俯沖帶淺殼和上地幔地震水平向位移譜阻尼修正系數(shù)模型研究

姜妍旭，陳心鋒，劉名吉

（山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250000）

引言

近年來，由于全球自然災(zāi)害頻發(fā)，造成了重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，地震是對人類威脅最大的自然災(zāi)害之一。現(xiàn)行的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）［1］和從地震動(dòng)衰減關(guān)系計(jì)算得到的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜一般是針對5%阻尼比的情況。但隨著減震耗能結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，結(jié)構(gòu)的實(shí)際阻尼一般大于5%［2］，常用的5%阻尼比設(shè)計(jì)反應(yīng)譜顯然是不適用的，因此研究高阻尼比下的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜具有重要意義?，F(xiàn)階段有兩種研究不同阻尼比反應(yīng)譜的解決方法：一是統(tǒng)計(jì)分析各個(gè)阻尼比的地震動(dòng)衰減關(guān)系得到不同阻尼比的反應(yīng)譜，如AKKAR 等［3］和楊青松［4］；二是建立阻尼修正系數(shù)（Damping Modification Factors）模型，該研究即采用了第二種方法，通過5%阻尼比設(shè)計(jì)反應(yīng)譜乘以DMF 得到其他阻尼比下的反應(yīng)譜。位移譜阻尼修正系數(shù)Bd可以表示為［5］：

式（1）中：Sd(T,ζ)、Sd(T,5%)分別表示阻尼比為ζ和5%時(shí)位移的最大反應(yīng)。美國地震工程協(xié)會(huì)針對DMF模型做了大量的研究工作，通過DMF對5%阻尼比設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行修正的方法得到廣泛應(yīng)用。

DMF 模型的研究工作最早由NEWMARK 等［6］利用1973 年加州14 條地震動(dòng)的水平和豎向分量，提出了低于20%阻尼比情況下的DMF 表達(dá)式。由于表達(dá)式中唯一參數(shù)是阻尼比，形式簡單且與譜周期無關(guān)，類似的表達(dá)式被大量應(yīng)用于各國抗震規(guī)范中，例如歐洲現(xiàn)行規(guī)范（EC8-2005［7］和NEHRP-2009［8］）。但隨著地震災(zāi)害程度的增加，在后續(xù)的抗震設(shè)計(jì)研究工作中，許多學(xué)者考慮到更多因素影響，提出了更加完善的DMF模型。

近年來研究的模型，更多地加入了場地條件和譜周期這兩個(gè)參數(shù)，如蔣健等［9］研究發(fā)現(xiàn)場地分類對阻尼修正系數(shù)的影響較大，阻尼比過大時(shí)結(jié)構(gòu)位移降低顯著，但不能有效減小地震力；LIN 等［10］發(fā)現(xiàn)由加速度譜導(dǎo)出比由位移譜導(dǎo)出的DMF 對場地類別更敏感，給出與阻尼比、譜周期及場地條件有關(guān)的非線性表達(dá)式；HATZIGEORGIOU［11］通過考慮四種場地條件的位移、速度和加速度譜，證明了DMF受結(jié)構(gòu)自振周期的影響；劉名吉等［12］考慮譜周期，阻尼比及場地條件的影響給出俯沖帶地區(qū)豎向位移譜DMF 模型，并得到震級和震源距對模型有顯著影響。

部分學(xué)者研究了震源、路徑效應(yīng)等參數(shù)對DMF 的影響。CAMERON 等［13］研究發(fā)現(xiàn)DMF 受矩震級、斷層矩和場地類型等的影響，當(dāng)阻尼比為1%時(shí)，DMF還取決于臺(tái)站到震源的距離，該因素影響地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間。DANESHVAR 等［14］利用加拿大東部地區(qū)8 次地震108 條加速度記錄和540 條由隨機(jī)有限斷層模型生成的人工記錄，發(fā)現(xiàn)DMF尤其在較長周期對震級變化敏感，而距離對DMF的影響不顯著；LI等［15］研究發(fā)現(xiàn)：DMF與振動(dòng)周期密切相關(guān)，阻尼比對加速度譜的影響隨震級和震源距離的增大而增大，在近場的小地震，場地類別對DMF有顯著影響，但隨著震級和震源距離的增加，影響程度減小，而上述地震動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生的影響是與地震動(dòng)頻率分量的相對衰減有關(guān)。

當(dāng)5%阻尼設(shè)計(jì)譜與震級和震源距離等參數(shù)無關(guān)時(shí)，或者即使反應(yīng)譜是從概率危險(xiǎn)性分析研究中得出：該地震的震級和震源距也可能隨譜周期變化，這種情況下應(yīng)該使用沒有震源和路徑參數(shù)的DMF模型。因此本文對俯沖帶淺殼和上地幔地震強(qiáng)震記錄進(jìn)行分析，建立只考慮阻尼比、場地類別和譜周期的水平向位移譜DMF 模型，以調(diào)整5%阻尼比的位移譜，應(yīng)用于無法確定震源和震源距離的實(shí)際工程設(shè)計(jì)。利用ABRAHAMSON 等［16］隨機(jī)效應(yīng)模型分離出殘差及其對應(yīng)的殘差標(biāo)準(zhǔn)差，探究震級、震源距離和斷層深度等因素對模型的影響。

1 地震數(shù)據(jù)來源與場地分類

本文選取日本的K-net和KiK-Net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)中Mw≥4.9的6 466條俯沖帶淺殼和上地幔水平向強(qiáng)震記錄進(jìn)行研究。本文采用Slab1.0 俯沖帶幾何模型，結(jié)合日本地震分類方法［17］，并參考ZHAO（2006）等［18］的基于場地周期Ts的場地分類方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。所有記錄臺(tái)站都有一個(gè)向下至工程基巖的實(shí)測剪切波速剖面，以便進(jìn)行場地分類。場地類別將數(shù)據(jù)記錄分為四組，分別對應(yīng)四種不同的場地條件。場地周期Ts由式（2）計(jì)算得到：

式中：H為基巖頂部到場地地表的深度，單位為m；Vsite為基巖上覆土層平均剪切波速，單位為m/s。

表1 列出了該分類方法的場地類別分類標(biāo)準(zhǔn)及不同場地的記錄數(shù)量，并列出了相應(yīng)的NEHRP（National Earthquake Hazards Reduction Program）場地分類標(biāo)準(zhǔn)［19］。

表1 場地類別分類標(biāo)準(zhǔn)及不同場地記錄數(shù)量Table 1 Definition of site class and number of records of different site classes

2 建立阻尼修正系數(shù)模型

2.1 各類場地DMF均值模型對比

該研究針對選取的地震動(dòng)記錄計(jì)算了13 個(gè)阻尼比（1%～4%、6%～10%、15%、20%、25%、30%）和36 個(gè)周期（0.01～5.0 s）的位移反應(yīng)譜，得到四種場地條件下的B（d不同阻尼比的位移譜與5%阻尼比位移譜的比值）均值，其中：阻尼比為1%、3%、10%和30%的SC I、II、III和IV四種場地的Bd值與譜周期的關(guān)系曲線，如圖1所示。

圖1 SC I～SC IV四類場地Bd均值分布Fig.1 Geometric mean values of Bd for four site classes and damping ratios

為考慮場地對DMF模型的影響，假設(shè)該組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。本文采用Z檢驗(yàn)的方法驗(yàn)證不同場地條件下的阻尼比修正系數(shù)均值的差異性，判斷該差異是否顯著。本文采用置信水平為5%，拒絕域 |Z|≥1.96，公式為：

式中：Z為統(tǒng)計(jì)量；和分別為兩種場地下的DMF 均值；和為同一周期下DMF 均值的樣本方差；nx和ny分別表示兩類場地各自的樣本數(shù)。當(dāng)拒絕域 |Z|≥1.96 時(shí)，則總體差異性顯著。文中對比每兩組數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的差別，而不是確定每組參數(shù)本身的統(tǒng)計(jì)差別。

圖2 給出了1%和30%阻尼比情況下，SC I～SC IV 場地間顯著性檢驗(yàn)的分布圖。由圖2（a）、圖2（b），圖2（c）和圖2（e）表明：在阻尼比1%和周期在0.02～0.18 s 期間時(shí)SC I 與SC II 場地、SC I 與SC III 場地，SC I 與SC IV 場地和SC II與SC IV DMF 值在統(tǒng)計(jì)上顯著不同，其 |Z|值在較多周期都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1.96，最大的超過40。在相同的譜周期上，SC II與SC III和SC IV 的|Z|值相對較小但在相同周期范圍統(tǒng)計(jì)上不同，但從實(shí)際應(yīng)用角度上差別不大。在周期大于0.3 s，SC I 與SC IV，SC II 與SC III 和SC II 與SC IV 場地DMF 差值統(tǒng)計(jì)上顯著且|Z|較大。雖然SC III和SC IV類場地的|Z|值在很多周期上大于1.96但與其它場地類別相比較小，表明兩類場地的DMF值差別不大。圖2（a）、2（b）、2（c）和2（e）中的|Z|值在0.07 s周期處出現(xiàn)較大的峰值，引起峰值的原因是SC I場地的共振現(xiàn)象，即在場地共振周期，阻尼比的影響最大。圖2（b）和圖2（d）中出現(xiàn)在0.5 s的第二峰值是由SC III類場地的共振現(xiàn)象引起的，而圖2（c）和圖2（e）的第二個(gè)峰值是SC IV場地的共振引起的。在30%阻尼比情況下，所有兩個(gè)場地類別之差在0.15 s 以內(nèi)譜周期統(tǒng)計(jì)上顯著且|Z|值較大。在譜周期大于大約0.2 s 時(shí)，各兩類類場地之差的|Z|值相對較小且在有些譜周期上小于1.96。阻尼比較大時(shí)，共振現(xiàn)象起的不同場地類別的阻尼比值不明顯?？梢姴煌瑘龅貙MF 有顯著影響，分場地類別建立DMF 模型是有必要的。

圖2 四種場地的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值Fig.2 |Z|values for the statistical tests between each pair of SC I～SC IV site classs

2.2 DMF均值分析

該研究的DMF 模型不含震源和路徑參數(shù)，但需考慮場地條件的影響，因此研究的原始數(shù)據(jù)為各類場地中的DMF均值。其中前兩個(gè)譜周期（0.01 s和0.02 s）的DMF非常接近1.0。

以三個(gè)譜周期（0.05 s，0.35 s，5.0 s）為例，如圖3 所示，圖中散點(diǎn)為SC I～SC IV 類場地的DMF 對數(shù)值關(guān)于阻尼比對數(shù)值ln(ξ)的分布，實(shí)線為對應(yīng)散點(diǎn)的二次多項(xiàng)式擬合趨勢線。由圖可得：散點(diǎn)擬合結(jié)果良好，在其他譜周期也有類似的結(jié)論。這表明采用阻尼比對數(shù)值的二次多項(xiàng)式能夠很好地模擬阻尼比對阻尼修正系數(shù)的影響。

圖3 DMF對數(shù)值關(guān)于阻尼比對數(shù)值的分布Fig.3 Distribution of with respect to ln(ξ)

2.3 DMF模型的形式

在建立DMF模型之前，本文參照現(xiàn)有研究成果［20-24］，考慮阻尼比和譜周期對DMF的影響，給出四種場地條件下的DMF模型的二次函數(shù)表達(dá)式：

式中：Yi，j是阻尼比為ζ時(shí)第i個(gè)地震事件下第j條地震記錄計(jì)算得到的DMF幾何均值；x=ln(ζ/5)用于模擬阻尼比效應(yīng)，ζ用百分?jǐn)?shù)表示；a和b表示方程的回歸系數(shù)；表示總殘差。

確定回歸方程之后，參數(shù)的回歸按照如下步驟進(jìn)行：譜周期在0.1～5.0 s 范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)分為36 組，每一組數(shù)據(jù)采用利用最小二乘法（固定效應(yīng)方法），按照回歸方程式（4）進(jìn)行系數(shù)回歸，得到對應(yīng)的a和b值；由于一次得到的系數(shù)不能保證DMF 曲線光滑，因此對系數(shù)a值進(jìn)行平滑，將平滑后的結(jié)果代入回歸方程式反算出b值；對新的b值進(jìn)行平滑，將平滑后的結(jié)果代入回歸方程式反算出a值；重復(fù)上述兩步，最終得到足夠平滑的曲線模型，回歸得到的系數(shù)a和b見表2，其他譜周期的回歸系數(shù)可由表中數(shù)據(jù)用線性內(nèi)插法得出。

表2 模型回歸系數(shù)Table 2 Model coefficients for theDMF models

圖4給出了SC I～SC IV四種不同場地條件下的DMF回歸值與原始數(shù)據(jù)的對比。從圖中可見：回歸值的走向與實(shí)際數(shù)據(jù)走向相同，數(shù)據(jù)擬合良好，僅SC I場地的1%阻尼比下0.16～0.32 s之間存在較小差異，證明了該回歸方程的合理性。

圖4 DMF平滑模型Fig.4 Smoothed model of DMF for four site classes

3 殘差分析

從上述DMF 模型可以看出：回歸表達(dá)式對總體均值擬合良好。為進(jìn)一步分析殘差來源，也可以進(jìn)一步評估DMF 的擬合效果，需要對殘差及標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析，探究引起誤差的影響參數(shù)。該研究利用隨機(jī)效應(yīng)模型將殘差分為事件間殘差和事件內(nèi)殘差［16］，并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差。

總殘差是指同一場地類別下根據(jù)單自由度系統(tǒng)計(jì)算的DMF 自然對數(shù)的均值與均值模型自然對數(shù)值的差值，殘差定義如式（5）所示：

式中：ξi,j為第i個(gè)地震的第j條強(qiáng)震記錄的事件內(nèi)殘差，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ；ηi為第i個(gè)地震事件的事件間殘差，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為τ。標(biāo)準(zhǔn)差間的關(guān)系見式（7）：

式中，σT為總殘差。

本文建立的DMF模型是為了調(diào)整無震級和震源距離等參數(shù)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，因此沒有將震源和路徑效應(yīng)因素考慮在內(nèi)。但是在實(shí)際工程中，上述參數(shù)的影響是顯著的。圖5 給出了譜周期0.12 s，阻尼比30%時(shí)的事件間殘差隨斷層深度和震級變化的分布圖。由圖5可知：事件間殘差在水平0軸的上下兩側(cè)分布不均，斷層深度的擬合曲線斜率較小，而震級的擬合曲線斜率明顯，這說明事件間殘差與震級和斷層距離都存在相關(guān)性。

圖5 30%阻尼比周期0.12s事件間殘差分布圖Fig.5 Distributions of between-event residuals for a damping ratio of 30%and at a spectral period of 0.12s

圖6 給出譜周期為0.12s，阻尼比為30%時(shí)的事件內(nèi)殘差隨震源距離和震級變化的分布圖，可以看出事件內(nèi)殘差在水平0軸的上下兩側(cè)分布比較均勻，與震級無明顯相關(guān)性，而相對于震源距離傾斜明顯。

圖6 30%阻尼比周期0.12s事件內(nèi)殘差分布圖Fig.6 Distributions of within-event residualsfor a damping ratio of 30%and a spectral period of 0.12s

從上述殘差分布結(jié)果可以看出：本文提出的DMF 模型可用于調(diào)整不考慮地震動(dòng)參數(shù)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，要想對DMF 進(jìn)行更好的擬合，在回歸表達(dá)式中加入震級和震源距離等參數(shù)是十分必要的，今后將致力于建立更加完善的DMF模型。

4 標(biāo)準(zhǔn)差分析

表3-表5 分別給出回歸模型的總殘差標(biāo)準(zhǔn)差，事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差和事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明擬合度越好。

表3 總殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Total standard deviations

表4 事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 4 The within-event standard deviations

續(xù)表

表5 事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 5 Between-event standard deviations

續(xù)表

圖7 分別給出阻尼比為1%、3%、15%和30%時(shí)事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差σ、事件間標(biāo)準(zhǔn)差τ、總標(biāo)準(zhǔn)差σT隨譜周期變化的分布圖。在大多數(shù)譜周期內(nèi)，事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差大于事件間標(biāo)準(zhǔn)差，如圖7（a）所示，在阻尼比為1%時(shí)，事件間標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差，在其他阻尼比短周期內(nèi)類似，這表明震源效應(yīng)比路徑效應(yīng)和場地效應(yīng)模擬得更好；譜周期小于0.02 s 時(shí)，三類殘差標(biāo)準(zhǔn)差接近于零，此時(shí)位移譜與阻尼比無關(guān)，殘差為零；隨周期和阻尼比的增大，事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差與事件間標(biāo)準(zhǔn)差差值逐漸減小，當(dāng)阻尼比大于15%，周期大于3.5 s時(shí)事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差大于事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差，這表明在長周期部分，DMF 模型受震源效應(yīng)的影響比路徑效應(yīng)和場地效應(yīng)更為顯著。

圖7 殘差標(biāo)準(zhǔn)差隨譜周期分布圖Fig.7 Distribution of standard deviations of σT，σ and τ

與地震動(dòng)衰減模型相比［25］，總體上本文模型的各類標(biāo)準(zhǔn)差很小，只有在長周期和大阻尼比的情況下這些標(biāo)準(zhǔn)差才會(huì)對地震風(fēng)險(xiǎn)評估有一定的影響，而在其它大多數(shù)周期和阻尼比上可以忽略不計(jì)。這些較小的標(biāo)準(zhǔn)差表明各個(gè)阻尼比的反應(yīng)譜模型的殘差高度線性相關(guān)，其殘差的相關(guān)的部分在計(jì)算DMF過程刪除了這些相關(guān)誤差。

5 結(jié)論

基于K-NET和KiK-Net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)中的6 466條俯沖帶淺殼和上地幔強(qiáng)震記錄，按場地周期將上述數(shù)據(jù)劃分為四組，對應(yīng)四種場地條件，分別建立水平向位移譜阻尼修正系數(shù)模型。在回歸分析中，利用最小二乘法建立位移譜DMF 的均值模型，并應(yīng)用了隨機(jī)效應(yīng)模型方法將總殘差分為事件內(nèi)殘差和事件間殘差，進(jìn)一步探究了震源效應(yīng)和路徑效應(yīng)等影響。本文得到的結(jié)論如下：

（1）通過Z檢驗(yàn)可知：相同阻尼比下，場地類別對DMF 均值影響顯著，分四種不同的場地條件建立阻尼修正模型效果更好。

（2）DMF均值模型考慮阻尼比和譜周期的影響，通過最小二乘法得到阻尼比對數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式，能夠很好地?cái)M合四種不同場地條件的DMF模型。

（3）模型事件間殘差與震級和斷層深度有相關(guān)性，事件內(nèi)殘差與震源距離顯著相關(guān)。

（4）在譜周期0.01～5.0 s內(nèi)，震源效應(yīng)的影響顯著小于路徑和場地等效應(yīng)引起的誤差。而在大部分譜周期中，路徑及場地等效應(yīng)引起的誤差最大。

（5）震源距、震級和斷層深度都會(huì)影響DMF模型，由于本文研究是為了調(diào)整無震級和震源距離等參數(shù)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，今后將致力于建立更加完善的DMF模型。