本福特定律在內(nèi)部審計實踐中的應(yīng)用探究

摘要：在審計全覆蓋的大趨勢下，為應(yīng)對傳統(tǒng)審計技術(shù)方法的局限性，內(nèi)部審計人員可以創(chuàng)造性地運用本福特定律進行異常數(shù)據(jù)抓取。通過分別采用t檢驗方法、相關(guān)系數(shù)分析法對A企業(yè)的財務(wù)數(shù)據(jù)進行分析，并與本福特定律進行符合性對比，得出以下結(jié)論：首先，正常的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)基本符合本福特定律，而異常數(shù)據(jù)則顯著偏離這一規(guī)律；其次，在深入分析過程中，t檢驗和相關(guān)系數(shù)分析法均表明主營業(yè)務(wù)收入、應(yīng)收賬款、預(yù)付賬款這3個會計科目應(yīng)該成為審計工作的重點關(guān)注對象；再次，通過本福特定律的細化分析，發(fā)現(xiàn)主營業(yè)務(wù)收入中以“2”“3”為首位數(shù)的經(jīng)濟業(yè)務(wù)、應(yīng)收賬款中以“1”“5”“7”的為首位數(shù)的經(jīng)濟業(yè)務(wù)以及預(yù)付賬款中以“7”“9”為首位數(shù)的經(jīng)濟業(yè)務(wù)存在以異常跡象，應(yīng)予以特別關(guān)注。研究表明，使用本福特定律可以幫助企業(yè)降低審計風(fēng)險、提高審計效率。

關(guān)鍵詞：本福特定律；審計實踐；異常數(shù)據(jù)

0引言

新時代下的審計工作呼喚著構(gòu)建更為集中統(tǒng)一、全面覆蓋且權(quán)威高效的審計監(jiān)督體系。在這一背景下，內(nèi)部審計，作為監(jiān)督體系的關(guān)鍵一環(huán)，如何在資源有限的條件下迅速且精準(zhǔn)地鎖定財務(wù)風(fēng)險區(qū)域，成為內(nèi)審人員亟待解決的重要課題。

本福特定律作為一種前沿且高效的數(shù)據(jù)分析工具，在甄別財務(wù)數(shù)據(jù)造假方面的能力已得到國際會計審計界的廣泛認(rèn)可。近年來，盡管國內(nèi)審計界對此進行了積極探索和應(yīng)用研究，但在實際審計操作中，該定律的應(yīng)用卻并不多見，許多審計人員對其更是知之甚少。

鑒于此，本文選取A公司財務(wù)數(shù)據(jù)作為研究樣本，創(chuàng)新性地將本福特定律引入審計證據(jù)的收集環(huán)節(jié)，深入剖析數(shù)據(jù)異常，精準(zhǔn)鎖定審計風(fēng)險區(qū)域。在研究方法上，本文采用統(tǒng)計學(xué)分析方法，通過對比樣本數(shù)據(jù)與本福特定律的契合程度，旨在迅速識別并甄別異常財務(wù)數(shù)據(jù)，為揭露財務(wù)造假行為提供強有力的技術(shù)支持。

然而，在應(yīng)用本福特定律的過程中，審計人員需具備一定的統(tǒng)計學(xué)和計算機知識，這成為該定律實際應(yīng)用中的一大難點。因此，提升審計人員的專業(yè)素養(yǎng)和技術(shù)能力，成為推動本福特定律在審計實踐中廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵所在。

綜上所述，通過優(yōu)化審計方法和技術(shù)，結(jié)合本福特定律的應(yīng)用，可以有效提升審計工作的效率和準(zhǔn)確性，為構(gòu)建新時代下的高效審計監(jiān)督體系貢獻力量。

1內(nèi)部審計工作現(xiàn)狀和面臨的挑戰(zhàn)

當(dāng)前，單位內(nèi)部審計工作普遍面臨著人員不足、技術(shù)手段相對單一、知識結(jié)構(gòu)有待完善，以及數(shù)字化、信息化支持程度有限等挑戰(zhàn)。在日常審計工作中，審計人員大多依賴傳統(tǒng)的審計抽樣邏輯，通過審核經(jīng)濟業(yè)務(wù)的真實性、相關(guān)性、合規(guī)性和合理性來識別潛在的問題。然而，在舞弊行為日益復(fù)雜和多樣化的背景下，傳統(tǒng)抽樣方法帶來的審計風(fēng)險顯著上升。

為有效應(yīng)對這一挑戰(zhàn)，內(nèi)部審計人員需要不斷創(chuàng)新和優(yōu)化審計方法，以便在兼顧成本和效益的同時，更加精準(zhǔn)地鎖定風(fēng)險區(qū)域。其中，本福特定律作為一種高效的數(shù)據(jù)分析工具，為內(nèi)部審計工作提供了新的思路。

本福特定律的核心在于對數(shù)據(jù)自然分布的合理性進行考察，是一種簡便且有效的分析檢驗手段。通過對比數(shù)據(jù)中的不自然偏差，研究人員能夠準(zhǔn)確識別數(shù)值數(shù)據(jù)集群中的異常情況。實踐表明，相較于抽樣分析，對整體賬戶進行全面分析能夠確保本福特分析的結(jié)果更為可靠。因為隨著數(shù)據(jù)集中項目數(shù)量的增加，分析的精確度也會相應(yīng)提升。

因此，將本福特定律應(yīng)用于財務(wù)數(shù)據(jù)的檢測，有望更早發(fā)現(xiàn)潛在的財務(wù)數(shù)據(jù)造假行為，為內(nèi)部審計人員揭示風(fēng)險、強化監(jiān)督提供有力支持。在面對日益復(fù)雜的審計環(huán)境時，內(nèi)部審計人員應(yīng)積極學(xué)習(xí)和掌握本福特定律等先進分析方法，不斷提升自身專業(yè)素養(yǎng)和技術(shù)能力，以更好地履行經(jīng)濟監(jiān)督職責(zé)，確保單位財務(wù)的健康穩(wěn)定。

2本福特定律的概念及適用條件

2.1本福特定律的概念

本福特定律，也被稱為第一位數(shù)字定律、首位數(shù)現(xiàn)象或本福特分布，是一種用于檢測數(shù)據(jù)異常的數(shù)學(xué)工具。最初由美國數(shù)學(xué)家西門·紐康在1881年發(fā)現(xiàn)，其后，美國通用電器公司科學(xué)家弗蘭克·本福特在1938年通過研究得出和西門·紐康一致的結(jié)論：在以1～9為首位數(shù)的自然數(shù)據(jù)集中，以較小數(shù)字為首位數(shù)要比以較大的數(shù)字為首位數(shù)出現(xiàn)的概率更大。也就是說，這是一種不均勻的分布，首位數(shù)字為1～9出現(xiàn)的概率約依次為30.1%、17.6%、12.5%、9.7%、7.9%、6.7%、5.8%、5.1%、4.6%。本福特分布公式為

P（d）=log10（d+1）－log10（d）=log10（1+1d）

本福特定律也可以通過觀察第一個數(shù)字以外（如第二位，第三位，第四位……）的數(shù)字來加強。

2.2本福特定律的適用條件

（1）數(shù)據(jù)來自于多個分布的數(shù)字的數(shù)學(xué)組合形成。

（2）數(shù)據(jù)在數(shù)字的數(shù)量中有廣泛的變化。

（3）數(shù)據(jù)集相當(dāng)大。

（4）數(shù)據(jù)集是右偏態(tài)的、不對稱的，即平均值大于中位數(shù)，該分布有一個長長的右尾。

（5）數(shù)據(jù)沒有預(yù)定義的最大值或最小值（零最小值除外）。

符合上述特征的數(shù)據(jù)集在財務(wù)會計中非常常見，如應(yīng)收賬款、應(yīng)付賬款、銷售和費用，這些變量在剔除某些特定數(shù)據(jù)（如某一數(shù)額的特定值）之后，被相乘、相除或乘方時，數(shù)據(jù)集符合本福特定律。

3本福特定律對于甄別異常財務(wù)數(shù)據(jù)的貢獻

近年來，以本福特定律為代表的普適性數(shù)據(jù)描述方法在法學(xué)、社會學(xué)等領(lǐng)域都得到了一定發(fā)展[1]，國際上許多研究證明了本福特定律在檢測會計欺詐方面的實際效力。如：新西蘭上市公司報告的收益被發(fā)現(xiàn)沒有證實預(yù)期的本福特分布；巴西60個管理單位使用本福特定律對簽發(fā)的210 899份合同進行分析，幫助審計人員確定了審計程序的性質(zhì)和范圍，證明了該審計方法的實際有效性；伊斯坦布爾證券交易所使用本福特定律對股票市場指數(shù)與股票價值進行分析。

張?zhí)K彤[2]研究發(fā)現(xiàn)，上市公司的主要財務(wù)數(shù)據(jù)基本上都符合本福特定律，而作為對照的一組“模擬造假”的數(shù)據(jù)則沒有表現(xiàn)出本福特定律所揭示的首位數(shù)據(jù)規(guī)律。羅玉波[3]提出在大數(shù)據(jù)時代和審計實踐快速發(fā)展的形勢下，使用本福特定律結(jié)合傳統(tǒng)審計抽樣方法可以提高審計效率。張龍逸[4]利用本福特定律以國內(nèi)全體上市公司的財務(wù)報表為例進行實證檢驗，證實了本福特定律是審計抽樣方法的有益補充。吳才琴[5]則使用本福特定律對電商銷量和評價數(shù)據(jù)異常進行檢測，并對數(shù)據(jù)質(zhì)量進行初步研判。

4本福特定律目前在我國審計工作中的應(yīng)用情況目前，本福特定律在我國主要被應(yīng)用于審計的理論研究，實證性分析也多為對已被證實財務(wù)造假的上市公司在較長時間內(nèi)財務(wù)數(shù)據(jù)的理論研究，鮮有對某一具體項目的審計過程的應(yīng)用案例。如張?zhí)K彤[2]選擇截至2003年4月15日我國1 394家上市公司主要財務(wù)數(shù)據(jù)作為樣本，進行本福特定律實證研究，并且對已經(jīng)被證實實施了會計造假的上市公司的會計報表數(shù)據(jù)進行了測試，提出了以本福特定律測試過程中形成的“相關(guān)系數(shù)”可以作為“財務(wù)舞弊測試器”的觀點[6]。緱小平和楊金忠[7]對寧夏回族自治區(qū)19個縣市2011—2017年部門決算數(shù)據(jù)進行了本福特驗證。5本福特定律的實證研究

5.1數(shù)據(jù)的來源與處理

本文以經(jīng)營某種化工材料為主營業(yè)務(wù)的A企業(yè)為例，內(nèi)部審計人員對該企業(yè)2021—2022年度財務(wù)收支業(yè)務(wù)進行審計，審計人員使用了傳統(tǒng)審計技術(shù)方法，通過對計劃、合同、憑證和發(fā)票等相關(guān)文件資料的抽樣調(diào)查，問詢相關(guān)人員，發(fā)函詢證等方法，發(fā)現(xiàn)企業(yè)在經(jīng)營中存在以下兩項主要問題：①主營業(yè)務(wù)收入與主營業(yè)務(wù)成本不符合會計配比原則；②存在虛增銷售收入的現(xiàn)象。

本文以該企業(yè)2021—2022年度的財務(wù)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取樣本量較大、流動性較強、易于出現(xiàn)舞弊現(xiàn)象的6個會計科目、共3 891個樣本數(shù)據(jù)進行本福特檢測（對于其他會計科目則采用常規(guī)審計抽樣方法進行檢驗），鎖定風(fēng)險區(qū)域，驗證本福特定律的有效性。

具體而言，選取銀行存款、應(yīng)收賬款、預(yù)付賬款、應(yīng)付賬款、主營業(yè)務(wù)收入和主營業(yè)務(wù)成本6個會計科目作為研究樣本，分別統(tǒng)計計算出6個科目中數(shù)據(jù)首位數(shù)字為1～9的概率，見表1。

若選取的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)負數(shù)，則取其絕對值，出現(xiàn)小數(shù)則乘以10或10的倍數(shù)取整數(shù)，使用SPSS統(tǒng)計分析軟件和Python語言，分別采用t檢驗和相關(guān)系數(shù)分析方法，目的是通過檢測樣本對于本福特定律的符合程度來查找異常財務(wù)數(shù)據(jù)，確定重點審計區(qū)域。

5.2假設(shè)檢驗

5.2.1t檢驗法

首先，對數(shù)據(jù)集進行顯著性分析和判斷。以1為數(shù)據(jù)首位數(shù)的所有樣本為例，有

x=0.288 7

s=∑（xi-x）2n-1=0.015 9

t=x-μ0s/n=-1.894 6

df=n-1=5

以顯著性水平α=0.05，查表得t0.025（5）=2.571，因此可判斷以1為首位數(shù)的數(shù)據(jù)的平均比率符合本福特定律。

經(jīng)分析可知，樣本數(shù)據(jù)集近似正態(tài)分布，因此進行t檢驗，自由度df=n-1=5。首先對試驗樣本提出假設(shè)：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)與本福特定律分布相同，即以1為首位數(shù)的數(shù)據(jù)的平均比率為U0=0.301，則有原假設(shè)H0：以1為首位數(shù)的數(shù)據(jù)的平均比率符合本福特定律；H1：以1為首位數(shù)的數(shù)據(jù)平均比率不符合本福特定律。自由度df=n-1=5，以顯著性水平α=0.05，t0.025（5）=2.571，t統(tǒng)計量小于臨界值，不拒絕原假設(shè)，即以1為首位數(shù)的數(shù)據(jù)平均比率符合本福特定律。

然后，計算置信區(qū)間。在分析樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)字比率符合本福特定律的基礎(chǔ)上，代入[x-tα2n-1×sn，x+tα2n-1×sn]，其中tα2（5）=2.571，計算出置信區(qū)間見表2。

最后，通過比對表2的置信區(qū)間，將偏離置信區(qū)間的數(shù)據(jù)做下劃線標(biāo)注，見表3。

結(jié)合表2、表3的數(shù)據(jù)，將偏離置信區(qū)間絕對值0.01及以上的數(shù)值所對應(yīng)項目確定為重點關(guān)注項目，將偏離置信區(qū)間絕對值0.01以內(nèi)的數(shù)值所對應(yīng)項目確定為一般關(guān)注項目，處于置信區(qū)間的數(shù)值所對應(yīng)項目為正常項目。經(jīng)對照分析得出重點關(guān)注項目為：應(yīng)收賬款首位數(shù)“1”“5”“7”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；預(yù)付賬款首位數(shù)“7”“9”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；主營業(yè)務(wù)收入首位數(shù)“2”“3”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)。一般關(guān)注項目為：銀行存款首位數(shù)“9”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；應(yīng)收賬款首位數(shù)“6”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；預(yù)付賬款首位數(shù)“4”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；應(yīng)付賬款首位數(shù)“1”“6”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；主營業(yè)務(wù)收入首位數(shù)“8”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；主營業(yè)務(wù)成本首位數(shù)“2”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)。

5.2.2相關(guān)系數(shù)分析法

根據(jù)相關(guān)系數(shù)常用區(qū)間可知，相關(guān)系數(shù)≥0.9，說明二者之間具有高強度相關(guān)關(guān)系。各個科目的財務(wù)數(shù)據(jù)的首位數(shù)能夠符合本福特定律，且相關(guān)系數(shù)都在0.9以上；相對而言，若相關(guān)系數(shù)在0.9之下，效果就會比較一般，此時說明財務(wù)數(shù)據(jù)與本福特定律發(fā)生偏離，存在異常數(shù)據(jù)。利用相關(guān)性分析確定重點關(guān)注區(qū)域，6個科目數(shù)據(jù)首位數(shù)為1～9的概率與本福特定律的相關(guān)性分析見表4。

在0.001級別，6個會計科目與本福特定律相關(guān)性顯著（見表4）。在整體吻合度較高的情況下，應(yīng)收賬款、預(yù)付賬款和主營業(yè)務(wù)收入偏離較為顯著，因此，應(yīng)收賬款、預(yù)付賬款和主營業(yè)務(wù)收入應(yīng)成為重點關(guān)注對象。

以銀行存款與主營業(yè)務(wù)收入為例，與本福特分布進行比較，見圖1。

可以看出銀行存款數(shù)據(jù)基本與本福特定律分布相一致，但在“9”位置出現(xiàn)偏離。而主營業(yè)務(wù)收入數(shù)據(jù)則在“2”“3”“8”位置出現(xiàn)較大偏離。

5.3實證分析結(jié)果

通過應(yīng)用t檢驗和相關(guān)性分析方法進行深入分析，研究結(jié)果表明企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)確實與本福特定律相吻合，且在財務(wù)數(shù)據(jù)異常區(qū)域的指向上呈現(xiàn)出高度的一致性。這意味著，在內(nèi)部審計工作中，主營業(yè)務(wù)收入、應(yīng)收賬款及預(yù)付賬款賬戶應(yīng)被視為關(guān)鍵風(fēng)險點，需要審計人員給予特別關(guān)注和詳細審查。簡言之，這兩種檢驗方法均強調(diào)了對這些賬戶進行重點審查的必要性。

其中，對主營業(yè)務(wù)收入，要重點關(guān)注數(shù)據(jù)首位數(shù)為“2”“3”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；應(yīng)收賬款要重點關(guān)注數(shù)據(jù)首位數(shù)為“1”“5”“7”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；預(yù)付賬款要重點關(guān)注數(shù)據(jù)首位數(shù)為“7”“9”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)。需要一般關(guān)注的是：銀行存款首位數(shù)為“9”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；應(yīng)收賬款首位數(shù)為“6”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；預(yù)付賬款首位數(shù)“4”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；應(yīng)付賬款首位數(shù)“1”“6”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；主營業(yè)務(wù)收入首位數(shù)“8”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)；主營業(yè)務(wù)成本首位數(shù)“2”的經(jīng)濟業(yè)務(wù)。

此實證分析結(jié)果與通過傳統(tǒng)抽樣審計方法得出的結(jié)論相符合，即該企業(yè)主營業(yè)務(wù)收入與主營業(yè)務(wù)成本配比不一致的問題和存在虛增銷售收入現(xiàn)象涉及的主要會計科目為：主營業(yè)務(wù)收入、主營業(yè)務(wù)成本、銀行存款、應(yīng)收賬款、預(yù)付賬款和應(yīng)付賬款，并且更為精確地指出需要重點關(guān)注和一般關(guān)注的經(jīng)濟業(yè)務(wù)區(qū)域。

6結(jié)語

通過以上實證分析，本福特定律對于內(nèi)部審計實踐的啟發(fā)如下：

第一，利用本福特定律甄別異常財務(wù)數(shù)據(jù)可以彌補審計傳統(tǒng)抽樣方法的不足，有效提高審計人員對審計中重大錯報、漏報風(fēng)險的識別能力，提升審計監(jiān)督的效率和控制審計監(jiān)督成本[8]，同時可以有效彌補內(nèi)部審計人員在某些專業(yè)領(lǐng)域的不足，如自然資源和海洋生物領(lǐng)域。

第二，通過本福特定律發(fā)現(xiàn)的異常財務(wù)數(shù)據(jù)不一定意味著這些數(shù)據(jù)具有欺詐性，但這為審計人員進一步深入調(diào)查提供了依據(jù)，可據(jù)此進一步分析是正常經(jīng)濟活動造成的數(shù)據(jù)異常還是人為舞弊產(chǎn)生的異常。

第三，審計人員要注意樣本量的大小對于本福特定律檢測結(jié)果的影響。

在大樣本數(shù)據(jù)的條件下，如果舞弊發(fā)生次數(shù)很少，則本福特定律不一定能檢測出來，這就需要內(nèi)部審計人員根據(jù)專業(yè)經(jīng)驗靈活設(shè)定條件，將數(shù)據(jù)科學(xué)分層，運用分層測試方法檢驗，并對出現(xiàn)的偏差持專業(yè)謹(jǐn)慎態(tài)度。例如使用本福特定律檢測某一單個項目的審計工作，可能會存在樣本量過小的問題，因此要根據(jù)樣本量的大小與傳統(tǒng)審計抽樣方法結(jié)合使用。第四，本福特定律的使用對于內(nèi)部審計人員的業(yè)務(wù)能力提出了新的要求。它需要內(nèi)部審計人員能夠掌握數(shù)據(jù)分析的相關(guān)技術(shù)方法，會使用統(tǒng)計軟件工具和軟件編程工具。

第五，為推廣本福特定律檢驗方法在國內(nèi)審計實務(wù)中的應(yīng)用，需要相關(guān)部門協(xié)助開發(fā)出適應(yīng)我國審計實踐的、設(shè)有本福特定律模塊的審計軟件。

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收稿日期：2023-12-06

作者簡介：

程瑋，女，1972年生，碩士研究生，高級審計師，主要研究方向：內(nèi)部審計理論與實務(wù)、經(jīng)濟責(zé)任審計理論與實務(wù)