基于模糊聚類的遍歷基線干涉儀測(cè)向算法

時(shí)瑞 羅元政 李志鵬 張一帆

摘要： 文章針對(duì)基于均勻圓陣的干涉儀測(cè)向技術(shù)由于測(cè)角模糊無(wú)法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)向的問(wèn)題，提出了基于模糊聚類的遍歷基線干涉儀測(cè)向算法。該算法基于均勻圓陣分析了干涉儀測(cè)向技術(shù)的解模糊原理和流程，利用遍歷方法求解每個(gè)相位差下可能存在的模糊數(shù)并解出對(duì)應(yīng)的角度，最后采用模糊聚類方法確定正確的角度。仿真結(jié)果表明，文章所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)基于均勻圓陣的干涉儀測(cè)向解模糊，有效提高了測(cè)向精度，拓寬了探測(cè)范圍。

關(guān)鍵詞：干涉儀測(cè)向；解模糊；遍歷基線；模糊聚類

中圖分類號(hào)：TN 971? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

模糊聚類［2］是一種基于模糊集理論的聚類方法，將數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)它們之間的相似度或距離分配到不同的類別中，且每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)被分配到每個(gè)類別的隸屬度都是一個(gè)介于0和1之間的數(shù)值，表示這個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于每個(gè)類別的程度。與傳統(tǒng)聚類方法不同，模糊聚類在某些情況下允許一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)同時(shí)屬于多個(gè)類別，這使得它適用于一些復(fù)雜的分類問(wèn)題［3］。

目前，雖然相位干涉儀測(cè)向算法已經(jīng)在實(shí)際系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，但是如何解決測(cè)向精度與測(cè)向模糊之間的關(guān)系，一直是相位干涉儀需要解決的核心問(wèn)題之一。針對(duì)這一問(wèn)題，本文研究了一種基于模糊聚類的遍歷基線干涉儀測(cè)向算法。首先對(duì)均勻圓陣的陣元間相位差進(jìn)行分析［4］，從理論上給出均勻圓陣布陣方式下，干涉儀測(cè)向模糊數(shù)產(chǎn)生的原因，并進(jìn)一步提出相應(yīng)的解模糊算法，實(shí)現(xiàn)基于均勻圓陣的干涉儀測(cè)向解模糊，有效提高了相位干涉儀的測(cè)向精度，拓寬了探測(cè)范圍。

1 陣列接收信號(hào)模型

為了便于理解，本文以均勻五元圓陣為例進(jìn)行分析，所提算法適用于陣元數(shù)任意的均勻圓陣。均勻五元圓陣如圖1所示。陣列接收信號(hào)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

X（t）=AS（t）+N（t）（1）

其中，X（t）為陣列接收矢量，S（t）為空間信號(hào)源矢量，N（t）為噪聲矢量。假設(shè)噪聲為高斯白噪聲［5］，A為入射信號(hào)源的陣列流型。

以五元均勻圓陣中的天線2為Y軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系。其中，γ為陣元的角度位置，方位角∈（0，2π）為入射信號(hào)在XOY平面的投影與X軸逆時(shí)針?lè)捶较虻膴A角，俯仰角θ∈（0，π/2）為入射信號(hào)與Z軸的夾角。

2 模糊數(shù)的產(chǎn)生

本文利用陣列接收信號(hào)求解所有基線間的相位差，模糊數(shù)的產(chǎn)生原理如下。

陣列使用的鑒相器所得到的相位差的取值范圍為［-π，π］，如果實(shí)際得到的相位差在這個(gè)范圍以外，那么鑒相器求得的相位差與實(shí)際兩天線之間的相位差會(huì)相差2nπ。此處，n為整數(shù)，即模糊數(shù)［6］。

相位差與基線長(zhǎng)度D有關(guān)系。當(dāng)D的長(zhǎng)度很大時(shí)，相位差的真實(shí)值φ就會(huì)超出［-π，π］的范圍，這時(shí)根據(jù)鑒相器得到的相位差與真實(shí)值相差2nπ，可以得到如下公式：

φ=2nπ+=2πDλsinθ（2）

通過(guò)變換可得：

sinθ=λφ2πD=λ（2nπ+）2πD（3）

從以上式子可以看出，如果想提高干涉儀測(cè)向算法的準(zhǔn)確度，在一般的情況下，除了需要知道天線間的相位差φ、信號(hào)波長(zhǎng)λ和基線長(zhǎng)度D以外，模糊值n也是必須知道的。

從上面可以清楚地知道，當(dāng)相位差不在［-π，π］這一范圍內(nèi)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生模糊數(shù)n，這時(shí)如果不解決模糊數(shù)n的問(wèn)題，那么求得的角度將會(huì)與實(shí)際值產(chǎn)生很大的偏差。因此，筆者引入模糊聚類算法來(lái)解決這一問(wèn)題。

3 模糊聚類算法

K均值聚類算法具有算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)以及能夠快速處理大規(guī)模數(shù)據(jù)等優(yōu)點(diǎn)。

以誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)作為聚類的結(jié)果函數(shù)，定義為：

jk=∑kj=1∑nji=1‖x（j）i-mj‖2（4）

其中，

mj=1n∑nji=1xj（j）（5）

式（4）中，jk是誤差平方和，式（5）中mj （j=1，2，…，k）是聚類類型x（j）所含樣本的平均值，即聚類中心。樣本集X給定的時(shí)候，jk的值取決于k個(gè)聚類中心的值，jk值的大小表現(xiàn)了誤差的大小，誤差越小說(shuō)明聚類的結(jié)果越好。

Means算法屬于動(dòng)態(tài)聚類算法，每次迭代的過(guò)程中都要考慮所有樣本的正確性。每一次迭代過(guò)程完畢后都要更新所有的聚類中心［7］。如果有一次迭代后所有的樣本點(diǎn)都可以正確分類，就不需要再對(duì)樣本進(jìn)行調(diào)整，聚類中心也將不會(huì)再發(fā)生變化，這個(gè)時(shí)候的jk收斂，聚類分析結(jié)束。

利用均勻圓陣中的每組基線求得的所有模糊值都由一個(gè)真實(shí)值和多個(gè)模糊值組成，而每組基線對(duì)應(yīng)的模糊值不同，因此，可以利用k均值聚類算法對(duì)遍歷基線求得的所有可能模糊值進(jìn)行聚類，從而求得真實(shí)模糊值。

4 基于模糊聚類的遍歷基線法

遍歷基線法的核心是求出天線陣中所有可以求得的基線的相位差i （i=1，2，…，N），由于式中波長(zhǎng)λ、圓周率π、基線長(zhǎng)度D均為已知值，再根據(jù)-1

θ=arcsinλ（2nπ+）2πD（6）

由于不同基線對(duì)應(yīng)的模糊值不同，求解得到的所有模糊值［8］的θ也不盡相同，但是都會(huì)求出同一個(gè)正確的θ值。因此，利用模糊聚類的方法，把得到的θ角度進(jìn)行聚類，就能得到正確的角度值。

而要對(duì)模糊值n進(jìn)行估計(jì)并反解出對(duì)應(yīng)的方向角，還存在一個(gè)問(wèn)題，即求得的方向角是在以該條基線為X軸，但是在設(shè)置五元陣［9］的時(shí)候是以圓心到天線2為Y軸方向，因此，有些基線通過(guò)式（6）計(jì)算出來(lái)的θ角并不是實(shí)際的θ角。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要對(duì)計(jì)算得到的方向角進(jìn)行校正。一種常用的方法是通過(guò)標(biāo)定基線來(lái)確定偏差角度，并將其納入方向角的計(jì)算，即選取一個(gè)已知角度的基線，以其為基準(zhǔn)，通過(guò)實(shí)際測(cè)量的角度與計(jì)算出的角度之差［10］，確定所有基線的偏差角度，并進(jìn)行相應(yīng)的修正。通過(guò)這樣的校正和修正，可以得到更加準(zhǔn)確、可靠的方向角度。

在采用以圓心到天線2為Y軸的方向，比如在確定由天線2和3組成的基線的θ角時(shí)，可以分為以下幾種情況：

當(dāng)入射角小于36°時(shí)，如圖2所示，其中m角為天線2和3組成的基線與標(biāo)定坐標(biāo)軸的夾角，可以很清楚地知道該角度為36°，其中使用式（6）計(jì)算出來(lái)的角度θ2為角θ1的余角，因此，實(shí)際的入射角度θ測(cè)得角度θ1的關(guān)系為：

θ-θ2-（90-m）=θ2-54°（7）

當(dāng)入射角大于36°小于126°時(shí)，如圖3所示，其中m角為天線2和3組成的基線與標(biāo)定坐標(biāo)軸的夾角，可以很清楚地知道該角度為36°，使用式（6）計(jì)算出來(lái)的角度θ2為角θ1的余角，因此，實(shí)際的入射角度θ測(cè)得角度θ1的關(guān)系為：

θ=θ1+36°=126°-θ2（8）

最后一種情況就是如圖4所示，當(dāng)入射角大于126°小于180°時(shí)的情況，跟前2種情況分析的步驟一樣，此時(shí)的入射角θ與反解求得的角θ1的關(guān)系為：

θ=126°+θ1（9）

綜上所述可知，當(dāng)算法到達(dá)計(jì)算反解入射角這一步時(shí)，需要先進(jìn)行判斷，根據(jù)角度的大小選擇合適的公式才可以得出正確的結(jié)果。整體的計(jì)算流程如圖5所示。

以上工作全部完畢以后即可進(jìn)行模糊聚類的工作，就是要把得到的所有數(shù)據(jù)存入一個(gè)矩陣，然后利用K均值算法尋找最合適的點(diǎn)來(lái)作為最終所確定的角度。

5 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

下面通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真軟件證明本文研究的實(shí)驗(yàn)具有可行性。使用計(jì)算機(jī)仿真軟件，可以模擬實(shí)驗(yàn)中的各個(gè)步驟和變量，并得出與實(shí)際實(shí)驗(yàn)相似的結(jié)果。

5.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)條件：假設(shè)有個(gè)頻率為2 GHz的遠(yuǎn)場(chǎng)相干信號(hào)入射到均勻線陣中，信號(hào)的相位為隨機(jī)產(chǎn)生；采用的天線陣為均勻五元圓陣，λ為信號(hào)波長(zhǎng)，接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)為50。根據(jù)來(lái)波方向與均勻陣線法線的夾角不同，設(shè)計(jì)了3組實(shí)驗(yàn)。

首先要得到的數(shù)據(jù)為求出天線陣中所有可以求得到的基線的相位差。因?yàn)槭俏逶?，所以可能出現(xiàn)的相位差個(gè)數(shù)為C25=10個(gè)。3組實(shí)驗(yàn)分別如圖6—8所示。

由上圖可知可以成功得到每組基線的相位差，接下來(lái)就要根據(jù)這些相位差利用式（10）求出可能的n值，如表1所示。

sinθ=λφ2πD=λ（2nπ+）2πD（10）

求出模糊值后就要對(duì)所有的n值進(jìn)行處理，帶入式（11）并反解出全部可能對(duì)應(yīng)的θ角。

θ=arcsinλ（2nπ+）2πD（11）

最后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊聚類分析，得到正確的θ角，如表2所示。

由表2可知，所得到的θ角與預(yù)設(shè)的角基本一致，基本可以確定該算法能夠很好地實(shí)現(xiàn)所預(yù)期的目標(biāo)。從中可以看出，即使在36°這樣特殊的角度，同樣可以正確地解模糊從而得到準(zhǔn)確的方向角，在大于126°的角度也是一樣，這更加印證了文章所使用方法的可行性以及準(zhǔn)確性。

5.2 數(shù)據(jù)分析

上述3個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文研究的基于模糊聚類的遍歷基線干涉儀測(cè)向算法非?？煽亢途_。該算法能有效測(cè)量任意方向的入射信號(hào)角度，所得數(shù)據(jù)與輸入角度之間的誤差極小，小于0.1°。

6 結(jié)語(yǔ)

文章提出的研究方法旨在解決基于均勻圓陣的干涉儀測(cè)向解模糊問(wèn)題。為了驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確度，本文采用了均勻五元圓陣的布局進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。遍歷基線法的核心在于求出所有可測(cè)量的基線的相位差，并利用這些相位差進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

文章仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于模糊聚類的遍歷基線干涉儀測(cè)向算法具有較高精度，這種精度足以證明該算法在解決干涉儀測(cè)向問(wèn)題中能夠?qū)崿F(xiàn)非常高的正確率，從而提高了干涉儀測(cè)向的準(zhǔn)確度和可靠性，為干涉儀測(cè)向技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的支持和保障。該算法在增強(qiáng)干涉儀測(cè)向算法的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性以及綜合利用率方面具有重要的價(jià)值和應(yīng)用前景。

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（編輯 王雪芬）

Direction finding algorithm for traversing baseline interferometers based on fuzzy clustering

SHI? Rui1， LUO? Yuanzheng1， LI? Zhipeng1， ZHANG? Yifan2

（1.Tongda College， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Yangzhou 225000， China;

2.Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210023， China）

Abstract：? The article proposes a traversal baseline interferometer direction finding algorithm based on fuzzy clustering to address the issue of inaccurate direction finding due to angle ambiguity in interferometer direction finding technology based on uniform circular arrays. This algorithm is based on the analysis of the principle and process of resolving ambiguity in interferometer direction finding technology using a uniform circular array. The traversal method is used to solve for the possible number of ambiguities under each phase difference and determine the corresponding angle. Finally， the fuzzy clustering method is used to determine the correct angle. The simulation results show that the proposed algorithm can achieve direction finding deblurring based on a uniform circular array interferometer， effectively improving direction finding accuracy and detection range.

Key words： interferometer direction finding; resolve ambiguity; traverse the baseline; fuzzy clustering