核心素養(yǎng)導向的高中數(shù)學新教材教學若干思考

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下稱“新課標”）已頒布幾年，相應的新教材實施也已全面鋪開．作為一線教師，在教學中實施新課程、教好新教材、發(fā)展學生核心素養(yǎng)，是當務之急．

相對于上一版課程標準，這一版課程標準將課程內(nèi)容模塊進行了整合，在內(nèi)容取舍、章節(jié)順序、呈現(xiàn)方式等方面有諸多變化，更加突出核心內(nèi)容、體現(xiàn)思想方法、注重能力發(fā)展，更加強調(diào)“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）的落實，更加突出“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題）的提高，比如更加關注問題情境（教材和試題），倡導單元（主題）教學，加強對數(shù)學應用和數(shù)學文化的考查（數(shù)學閱讀）等．

1 關注問題情境

1.1 高考試題情境分析

例1 （2020年新高考全國Ⅰ卷·4）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球（球心記為O），地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面．在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40，則晷針與點A處的水平面所成角為（ ）

A．20° B．40° C．50° D．90°

分析 高考試題結合中國傳統(tǒng)文化知識，這是個?？碱}型，要引導學生從復雜的問題背景中抽象出數(shù)學知識，即實際問題模型化．同時在平時的教學中也可適當引入一些與數(shù)學有關的文化知識．

1.2 教材問題中的情境分析

比如在新教材（人教版A）必修第一冊第五章5.6節(jié)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)，教材這樣引入：

問題 筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．

假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．你能用一個合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒（視為質(zhì)點）距離水面的相對高度與時間的關系嗎？

將筒車抽象為一個幾何圖形，設經(jīng)過t秒后，盛水筒M從點P0運動到點P．由筒車的工作原理可知，這個盛水筒距離水面的高度H，由以下量決定：筒車轉輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉動的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時間t．分析這些量之間的相互關系，進而建立盛水筒M運動的數(shù)學模型．這樣引入了關于三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的學習．

1.3 教學案例中的情境分析

在教學中如何讓“素養(yǎng)”形成，不能單純依賴教師的教，也需要學生參與，不能單純依賴記憶與模仿，而是需要感悟與思維，這要求教師把握教材內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，創(chuàng)設合適的教學情境，提出相關的數(shù)學問題，引發(fā)學生的認知沖突，組織互動探究的教學活動．

比如在講授《正弦定理》這節(jié)課時：教師在開課前可以提出這樣一個生活問題：

如圖3，設AB，兩點在河兩岸，測繪人員只有皮尺和測角儀兩種工具，沒法跨河測量，利用現(xiàn)有工具，你能利用所學的知識設計一個測量AB，兩點距離的方案嗎？

（學生分組討論）

從生活中具體實例引入，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，進而激發(fā)學生的學習熱情．

2 重視主題教學

“新課標”在“實施建議”中強調(diào)“學生數(shù)學核心素養(yǎng)水平的達成不是一蹴而就的，具有階段性、連續(xù)性、整體性等特點，教師應理解不同數(shù)學核心素養(yǎng)水平的具體要求，不僅關注每一節(jié)課的教學目標，更要關注主題單元的教學目標……明晰數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展要從整體上把握課程……”因此，教師在備課時要著眼于整個單元，要體現(xiàn)整體性、邏輯性、系統(tǒng)性，深入剖析單元內(nèi)知識之間的聯(lián)系與銜接．

例如，在備課必修第一冊第五章三角函數(shù)時，可將整章內(nèi)容大致分成三個主題：一是角的概念及三角函數(shù)的定義，二是三角公式（即三角恒等變換），三是三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．每個主題既有獨立性又有相關性．這樣的主題教學能讓學生學得扎實又深入．

另外，在各個主題教學中可以將一些高考高頻考點以微專題的形式展現(xiàn)，幫助學生有效提高解題準確率和解題速度．比如，在三角恒等變換主題教學中可設置微專題《輔助角公式的應用》，在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)主題教學中可設置的微專題有《三角函數(shù)值域求解方法》《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的求解》《三角函數(shù)中周期性與對稱性綜合》等．下面舉一個微專題的例子．

微專題教學案例：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的取值范圍的求解．

函數(shù)f（x）Asin（ωx+φ）的性質(zhì)是一個常見的高考考點，此類題目難度都不小，特別是當函數(shù)含參數(shù)時，題目的難度又進一步增加，很多學生在面對這類難題時無從下手．本微專題基于對高考實測試題的研究，以精準高效的復習指導為導向，將問題模型化，實現(xiàn)重難點的突破，幫助學生有效提升解題能力．

這個知識點設計題型主要有兩種：

（1）區(qū)間包含一個定點．例如：已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω>0）在區(qū)間[-π/4，π/2]上恰有兩個極值點，求ω的取值范圍？

思路分析令t=ωx，則t∈[-πω/4，πω/2]．因為ω>0，所以0∈[-πω/4，πω/2]．這樣可以確定t范圍中的一點，由此確定區(qū)間內(nèi)的兩個極值點．

（2）區(qū)間無定點．例如：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0），若f（x）在區(qū)間[0，π/2]上是單調(diào)函數(shù)，f（-π）=f（0）=-f（π/2），則ω的值為（ ）

A．1/2 B．2

C．1/2或2/3 D．2/3或2

思路分析 令t=ωx+φ，因為x∈[0，π/2]，所以t∈[φ，π/2ω+φ]，此時區(qū)間內(nèi)無定點，需要結合周期限制，來得到對ω的限制．

將這類問題用模式化的解題思路予以解決，通過第一步換元，第二步求換元后變量的范圍，第三步結合函數(shù)圖象解決問題，使得解題思路清晰，學生操作起來一氣呵成，只需注意計算的正確性和變量的范圍．這種模式化的解題思路，思維量小，步驟簡潔，準確率高，使得后進生在解題中更有信心，優(yōu)生在解此類問題中節(jié)省大量時間，可幫助學生在復習階段快速提分．另一方面，也能讓學生感受到此解法的魅力，夯實基礎，在解題過程中感受到數(shù)學邏輯的魅力．

3 加強數(shù)學閱讀能力培養(yǎng)

在平時的教學中，我們覺得數(shù)學更多地與邏輯思維、空間想象和計算等關聯(lián)，實際上數(shù)學的學習也與閱讀密切相關．“新課標”指出，高中數(shù)學教學要以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，提出采用獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，不斷引導學生感悟數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值．閱讀是學生獲取知識和信息的重要途徑．因此，閱讀應成為學生學習數(shù)學的重要方式之一．近年來，高考試卷和各級質(zhì)檢試卷越來越重視學生閱讀能力的考查．

“新課標”非常強調(diào)對學生閱讀能力的培養(yǎng)，對每個數(shù)學主題閱讀都提供了一些選題和實施建議，新教材開辟了“閱讀與思考”欄目，在每個章節(jié)提供了豐富多彩的拓展性閱讀素材．

如何有效開展數(shù)學新教材的閱讀指導？

3.1 讀章首

在歷次版本的更新?lián)Q代中，數(shù)學教材的可讀性越來越強，許多圖片都是彩色印刷的，內(nèi)容也更加貼近學生閱讀實際，新教材的封面、主編寄語（談數(shù)學有用和學習之法）、本冊引導、目錄、章首語等內(nèi)容有大量隱形數(shù)學課程元素，通過閱讀，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學大局觀，從宏觀上了解學習內(nèi)容、結構，提升數(shù)學學習能力．教材中還有很大篇幅的數(shù)學歷史，數(shù)學文化等閱讀材料，也可以幫助學生更好地理解數(shù)學．

3.2 讀概念

在新教材中，許多概念后面都有一些圍繞概念理解的思考題，幫助學生更好地理解概念，如：新教材必修一第一冊第77頁函數(shù)的單調(diào)性，后面就留下了兩個思考題：

思考題1 設A是區(qū)間D上某些自變量的取值組成的集合，而且?x1，x2∈A，當x1

思考題2 函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？

3.3 讀例題（習題）

新教材中的例題和習題，其設計形式和開放程度較以前的練習題有了很大的變化，學生在學習中發(fā)現(xiàn)部分問題（包括例題的解答）和自己的認識有差異，將其梳理出來，就是很好的批判性學習．

3.4 讀課外拓展

教師引導，和學生一起收集和查閱資料，通過互聯(lián)網(wǎng)、圖書館等途徑查閱有關教學內(nèi)容的資料．

“新課標”明確提出：“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等”．

高中數(shù)學新教材的改革使得教學實踐更具創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性，教師在實際教學中要不斷總結和歸納高中數(shù)學新教材的教學方法和教學思路，力爭適應當今知識時代和經(jīng)濟時代下的教學改革，為祖國培養(yǎng)更多更好的科技型人才．

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[S]．北京：人民教育出版社，2020

[2]劉爾好．基于數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學——以《正弦定理》的教學設計為例[J]．高考，2019（01）：23

[3]喻崢惠．新課改背景下概念教學的實施策略研究[J]．中學數(shù)學，2023（02）：16-17

（本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2022年開放課題“以“單元”為單位的數(shù)學讀思達的教學實踐研究”（課題立項批準號：KCA2022128）研究成果）