高中數(shù)學課堂“折”資源的有效導引的實踐研究

尤越

1 課題的提出

高中數(shù)學課堂教學是在合作情景下進行的一種教學形式，是高中數(shù)學教學最常用的模式．教師通常以活動為載體，營造一個開放的、尊重的、靈活的安全環(huán)境，讓學生在合作中觀察、探討、分析、發(fā)現(xiàn)、歸納．然而課堂教學中存在很多不確定性，如教師的引導調(diào)控、活動環(huán)節(jié)設(shè)置、學生的投入程度、周邊環(huán)境的氛圍等都會影響教學效果．

隨著教學活動的開展，教師應當在尊重學生的基礎(chǔ)上，針對課堂上隨機出現(xiàn)或者不可預料的事件、觀點進行把握和調(diào)控，進而借此促進和推動師生之間、生生之間的情感交融、分享體驗．這樣高中數(shù)學課才能生成有張力的心靈碰撞、思想交流和情感體驗，學生會在更真實、更鮮活、更有生命力的教學活動中審視自己，反思自我的成長．

審視當前的高中數(shù)學課堂教學，一些課堂講究形式呈現(xiàn)，但是理念卻是滯后的，常?！盁o病呻吟”，為展示表面的精彩，片面地制造一些無效的生成．

1.1 生成脫離“生本”

表象陳述《數(shù)列的簡單表示》課上的討論

教師給出遞推關(guān)系式，告訴學生這是有名的斐波那契數(shù)列，講的是兔子的繁殖問題，學生們很感興趣．教師說：兔子的繁殖問題究竟怎樣？斐波那契是誰？既然大家對斐波那契數(shù)列有興趣，那接下來我們就來討論“斐波那契數(shù)列究竟是一種怎樣的兔子繁殖問題？”緊接著課堂便開始討論．

探源歸因 在這堂課上，表面看起來教師沒有耗費生成資源，像是在積極利用生成資源，但是“兔子繁殖問題”這個重要嗎？本堂課的關(guān)鍵是歸納數(shù)列的遞推關(guān)系式是數(shù)列的一種表示方法，并會根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式表示數(shù)列前幾項，從而猜想數(shù)列的通項．不從這一角度來引導教學，生成資源的利用就失去了意義．

1.2 生成偏離“價值”

表象陳述《基本不等式》新課片段．

教師的設(shè)想是：①由第24屆數(shù)學家大會圖標探討出222abab+≥，并證明；②由222abab+≥推出基本不等式，證明及幾何解釋；③兩個不等式的再認識及其應用．但是，當環(huán)節(jié)①結(jié)束后，因為黑板上畫有一個tABCΔR，教師突發(fā)奇想：為什么不就以這個直角三角形出發(fā)推導基本不等式呢？思路清晰而且又簡便！于是臨時改變了教學計劃：

教師在黑板上畫出斜邊上的高CD和中線CE，想通過中線長大于或等于高線長得出基本不等式．這時有一學生突然提問：“不等式中的ab，永遠是直角邊嗎？”教師聽后發(fā)現(xiàn)自己犯了低級錯誤，這種情況之前可沒有考慮到，心想萬一得到一個和這節(jié)課不相干的不等關(guān)系怎么辦？修改已經(jīng)來不及了，學生已經(jīng)在下面算開了，教師在腦海里也馬上算了算，還好，得到的結(jié)果是222abab+≥，有點紅的臉也恢復了正常．教師忽略了方才的質(zhì)疑，繼續(xù)生搬硬套地實施自己的教學方案．

師 同學們得到了什么不等式呀？

生 a2+b2≥2ab．

師 很好！我們用另一種幾何關(guān)系再次驗證了?a2+b2≥2ab．（自己給自己打圓場）

師 這里的a，b表示的是直角三角形的兩直角邊，如a，b分別表示AD長和BD長．

學生們又開始積極地探討，接下來的教學任務(wù)也順利完成了，算是比較圓滿地完成了這節(jié)課．

探源歸因 教師沒有深入研究教材對數(shù)形結(jié)合思想的編寫意圖，沒有關(guān)注課堂會有動態(tài)的、意外的生成，導致突然方寸大亂．如果沒有對課堂本身和教材本身做出多方位預測和應對，就會使探究活動顯得牽強．教師只按照自己的設(shè)計來實施教學的計劃，對學生而言，收效是不大的，探究活動生成的價值也就大打折扣．

1.3 生成遠離“目標”

表象陳述《直線與圓》教學片段．

題目 直線x+2y-5-根號下5=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為（ ）

A．1 B．2 C．4 D．4根號下6

教師讓學生思考片刻后提問，學生1提出將直線方程代入圓的方程，求出兩個交點的坐標，再利用兩點間的距離公式求解．這時教師突然打斷說：我理解你的解法了，可是太繁了！可否利用幾何知識來求解？于是請學生2回答了如下的解法：由題意知，圓的圓心為（1，2），半徑r=根號下5，圓心到直線的距離d=|1+4-5-根號下5|/根號下5=1，所以半弦長根號下r2-d2=2，故弦長為4，教師表揚學生2．

探源歸因 教師沒有及時抓住生成情境引導學生移情，對學生1的回答沒有積極反應，沒有正確評價，而是直接終止了學生的發(fā)言，強行引入自己預先設(shè)計的思路．其實，在解析幾何中，代數(shù)法與幾何法各有千秋，要將兩個方法都講解，然后讓學生去領(lǐng)悟其特點，對比其好壞，真正領(lǐng)會在解析幾何中“數(shù)形結(jié)合”思想的優(yōu)勢．因此，教師的目標應當是引領(lǐng)學生去探尋問題的本質(zhì)，而不是把自己的思想強加給學生或者排斥學生的想法，要給學生展示自我和表現(xiàn)個性的機會．

縱觀上述三種生成狀態(tài)，都沒能利用生成資源的有效性，沒能正確把握高中數(shù)學的內(nèi)涵、目標、價值取向，只是盲目地求新、求異．我們認為面對課堂的“折”，教師要找準生成資源與學生情感、教學目標、價值取向的最佳結(jié)合點，緊扣生本，瞄準目標，因勢利導，及時加以睿智的啟迪，促進情感的轉(zhuǎn)移、認識的扭轉(zhuǎn)，切忌天馬行空、標新立異，切忌只圖形式上的熱熱鬧鬧而不求內(nèi)涵的深入．

2 概念界定

2.1 “折”資源

“折”的本意是彎轉(zhuǎn)、屈曲．在本文中特指在教學過程中出現(xiàn)的轉(zhuǎn)折點．“折”資源是指在真實的課堂教學情境中通過師生的動態(tài)教學活動過程而產(chǎn)生的、能夠推進教學的各種條件和因素來源．“折”資源常常是一些不起眼的小事，比如，在課堂上學生突然搶話說、學生的質(zhì)疑、興奮、學生出現(xiàn)的錯誤、學生的差異或者學生有時的固執(zhí)己見、教師的失誤等等．這種資源就存在于教學過程之中，游離于師生之間．

2.2 動態(tài)生成

所謂“動態(tài)生成”：課程不再是固定的、高屋建瓴的，教師和學生不再處于一種被動狀態(tài)，教師由教學設(shè)計的忠誠執(zhí)行者成為“動態(tài)的課程”的智慧的創(chuàng)造者．新課程下的課堂應當是生與師“思維碰撞、心靈溝通、情感融合”的“動態(tài)”“生成”過程．

3 “折”資源有效導引與運用的原則

特級教師鐘志農(nóng)認為，一堂成功的高中數(shù)學活動課有四個要素：一是目標明確，環(huán)節(jié)清楚；二是教學教師稱職，善于調(diào)控；三是教學活動氣氛愉悅，真實有效；四是合作成員積極投入．這四個要素缺一不可．因此，教師要能根據(jù)教學目標設(shè)計教學活動，不露痕跡地引導學生積極投入，善于抓住教學活動中學生的即時生成進行調(diào)控，有的放矢地開展教學活動，使學生在師生雙邊多向和多種形式的教學活動中，展露自我、認識自我、開發(fā)自我．

4 操作策略

面對動態(tài)課堂上的“折資源”，如何抓住契機，做有效生成的催發(fā)者呢？我們教師應該以變化、動態(tài)、生成觀點來關(guān)注合作學習．

4.1 動態(tài)課堂：源于“簡潔”的設(shè)計

在動態(tài)的課堂教學中，將各個教學環(huán)節(jié)都設(shè)計得天衣無縫是絕對不可能的．動態(tài)課堂需要以“簡潔設(shè)計”優(yōu)化“折”資源．那么如何巧設(shè)“簡潔”的教學預案呢？在實踐操作中具體可采用以下幾種策略：

4.1.1 巧設(shè)彈性化預案

在預設(shè)教案時，一個基本技巧就是要把握好教學目標的預設(shè)彈性化．教學設(shè)計中各個環(huán)節(jié)相互獨立，又彼此聯(lián)系，如果有了彈性化預案，那么當新的問題情景在課堂教學中生成時，就可以將其及時納入到課堂動態(tài)資源之中．

首先，要預設(shè)不同水平、層次的目標．教師要考慮所任教的學生水平尤其是他們的認知水平，將新課程的普遍目標作為學生的學習目標，確定有彈性空間的、層次性的目標，才能使不同學生的學習需求皆得到滿足，從而調(diào)動所有學生的積極性．

案例1 在講解《正弦定理、余弦定理的應用》時，由于學生已經(jīng)學習并認識了兩個定理，那么教師在課程開始時，可以先請不同層次的幾位學生默寫公式以及推論，以檢查學生的掌握情況．若情況良好，則按照預設(shè)1：直接開展新課內(nèi)容的教學；若情況較差，則按照預設(shè)2：復習薄弱知識點和相關(guān)例題，先鞏固定理的基礎(chǔ)知識再展開應用教學．

此案例中，教師從學生的基礎(chǔ)知識水平出發(fā)，在新課前先了解不同層次的學生對已學知識的掌握情況，并做好了兩個預設(shè)，以分別應對學生知識層次良好和較差兩種情況，無論學生知識水平如何，老師都能夠靈活應對、有的放矢．

其次，預案目標要涵蓋多樣性．學生具有不同的個人經(jīng)歷、個性特征，他們對問題有著各自不同的理解，對事物具有不同的感受和價值判斷，因此預案要有階梯性、有變化．

案例2 在高三復習《指數(shù)函數(shù)》時，其中《指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合應用》時教師的預設(shè)：

例4 求方程4x+2x?2=0的實數(shù)解．

變式1 求不等式4x+2x?2>0的解集；

變式2 若方程4x+2x+m?2=0有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

變式3 不等式4x+2x+m?2>0在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

變式4 函數(shù)y=4x+m·2x?2在x∈[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

這樣設(shè)計可讓所有學生積極參與思維的碰撞，在某種程度上生成性資源也就產(chǎn)生了．可以根據(jù)學生課堂上的實際學習情況適當調(diào)整為要達到的即時目標，也可以調(diào)整為數(shù)學課堂外學生自主學習的目標，也可以對不同學生的不同需求提出不同的要求．這樣彈性預設(shè)目標，有利于促進數(shù)學課堂上每一個學生的全面發(fā)展，有效提升學生的素養(yǎng)．

4.1.2 活立彈性目標

不僅要預設(shè)教學目標，更要及時將其完善．隨著教學課程的推進，預設(shè)目標會顯現(xiàn)出它的不完善，課堂進程就要適時合理地調(diào)整．這樣，當課上出現(xiàn)動態(tài)生成的情況時，教師就不會為了牽強地完成預設(shè)的目標和環(huán)節(jié)等，棄學生的思維輸出于不顧．當課堂上出現(xiàn)隨機的問題火花時，教師應該迅速判斷這種問題對于本節(jié)課的教學有多少價值，應從哪個角度去引導和把握，以及如何把它和本課的教學目標相整合．只要是從教學內(nèi)容上延伸來的問題，教師基本上可以運籌帷幄．

案例3 在《排列的綜合應用》這節(jié)課中，有這樣的一道題目：六人按下列要求站一橫排，甲不站右端，也不站左端，有多少種不同的站法？

教師引導學生的思路是直接法和間接排除法，法1（元素分析法）：優(yōu)先考慮甲，因為甲不能站左右兩端，故先讓甲排在除左右兩端之外的任一位置上，再讓余下的5個人站在其他5個位置上，由分步乘法計數(shù)原理知，共有A14A55=480（種）站法．法2（間接法）：在排列時，我們對6個人不考慮甲站的位置全排列，但其中包含了甲在左端或右端的情況，因此減去甲站左端或右端的排列數(shù)，于是共有A66-2A55=480（種）站法．

本來教師考慮到這兩個方法已經(jīng)很具有代表性，若沒有其他解法就馬上引出下一題．這時，某學生提出來：“先考慮左右兩端排誰，可不可以？”因時間緊迫，教師又擔心學生講不清楚，但是看著學生眼神里的光芒，還是讓其說了解法：因為甲不站左右兩端，故先從甲以外的5個人中任選兩人站在左右兩端，再讓剩下的4個人站在中間的四個位置上，由分步乘法計數(shù)原理知共有2454AA480=（種）站法．教師發(fā)現(xiàn)之前擔心影響教學進程是多慮了，于是馬上為這位同學點贊，因為這其實正是接下來要講解的“位置分析法”，就很自然地過渡了．

這是一個隨機調(diào)整教學進程，活立彈性目標的課堂案例，處理好了這個教學生成，其實已經(jīng)完成了教師的教學目標——教學真實有效，懂得維護學生．因此，能靈活彈性地處理教學中的意外，迂回地達成目標，不失為有效之舉．

4.2 動態(tài)課堂：融于“精彩”的折點

高中數(shù)學課堂隨時都有波瀾起伏，如果能合理高效地利用偶發(fā)動態(tài)資源，將化危機為教學良機．

案例4 《直線與圓》的一個填空題：若直線y=x+b（b>0）與圓x2+y2=1至少有一個交點，則b的取值范圍是________．

因為這個問題較為簡單，教師的分析也是很快，當時沒有注意到b>0這個條件，馬上給出這么一個答案：-根號下2≤b≤根號下2．這時有學生提出異議，認為答案應該是0

“折”資源無論表現(xiàn)出的是對教學內(nèi)容的質(zhì)疑還是補充，都是學生對教學內(nèi)容響應的一個積極信號．因此，重視“折”資源生成的信息價值，是對學生主體地位的尊重，也是拓展高中數(shù)學課教學空間和提升學生學習素養(yǎng)的重要途徑．

5 反思

對于高中數(shù)學課堂教學我們已經(jīng)體驗到：合作學習的進程是一個動態(tài)生成的過程，課堂的精彩往往來自精心預設(shè)基礎(chǔ)上的絕妙“折”資源，“折”資源是唯美的漣漪，無比可貴．我們知道“折”資源不會與時俱來，更不會憑空而至；我們也知道可遇而不可求的“折”資源往往稍縱即逝．總結(jié)以上研究，作為一個優(yōu)秀的引導者要具備以下角色意識：抓住契機——做“折”資源的催發(fā)者；揚沙揀金——做“折”資源的提煉者；胸有丘壑——做“折“資源的包容者，讓課堂因“折”而更精彩，教學因“折”而更有效．

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[S]．北京：人民教育出版社，2020

[2]溫作從．借偶發(fā)事件提高高三數(shù)學復習課效益[J]．中國教育技術(shù)裝備，2009（13）：91-92

[3]王偉勝．數(shù)學課堂教學目標的預設(shè)和動態(tài)生成[J]．數(shù)學教學研究，2009，28（09）：11-13

[4]蘇素英．動態(tài)課堂：精彩觀念的誕生[J]．新課程（綜合版），2007（8）：43-44

[5]雷艷．與其“獨舞”，不如“齊飛”[J]．中國科教創(chuàng)新導刊，2008（15）：72