，得到了最佳固相粒徑范圍和降低能耗的方案.LIANG等 ［6］通過改變兩槳立式嚙合機的槳葉結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究了槳葉結(jié)構(gòu)對混合物料擠壓應(yīng)力和剪切應(yīng)力的影響.LIU等［7］研究表明，在雙軸攪拌的作用下，高變黏度流體的自由表面附近的混合性能會得到改善.GU等［8］研究發(fā)現(xiàn)，固液體系的均勻程度隨攪拌轉(zhuǎn)速增大而提高，隨顆粒粒徑增大而降低.LETELLIER等［9］利用CFD軟件分析了單軸雙層槳葉攪拌裝置，發(fā)現(xiàn)對攪拌機的放大設(shè)計主要取決于單位體積功率比例.

目前國內(nèi)外對攪拌設(shè)備的研究一般為單軸攪拌或雙層槳葉攪拌，而對雙攪拌軸與旋轉(zhuǎn)筒體的研究以及多層槳葉攪拌的研究甚少.文中應(yīng)用Fluent流體仿真軟件，采用滑移網(wǎng)格法和RNG k-ε Mixture湍流模型，對立式紊流攪拌機內(nèi)的黏性液體與粉體物料混合的流場特性和混合過程進行研究，并對比分析雙軸攪拌和單軸攪拌對液固兩相混合性能的影響，為大容積立式紊流攪拌機的設(shè)計和應(yīng)用提供一定參考.

1" 攪拌機結(jié)構(gòu)及運動形式

1.1" 基本結(jié)構(gòu)

雙軸立式紊流攪拌機包括機架和頂部開口的筒體，工作時筒體開口關(guān)閉.筒體繞豎直軸轉(zhuǎn)動.機架上裝有伸入筒體內(nèi)的主攪拌軸和副攪拌軸，兩軸分別安裝有長度不一致的槳葉.攪拌機依據(jù)2 m3小型立式紊流攪拌機按相似放大原理設(shè)計（放大至5 m3），筒體內(nèi)徑為2 500 mm，內(nèi)部高度為1 100 mm.攪拌機結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

兩根攪拌軸長度為1 070 mm，直徑為250 mm.軸上分別安裝13層槳葉，層間距為30 mm，每層有2把槳葉，180°布置，各層槳葉沿軸向成60°分布.主、副攪拌軸上的槳葉直徑為1 200，600 mm，主、副攪拌軸距筒體中心為300，900 mm，兩根攪拌軸在筒內(nèi)并排排列.

1.2" 運動形式

攪拌不同物性的物料時，攪拌軸的轉(zhuǎn)速也作相應(yīng)改變，由于文中固相含率較高，故將雙軸均定義為高速軸.正常工況下，攪拌機的主、副攪拌軸分別按順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速均為500 r/min，攪拌筒體轉(zhuǎn)速為13 r/min，順時針旋轉(zhuǎn).具體運動形式如圖2所示.

攪拌交叉區(qū)形式的強烈紊流可增強整體流場的湍動性能，增大速度梯度，同時促進渦流擴散.

2" 數(shù)值模擬

雙軸立式紊流攪拌機槳葉對攪拌效果具有重要影響，其結(jié)構(gòu)決定了物料在攪拌筒體內(nèi)的運動情況、攪拌混合效果以及攪拌混合時間等.在建模過程中，對攪拌軸結(jié)構(gòu)進行簡化基本不影響仿真結(jié)果，槳葉尺寸形狀與實際結(jié)構(gòu)保持一致.

2.1" 計算模型

流體流動需滿足質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律［10］.假設(shè)流體不可壓縮，且將固體顆粒作“擬流體”處理，可與液體互相滲透，則攪拌機內(nèi)流體的質(zhì)量守恒方程為

ρt+（ρu）x+（ρv）y+（ρw）z=0，（1）

式中：ρ為流體密度；u，v，w分別為在x，y，z方向的速度分量.

動量守恒方程為

ρdudt=ρFx+pxxx+pyxy+pzxz，

ρdvdt=ρFy+pxyx+pyyy+pzyz，

ρdwdt=ρFz+pxzx+pyzy+pzzz，（2）

式中：Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為單位質(zhì)量體積力在x，y，z方向的分量；pxy（z）為流體的應(yīng)力張量在各坐標軸方向的分量.

2.2" 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗證

立式紊流攪拌機計算域主要分為主攪拌軸旋轉(zhuǎn)域、副攪拌軸旋轉(zhuǎn)域以及靜止域3部分.整體計算域采用多面體網(wǎng)格進行劃分，為保證計算精度，對各流域的交接面處進行網(wǎng)格加密處理，同時對攪拌軸旋轉(zhuǎn)域進行網(wǎng)格加密，最終整體計算域網(wǎng)格總數(shù)約為175萬.

對網(wǎng)格進行無關(guān)性驗證，以3個監(jiān)測點的流體速度大小v為指標判斷網(wǎng)格數(shù)N對計算結(jié)果的影響，其中監(jiān)測點1，2，3的坐標分別為 （0，1 000，550），（0，-1 000，550），（1 200，0，550）.主軸以500 r/min轉(zhuǎn)動，3個監(jiān)測點的流體速度大小如表1所示.可以看出：隨著網(wǎng)格數(shù)增大，監(jiān)測點1的流體速度不斷增大，監(jiān)測點2和監(jiān)測點3的流體速度在誤差范圍內(nèi)變化較??；當網(wǎng)格數(shù)增大至1 751 420，2 550 630時，監(jiān)測點1的流體速度變化較小，此時隨著網(wǎng)格數(shù)增大，計算誤差并不會減小.因此在保證求解精度的前提下，為提高求解效率，選用整體計算域網(wǎng)格數(shù)約為175.1萬的網(wǎng)格模型進行后續(xù)計算.

2.3" 邊界條件

攪拌物料為污泥與鐵尾礦的混合物［11］，其中污泥體積含水率約為70%，密度ρl=1 210 kg/m3，25 ℃時，其動力黏度為2.00 Pa·s［12］；鐵尾礦的堆積密度ρs=1 260 kg/m3，鐵尾礦顆粒經(jīng)干燥碾磨后過篩，取平均粒徑為0.15 mm.污泥與鐵尾礦的體積比約為3∶2.

攪拌器內(nèi)的流體運動狀態(tài)通常用攪拌雷諾數(shù)Re判斷［13］，即

Re=ρavnd260μav，（3）

式中：ρav為混合物料平均密度；n為攪拌轉(zhuǎn)速；d為攪拌槳葉直徑；μav為混合物料平均動力黏度.

當Re≥1 000時，流體在攪拌機內(nèi)為湍流狀態(tài)［14］.由于鐵尾礦顆粒黏度大小受溫度等因素影響，無法將其定義為常數(shù)，故取固相顆粒黏度的最大值，可計算整個流場雷諾數(shù)的最小值.經(jīng)計算，可判斷攪拌機內(nèi)的流場處于湍流狀態(tài).

在模型中，對液固兩相流動計算采用雙歐拉法，選用Eulerian模型進行計算，顆粒黏度選為syamlal-obrien，顆粒體積黏度選為lun-et-al.液固兩相間的曳力模型選用經(jīng)Brucato修正的Gidaspow模型.由于污泥與鐵尾礦兩相密度比近似為1，選用RNG k-ε Mixture模型進行數(shù)值模擬，并選取標準壁面函數(shù)處理壁面關(guān)系.旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用滑移網(wǎng)格方法處理，動域、靜域間用interface進行數(shù)據(jù)交換.對高速旋轉(zhuǎn)流動的流場，壓力離散格式選用PRESTO！，動量、湍動能和湍流耗散率方程的離散格式均選用First Order Upwind.瞬態(tài)計算的時間步長取為0.001 s［15］.

3" 模擬結(jié)果分析

3.1" 流動特性

由于RNG k-ε Mixture模型是將兩相的湍流統(tǒng)一視為混合物湍流進行求解，所以固體顆粒相的速度分布與液相基本相同.文中以固體顆粒相的速度云圖與速度矢量圖為例，對單軸攪拌機、雙軸攪拌機內(nèi)物料的流動特性進行對比分析.

3.1.1" 單軸立式攪拌機

圖3為單軸立式攪拌機各截面上鐵尾礦顆粒速度分布，可以看出：在攪拌軸附近的污泥和鐵尾礦顆粒流速較快，整體流場速度從內(nèi)到外呈階梯狀分布，流體速度最大的地方出現(xiàn)在攪拌槳葉最遠端處；整體流場流動效果較好，筒內(nèi)流動基本無死角；污泥在靠近筒體處的合速度很小，約為1.80 m/s，越靠近筒體中心，流體流速越快，在槳葉末端處（X=±600 mm），污泥流速達到最大值，約為33.96 m/s；由于攪拌低效區(qū)的存在，在攪拌軸旋轉(zhuǎn)區(qū)域內(nèi)的污泥越靠近中心流速越小，攪拌軸附近區(qū)域的流體速度約為5.20 m/s，符合實際運行狀態(tài).

經(jīng)計算，仿真最大流速與理論最大流速差值在誤差范圍±5%內(nèi).

圖4為單軸立式攪拌機各截面上鐵尾礦顆粒速度分布，可以看出，在攪拌槳葉的作用下，筒體內(nèi)的流體以及固體顆粒隨其做順時針旋轉(zhuǎn)運動，在攪拌軸的攪動作用下流體和固體顆粒被不斷甩向筒體壁面，又因為筒體轉(zhuǎn)向與攪拌軸轉(zhuǎn)向相同，且在重力的作用下，筒體內(nèi)的整體流場分為上、下兩部分.

3.1.2" 雙軸立式攪拌機

圖5為雙軸立式攪拌機各截面上鐵尾礦顆粒速度分布，可以看出：主軸區(qū)域的物料流速較快，而副軸與筒體之間的區(qū)域物料流速較低，這是由于副軸的轉(zhuǎn)向與筒體相反，從副軸區(qū)域流出的流體與筒體附近流體的速度發(fā)生部分抵消，且副軸的槳葉長度較短，槳葉最遠端的線速度小，因此副軸與筒體之間的污泥會出現(xiàn)流速減緩的現(xiàn)象.

在X=-1 250 mm附近的區(qū)域，污泥流動較慢，速度基本在2.10 m/s左右.越靠近主攪拌軸區(qū)域，污泥流速越大，第一個速度峰值約為22.34 m/s，出現(xiàn)在副攪拌區(qū)域內(nèi)，但由于主攪拌軸與副攪拌軸轉(zhuǎn)向相反，污泥流速呈先增大后減小的變化規(guī)律.在主攪拌軸區(qū)域，污泥流速整體都較大，與單軸攪拌機內(nèi)流體速度分布類似，最大速度峰值出現(xiàn)在主攪拌軸槳葉末端處，約為36.06 m/s.雙軸攪拌機內(nèi)同樣存在低效攪拌區(qū)，靠近主攪拌軸附近的流體速度最小約為3.61 m/s.

圖6為雙軸立式攪拌機各截面上鐵尾礦顆粒速度矢量圖，可以看出：整體流場有較多旋渦產(chǎn)生，物料不斷被槳葉帶動做橫向旋轉(zhuǎn)與軸向上升的運動；主軸與筒體轉(zhuǎn)向相同，在兩攪拌軸與筒體間的混合物和兩攪拌軸上端與筒體頂部間的污泥形成渦旋流動；攪拌軸底部帶刮刀槳葉的特殊結(jié)構(gòu)使筒體底部固體顆粒不斷被向上揚起，參與到整體流場的大旋渦流動中.

雙軸攪拌機內(nèi)的流場可視為2個單軸攪拌機內(nèi)的流場并排組成，2組上下渦旋流動的流場發(fā)生互相干涉，形成許多大小不一的渦旋流動，無規(guī)則地分布在雙軸攪拌機內(nèi).在主攪拌軸附近區(qū)域，流體呈向筒體邊緣流動的趨勢，大部分流體在碰撞到筒體側(cè)壁后，又由于副軸相反的轉(zhuǎn)向，主軸區(qū)域附近的流體出現(xiàn)2種運動形式，一部分流體向上運動，一部分流體向下運動，流體在碰撞到筒體壁面后，又在槳葉的提升作用下形成渦旋流動，分別形成上、下兩部分大旋渦流動.

在瞬態(tài)求解過程中，取單軸攪拌機與雙軸攪拌機流域中一條線段，起點坐標為（-1 250，0，550），終點坐標為（1 250，0，550），分析攪拌機內(nèi)污泥沿X坐標在-1 250～1 250 mm的徑向速度分布，如圖7所示.

由圖7可以看出，雙軸攪拌機內(nèi)污泥的流動速度梯度變化大，其徑向速度的峰值大于單軸攪拌機內(nèi)的污泥徑向流速，這有利于鐵尾礦顆粒在污泥內(nèi)的均質(zhì)攪拌混勻.

3.2" 固相體積分布

圖8為單、雙軸立式攪拌機內(nèi)固相顆粒體積分數(shù)φ分布.

由圖8a可以看出：單軸立式攪拌機內(nèi)固體顆粒分布不均勻，體積分數(shù)梯度明顯；固相在筒內(nèi)從上到下按0.383～0.407的體積分數(shù)依次呈分層階梯狀分布，顆粒在底部沉積較多，而在靠近攪拌軸中心區(qū)域的分布較少；整體的固相體積分數(shù)分布呈對稱狀，表明單軸攪拌與旋轉(zhuǎn)筒體耦合運動形式產(chǎn)生的流場不利于液體與固體顆粒的均勻混合.

由圖8b可以看出，固體顆粒分布均勻，體積分數(shù)梯度基本消失，在整體流域內(nèi)各處的體積分數(shù)基本在0.393左右，底部無顆粒沉積，這是由于攪拌軸底部帶刮刀槳葉的特殊結(jié)構(gòu)、較大的傾斜角以及距離筒體底部極近，不斷地將筒體底部的固體顆粒向上揚起，并隨污泥做渦旋流動.

取實際攪拌機內(nèi)混合均勻后的多組物料樣品，測定其密度平均值，并與模擬仿真的密度均值進行對比，誤差均小于±5%，表明文中所采用的數(shù)值計算方法是可靠的.

3.3" 混合時間

利用95%準則確定攪拌機內(nèi)的示蹤劑完全擴散時間.在筒內(nèi)監(jiān)測點（0，-1 000，300）附近標記部分網(wǎng)格作為示蹤劑加入?yún)^(qū)域，并創(chuàng)建3個不同位置的監(jiān)測點P1（0，1 000，200），P2 （0，1 000，600），P3 （0，1 000，1 000），通過各個監(jiān)測點的示蹤劑質(zhì)量濃度變化確定最終的混合時間［16］.圖9為2種攪拌設(shè)備各點處示蹤劑質(zhì)量濃度α隨時間t變化曲線.

由圖9可以看出，單軸攪拌機內(nèi)的示蹤劑完全擴散時間約為26.87 s，雙軸攪拌機內(nèi)的示蹤劑完全擴散時間約為3.05 s.雙軸攪拌機的混合時間遠小于單軸攪拌機的混合時間，這是由于雙軸攪拌機的攪拌軸與筒體之間的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速差異性，物料會形成強烈的紊流，使得物料的混合更加均勻，極大縮短了攪拌混勻時間.

3.4" 混合效率

為進一步判斷哪種結(jié)構(gòu)的攪拌機設(shè)計方案更優(yōu)，對2種攪拌機的工作能耗進行對比評估.分別定義單位體積攪拌功率PV、單位體積混合能耗WV表征攪拌機的攪拌混合效率，即

PV=MωV，（4）

WV=PVt，（5）

式中：M為旋轉(zhuǎn)機構(gòu)所受的總扭矩；ω為旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的角速度；V為攪拌機內(nèi)物料總體積.

單位體積攪拌功率及總功率越小，設(shè)備越節(jié)能；混合能耗越小，表明設(shè)備的混合效率越高.表2 為攪拌機混合效率各表征參數(shù)的計算結(jié)果，表中PVt為單位體積總功率，WVt為總能耗.可以看出，雙軸攪拌機的混合能遠小于單軸攪拌機，雙軸攪拌機的功率與單軸攪拌機相近，這表明雙軸攪拌機的混合效率高于單軸攪拌機.

4" 結(jié)" 論

應(yīng)用CFD技術(shù)模擬并分析了單、雙軸立式攪拌機的流場特性、速度分布、固相顆粒體積分數(shù)分布、示蹤劑擴散時間以及攪拌混合效率，得到結(jié)論如下：

1） 相比于單軸攪拌機，雙軸攪拌機采用主軸偏心安裝以及副攪拌軸，破壞了中心攪拌的流場對稱性，2個攪拌軸在槳葉附近都產(chǎn)生各自的渦旋流場，在下半?yún)^(qū)域均產(chǎn)生若干大小不一的旋渦流，且旋渦流互相干涉.

2） 雖然單軸攪拌機內(nèi)流場的流動效果較好，但從液固混合層面分析，單軸攪拌機內(nèi)的固體顆粒部分沉積在筒體底部，而雙軸攪拌機內(nèi)的液相與固相顆?；旌细泳鶆?，混合效果更好，且混合時間更短，混合效率更高.

參考文獻（References）

［1］" 馬連濤.高性能輕骨料制備技術(shù)分析［J］.墻材革新與建筑節(jié)能，2018（3）：34-36.

MA Liantao. Analysis on preparation technology of high performance light aggregate ［J］. Wall material innova-tion and building energy conservation， 2018 （3）： 34-36.（in Chinese）

［2］" 張智，鄭源，蔣潔青，等.污水攪拌器擺放角度對流場性能影響［J］.排灌機械工程學報，2020，38（3）：271-276.

ZHANG Zhi， ZHENG Yuan， JIANG Jieqing， et al. Effect of layout angle of sewage agitator on flow field performance［J］. Journal of drainage and irrigation machi-nery engineering， 2020，38（3）： 271-276.（in Chinese）

［3］" 付雙成，李蘆雨，付飛，等. 攪拌器表面粗糙度對攪拌性能影響的實驗研究［J］. 機電工程， 2022， 39 （4）： 481-487.

FU Shuangcheng， LI Luyu， FU Fei， et al. Experimental study on the effect of surface roughness of agitators on stirring performance ［J］. Mechanical and electrical engineering， 2022， 39 （4）： 481-487.（in Chinese）

［4］" 郭辰光，孫瑜，呂寧，等. 液壓支架缸體內(nèi)壁面再制造粉流場影響規(guī)律分析［J］. 表面技術(shù)， 2022， 51 （3）： 304-314.

GUO Chenguang， SUN Yu，LYU Ning， et al. Analysis of the influence of remanufacturing powder flow field on the inner wall of hydraulic support cylinder ［J］. Surface technology， 2022， 51 （3）： 304-314.（in Chinese）

［5］" DAVOODY M， ABDUL R A A， PARTHASARATHY R. Agitation energy efficiency in gas-solid-liquid stirred vessels operating at ultra-high solids concentrations［J］. Chemical engineering research amp; design， 2016， 111：34-48.

［6］" LIANG J， LI X W， SHI T L， et al. Numerical analysis on effects of geometrical parameters of blades on flow field in mixing tank of vertical planetary kneading mixers［J］.Journal of solid rocket technology， 2017，40（3）：347-352.

［7］" LIU B， ZHANG Y， CHEN M， et al. Power consumption and flow field characteristics of a coaxial mixer with a double inner impeller［J］. Chinese journal of chemical engineering， 2015， 23（1）：1-6.

［8］" GU D， YE M， LIU Z. Computational fluid dynamics simulation of solid-liquid suspension characteristics in a stirred tank with punched circle package impellers［J］.International journal of chemical reactor engineering， 2020，18（9）：1-14.

［9］" LETELLIER B， XUERE C. Scale-up in laminar and transient regimes of a multi-stage stirrer， a CFD approach［J］. Chemical engineering science，2002，57（21）： 4617-4632.

［10］" ALAM M I， RAJ A， KHAN P M， et al. Numerical si-mulation of flow of a shear-thinning Carreau fluid over a transversely oscillating cylinder［J］.Journal of fluid mechanics， 2021， 921 （23）：1-33.

［11］" LI Rundong， SHU Tianchu， LI Yanlong， et al. Migration characteristics and toxicity evaluation of heavy metals during the preparation of lightweight aggregate from sewage sludge ［J］.Environmental science and pollution research international，2019， 26（9）： 9123-9136.

［12］" 錢創(chuàng). 城市污泥流變特性試驗研究與輸送系統(tǒng)設(shè)計［D］.南昌：南昌航空大學，2020.

［13］" 夏杰，劉雪江，李明海，等.基于CFD模擬的攪拌反應(yīng)釜流場分析及優(yōu)化設(shè)計［J］.南京師范大學學報（工程技術(shù)版），2018，18（3）：87-92.

XIA Jie， LIU Xuejiang， LI Minghai， et al. Flow field analysis and optimization design of stirred reactor based on CFD simulation ［J］. Journal of Nanjing Normal University （engineering technology edition）， 2018， 18 （3）： 87-92.（in Chinese）

［14］" 王鵬亮，張曉威，金鼎銘，等.不同旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)和內(nèi)外半徑比對泰勒庫特流動特性的影響［J］. 流體機械，2022， 50 （4）：71-77.

WANG Pengliang， ZHANG Xiaowei， JIN Dingming， et al. Effects of different rotational Reynolds numbers and internal and external radius ratios on Taylor-Couette flow characteristics ［J］. Fluid machinery， 2022， 50 （4）： 71-77. （in Chinese）

［15］" 李欣欣，向民奇，黃振峰，等.攪拌槽示蹤劑濃度擴散模擬與實驗研究［J］.廣西大學學報（自然科學版），2018，43（3）：947-957.

LI Xinxin， XIANG Minqi， HUANG Zhenfeng， et al. Simulation and experimental study on tracer concentra-tion diffusion in stirred tank ［J］. Journal of Guangxi University （natural science edition）， 2018， 43 （3）： 947-957.（in Chinese）

［16］" 董敏，夏晨亮，李想.組合槳攪拌槽內(nèi)部流場及混合時間數(shù)值模擬［J］.排灌機械工程學報，2019，37（1）：43-48.

DONG Min， XIA Chenliang， LI Xiang. Numerical simulation of internal flow field and mixing time in a combined impeller stirred tank ［J］. Journal of drainage and irrigation machinery engineering， 2019， 37 （1）： 43-48.（in Chinese）

（責任編輯" 陳建華）