掃清計算障礙，優(yōu)化課堂教學

【摘要】運算素養(yǎng)是初中學生必須掌握的數(shù)學核心素養(yǎng)，它關(guān)系到學生的可持續(xù)性學習，甚至影響學生的一生．在平時教學中，學生簡單地認為計算錯誤的重要原因是粗心所致，未從根本上掃清計算障礙．本文以“去括號”的教學，從課堂教學、學生的認知角度進行分析，進一步優(yōu)化課堂教學，細化去括號步驟，提升學生的數(shù)學計算品質(zhì)和數(shù)學核心素養(yǎng)．

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學；去括號；運算素養(yǎng)

整式加減是代數(shù)運算的基礎(chǔ).而整式加減中“去括號”這一步一直是教學中的難點和易錯點.看似簡單的“去括號”的過程，學生的錯誤卻層出不窮.學生學習去括號的困難在哪呢？去括號應該怎樣教呢？這是教學“整式的加減”一章后筆者一直在反思的問題.

1 從課堂教學的角度

當課堂是學習的主陣地，學生的認真聽講固然重要，但課堂的教學設(shè)計也非常重要.人教版七年級上冊的教材對去括號的內(nèi)容是這樣安排的：

引入 通過分析章前引言中的問題，得出鐵路全長（單位：km）是100u＋120（u－0.5），兩段鐵路長度（單位：km）的差是100u－120（u－0.5）．

分析 帶有括號的運算，如何化簡？利用分配律，可以去括號，再合并同類項.然后給出去括號的過程，再比較去括號前后的變化：

100u＋120（u－0.5）＝220u－60，

100u－120（u－0.5）＝－20u＋60.

歸納 由上面的變化過程，歸納出去括號時符號變化的規(guī)律.（結(jié)論略寫）

最后補充括號前面只有正號和負號的情況，可分別看作括號外的因數(shù)是1和－1，然后利用分配律把括號去掉.

筆者認為，在這個教學環(huán)節(jié)中，學生在學習上仍存在幾個障礙未能有效解決.

一是對去括號的意義沒有足夠的認識.為什么要去括號？括號有什么實際的意義？去括號前后的實際意義是否一致？這些問題都應該引導學生去思考，以加強對去括號的恒等變形的原理和簡化運算的作用有所體會.

二是去對括號的法則構(gòu)建并不具體.教材中利用分配律直接完成了去括號的過程，而學生對分配的認知大多還停留在小學的形如（23＋15－310）×30這樣數(shù)的簡化計算上，而且符號處理簡單，而如－120（u－0.5）這種從數(shù)的運算到式的運算的過渡還沒適應，未必能夠順利地轉(zhuǎn)化成分配律的應用上來.

三是符號變化的規(guī)律對去括號的指導作用不明顯.符號變化規(guī)律中給出了去括號后原來各項的符號與原來符號的關(guān)系，這不但要在邏輯上作出判斷，才能對符號作出處理，而且去括號后里面各項與外面的因數(shù)的關(guān)系并沒有給出，對去括號的具體操作起不到法則的指導作用，只能算MD/qi2KT6AgfUtm42q6g/g==是對符號的檢驗.而去括號的整個過程應該有明確的步驟.因此，這個規(guī)律如何與前面講的運用分配律去括號的方法銜接起來，需要好好思考，否則對學生去括號的方法學習反而形成阻礙.

2 從學生認知的角度

去括號常見錯誤主要表現(xiàn)在“漏乘”和符號出錯.這些錯誤常糾常錯，很多學生都歸結(jié)為自己粗心大意.但是，對學生長期跟蹤了解來看，其實很多學生對去括號的過程的認識還存在著錯誤認識.

2.1 對括號的作用的理解

小學四年級教材內(nèi)容中已出現(xiàn)有關(guān)括號的運算.只是小學階段，主要強調(diào)括號運算的優(yōu)先級順序.當括號內(nèi)的內(nèi)容不能進行運算時，括號內(nèi)的各部分就應看成一個整體.而許多學生并沒有形成這種認識.

例如 當5與－2相乘時，不少學生會寫成“5×－2”，對于－24不少學生會理解為－2的4次方，這都是對括號的作用認識不夠的表現(xiàn)，并沒有認識到有括號與沒有括號在形式和算理上的區(qū)別.

2.2 對符號的理解

學生剛開始學習符號運算，存在著運算關(guān)系識別的困惑.對“＋”“－”的意義混淆.何時應理解為正負號，何時理解為運算的加減號還不明確.

例如 在（23＋15－310）×30的運算中，學生很自然地把括號內(nèi)的“＋”“－”理解加減號，但在（23＋15－310）×（－30）中，如仍理解為加減號，則會展開成這種形式：23×（－30）＋15×（－30）－310×（－30），對于數(shù)的運算沒多大問題，但從整式加減的運算角度來看，并沒有一次性地完成去括號，因此，這時需把括號內(nèi)各項看成省略了加號和括號的和的形式，“＋”“－”理解為正負號，這樣才能在整式加減的去括號中完成過渡.

3 優(yōu)化課堂教學的思考

針對以上對課堂教學和學習認識的分析，在去括號的教學設(shè)計時需要不斷地優(yōu)化和改進.

3.1 重視現(xiàn)實的原型

前面分析中指出，學生對括號作用，對括號的實際意義的認知都存在不足.因此，可以通過以下兩個類似的實例引出.

實例1 水果店原來蘋果a千克，橙子b千克，第一天賣出蘋果c千克，賣出橙子d千克，問剩下蘋果和橙子共多少千克？

通過兩種方法列出a＋b－（c＋d）和a＋b－c－d兩種形式，a＋b－（c＋d）a＋b－c－d的結(jié)論.

實例2 水果店原來有蘋果a千克，橙子b千克，第一天賣出蘋果c千克，賣出橙子d千克，第二天賣出的蘋果和橙子數(shù)量分別與第一天賣出的一樣多，問兩天后剩下蘋果和橙子共多少千克？

兩種方法列式：a＋b－2（c＋d）和a＋b－2c－2d，這就得到去括號a＋b－2（c＋d）＝a＋b－2c－2d的結(jié)論.

通過現(xiàn)實的原型，學生可以更好地理解去括號的意義和要注意的問題，對去括號的方法會有更深入地認識.

3.2 對去括號過程的細化

運用分配律去括號的過程，課本講得很簡略，教師必須對教材重組，給出具體可操作的步驟，才能讓學生更好地掌握去括號的方法.

對去括號的過程進行細化，主要有兩個方向.

第一種常見的處理方法是，對括號前的因數(shù)不是1的去括號過程細化為兩個步驟.例如：－120（u－0.5）＝－（120u－60）＝－120u＋60.

這種處理方法的好處是把因數(shù)是負數(shù)的情況分解處理了，學生運用分配律相對容易把因數(shù)乘進去，最后就可以根據(jù)教材中的法則對括號前面是正號或負號進行化簡，這種做法運用符號規(guī)律相對順暢一點.但運算步驟會更繁雜一點.

第二種常見的處理方法，是將括號里的多項式與有理數(shù)加減中省略括號和加號的和的形式類比統(tǒng)一.多項式本身的定義就是單項式的和.所以，只要分清多項式中的每一項，去括號將會變得更清晰.如a－（b－c），理解成a減去b與－c的和，轉(zhuǎn)化成a減b再減－c，再化簡成a－b＋c.對于括號前有因數(shù)的情況，則需要聯(lián)系有理數(shù)的乘法運算中運用乘法分配律的過程.

例如 先計算（23＋15－310）×（－30），把括號內(nèi)各項看成和的形式，采用先定符號再定絕對值的方法，得到（23＋15－310）×（－30）＝－23×30-15×30＋310×30.

類比計算（23a＋15b－310c）×（－30），把－30放到括號前面，得到－30（23a＋15b－310c）＝－30×23a－30×15b＋30×310c.

這種處理方法其實就是乘法分配律的運用，只是具體的細節(jié)過程和算理需要講清楚，并且在有理數(shù)的運算中就要先打好符號處理的基礎(chǔ).

4 結(jié)語

對于計算的各種錯誤都會有深層次的原因.我們不能簡單地埋怨學生不認真聽講，也不能認為是一時的粗心大意，應該對待每一個教學中遇到的問題，好好進行剖析，找到學生發(fā)生錯誤的真正原因，并進行專題訓練，開展計算比賽，切實提升學生的計算素養(yǎng).