基于鯨魚優(yōu)化算法支持向量回歸的汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)

尤勇 孟云龍 吳景濤 王長青

摘要：

為了不依賴動(dòng)力學(xué)模型精度而準(zhǔn)確地獲取車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，提出一種基于鯨魚優(yōu)化算法支持向量回歸（WOA-SVR）的車輛狀態(tài)估計(jì)算法。首先通過分析車輛動(dòng)力學(xué)基本特性，設(shè)計(jì)了側(cè)向速度、橫擺角速度與車速分離的支持向量回歸估計(jì)架構(gòu)；然后對支持向量回歸（SVR）模型進(jìn)行多種行駛工況組成的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練，在訓(xùn)練過程中運(yùn)用鯨魚優(yōu)化算法對松弛變量中的懲罰因子c與核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行尋優(yōu)；最后對估計(jì)算法進(jìn)行單移線、掃頻試驗(yàn)虛擬仿真和實(shí)車ABS制動(dòng)、雙移線試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，該算法有效提高了估計(jì)精度，且對車速的變化具有魯棒性，可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的不依賴動(dòng)力學(xué)模型精度的汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)。

關(guān)鍵詞：車輛狀態(tài)估計(jì)；動(dòng)力學(xué)模型；機(jī)器學(xué)習(xí)；支持向量回歸；鯨魚優(yōu)化算法

中圖分類號：U461.1

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.003

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Vehicle Motion State Estimation Based on WOA-SVR

YOU Yong1，2? MENG Yunlong1，2? WU Jingtao1，2? WANG Changqing3

1.College of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin，300400

2.Tianjin Key Laboratory of Power Transmission and Safety Technology for New Energy Vehicles，

Tianjin，300131

3.CATARC Automotive Test Center（Tianjin） Co.，Ltd.，Tianjin，300300

Abstract： In order to accurately obtain vehicle motion state information without relying on the accuracy of the dynamics model， a vehicle state estimation algorithm was proposed based on WOA-SVR. Firstly， by analyzing the basic characteristics of vehicle dynamics， a SVR architecture was designed for estimating the separation of lateral velocity， yaw rate， and vehicle speed. Then， the SVR model was trained on a dataset composed of multiple driving conditions， and the WOA was used to optimize the penalty factor c and kernel function parameter g in the relaxation variables during the training processes. Finally， the estimation algorithm was validated through virtual simulation of single line shift and frequency sweep tests， as well as ABS braking and double line shift actual vehicle tests. The results show that this algorithm effectively improves estimation accuracy and is robust to changes in speed， enabling accurate estimation of vehicle motion states without relying on dynamics models.

Key words： vehicle state estimation； dynamics model； machine learning； support vector regression（SVR）； whale optimization algorithm（WOA）

收稿日期：20231008

基金項(xiàng)目：天津市教委科研項(xiàng)目（2023KJ298）；國家自然科學(xué)基金（52205052）

0? 引言

隨著汽車向電動(dòng)化與智能化發(fā)展，汽車主動(dòng)控制系統(tǒng)與智能駕駛輔助系統(tǒng)逐漸被采用。主動(dòng)控制、駕駛輔助系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)均是以獲取汽車基本運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為基礎(chǔ)的，但由于受傳感器精度、成本等問題限制，有些車輛狀態(tài)參數(shù)無法直接用傳感器進(jìn)行測量，如縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度等，合理的辦法是利用低成本的傳感器得到易獲取的狀態(tài)信息，如縱向加速度、側(cè)向加速度、輪速等，再通過估計(jì)算法得到所需參數(shù)［1-2］，因此如何準(zhǔn)確并快速地獲取汽車行駛狀態(tài)參數(shù)成為研究的熱點(diǎn)［3-6］。

目前，汽車狀態(tài)估計(jì)算法有傳統(tǒng)的卡爾曼濾波（Kalman filter，KF）算法及其改進(jìn)算法，融合估計(jì)算法、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的回歸算法以及其他相關(guān)估計(jì)算法等。

擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法和無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）算法是常用的卡爾曼濾波（KF）改進(jìn)算法［7-11］。為了提高估計(jì)精度，一些研究者將KF改進(jìn)算法與其他算法作了融合［12-15］。如文獻(xiàn)［12］將EKF與模糊算法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了EKF估計(jì)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，提高了行駛狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性和魯棒性；文獻(xiàn)［13］與文獻(xiàn)［14］分別將遺傳算法和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（adaptive network-based fuzzy inference system，ANFIS）融合進(jìn)行汽車狀態(tài)估計(jì)；文獻(xiàn)［15］基于建立的三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型提出EKF的分級串聯(lián)狀態(tài)估計(jì)，并進(jìn)行了聯(lián)合仿真驗(yàn)證。大多數(shù)基于KF的估計(jì)算法有較高的估計(jì)精度，但它們受限于整車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，需要精準(zhǔn)的模型參數(shù)才能求解，因此基于KF的算法具有一定的局限性。

為了解決依賴運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的問題，一些研究者將機(jī)器學(xué)習(xí)算法運(yùn)用到車輛狀態(tài)估計(jì)上?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的回歸算法不依賴汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型精度和車輛固有參數(shù)，通過模型結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來估計(jì)車輛狀態(tài)參數(shù)。文獻(xiàn)［16］提出了粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)回歸算法，通過低成本傳感器獲取易測量的參數(shù)來進(jìn)行模型訓(xùn)練并估計(jì)出所需的變量；文獻(xiàn)［17］設(shè)計(jì)了適合于車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（hybrid neural network，HNN）架構(gòu)，此方法對路面附著系數(shù)變化具有魯棒性，實(shí)現(xiàn)了車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的深度學(xué)習(xí)估計(jì)；文獻(xiàn)［18］使用多層長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（long short-term memory，LSTM）估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角；文獻(xiàn)［19］使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)算法，并通過CarSim仿真軟件驗(yàn)證了估計(jì)性能。目前，支持向量回歸（support vector regression，SVR）應(yīng)用在汽車行駛狀態(tài)估計(jì)方面的研究較少，但SVR算法已經(jīng)在其他領(lǐng)域得到應(yīng)用，并取得了較好的估計(jì)效果［20-21］。

基于鯨魚優(yōu)化算法支持向量回歸的汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)——尤? 勇? 孟云龍? 吳景濤等

中國機(jī)械工程 第35卷 第6期 2024年6月

本文提出了一種基于鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）支持向量回歸（SVR）的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)算法。通過分析車輛本身的動(dòng)力學(xué)基本特性，設(shè)計(jì)了SVR算法結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的機(jī)器學(xué)習(xí)估計(jì)；然后運(yùn)用CarSim/Simulink軟件對多種工況數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并對SVR模型進(jìn)行訓(xùn)練；在模型訓(xùn)練過程中運(yùn)用鯨魚優(yōu)化算法（WOA）對SVR松弛變量中的懲罰因子c與核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行尋優(yōu)；最后通過MATLAB仿真和實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證了采用WOA-SVR算法估計(jì)車輛狀態(tài)的可行性。

1? WOA-SVR工作原理

1.1? 支持向量回歸

支持向量回歸算法是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，用于預(yù)測離散值。它是支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）對回歸問題的一種應(yīng)用［20-21］。支持向量機(jī)是對數(shù)據(jù)進(jìn)行二元分類的廣義線性分類器。如圖1所示，在一個(gè)二維平面內(nèi)分布有m個(gè)圓點(diǎn)，則給定數(shù)據(jù)集T為

T={（x（1），y（1）），（x（2），y（2）），…，（x（m），y（m），）}（1）

將數(shù)據(jù)集T中的樣本點(diǎn)擬合到超平面h（x（i））中，表達(dá)式為h（x（i））=φ（x（i））θ（i）+b。其中，φ（x（i））為平面上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，θ為模型參數(shù)向量，θ=（θ（1），θ（2），…，θ（i）），b為偏置量。將離超平面最遠(yuǎn)的一些樣本點(diǎn)稱為支持向量，計(jì)算支持向量到超平面h（x（i））的幾何間隔d：

d=y（i）（φ（x（i））θ（i）+b）1‖θ‖（2）

SVR問題的求解要點(diǎn)就是求間隔d集合的最大值，從而最終求得有最大間隔dmax的超平面。求d的最大值問題可轉(zhuǎn)化為求‖θ‖最小值的問題，即可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題。假設(shè)共有n個(gè)支持向量，加入松弛變量使間隔最大化，則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

minθ，b，ξup，ξdown12‖θ‖22+c∑ni=1（ξupi+ξdowni）（3）

s.t. y（i）－φ（x（i））θ（i）－b≤ξupi+ε

φ（x（i））θ（i）+b－y（i）≤ξdowni+ε

ξupi≥0? ξdowni≥0

式中，ξup、ξdown為松弛變量的上下限向量，ξup=（ξup1，ξup2，…，ξupm），ξdown=（ξdown1，ξdown2，…，ξdownm）；c為懲罰系數(shù)；ε為容忍損失。

懲罰系數(shù)c（c＞0）用來控制間隔和松弛變量懲罰的平衡。將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下：

L（θ（i），b，ξupi，ξdowni，λupi，λdowni，μupi，μdowni）=

c∑ni=1（ξupi+ξdowni）+∑ni=1μupiξupi－∑ni=1μdowniξdowni+

12‖θ‖22+∑ni=1λupi（y（i）－φ（x（i））θ（i）－b－ξupi－ε）+

∑ni=1λdowni（φ（x（i））θ（i）+b－y（i）－ξdowni－ε）（4）

式中，λupi、λdowni、μupi、μdowni為拉格朗日變量。

將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的對偶問題，對參數(shù)θ（i），b，ξupi，ξdowni求偏導(dǎo)，并令各偏導(dǎo)式為0，解方程得到各參數(shù)結(jié)果后代入到式（4）中，可得

L（θ（i），b，ξupi，ξdowni，λupi，λdowni，μupi，μdowni）=

12θTθ+c∑ni=1ξupi－

∑ni=1μupiξupi－∑ni=1λupiφ（x（i））θ（i）－

∑ni=1λupib+∑ni=1λupiy（i）－∑ni=1λupiξupi－∑ni=1λupiε+

c∑ni=1ξdowni－∑ni=1μdowniξdowni+∑ni=1λdowniφ（x（i））θ（i）+

∑ni=1λdownib－∑ni=1λdowniy（i）－∑ni=1λdowniξdowni－∑ni=1λdowniε=

∑ni=1y（i）（λupi－λdowni）－ε∑ni=1（λupi+λdowni）－

12［∑ni=1（λupi－λdowni）φ（x）］［∑nj=1（λupj－λdownj）（φ（x））T］=

∑ni=1［y（i）（λupi－λdowni）－ε（λupi+λdowni）］－

12∑ni=1∑nj=1（λupi－λdowni）（λupj－λdownj）φ（x）（φ（x））T（5）

求出式（5）極小化對應(yīng)的ξupi、ξdowni的值，便可推導(dǎo)出模型參數(shù)θ對應(yīng)的最優(yōu)值：

θ*=∑ni=1（λupi－λdowni）（φ（x））T（6）

SVR的KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件為

0≤λupi? λdowni≤c? λupiλdowni=0

λupi（y（i）－φ（x（i））θ（i）－b－ξupi－ε）=0

λdowni（φ（x（i））θ（i）+b－y（i）－ξdowni－ε）=0

y（i）－φ（x（i））θ（i）－b－ξupi－ε≤0

φ（x（i））θ（i）+b－y（i）－ξdowni－ε≤0

（c－λdowni）ξdowni=0? （c－λdowni）ξdowni=0

ξupiξdowni=0? ξupi≥0? ξdowni≥0（7）

根據(jù)SVR的KKT條件，對于［x（i），y（i）］，都有（c-λupi）ξupi=0，在得到λupi后，如果0＜λupi＜c，則一定有λdowni=0，ξupi=0。λupi可以?。?，c）的任意值，即可以通過b（i）=y（i）-φ（x（i））θ（i）-ε求取多個(gè)b（i）值，用多個(gè)b（i）的平均值作為最后結(jié)果：

b*=1n∑ni=1b（i）（8）

將θ*與b*代入到超平面表達(dá)式中，最終求得SVR超平面為

y^（i）=φ（x（i））θ*（i）+b*=

∑ni=1（λupi－λdowni）φ（x）（φ（x））T－1n∑ni=1（y（i）+ε）－

1n∑ni=1［∑nj=1（λupi，j－λdowni，j）］φ（x）（φ（x））T（9）

1.2? 核函數(shù)的選取

當(dāng)數(shù)據(jù)集在原始特征中不是線性可分時(shí)，在支持向量機(jī)中引入核函數(shù)Φ（·），通過核函數(shù)將原始特征空間映射為更高維的空間，將原始空間中不可分的數(shù)據(jù)在高維空間中變成線性可分，此時(shí)再在高維空間進(jìn)行數(shù)據(jù)集分類。核函數(shù)是用來解決映射后高維空間中樣本距離‖Φ（xi）-Φ（xj）‖計(jì)算的，通常表示為

‖Φ（xi）－Φ（xj）‖2=

k（xi，xi）－2k（xi，xj）+k（xj，xj）（10）

選用常用的高斯核函數(shù)為

k（xi，xj）=exp（－‖xi－xj‖22g2）（11）

式中，g為核函數(shù)參數(shù)。

1.3? WOA優(yōu)化算法

SVR中懲罰因子c與核函數(shù)參數(shù)g都將影響估計(jì)的效果。懲罰因子c影響算法的容忍程度，c越大越能容忍出現(xiàn)誤差，但這樣容易欠擬合；c越小則越容易出現(xiàn)過擬合。核函數(shù)參數(shù)g決定了數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布，g越大支持向量越少。c、g過大或過小都影響估計(jì)的速度與精度。本文中運(yùn)用鯨魚優(yōu)化算法（WOA）對c和g進(jìn)行優(yōu)化。

WOA是根據(jù)鯨魚圍捕獵物的行為而提出的算法，采用隨機(jī)或最佳搜索代理來模擬捕獵行為。WOA算法機(jī)制簡單、參數(shù)少、尋優(yōu)能力強(qiáng)［22］。算法流程如圖2所示。

WOA算法中個(gè)體之間距離與位置向量分別為

D=CX*（t）－X（t）

X（t+1）=X*（t）－AD（12）

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；D為當(dāng)前鯨魚與隨機(jī)鯨魚之間的距離向量；X（t）為位置向量；X *（t）為目前得到的最佳解的位置向量；A、C為系數(shù)，A=2a（t）r1（t），C=2r2（t）。在整個(gè)迭代過程中收斂因子a由2線性降到0；r1、r2為［0，1］中的隨機(jī)向量。

WOA算法中鯨魚捕食主要有兩個(gè)機(jī)制：包圍捕食和氣泡網(wǎng)捕食。因此根據(jù)概率P來選擇氣泡網(wǎng)捕食或者收縮包圍，位置更新公式如下：

X（t+1）=X（t）－AD????????? P≤0.5

D′exp（BL）cos（2πL）+X（t）P＞0.5（13）

式中，D′為當(dāng)前搜索個(gè)體與當(dāng)前最優(yōu)解的距離向量；B為螺旋形狀參數(shù)；L為在［-1，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)；P為捕食機(jī)制概率，值域?yàn)椋?，1］的隨機(jī)數(shù)。

隨著迭代次數(shù)t的增加，參數(shù)A和收斂因子a逐漸減小，若|A|<1，則鯨群逐漸包圍當(dāng)前最優(yōu)解，處于局部尋優(yōu)階段。為保證所有鯨魚都能在解空間中充分搜索，WOA根據(jù)鯨魚彼此間的距離來更新位置，達(dá)到隨機(jī)搜索的目的。因此，當(dāng)|A| ≥ 1時(shí)，搜索個(gè)體會游向隨機(jī)鯨，從而得到最優(yōu)解：

D″=CXrand（t）－X（t）

X（t+1）=Xrand（t）－AD（14）

式中，D″為當(dāng)前搜索個(gè)體與隨機(jī)個(gè)體的距離向量；Xrand（t）為當(dāng)前隨機(jī)個(gè)體的位置。

以SVR訓(xùn)練結(jié)果的均方根誤差（RMSE）最小值作為目標(biāo)函數(shù)：

XRMSE=∑Nk=1（Xo，k－Xm，k）2N（15）

式中，XRMSE為均方值誤差值；N為估計(jì)次數(shù)；Xo，k為真實(shí)值；Xm，k為估計(jì)值。

懲罰因子c與核函數(shù)參數(shù)g的優(yōu)化范圍分別為［10-2，103］與［2-5，28］。WOA參數(shù)設(shè)置如表1所示。

2? 車輛狀態(tài)估計(jì)算法設(shè)計(jì)

2.1? 三自由度車輛模型

為了對縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度這

三個(gè)變量進(jìn)行估計(jì)，在二自由度車體模型的基礎(chǔ)上引入縱向速度建立三自由度車輛模型［1］，如圖3所示。

車輛狀態(tài)方程為

γ·=a2cCf+b2cCrIzvx+（acCf－bcCr）β－acCfδIz

β·=acCfγ－bcCrγMv2x－γ+（Cf+Cr）β－CfδMvx

v·x=vxβγ+ax（16）

式中，γ為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；ac、bc分別為質(zhì)心到前后軸距離；Iz為繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vx為縱向車速；δ為前輪轉(zhuǎn)角；M為汽車質(zhì)量；ax為縱向加速度；ay為側(cè)向加速度；Cf、Cr分別為前后輪側(cè)偏剛度。

車輛建模忽略了車輛懸架系統(tǒng)的影響，只考慮車輛三個(gè)方向的自由度，包括沿x軸的前向速度vx，沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)vy與繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)γ，由于β=vy/vx，故沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)可由β代替。將EKF算法作為對比驗(yàn)證算法，將式（16）作為狀態(tài)方程，則觀測方程為

ay=acCf－bcCrMvxγ+Cf+CrMβ－CfMδ（17）

2.2? 車輛狀態(tài)估計(jì)結(jié)構(gòu)

從車輛狀態(tài)方程可以看出，側(cè)向速度與橫擺角速度取決于前輪轉(zhuǎn)角和縱向速度?？v向速度為控制輸入，而非狀態(tài)變量，縱向速度主要取決于輪速，它們之間為非線性耦合關(guān)系，不具有顯式的時(shí)序依賴［16］，所以應(yīng)將縱向速度單獨(dú)進(jìn)行估計(jì)，再利用估計(jì)出來的車速進(jìn)行側(cè)向速度與橫擺角速度估計(jì)，在訓(xùn)練SVR模型時(shí)也應(yīng)進(jìn)行單獨(dú)的訓(xùn)練。

本文設(shè)計(jì)了圖4所示的SVR估計(jì)雙層結(jié)構(gòu)：縱向估計(jì)層與側(cè)向估計(jì)層?？紤]成本與精度問題，目前傳感器較容易測得的車輛狀態(tài)參數(shù)有輪速以及縱橫向加速度等。縱向估計(jì)層以四個(gè)車輪輪速與縱向加速度為輸入，以車速為輸出。側(cè)向估計(jì)層以車速、縱向加速度和側(cè)向加速度為輸入，以側(cè)向速度和橫擺角速度為輸出。

2.3? 訓(xùn)練數(shù)據(jù)采集

在前期工作中通過參數(shù)調(diào)整進(jìn)行某款電動(dòng)汽車CarSim建模，與實(shí)際整車性能進(jìn)行匹配。然后選擇多種常見仿真工況，通過CarSim與Simulink聯(lián)合仿真采集車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，從而構(gòu)建多種工況數(shù)據(jù)集，采集數(shù)據(jù)過程如圖5所示。

數(shù)據(jù)采集工況包含縱向和側(cè)向兩個(gè)部分?？v向工況包括加速工況和制動(dòng)工況。加速工況縱向加速度分別為0.1g、0.2g、0.3g；制動(dòng)工況為50～100 km/h下全力制動(dòng)，間隔為10 km/h。側(cè)向工況包括雙移線工況、正弦轉(zhuǎn)向輸入工況以及穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況。雙移線與正弦轉(zhuǎn)向工況下車速在50～100 km/h范圍內(nèi)變化，間隔為10 km/h；穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況側(cè)向加速度應(yīng)達(dá)到0.7g，如表2所示。其中縱向參數(shù)訓(xùn)練集包括四個(gè)車輪的輪速、車速以及質(zhì)心的縱向加速度，共計(jì)19 608個(gè)樣本；側(cè)向參數(shù)訓(xùn)練集包括車速、側(cè)向速度以及質(zhì)心的縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度，共計(jì)28 639個(gè)樣本。

2.4? 數(shù)據(jù)處理與模型訓(xùn)練

數(shù)據(jù)處理與模型訓(xùn)練的過程如圖6所示。采用10 Hz低通濾波方式對車輛信息有較好的濾波效果，能有效地分離有用數(shù)據(jù)和噪聲，提高分析精度。然后對濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，可以有效縮短回歸擬合的時(shí)間，提高估計(jì)準(zhǔn)確率；運(yùn)用

WOA算法對SVR松弛變量中的懲罰因子c與核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行尋優(yōu)，得到最佳參數(shù)，然后采用獨(dú)立訓(xùn)練的方式獲得最佳的SVR估計(jì)模型。

縱向訓(xùn)練模型輸入?yún)?shù)為輪速與縱向加速度，輸出參數(shù)為車速；側(cè)向訓(xùn)練模型輸入?yún)?shù)為車速、側(cè)向加速度與縱向加速度，輸出參數(shù)為側(cè)向速度以及橫擺角速度。

3? 仿真結(jié)果驗(yàn)證

試驗(yàn)測試工況為掃頻工況和單移線工況，掃頻工況驗(yàn)證WOA-SVR算法在高頻、小側(cè)向加速度工況下的估計(jì)效果，單移線工況驗(yàn)證WOA-SVR算法在瞬態(tài)、大側(cè)向加速度工況下的估計(jì)效果。掃頻工況輸入頻率由0.1 Hz增加到0.5 Hz，幅值從40°降低到5°，車速為100 km/h，圖7為掃頻工況轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角曲線；單移線工況車速為100 km/h，單移線路徑如圖8所示，駕駛員預(yù)瞄時(shí)間為0.5 s。

掃頻工況與單移線工況模型輸入?yún)?shù)為輪速、縱向加速度與側(cè)向加速度，輸出參數(shù)為車速、側(cè)向速度與橫擺角速度。在CarSim軟件中運(yùn)行上述兩種測試工況，在MATLAB/ Simulink中編寫狀態(tài)估計(jì)程序，并與EKF估計(jì)值進(jìn)行對比，得到圖9、圖10所示的估計(jì)結(jié)果。兩種算法估計(jì)誤差值對比如表3所示，其中，MAE為平均絕對值誤差，RMSE為均方根誤差。

如圖9所示，在掃頻工況中，與WOA-SVR算法相比，EKF算法對車速的估計(jì)誤差較大，以及在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角較大時(shí)對側(cè)向速度和橫擺角速度估計(jì)誤差較大。如圖10所示，在單移線工況中， EKF算法在車輛進(jìn)行單移線動(dòng)作時(shí)對車速、側(cè)向速度和橫擺角速度估計(jì)誤差較大。結(jié)合表3所示估計(jì)誤差，WOA-SVR算法在仿真驗(yàn)證工況下相較于傳統(tǒng)的EKF算法具有明顯優(yōu)勢。

為進(jìn)一步研究車速對估計(jì)誤差的影響，分別以60，70，80， 90，100 km/h的車速進(jìn)行單移線仿真試驗(yàn)，并將得到的MAE和RMSE誤差值與車速的關(guān)系曲線進(jìn)行線性擬合，得到圖11、圖12所示的結(jié)果。如圖11、圖12所示，傳統(tǒng)的EKF算法隨著車速的增大，車速和橫擺角速度的MAE值以及所有估計(jì)參數(shù)的RMSE值會顯著提高， OA-SVR算法在車速增大時(shí)MAE值與RMSE值增大并不明顯，可以說明本文提出的WOA-SVR算法對車速的增大具有魯棒性，在不同車速工況下仍可以保持較小的估計(jì)誤差。

4? 實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提出算法的可行性，在某試驗(yàn)場地進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)。實(shí)車試驗(yàn)共包含兩部分：ABS制動(dòng)試驗(yàn)（GB 21670—2008）與80 km/h雙移線試驗(yàn)（ISO 3888-1）。在汽車進(jìn)行緊急制動(dòng)時(shí)，會出現(xiàn)ABS系統(tǒng)介入使汽車輪速不接近于車速的情況，此時(shí)依據(jù)輪速對車速進(jìn)行估計(jì)會有一定的困難。ABS制動(dòng)試驗(yàn)是為了驗(yàn)證面對復(fù)雜、緊急的制動(dòng)工況下保證縱向狀態(tài)參數(shù)（車速）估計(jì)的準(zhǔn)確性。雙移線試驗(yàn)是為了驗(yàn)證側(cè)向狀態(tài)參數(shù)（側(cè)向速度、橫擺角速度）估計(jì)的準(zhǔn)確性。

ABS制動(dòng)試驗(yàn)即在高附著路面和低附著路面從55 km/h的初速度下制動(dòng)，并觸發(fā)ABS功能。通過采集車輛的CAN信號，獲得車輛輪速、車速和縱向加速度等試驗(yàn)數(shù)據(jù)。雙移線試驗(yàn)時(shí)在試驗(yàn)車輛上安裝陀螺儀、數(shù)據(jù)采集裝置等試驗(yàn)設(shè)備，采集車速、側(cè)向速度、縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度等試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

ABS制動(dòng)試驗(yàn)中根據(jù)四個(gè)車輪的輪速和縱向加速度估計(jì)車速，并與實(shí)際車速進(jìn)行對比，結(jié)果如圖13所示。80 km/h車速下的雙移線試驗(yàn)中根據(jù)車速、縱向與側(cè)向加速度估計(jì)側(cè)向速度與橫擺角速度，結(jié)果如圖14所示。

ABS制動(dòng)試驗(yàn)和雙移線試驗(yàn)的估計(jì)誤差值如表4所示。

由圖13、圖14與表4可知，估計(jì)結(jié)果與實(shí)車結(jié)果的誤差較小，進(jìn)一步說明WOA-SVR算法可以在實(shí)車復(fù)雜的工況與環(huán)境下準(zhǔn)確地對車輛的縱向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

5? 結(jié)論

本文提出了一種不依靠車輛動(dòng)力學(xué)模型和車輛參數(shù)精度的基于鯨魚優(yōu)化支持向量回歸（WOA-SVR）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)算法。

首先，對車輛動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，將車速估計(jì)與側(cè)向速度、橫擺角速度估計(jì)分離，構(gòu)成兩層SVR估計(jì)結(jié)構(gòu)。

然后運(yùn)用CarSim對多種工況數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，利用采集到的數(shù)據(jù)對兩側(cè)估計(jì)結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行SVR模型訓(xùn)練，在訓(xùn)練過程中運(yùn)用WOA算法對SVR算法中的懲罰因子c與核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行尋優(yōu)，得到最佳算法參數(shù)。

最后在MATLAB/Simlink仿真和實(shí)車試驗(yàn)中驗(yàn)證WOA-SVR算法的可行性。仿真驗(yàn)證中選擇單移線與掃頻工況，實(shí)車試驗(yàn)中選擇制動(dòng)與雙移線工況。驗(yàn)證結(jié)果表明，WOA-SVR算法具有良好的估計(jì)精度，且對車速的變化具有魯棒性，可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的不依靠動(dòng)力學(xué)模型的汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

尤? 勇，男，1989年生，講師、博士。研究方向?yàn)檐囕v動(dòng)力傳動(dòng)及綜合控制、新能源汽車底盤智能控制及能量管理。E-mail：yongyou@hebut.edu.cn。