穩(wěn)中求新巧過

１ 試題整體分析

２０２４年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試全國甲卷（適用省份：陜西、青海、寧夏、內(nèi)蒙古、四川）是最后一年使用了，該數(shù)學(xué)試卷充分體現(xiàn)“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為主、知識(shí)為基”的高考評(píng)價(jià)理念的同時(shí)，試題基于高考評(píng)價(jià)體系，突出關(guān)鍵能力，落實(shí)立德樹人，符合基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考改革要求．試題穩(wěn)中求新巧過渡，多思少算考素養(yǎng)，題目難度看似不大，但對(duì)理性思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要求較高，方法選擇不當(dāng)很難得高分，具體有如下特點(diǎn)．

１.１ 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，巧妙過渡

２０２４年高考數(shù)學(xué)全國甲卷的試題結(jié)構(gòu)與２０２３年的保持一致，體現(xiàn)了“主干知識(shí)頻繁考、重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考”的原則．容易發(fā)現(xiàn)，理科的第１，２，３，４，５，６，７，８，１３，１４，１５題（共５５分），文科的第１，２，３，４，５，６，７，８，９，１３，１４，１５題（共６０分）是基礎(chǔ)題，主要考查基本概念和基本運(yùn)算;文科和理科的第１７，１８，１９題以及選做題（共４６分）是中檔題，重點(diǎn)考查常規(guī)的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理．這些題目加起來有１００多分，都是日常教學(xué)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)、考前反復(fù)訓(xùn)練的常規(guī)問題，考查的都是通性通法，考生只要靈活應(yīng)用解題技巧，完成這些題目的解答是比較容易的．

尤其是文科和理科第１０題，題目以立體幾何的線面位置關(guān)系為背景，讓學(xué)生選擇出所有真命題的編號(hào)，從字面上看是單選題，實(shí)質(zhì)上是多選題，平穩(wěn)實(shí)現(xiàn)了新老高考的巧妙過渡．

１.２ 穩(wěn)中求新，多思少算考素養(yǎng)

本套試卷考查內(nèi)容嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)范圍命制，強(qiáng)調(diào)在深刻理解基礎(chǔ)上融會(huì)貫通、靈活應(yīng)用，考查關(guān)鍵能力，不考死記硬背，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)．盡管試題難度平緩上升，淡化壓軸題概念，不出偏題怪題，但試題注重解決問題要有創(chuàng)新的思想．

２０２４年高考數(shù)學(xué)全國甲卷文科和理科的第５，８，１１，１２，１３，１６，１８，２０，２１題，都從理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果的表現(xiàn)形態(tài)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了全方位的考查，滲透了優(yōu)化運(yùn)算方法、簡(jiǎn)化運(yùn)算過程的意識(shí)，體現(xiàn)了多思少算考素養(yǎng)的目的．如理科第５題要求考生對(duì)雙曲線的基本知識(shí)掌握要全面深刻，從點(diǎn)的特殊性出發(fā)簡(jiǎn)化運(yùn)算;理科第１３題，要避免“小題大做”，可以通過直接觀察、估算快速求出二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)中的最大值;理科第１６題，基于不放回摸球游戲，設(shè)置比平時(shí)訓(xùn)練更為復(fù)雜的問題情境，加深學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本思維的理解;文科和理科統(tǒng)計(jì)解答題的第（２）問，新定義了一個(gè)判定指標(biāo)，考查學(xué)生的理解能力和知識(shí)遷移能力;理科的數(shù)列大題，好多學(xué)生看到bn ＝（－１）n－１nan ，認(rèn)為求數(shù)列{bn}的前n 項(xiàng)和Tn 要分類討論，然而當(dāng)計(jì)算出第（１）問的通項(xiàng)an ＝４（－３）n－１后，發(fā)現(xiàn)求數(shù)列{bn }的前n 項(xiàng)和Tn 只需錯(cuò)位相減法即可．這樣的設(shè)計(jì)真正實(shí)現(xiàn)了反套路、反刷題，打破了固化的定勢(shì)思維和應(yīng)試慣性．試卷許多問題還在多個(gè)知識(shí)板塊的結(jié)合處命題，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用能力．

總之，試題的設(shè)計(jì)具有強(qiáng)烈的時(shí)代感和濃厚的生活氣息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的與時(shí)俱進(jìn)，體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本、立德樹人、提升素養(yǎng)的基本理念，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力的同時(shí)，傳遞了正能量．

２ 特色試題賞析

下面筆者以２０２４年全國甲卷中的部分試題為例，深度探析高考真題，剖析高考試題的特色，總結(jié)規(guī)律，明晰高考備考方向．

２.１ 基礎(chǔ)性

文科卷的第１，２，３，４，５，６，７，８，９，１３，１４，１５，１７，１８，１９題，理科卷的第１，２，３，４，５，６，７，８，１３，１４，１５，１７，１８，１９題，全面系統(tǒng)地考查了高中數(shù)學(xué)核心概念、基本原理、基本方法，考查學(xué)生是否掌握了必備的基礎(chǔ)知識(shí)，是否形成了解決問題的關(guān)鍵能力．

點(diǎn)評(píng)

本題第（２）問的設(shè)問方式是證明AQ ⊥y 軸，與以往證明定點(diǎn)、定值等問題不同，給考生耳目一新的感覺，主要考查非對(duì)稱的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，突破難點(diǎn)在于合理轉(zhuǎn)化，巧妙消參，入口寬，深入難，若方法選擇不當(dāng)，運(yùn)算量就很大．本題為學(xué)生提供了廣闊的思維空間，很好地考查了學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)．

３ 高考復(fù)習(xí)備考策略

３.１ 立足課程標(biāo)準(zhǔn)，培養(yǎng)關(guān)鍵能力

?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）?是高考數(shù)學(xué)考查內(nèi)容范圍和考查要求層次的依據(jù)，?中國高考評(píng)價(jià)體系?是高考數(shù)學(xué)命題理念的依據(jù)，高考備考要以?中國高考評(píng)價(jià)體系?為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，明確“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性，創(chuàng)新性”的考查要求，遵循數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)規(guī)律，把握高考命題方向，注重建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，夯實(shí)必備知識(shí)，優(yōu)化學(xué)科素養(yǎng)，提升關(guān)鍵能力．

３.２ 回歸教材，夯實(shí)“四基”

在復(fù)習(xí)備考過程中，教師要特別注重對(duì)教材的使用．作為高考命題的重要參考之一，教材在復(fù)習(xí)備考中具有不可替代的作用，師生要利用好教材的引領(lǐng)功能，在重視教材例題的過程中規(guī)范解題的步驟與答題格式，在練習(xí)教材重點(diǎn)習(xí)題的過程中夯實(shí)通性通法．同時(shí)，要關(guān)注教材內(nèi)容的變化，注重概念的對(duì)比辨析，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)能力．通過具體實(shí)例，經(jīng)歷問題解決的過程，準(zhǔn)確構(gòu)建知識(shí)體系．

高考備考要聚焦內(nèi)容考查主線，精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)計(jì)劃，以問題情境引導(dǎo)學(xué)生積累知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)聯(lián)系，注重通性通法，夯實(shí)必備知識(shí)，幫助學(xué)生深度理解核心概念、數(shù)學(xué)思想和方法，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

３.３ 關(guān)注知識(shí)生成過程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)高考題通過命題創(chuàng)新，提高試題的靈活度，突出考查學(xué)生的理性思維和探究能力，打破了固化的定勢(shì)思維和應(yīng)試慣性，教師要重視情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的生成過程，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、探究，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力;引導(dǎo)教學(xué)關(guān)注思維的深刻性，通過問題引導(dǎo)、點(diǎn)撥啟發(fā)和深化提升，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、拓展思維，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到舉一反三，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

３.４ 注重日常積累，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

注重日常積累，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版２０２０年修訂）?把數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)運(yùn)算在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，可是在高考中學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不優(yōu)”的現(xiàn)象．基于對(duì)２０２４年高考數(shù)學(xué)全國甲卷試題中部分典型題目的解析，筆者對(duì)高三一輪復(fù)習(xí)關(guān)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的策略提出如下教學(xué)建議．一是要規(guī)范運(yùn)算思路和步驟，養(yǎng)成正確的思維邏輯習(xí)慣．

二是在運(yùn)算量較大的專題中，進(jìn)行“互助練習(xí)”“師生同題友好賽”等活動(dòng)，浸潤式展示運(yùn)算原生態(tài)場(chǎng)景，展示從分析條件、構(gòu)建思路、選擇和調(diào)整運(yùn)算程序、確定具體方法和運(yùn)用，尤其是包括具體數(shù)字運(yùn)算在內(nèi)的特色性解題過程的練習(xí)．

三是提升學(xué)生的自信心，重視對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的反思和評(píng)價(jià)，探究提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效方法．四是積累，數(shù)學(xué)運(yùn)算由能力上升到素養(yǎng)，離不開對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法及基本題型的積累和對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積淀．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)際上是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)考查，任何一個(gè)出了問題，都會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)，因此要想真正提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)就必須積累好基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本題型等．

２０２４年高考數(shù)學(xué)全國甲卷試題積極貫徹?中國高考評(píng)價(jià)體系?要求，加大試題的創(chuàng)新力度，考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，發(fā)揮高考的選拔功能．在新一屆的數(shù)學(xué)教學(xué)與高考復(fù)習(xí)備考中，要注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，以及問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的過程，充分挖掘典型問題的內(nèi)在價(jià)值與遷移功能，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)新性．

（完）