適度改編教科書，做教學(xué)的有心人

鄭男

摘 要：教科書為教師進行課堂教學(xué)給予了指導(dǎo)性的方向和建議，作為教師，不但要認真研讀教科書，而且要真正領(lǐng)會教科書的編寫意圖。只有這樣，課堂教學(xué)才能有的放矢。另一方面，教科書給予的是一般化的指導(dǎo)，無法根據(jù)學(xué)情量身定做，因此，在充分尊重教科書的基礎(chǔ)上，教師可以適度處理和改編教科書，創(chuàng)造性地使用教科書，從而達到優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；教科書；適度改編

“一元一次方程的應(yīng)用（1）”是浙教版七年級上冊第5章第4節(jié)第一課時的內(nèi)容，本節(jié)課作為一元一次方程的應(yīng)用的起始課，教學(xué)目標是讓學(xué)生體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效教學(xué)模型，并且掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟，會利用一元一次方程解決簡單的實際問題。本文以此課為例，闡述自己對處理教科書的一些思考，供讀者參考。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

引例：2012年奧運會上，我國獲得獎牌總數(shù)是87枚，其中銀牌27枚，金牌數(shù)是銅牌數(shù)的2倍少6枚。問2012年奧運會我國獲得的金牌數(shù)是多少？

師：同學(xué)們，你們會選擇哪種數(shù)學(xué)模型來解決這個問題？

生1：算術(shù)。

生2：方程。

（學(xué)生開始采用自己的方式解決問題，教師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)采用方程模型解決問題的學(xué)生可以更快地獲取答案。）

師：方程是順向思維，算術(shù)是逆向思維，對于一些較為復(fù)雜的實際問題，我們可以考慮用方程的方法來解決，今天我們就來重點學(xué)習(xí)如何利用方程解決實際問題。

【分析】筆者認為教科書中采用這樣的生活實例作為引例，旨在讓學(xué)生體會較為復(fù)雜的實際問題，相對于算術(shù)，方程會是更好的選擇。同時，七年級學(xué)生剛經(jīng)歷了小升初的過渡期，對于他們而言，因為在小學(xué)階段經(jīng)過大量的算術(shù)訓(xùn)練，對于方程的方法難免會有一定的排斥心理。因此，筆者保留了這樣的引例，并在課堂上給予學(xué)生一定的嘗試時間，讓學(xué)生在算術(shù)和方程兩種方法的撞擊下，感受到方程在解決實際問題中有著很關(guān)鍵的作用。而在課堂教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)，選擇方程方法的學(xué)生確實更快地解決了這個問題，而且部分選擇算術(shù)方法的學(xué)生會出現(xiàn)難以獲取思路，或者計算出錯的情況。

二、嘗試探究，獲取新知

1.行程問題中的相遇問題

例1：A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別同時從A、B兩地騎自行車出發(fā)，相向而行。甲每小時比乙多行2千米，經(jīng)過2小時后相遇。問甲、乙兩人的速度分別是多少？

師：同學(xué)們，今天我們要用方程的模型來解決實際問題。請問，例1是行程問題中的哪一類問題？

生：相遇問題。

師：請同學(xué)們認真審題，圈畫出題中的關(guān)鍵語句，找到列方程的等量關(guān)系。

師：如何設(shè)未知數(shù)？

生：可以設(shè)乙的速度是xkm/h，則甲的速度就是（x+2）km/h。

師：很好，這是設(shè)未知數(shù)的一種方法，直接設(shè)法。當然有的時候，我們還可以采取間接設(shè)法，比如課前引例的獎牌問題。

師：解決行程問題，我們很多時候會借助圖示法，利用線段圖來找到等量關(guān)系。

（教師板演例1的書寫過程，以及線段圖的畫法。）

師：同學(xué)們，經(jīng)歷了例1的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出利用一元一次方程解實際問題的一般步驟嗎？

師生共同：審題—設(shè)元—列方程—解方程—檢驗—答。

變式1：甲、乙兩人從相距為195千米的A、B兩地出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/時，乙的速度為45千米/時。甲先行1小時后乙才出發(fā)，問甲再行駛多少時間與乙相遇？

【分析】教科書中安排了兩個例題，一個是購票問題，一個是行程問題。但是筆者進行了適度的改編，刪除了購票問題。這節(jié)課以行程問題為重心，將行程問題中的相遇問題和追及問題作為一個系統(tǒng)，在本節(jié)課做了一定程度的訓(xùn)練。之所以這樣處理教科書，筆者認為購票問題是學(xué)生在接觸利用方程解決實際問題后能夠解決的問題，而行程問題錯綜復(fù)雜，適合作為一個體系進行訓(xùn)練。

例1和變式1屬于相對比較簡單的相遇問題，利用圖示法中的線段圖來解決問題，是筆者本節(jié)課想重點強調(diào)的。毋庸置疑，線段圖是解決較為復(fù)雜的行程問題的有效手段。線段圖的形象性，可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系，并且利用“局部與整體”的數(shù)學(xué)思想方法，較快在線段圖上獲取等量關(guān)系。雖然例1和變式1的難度系數(shù)可能不借助線段圖也能得到解決，但是為了慢慢培養(yǎng)學(xué)生的圖示分析思維，筆者還是強調(diào)學(xué)生每題都繪制線段圖。

2.行程問題中的追及問題

例2：A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別同時從A、B兩地騎自行車出發(fā)，同向而行。甲的速度是20千米/時，乙的速度為15千米/時，問兩人出發(fā)多久后甲追上乙？

師：例2是行程問題中的哪一類問題？

生：追及問題。

師：請同學(xué)們先自己嘗試審題、設(shè)元、繪制線段圖、列方程。

變式2：A、B兩地相距120km，甲騎自行車，乙騎摩托車都從A地出發(fā)，同向而行，甲比乙早出發(fā)2h，甲的速度為15km/h，乙的速度為60km/h，問甲出發(fā)多少小時后，乙追上甲？

【分析】追及問題作為行程問題的第二類問題，學(xué)生并無相關(guān)系統(tǒng)的方程解題經(jīng)驗，因此筆者在例2的處理上，選擇先由學(xué)生自主嘗試，在課堂巡視過程中觀察到學(xué)生易出現(xiàn)的問題，在之后的板演過程中重點進行強調(diào)。

變式2，將兩人由兩個地點同時出發(fā)改成了兩人由同一個地點同時出發(fā)，并且出現(xiàn)了一個無效數(shù)據(jù)相距120km，讓學(xué)生在鞏固追及問題的同時，意識到并非所有的數(shù)據(jù)都需要被使用。

3.較為復(fù)雜的行程問題

拓展提高：甲、乙兩人分別同時從A、B兩地騎自行車出發(fā)，相向而行。出發(fā)后經(jīng)3小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了60千米，相遇后經(jīng)1小時乙到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？

【分析】拓展提高是較為復(fù)雜的行程問題，考慮到在前面的題目中，學(xué)生可能還沒有完全體會到線段圖是解決行程問題的有效工具，因此設(shè)置了這個題目。學(xué)生可能在列方程解決這個問題的過程中會找不到等量關(guān)系，但是只要他們繪制出相關(guān)的線段圖（如下圖），他們就會發(fā)現(xiàn)甲乙兩人速度之間的關(guān)系，當然本題還有別的解法。

三、課后反思

行程問題主要包含兩類問題，相遇問題和追及問題，本節(jié)課所介紹的只是直線上的追及問題，對于環(huán)形線路的追及問題，本來計劃在變式2之后再補充一個環(huán)形線路的變式，不過因為學(xué)情和課堂時間的限制，無法落實，習(xí)題課上可做補充。

行程問題是實際問題中較為復(fù)雜的一類問題，如果問題情境相對復(fù)雜，學(xué)生較難發(fā)現(xiàn)題中的等量關(guān)系，根據(jù)這樣的學(xué)情特點，筆者對本節(jié)課的教材進行了如上的處理，著重強化了行程問題的訓(xùn)練。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對行程問題中的相遇及追及問題有了一個相對完整的感知。

教科書是教師進行課堂教學(xué)的指引，不僅明確了一節(jié)課的教學(xué)目標及重難點，也給予了非常詳細的教學(xué)建議，我們在準確把握教材設(shè)計意圖的前提下，可以根據(jù)學(xué)校學(xué)生的學(xué)情特點，對教材進行適度的處理和改編，可以達到因材施教的效果。

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編輯 魯翠紅