創(chuàng)新試卷結(jié)

１ 命題特點(diǎn)

２０２４年高考數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷的結(jié)構(gòu)有很大的調(diào)整，題目數(shù)量從２２道減少到１９道，其中多項(xiàng)選擇題、填空題、解答題各減少了１題;優(yōu)化了多項(xiàng)選擇題的賦分方式（由原來(lái)的每題５分，調(diào)整為６分），增加了解答題的總分值（由原來(lái)的７０分，調(diào)整為７７分）．

試卷以?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）?（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）為命題范圍，立足?中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系?中的“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性”的命題要求，關(guān)注“新課標(biāo)、新教材、新高考”要求的統(tǒng)一性，重視對(duì)學(xué)生思維過(guò)程和思維能力的考查，強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，助力教育強(qiáng)國(guó)建設(shè)，充分體現(xiàn)了“立德樹(shù)人、服務(wù)選才、導(dǎo)向教學(xué)”這一高考的核心價(jià)值．

２ 試卷特色

２.１ 以主干知識(shí)的構(gòu)建為主線，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)

２０２４年高考數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷突出考查了新課標(biāo)中的六大主干知識(shí)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)，其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)４１分、三角函數(shù)２３分、數(shù)列約１４分、立體幾何２０分、解析幾何２０分、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)約１７分．試卷同時(shí)也關(guān)注了知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，集合、平面向量與復(fù)數(shù)這三部分內(nèi)容各占５分．

試卷中的不少試題注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如第１，２，３，４，５，６，７，１２，１３，１５，１６等題，這些試題來(lái)源于教材的延伸與拓展．

例１ （多選題）設(shè)函數(shù)f （x）＝ （x －１）２ ·（x－４），則（ ）．

A．x＝３是f（x）的極小值點(diǎn)

B．當(dāng)０＜x＜１時(shí)，f（x）＜f（x２）

C．當(dāng)１＜x＜２時(shí)，－４＜f（２x－１）＜０

D．當(dāng)－１＜x＜０時(shí)，f（２－x）＞f（x）

分析 本題是試卷中的第１０題，即多項(xiàng)選擇題的第２ 題，試題基礎(chǔ)，但又有新意．它以三次函數(shù)f（x）＝（x－１）２（x－４）為背景，以多項(xiàng)選擇題的形式考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、函數(shù)值大小的比較、函數(shù)的最大值和最小值等函數(shù)的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，檢測(cè)直觀想象、邏輯推理等學(xué)科核心素養(yǎng)．

求解時(shí)，結(jié)合函數(shù)f（x）的性質(zhì)，畫(huà)出其圖像，有利于快速得到問(wèn)題的答案，正確答案是ACD．

例２ 已知A（０，３）和P （３，３２）為橢圓C：x２／a２ ＋y２／b２ ＝１（a＞b＞０）上兩點(diǎn)．

（１）求C 的率心率;

（２）若過(guò)P 的直線l 交C 于另一點(diǎn)B，且△ABP的面積為９，求l 的方程．

分析 本題是試卷中的第１６題，即解答題的第２題，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、直線與橢圓的位置關(guān)系以及弦長(zhǎng)與面積的求解方法，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與邏輯推理能力．該題題干簡(jiǎn)潔，解題入口寬，但不同的解題方法其運(yùn)算的繁易有比較大的差異，以此檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科核心素養(yǎng)．

下面我們對(duì)本題的第（２）問(wèn)進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的分析．解析幾何問(wèn)題的處理，根據(jù)問(wèn)題的特征，無(wú)非就是三種基本思路：設(shè)直線、設(shè)點(diǎn)以及利用幾何性質(zhì)．

解法１ 設(shè)直線求解時(shí)，需要注意對(duì)直線斜率是否存在進(jìn)行討論，并注意對(duì)算理的把握．

當(dāng)直線l 的斜率不存在時(shí)，直線l 的方程為x＝３，此時(shí)B（３，－／２），所以|PB|＝３，點(diǎn)A 到PB 的距離d＝３，此時(shí)S△ABP ＝１／２×３×３＝９／２≠９不滿足條件．

當(dāng)直線l 的斜率存在時(shí)，設(shè)PB 的方程為y ＝k（x－３）＋３／２，與橢圓方程x２／１２＋y２／９＝１聯(lián)立得

２.２ 以問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)為依托，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用

試卷重視考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力．２０２４年高考數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷設(shè)計(jì)了系列有實(shí)際背景的生活、學(xué)科情境問(wèn)題，如第９，１４，１９題等．通過(guò)設(shè)置特定的情境考查學(xué)生面對(duì)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)的快速反應(yīng)和知識(shí)遷移能力，以此考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

例３ （多選題）為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬(wàn)元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣木均值-x＝２.１，樣本方差s２＝０.０１，已知該種植區(qū)以往的畝收入X 服從正態(tài)分布N （１.８，０.１２），假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入Y 服從正態(tài)分布N （-x，s２），則（ ）（若隨機(jī)變量Z 服從正態(tài)分布N （μ，σ２），則P（Z＜σ＋μ）≈０.８４１３）．

A．P（X ＞２）＞０.２ B．P（X ＞２）＜０.５

C．P（Y＞２）＞０.５ D．P（Y＞２）＜０.８

分析 本題是試卷中的第９題，主要考查提煉具體問(wèn)題情境并進(jìn)行估算與邏輯推理的能力．試題通過(guò)對(duì)兩個(gè)呈正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量的概率特征，考查學(xué)生計(jì)算推動(dòng)出口后的畝收入的樣本均值與樣本方差，以及對(duì)推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值與樣本方差進(jìn)行概率大小判斷的能力．問(wèn)題看似容易，但解決時(shí)需要對(duì)正態(tài)分布中的概率分布有正確的理解才能快速、正確地解決問(wèn)題．

由于X ～N （１.８，０.１２），Y ～N （２.１，０.１２），因?yàn)椋玻剑?８＋２×０.１＝μ＋２σ，所以P （X ＞２）＝P （X ＞μ＋２σ）＜P （X ＞μ＋σ）＝１－０.８４１３＝０.１５８７，因此A 錯(cuò)誤．

而P（X ＞２）＜P（X ＞１.８）＝０.５，所以B正確．

因?yàn)椋玻剑?１－０.１＝μ －σ，P （Y ＞２）＞P （Y ＞２.１）＝０.５，所以C正確．

P（Y ＞２）＝P （Y ＞μ －σ）＝P （Y ＜μ ＋σ）＝０.８４１３＞０.８，D錯(cuò)誤．

綜上，選BC．

例４ 甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字１，３，５，７，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字２，４，６，８，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩個(gè)各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得１分，數(shù)字小的人得０分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用），則四輪比賽后，甲的總得分小于２的概率為_(kāi)___．

分析 本題是試卷中的第１４題，是一道借助現(xiàn)實(shí)情境考查學(xué)生排列組合與概率知識(shí)，具有探究性特征的試題，該題通過(guò)對(duì)在游戲中甲得分各種情況的研究，考查學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力．

本題實(shí)際上是應(yīng)用性問(wèn)題，以甲、乙兩個(gè)人所持?jǐn)?shù)的大小比較為載體，考查隨機(jī)事件的概率以及利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題的能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于建立一個(gè)“小球放入抽屜”的數(shù)學(xué)模型，也就是把數(shù)字１，３，５，７看成編號(hào)為１，３，５，７的４個(gè)抽屜，不妨設(shè)它們的排列順序?yàn)椋?，３，５，?把２，４，６，８看成編號(hào)為２，４，６，８的４個(gè)小球，然后演繹“小球放入抽屜”這一學(xué)生熟悉的游戲．

在無(wú)約束條件下４個(gè)不同小球放到４個(gè)不同抽屜中的方法數(shù)為A４４＝２４．當(dāng)四輪比賽后，甲的總得分小于２，共有下面兩種情況．

第一，甲得０分，即４個(gè)抽屜的編號(hào)均小于小球的編號(hào)，共有１種情況，如表１所示．

第二，甲得１分，即４個(gè)抽屜的編號(hào)中有１個(gè)大于小球的編號(hào)：分別有３號(hào)、５號(hào)、７號(hào)抽屜的編號(hào)數(shù)字大于小球的編號(hào)，共有３種情況．

３號(hào)抽屜的編號(hào)數(shù)字大于小球的編號(hào)，共１種情況，如表２所示．

５號(hào)抽屜的編號(hào)數(shù)字大于小球的編號(hào)，共３種情況，如表３所示．

７號(hào)抽屜的編號(hào)數(shù)字大于小球的編號(hào)，共７種情況，如表４所示．

因此，四輪比賽后，甲的總得分小于２的情況共有１２種，所以甲的總得分小于２分的概率為

P ＝１２/２４＝１/２．

２.３ 以關(guān)鍵能力的考查為載體，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)探究

?中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系?指出：“關(guān)鍵能力是指即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對(duì)與學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問(wèn)題情境時(shí)，高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題所必須具備的能力．”

高考部分試題既重視對(duì)高中數(shù)學(xué)通性通法的考查，又意在強(qiáng)化對(duì)信息識(shí)別與加工、邏輯推理與論證、科學(xué)探究與思維建模、語(yǔ)言組織與表達(dá)、獨(dú)立思考與質(zhì)疑（提出問(wèn)題、開(kāi)放作答、合理論證）、批判性思維等關(guān)鍵能力的考查，數(shù)學(xué)探究味濃厚．

例５ 已知函數(shù)f （x）的定義域?yàn)镽，f （x）＞f（x－１）＋f（x－２），且當(dāng)x＜３時(shí)，f（x）＝x，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）．

A．f（１０）＞１００ B．f（２０）＞１０００

C．f（１０）＜１０００ D．f（２０）＜１００００

分析 本題是試卷中的第８題，是一道不可多得的探究性試題，該題以函數(shù)方程與類似斐波那契數(shù)列為載體考查特殊函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵在于利用不等式和遞推數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)行推理論證，可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力．本題以抽象函數(shù)不等式為載體，考查分段函數(shù)的函數(shù)值變化，考查學(xué)生利用賦值的方法處理抽象函數(shù)的能力．

解法１ 由題意f（x）＞f（x－１）＋f（x－２），且當(dāng)x ＜３ 時(shí)，f （x ）＝x，則當(dāng)x ∈ [３，４）時(shí)，因?yàn)閒（x）＞x－１＋x－２＝２x－３，所以f（３）＞３．

當(dāng)x∈[４，５）時(shí)，因?yàn)閒（x）＞２（x－１）－３＋x－２＝３x－７，所以f（４）＞５．

當(dāng)x∈[５，６）時(shí)，因?yàn)閒 （x）＞３（x －１）－７＋２（x－２）－３＝５x－１７，所以f（５）＞８．

當(dāng)x∈[６，７）時(shí)，因?yàn)閒 （x）＞５（x －１）－１７＋３（x－２）－７＝８x－３５，所以f（６）＞１３．

歸納可知，當(dāng)n≥３時(shí)，f （n）≥an ，其中a１ ＝１，a２＝２，an ＝an－１＋an－２，數(shù)列{an }單調(diào)遞增，即數(shù)列{an}構(gòu)成了斐波那契數(shù)列（少了第０項(xiàng)）：１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，２３３，３７７，６１０，９８７，１５９７，…，６４６５，所以f （１６）＝１５９７＞１０００，從而f （２０）＞１０００，故選B．

解法２ 解法１比較耗時(shí)，我們可以把不等轉(zhuǎn)化為相等，進(jìn)行解法上的改進(jìn)．

由題意得f （n ＋２）＞f （n ＋１）＋f （n），其中f（１）＝１，f（２）＝２，構(gòu)造g（n）滿足g（n＋２）＝g（n＋１）＋g（n），其中g(shù)（１）＝１，g（２）＝２，則可得f（２０）＞g（２０）＞g（１６）＞１０００．

還有，試卷的第１１題（多項(xiàng)選擇題的最后一題）實(shí)際上也是一個(gè)探究性問(wèn)題，以“到點(diǎn)F（２，０）的距離與到定直線x＝a（a＜０）的距離之積為４”為背景探究動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及軌跡上點(diǎn)的性質(zhì)，這個(gè)問(wèn)題可以看成是對(duì)教材圓錐曲線定義的拓展與推廣，考查學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力，檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識(shí)與能力．

２.４ 以數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示為核心，檢測(cè)思維過(guò)程

試卷中的不少試題緊扣了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)，學(xué)生只有在對(duì)問(wèn)題深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上才能夠“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，高效地解決問(wèn)題．

例６ 已知函數(shù)f（x）＝ln x/（２－x） ＋ax＋b（x －１）３．

（１）若b＝０，且f′（x）≥０，求a 的最小值;

（２）證明：曲線y＝f（x）是中心對(duì)稱圖形;

（３）若f（x）＞－２，當(dāng)且僅當(dāng)１＜x＜２，求b 的取值范圍．

分析 本題是試卷中的第１８題，是一道雙參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，屬于次壓軸題，問(wèn)題考查函數(shù)的恒成立、函數(shù)的對(duì)稱性等．很多學(xué)生感覺(jué)第（２）問(wèn)熟悉，但好像又“無(wú)從下手”，對(duì)第（３）問(wèn)則是感到“無(wú)路可套”，擊中了學(xué)生的思維軟肋．

（１）這是一個(gè)簡(jiǎn)單的恒成立問(wèn)題，可以從函數(shù)的最小值或參變分離的角度來(lái)求解，可得a 的最小值為－２．

（２）解決此問(wèn)的關(guān)鍵在于首先要發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為M （１，a），然后設(shè)P （x，y）是函數(shù)y＝f（x）圖像上任意一點(diǎn)，再證明P （x，y）關(guān)于點(diǎn)M （１，a）的中心對(duì)稱點(diǎn)Q（２－x，２a－y）也在函數(shù)y＝f（x）的圖像上即可．

（３）這一問(wèn)的解決需要學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底．對(duì)“雙參數(shù)問(wèn)題”的處理方式?jīng)Q定了后續(xù)解題方法的優(yōu)劣．

由f（２－x）＋f（x）＝２a，令x＝１，得a＝－２．令g（x）＝f（x）＋２，由１＜x＜２，g（x）＞０恒成立時(shí)，求解b 的取值范圍．

第（２）問(wèn)的解法容易理解，第（３）問(wèn)為什么要這樣解？ 其實(shí)，正因?yàn)橛辛藢?duì)函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)最值的深刻理解，才會(huì)有利用端點(diǎn)縮小參數(shù)b 的范圍的基本想法;也只有對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的本質(zhì)之間的聯(lián)系“了如指掌”，才能夠簡(jiǎn)單地判斷b＜－2/３不滿足題意．這種思維過(guò)程正是源于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的清晰認(rèn)識(shí)．

２.５ 以新定義問(wèn)題的解決為突破，助力創(chuàng)新選拔

２０２４年高考數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷的一大亮點(diǎn)就是處于壓軸位置的新定義問(wèn)題，可以較好地考查學(xué)生的閱讀理解與審題能力、對(duì)新定義問(wèn)題的理解能力以及對(duì)數(shù)列的特定子數(shù)列的構(gòu)造、計(jì)數(shù)，還能夠考查學(xué)生的解題表達(dá)能力，檢測(cè)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科核心素養(yǎng)．

例７ 設(shè)m 為正整數(shù)，數(shù)列a１，a２，…，a４m ＋２是公差不為０的等差數(shù)列，若從中刪去兩項(xiàng)ai 和aj （i＜j）后剩余的４m 項(xiàng)可被平均分為m 組，且每組的４個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列a１，a２，…，a４m ＋２ 是（i，j）Ｇ可分?jǐn)?shù)列．

（１）寫(xiě)出所有的（i，j），１≤i＜j ≤６，使數(shù)列a１，a２，…，a６ 是（i，j）Ｇ可分?jǐn)?shù)列;

（２）當(dāng)m ≥３時(shí)，證明：數(shù)列a１，a２，…，a４m ＋２ 是（２，１３）Ｇ可分?jǐn)?shù)列;

（３）從１，２，…，４m ＋２ 中一次任取兩個(gè)數(shù)i 和j（i＜j），記數(shù)列a１，a２，…，a４m ＋２是（i，j）Ｇ可分?jǐn)?shù)列的概率為Pm ，證明：Pm ＞１/８．

分析 本題題目新穎，以等差數(shù)列為載體，是一道集組合數(shù)論、組合構(gòu)造與概率為一體的綜合性問(wèn)題，由于篇幅所限，我們只對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的思路分析．

設(shè)數(shù)列a１，a２，…，a４m ＋２是公差為d 的等差數(shù)列，我們從成等差數(shù)列的４個(gè)數(shù)的公差與原來(lái)的公差之間的關(guān)系入手進(jìn)行求解．

（１）當(dāng)m ＝１時(shí)，由題意刪去的兩項(xiàng)ai 和aj 必定是首末的連續(xù)兩項(xiàng)或者首末各一項(xiàng)，因此，（i，j）＝（１，２），（５，６），（１，６）．

（２）當(dāng)m ＝３時(shí)，數(shù)列共有１４項(xiàng)：a１，a２，a３，…，a１３，a１４．去掉a２，a１３項(xiàng)以后，剩下的１２項(xiàng)可平均分成３組：a１，a４，a７，a１０;a３，a６，a９，a１２;a５，a８，a１１，a１４．它們均構(gòu)成公差為３d 的等差數(shù)列，此時(shí)，數(shù)列a１，a２，…，a４m ＋２是（２，１３）Ｇ可分?jǐn)?shù)列．

同理，當(dāng)m ≥４時(shí)，數(shù)列a１，a２，…，a４m ＋２去掉a２，a１３項(xiàng)以后，前面１２個(gè)數(shù)可平均分成３組，它們構(gòu)成公差為３d 的等差數(shù)列;剩下的４m －１２項(xiàng)，把這些數(shù)中的每連續(xù)４個(gè)數(shù)分成一組，它們構(gòu)成公差為d 的等差數(shù)列．

（３）從數(shù)列a１，a２，…，a４m ＋２中刪去兩項(xiàng)ai 和aj（i＜j）后剩余的４m 項(xiàng)可被平均分為m 組，且每組的４個(gè)數(shù)都能構(gòu)成公差為d 的等差數(shù)列的（i，j）有１＋２＋３＋…＋m ＋（m ＋１）＝（m ＋１）（m ＋２）/２ 個(gè)．

從數(shù)列a１，a２，…，a４m ＋２中刪去兩項(xiàng)ai 和aj（i＜j）后剩余的４m 項(xiàng)可被平均分為m 組，且每組的４個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為３d，２d 或d 的等差數(shù)列的（i，j）有１＋２＋３＋…＋（m －２）＋（m －１）＝m （m －１）/２ 個(gè)．

從而

得證．

３ 啟示

通過(guò)上面的分析，我們可以清晰地看到，２０２４年高考數(shù)學(xué)試卷立足課程標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和題目風(fēng)格，突出考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的熟練掌握和靈活應(yīng)用.

因此，在教學(xué)中，教師要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解，以課程目標(biāo)和核心素養(yǎng)為指引，注重教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和數(shù)學(xué)方法的普適性，避免盲目鉆研套路和機(jī)械刷題，要把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)．

３.１ 重視教材，教有所依

教材是學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，是日常教學(xué)的重要素材．遺憾的是，不少高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為教材內(nèi)容太簡(jiǎn)單，在三年的教學(xué)過(guò)程中，教師并沒(méi)有充分重視教材，教“教輔用書(shū)”成為很多學(xué)校高中數(shù)學(xué)教學(xué)的日常．這是一種非常不好的現(xiàn)象，教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該要重視對(duì)教材的應(yīng)用與研究．

前面我們講到，高考數(shù)學(xué)試卷中的很多基礎(chǔ)題都是教材習(xí)題改編的，其實(shí)即使是高考中的壓軸題，很多試題也能夠在教材中找到它們的“影子”．

如第１８題的第（２）問(wèn)，毋庸置疑，它源于人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修一習(xí)題３.２的拓廣探索欄目的第１３題（三次函數(shù)圖像對(duì)稱性的研究）;第１９題，其題型也與人教A 版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修二第４.２.１節(jié)中的練習(xí)５有著異曲同工之妙．

如果在教學(xué)中教師和學(xué)生對(duì)這些題目有過(guò)深入的討論與探究，學(xué)生看到２０２４年的第１８題與第１９題，還會(huì)認(rèn)為這些題是難題嗎？ 還會(huì)認(rèn)為第１９題是一道“高不可攀”的新定義題嗎？由此可見(jiàn)，對(duì)教材的重視與研究對(duì)我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著十分重要的意義．

３.２ 精選習(xí)題，練有所值

高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題，解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂上教師講什么題目？ 課后學(xué)生練什么題目？ 這兩個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但要回答這兩個(gè)問(wèn)題，需要教師對(duì)習(xí)題有深入研究．科學(xué)的解題教學(xué)不是要求學(xué)生去“沒(méi)日沒(méi)夜練習(xí)”，而是要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注對(duì)問(wèn)題的分析與思考，盡可能從不同的角度去分析、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新意識(shí)．

比如，試卷的第１７題是一道優(yōu)質(zhì)的立體幾何題，在教學(xué)前，教師要舍得花時(shí)間研究這些題目的解法與本源，只有這樣才能發(fā)揮這類題目的教學(xué)價(jià)值．在解答第１７題時(shí)，幾何角度、代數(shù)方法、向量工具、二面角的本質(zhì)“一個(gè)也不能少”，這樣的習(xí)題教學(xué)才能起到“以一敵十”的作用，真正有助于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有助于提高我們的教學(xué)效率．

３.３ 創(chuàng)新教學(xué)，探有所究

服務(wù)選才是高考的一大功能，２０２４年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查學(xué)生邏輯推理、批判性思維、創(chuàng)新思維等關(guān)鍵能力，試卷突出了選拔功能，凸顯了試題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔，引導(dǎo)教學(xué)要培育支撐學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)時(shí)代要求的能力．

因此，教學(xué)中要以學(xué)生為主體，但以學(xué)生為主體，并不是放任學(xué)生開(kāi)展漫無(wú)目的地自由探究，而應(yīng)該是在教師的主導(dǎo)下，選擇適合學(xué)生探究的教學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)與學(xué)習(xí)能力．

教師在教學(xué)中還可以結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自己通過(guò)閱讀、觀察、思考、討論等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握高中數(shù)學(xué)相應(yīng)的原理和結(jié)論．在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)地探索，掌握認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的方法和步驟，研究數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)，從中鞏固概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)，“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維理解世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”，以此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新概念、新知識(shí)的理解和探究能力．

（完）