塔形組合式金剛石圓盤鋸能耗建模及參數(shù)優(yōu)化

摘要" 為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)塔形組合式金剛石圓盤鋸在荒料鋸切過程中的功率，以組合鋸切系統(tǒng)中單鋸片的單磨粒平均未變形切屑厚度為媒介，建立了鋸切功率的參數(shù)模型，并對(duì)其進(jìn)行修正，提出一種少樣本快速預(yù)測(cè)模型，通過鋸切實(shí)驗(yàn)測(cè)量不同參數(shù)組合下的鋸切功率，采用多元線性回歸方法擬合數(shù)據(jù)以獲取可靠的模型系數(shù)。最后以鋸切參數(shù)為優(yōu)化變量，以鋸切比能和鋸切時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)建立優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。試驗(yàn)結(jié)果表明，參數(shù)模型充分解釋了各鋸切參數(shù)對(duì)鋸切功率的影響，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同鋸片組合方式下的鋸切功率，改進(jìn)的粒子群算法有較高的優(yōu)化性能，使用優(yōu)化后的參數(shù)能夠顯著降低鋸切功率。

關(guān)鍵詞" 塔形組合式金剛石圓盤鋸；能耗模型；平均未變形切屑厚度；參數(shù)優(yōu)化

荒料鋸切是石材制品生產(chǎn)過程中第一道也是最重要的一道工序，塔形組合式圓盤鋸（簡稱組合鋸）由于優(yōu)越的切割性能在荒料鋸切中得到廣泛應(yīng)用。組合鋸在使用階段耗電量大、間接碳排放量高，對(duì)組合鋸鋸切過程進(jìn)行能耗建模、評(píng)估與優(yōu)化可以有效節(jié)約能源，減少加工過程對(duì)環(huán)境的污染，增加企業(yè)利潤，對(duì)石材行業(yè)綠色健康可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

目前已有大量學(xué)者對(duì)圓盤鋸的能耗預(yù)測(cè)和優(yōu)化進(jìn)行了深入研究。TURCHETTA等[1-2]以等效切屑厚度為基礎(chǔ)分析了鋸切功率和鋸切參數(shù)的關(guān)系，指出鋸切功率受鋸切深度和進(jìn)給速度影響顯著；黃國欽等[3-4]以鋸切接觸弧區(qū)內(nèi)單磨粒切削深度為橋梁建立了不同鋸切速度下的鋸切功率模型，能夠?qū)崿F(xiàn)同一線速度不同鋸切參數(shù)下功率的預(yù)測(cè)。張昆等[5]采用反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立磨削能耗預(yù)測(cè)模型，并采用動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重改進(jìn)粒子群算法，以能耗最小為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使用優(yōu)化后的參數(shù)能夠顯著降低磨削能耗；陳行政等[6]系統(tǒng)分析了多刀具孔加工過程的能耗，采用粒子群算法以最小化加工能耗和加工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)刀具直徑和加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，使用優(yōu)化后的參數(shù)顯著降低了加工能耗，縮短了加工時(shí)間。

綜上所述，目前的能耗建模方法僅適用于單片鋸，由于組合鋸鋸片之間復(fù)雜的相互作用，這些能耗模型并不適用于組合鋸，亟需一種新的能耗建模方法來實(shí)現(xiàn)組合鋸的能耗預(yù)測(cè)，且目前對(duì)于鋸切參數(shù)的優(yōu)化主要考慮的是加工過程的能耗，少有關(guān)于鋸切比能（specific energy consumption，SEC）的研究，不利于提高能量利用率?；诖?，本文以組合鋸中單鋸片的單磨粒平均未變形切屑厚度為媒介，建立了組合鋸鋸切功率的預(yù)測(cè)模型，通過鋸切實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，并對(duì)模型進(jìn)行修改，設(shè)計(jì)了一種少樣本快速預(yù)測(cè)模型。在預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，以鋸切參數(shù)為優(yōu)化變量，以鋸切比能和鋸切時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)建立優(yōu)化模型，提出一種基于改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化求解方法。

1" 鋸切能耗模型

1.1" 組合鋸結(jié)構(gòu)組成

組合鋸是將多個(gè)圓鋸片以一定的間隔組合安裝在同一根主軸上，同時(shí)對(duì)石材荒料進(jìn)行鋸切的加工設(shè)備，如圖1所示。

組合鋸上的鋸片按照直徑由小到大安裝在主軸上，符合等差數(shù)列，小鋸片的徑厚較小、穩(wěn)定性好，因而鋸切時(shí)先由小鋸片開槽，在完成開槽后，鋸機(jī)橫向移動(dòng)一個(gè)板材厚度，大鋸片沿著小鋸片形成的鋸路鋸切，實(shí)現(xiàn)總鋸切深度逐漸增加的分層鋸切。與傳統(tǒng)切割方式相比，組合鋸的切割過程更加穩(wěn)定，切割質(zhì)量更好，而且可顯著降低成本，提高效率。

1.2" 組合鋸能耗模型

鋸切過程中，組合鋸?fù)ㄟ^金剛石顆粒在鋸切弧區(qū)內(nèi)去除小體積切屑實(shí)現(xiàn)材料的去除，能量主要消耗在材料的塑性變形、脆性斷裂以及摩擦等方面，這些能量的消耗與單顆金剛石磨粒的平均未變形切屑厚度hm有直接關(guān)系[7]。在單顆磨粒進(jìn)出鋸切弧區(qū)的過程中，其未變形切屑厚度變化如圖2所示。

根據(jù)KONSTANTY[8]的研究，第i張鋸片的平均未變形切屑厚度hmi可表示為：

式中：xw為連續(xù)鋸切過程中單顆磨粒進(jìn)給量，mm；α0_i為第i張鋸片最大切屑厚度對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)切角；vw為進(jìn)給速度，m/min；n為主軸轉(zhuǎn)速，r/min；C為單位面積內(nèi)的活性磨粒數(shù)量；λ為鋸片的節(jié)段比；r為切屑比系數(shù)，即平均切屑寬度與平均切屑厚度之比；ap為切削深度，mm；Di為第i張鋸片的直徑，mm。

由式（1）可以得出，當(dāng)鋸片屬性不變時(shí)，單顆磨粒的平均未變形切屑厚度直接由主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vw和鋸切深度ap決定。

LI等[9]指出在恒定切削狀態(tài)下，鋸切力隨切屑厚度的增加近似成指數(shù)增加，將鋸片各執(zhí)行順切和逆切1次視為1次完整鋸切，則第i張鋸片1次鋸切過程中鋸切弧區(qū)內(nèi)理想單顆粒平均切向力fti可表示為：

fti = ktih2xmi

式中：kti為切削力系數(shù)；x為分布系數(shù)的1/2，在石材鋸切領(lǐng)域，其值在[0，1]的范圍內(nèi)。

假定在單位寬度單位接觸弧長上磨粒受力均勻，則鋸切接觸弧區(qū)內(nèi)的切削力可表示為：

Fti = Blc jC ft j = Ktia1/ 2p h2xmi

式中：B為鋸片厚度，Kti為切削力分布系數(shù)，lcj為鋸切接觸弧長。

在小切深鋸切中，lcj=（apDi）1 / 2，在安裝鋸片后鋸片直徑便固定，因此可以將Di視為常數(shù)項(xiàng)計(jì)算。

單鋸片在鋸切區(qū)域消耗的鋸切功率pti可用鋸切切向力fti和鋸片圓周速度vsi表示，表達(dá)式為：

式中：ki為待定系數(shù)，其值取決于鋸片屬性。

假設(shè)組合鋸的總功率為系統(tǒng)中參與鋸切的各鋸片功率之和，則理想狀態(tài)下m片鋸第j種組合鋸切方式的總功率pj可以表示為：

實(shí)際鋸切過程中，不同直徑的鋸片之間存在耦合效應(yīng)，對(duì)鋸切過程產(chǎn)生一系列附加影響，如增加鋸片與荒料之間的摩擦、與石材碎屑的沖擊等，造成額外的功率損失，這使得單鋸片功率疊加之和一般小于組合功率[10-11]。

如圖3所示，在存在耦合效應(yīng)的鋸切過程中，組合鋸的功率和鋸切參數(shù)仍呈指數(shù)相關(guān)，根據(jù)現(xiàn)有的研究，在不存在耦合效應(yīng)的鋸切過程中，鋸機(jī)功率和鋸切指數(shù)呈指數(shù)相關(guān)，因此將其視作鋸切參數(shù)的冪函數(shù)，引入組合系數(shù)kcj來平衡組合方式帶來的影響，表達(dá)式為：

kcp j = kc jnajvbjw acjp""" （6）

則式（5）可轉(zhuǎn)換為：

式中：kcpj為耦合系數(shù)；kcj為耦合修正系數(shù)；aj、bj和cj為待定系數(shù)，受鋸片屬性與鋸片組合方式的直接影響。

圖4呈現(xiàn)了鋸切功率和hm之間的關(guān)系。由于hm和鋸切參數(shù)直接相關(guān)，因此以hm為媒介，在鋸切弧區(qū)內(nèi)平均切向力的基礎(chǔ)上建立鋸切功率Pj和鋸切參數(shù)的關(guān)系：

式中：Kj反映了鋸片屬性及鋸片組合方式等對(duì)功率的影響。

本節(jié)中的理論模型系數(shù)由于涉及許多難以獲取的設(shè)計(jì)和測(cè)試參數(shù)，可結(jié)合實(shí)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)分析方法通過回歸擬合得到。

2" 模型驗(yàn)證、修改與分析

2.1" 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，需要進(jìn)行鋸切實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)選用MAX-3500-4D橋式切石機(jī)（超重型）為加工工具，安裝鋸片數(shù)量為4，鋸片厚度均為7.2 mm，直徑D1～D4分別為650 、1 050 、1 450 和1 850 mm。使用CW500電能質(zhì)量分析儀對(duì)功率進(jìn)行測(cè)試，針對(duì)組合鋸的三相電路，采用三相三線（3P3W）接線方式，接線方式如圖5所示。

綜合考慮加工設(shè)備、荒料性質(zhì)、操作工人經(jīng)驗(yàn)以及企業(yè)推薦值等，確定如表1所示的鋸切參數(shù)組合，每種鋸切參數(shù)組合進(jìn)行3次鋸切實(shí)驗(yàn)。采集每種鋸切參數(shù)組合下鋸機(jī)的空轉(zhuǎn)功率Pidle和穩(wěn)定鋸切功率Pin，通過公式P=Pin?Pidle獲取鋸切過程實(shí)際消耗的功率。

如圖6所示，4片不同直徑的鋸片組合方式共有9種，其中后3片組合鋸切功率P6和4片組合鋸切功率P7最大，且在4片鋸中這2種鋸片組合鋸切方式最為常用，因此對(duì)這2種組合鋸切過程中的功率進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果列于表2。

使用表2中的數(shù)據(jù)對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)化模型系數(shù)Beta1進(jìn)行求解，將求解的系數(shù)帶入?yún)?shù)模型以實(shí)現(xiàn)對(duì)功率的預(yù)測(cè)。除了模型系數(shù)外，還要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)Beta2、方差膨脹因子VIF、德賓-沃森DW以及顯著性Sig進(jìn)行求解，其中Beta用于評(píng)價(jià)各鋸切參數(shù)對(duì)功率的影響力大小，VIF用于評(píng)價(jià)各參數(shù)之間的共線性，DW用于評(píng)價(jià)各參數(shù)的自相關(guān)性。所得結(jié)果列于表3和表4。

根據(jù)表3和表4可知，P6和P7參數(shù)模型的DW均值為2.000左右，各系數(shù)的VIF值均lt;5.000，表明各參數(shù)之間的自相關(guān)性以及共線性都很弱，參數(shù)之間相互獨(dú)立；各鋸切參數(shù)的顯著性Sig均lt;0.050，表明鋸切參數(shù)對(duì)鋸切功率具有較好的解釋作用，且模型回歸顯著性lt;0.050，因此可以認(rèn)為參數(shù)模型具有較高的可靠性。P6和P7參數(shù)模型的決定系數(shù)分別為99.0%和99.4%，證明本文對(duì)耦合效應(yīng)的選取是正確的，且模型對(duì)功耗的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)Beta2可以得出，鋸切深度ap、進(jìn)給速度vw和主軸轉(zhuǎn)速n對(duì)功率的影響逐漸減小。

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，選取另外3組不同的鋸切參數(shù)，在相同的鋸切條件下進(jìn)行荒料鋸切實(shí)驗(yàn)，用上述模型進(jìn)行功率預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)功率進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)果列于表5和表6。

從以上3種方案的對(duì)比結(jié)果可以得出，模型的預(yù)測(cè)誤差均在10.00%以內(nèi)，能夠很好地反映鋸切參數(shù)和功率之間的關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可靠性。

2.2" 模型修改和驗(yàn)證

由式（8）的模型可知，要實(shí)現(xiàn)組合鋸各鋸切方式下功率的預(yù)測(cè)，需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐。因此對(duì)參數(shù)模型進(jìn)行修改，以切割次數(shù)最多的鋸片組合方式為基準(zhǔn)，將該組合方式下耦合效應(yīng)帶來的影響視為鋸切參數(shù)的函數(shù)，將其他組合鋸切方式中耦合效應(yīng)帶來的影響視為該鋸片組合的koj倍，則可將式（6）和式（8）修改為：

kcp j = ko jkcnavbwacp""" （9）

Pj = Kjn1x+avx+bw a1+x+2c/ 2""" （10）

其中：Kj、x、a、b和c均為待定系數(shù)，可以通過回歸擬合獲取，基準(zhǔn)鋸片組合鋸切情況下koj= 1。

將P6中耦合效應(yīng)帶來的影響視為參數(shù)模型，根據(jù)表3可知P6模型為：

P6 = 0：248n0：379v0：747w a0：563""" （11）

則P7為：

P7 = K7n0：379v0：747w a0：563""" （12）

通過多元非線性回歸擬合對(duì)模型系數(shù)進(jìn)行求解，可得K7為0.295，模型決定系數(shù)為98.6%，具有較高的擬合精度，因此可以認(rèn)為模型具有較高的預(yù)測(cè)性能，這意味著可以采用少量樣本實(shí)現(xiàn)組合鋸切過程中功率的預(yù)測(cè)。該模型為組合鋸切功率的預(yù)測(cè)提供了一個(gè)簡單快速的解決方案。

3" 基于預(yù)測(cè)模型的鋸切參數(shù)優(yōu)化

3.1" 優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)和約束條件

鋸切參數(shù)的選擇直接關(guān)系加工用量，并對(duì)成本、能耗和效率等產(chǎn)生直接影響，選擇合理的鋸切參數(shù)是實(shí)現(xiàn)組合鋸節(jié)能的關(guān)鍵。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，提高組合鋸的能量效率和縮短組合鋸加工時(shí)間是實(shí)現(xiàn)其高效節(jié)能鋸切中最為重要的2個(gè)部分。因此，本文以組合鋸切過程中的鋸切比能SEC和加工時(shí)間T共同最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)鋸切參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

minFm（n; vf ;ap） = min[F（S EC）+ F（T）]""" （13）

其中，

式中：L和H分別為荒料長度和總鋸切深度；MRR為材料去除率；F為將數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱處理的轉(zhuǎn)換函數(shù)；f（x）max和f（x）min分別為處理前單目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值；x為優(yōu)化決策變量。

鋸切加工過程中的最優(yōu)參數(shù)組合需滿足鋸機(jī)主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、鋸切深度等約束條件，另外，當(dāng)鋸切參數(shù)組合不理想時(shí)還會(huì)出現(xiàn)卡刀等狀況，同樣需要進(jìn)行約束。

（1）nmin≤n≤nmax，nmin和nmax分別為鋸機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)有效鋸切的最小和最大轉(zhuǎn)速；

（2）vw_min≤vw≤vw_max，vw_min和vw_max分別為鋸切加工中鋸機(jī)允許的最小和最大進(jìn)給速度；

（3）ap_min≤ap≤ap_max，ap_min和ap_max分別為鋸切過程中鋸機(jī)允許的最小和最大鋸切深度；

（4）為防止鋸切過程中出現(xiàn)卡刀狀況，根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研結(jié)果及車間工人推薦參數(shù)值，對(duì)鋸切參數(shù)做如下約束：

（5）Pj+ Pidle≤ηmPmax，其中ηm為鋸機(jī)傳動(dòng)效率。鋸機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)為帶傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)的組合，因此取ηm為0.92，Pmax為鋸機(jī)主電機(jī)額定功率，取55 kW，Pidle為主軸轉(zhuǎn)速的二次函數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量與擬合：

Pidle = 3：550+4：947-10-5n2-0：013n""" （18）

綜上所述，選取能耗最大的4片組合鋸切過程進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，約束條件為：

3.2" 改進(jìn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法是基于群體的演化算法，源于對(duì)鳥類捕食行為的模擬，它在處理連續(xù)優(yōu)化問題及組合優(yōu)化問題上具有較好的性能，其基本原理如下[12]。假定有n個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)在D維空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，第i個(gè)粒子在搜索空間內(nèi)的位置為xi= （xi1，xi2，···，xiD），其運(yùn)動(dòng)速度為vi= （vi1，vi2，···，viD），其個(gè)體的最優(yōu)位置為pbest= best1，pbest2，···，pbestD），其種群最優(yōu)位置為gbest= （gbest1，gbest2，···，gbestD），則對(duì)于第k +1次迭代，各粒子根據(jù)下列公式更新自己的位置和速度：

式中：vik +1和xik +1分別為第k +1次迭代時(shí)粒子i的飛行速度和位置；r1和r2為[0， 1]的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重因子；c1和c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和全局學(xué)習(xí)因子。

傳統(tǒng)的PSO算法收斂速度較快，但收斂精度低，容易陷入搜索停滯，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果較差。因此本文將傳統(tǒng)的線性變化的慣性權(quán)重和加速因子替換為非線性變化的以獲得更好的搜索性能：慣性因子采用指數(shù)遞減策略[13]，學(xué)習(xí)因子采用正弦函數(shù)變化[14]。

式中：ωmax和ωmin分別為慣性權(quán)重的初始值和最終值，分別取0.9和0.4；c3為調(diào)節(jié)參數(shù)，在本文中取10；c11和c12分別為c1的初始值和最終值；c21和c22分別為c2的初始值和最終值，根據(jù)現(xiàn)有的研究[15]，當(dāng)c1在[0.50， 2.50]和c2在[1.00， 2.25]取值時(shí)，算法有較高的尋優(yōu)能力；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；K為總迭代次數(shù)。

改進(jìn)后的算法流程如

圖7所示。

本文采用改進(jìn)粒子群算法求解鋸切比能和鋸切時(shí)間最小問題步驟如下。

（1）在參數(shù)約束條件的范圍內(nèi)隨機(jī)生成種群初始位置和速度并設(shè)定算法參數(shù)；

（2）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度pbest；

（3）若pbestlt;gbest，則將pbest作為新的歷史最佳適應(yīng)度，并更新其位置；

（4）根據(jù)式（21）～式（23）更新慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子；

（5）根據(jù)式（20）更新粒子速度和位置；

（6）若滿足k≥K，則停止尋優(yōu)并輸出gbest及其位置，否則轉(zhuǎn)步驟（2）。

3.3" 優(yōu)化結(jié)果與分析

為驗(yàn)證算法的有效性，本實(shí)驗(yàn)在相同的參數(shù)設(shè)置下選用慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子線性變化策略的改進(jìn)算法（linear particle swarm optimization，LPSO）與非線性粒子群優(yōu)化算法（nonlinear particle swarm optimization，NPSO）進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)果列于表7。算法參數(shù)設(shè)置：粒子種群大小N= 100，最大迭代次數(shù)K=100，速度為位移的10%～20%。

表7可以得出，當(dāng)轉(zhuǎn)速為370.30 r/min、進(jìn)給速度為6.18 m/min、鋸切深度為8.27 m/min時(shí)，鋸切比能和加工時(shí)間同時(shí)取得最小值，且本文所提的NPSO算法在收斂精度上優(yōu)于傳統(tǒng)的LPSO算法。結(jié)合組合鋸性質(zhì)與式（13）～式（15）可以得出，優(yōu)化后的參數(shù)同樣適用于其他組合鋸切方式。

取鋸切深度為相鄰兩鋸片直徑差的1/2，即200 mm，鋸切長度為荒料長度2 500 mm，將優(yōu)化后的參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)果列于表8。

根據(jù)表8可以得出，采用優(yōu)化后的鋸切參數(shù)進(jìn)行鋸切加工，能夠提升8.2%的能量利用率，減少14.7%的加工時(shí)間，從長遠(yuǎn)來看，能夠有效降低能耗和加工成本。

4" 結(jié)論

（1）采用基于組合鋸中單鋸片的單磨粒平均未變形切屑厚度的參數(shù)模型能夠很好地預(yù)測(cè)不同鋸片組合鋸切過程中的功率，預(yù)測(cè)的誤差在10%以內(nèi)。

（2）采用改進(jìn)后的參數(shù)模型能夠?qū)崿F(xiàn)鋸切功率的少量樣本預(yù)測(cè)，大大提高了模型預(yù)測(cè)的速度，并且具有較高的預(yù)測(cè)精度。

（3）采用慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子非線性變化策略對(duì)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，以鋸切比能和鋸切時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，以鋸切參數(shù)為優(yōu)化變量建立了優(yōu)化模型，采用改進(jìn)后的PSO算法進(jìn)行模型求解，結(jié)果表明本文改進(jìn)的算法具有較高的收斂精度，采用優(yōu)化后的參數(shù)能夠有效減少鋸切過程的能源浪費(fèi)。

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